Este documento presenta un resumen de la unidad 1 "Lógica y Conjuntos" de un curso de cálculo básico. Introduce conceptos clave como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, esquemas moleculares y funciones proposicionales. Explica cada uno de estos temas de manera concisa con ejemplos para facilitar la comprensión. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos.

1. Cálculo Básico
UNIDAD “1”: “Lógica y Conjuntos”
SESIÓN “1”
Temas:
 Enunciado
 Proposición: concepto, clases
 Conectivos lógicos
 Esquema molecular
 Tablas de verdad
 Función proposicional

2. Resuelve problemas de conjuntos y de lógica
proposicional utilizando las propiedades y leyes
correspondientes
LOGRO DE APRENDIZAJE

3. “Si un segmento es igual a otro, éste es igual al
primero”
Es decir:
Si 𝑨𝑩 = 𝑪𝑫, 𝒆𝒔 𝑪𝑫 = 𝑨𝑩

4. Enunciado
• Es toda frase u oración que señala alguna idea.
Ejemplos:
¿Qué hora es?
¿Cuál es tu nombre?
No saltes
El cuaderno es azul
José y Manuel son niños

5. PROPOSICIÓN
• Son aquellas expresiones u oraciones que tienen la
propiedad fundamental de ser verdadero (V) o falso (F), pero
no ambos a la vez
• Ejemplos:
• Manuel es profesor
• 3 es divisor de 10
• 36 es múltiplo de 4
• Francia es un país europeo

6. Clase de
proposiciones
Proposiciones
simples o
atómicas
Proposiciones
Compuestas o
moleculares

7. Proposición Simple o atómica
• Son aquellas en las en las que aparece una afirmación o
acción. No utilizan conjunciones gramaticales, ni el adverbio
“no”.
• Simbólicamente se representan por las letras: p,q,r,s,t,u,v,w
• Ejemplos:
Andrés tiene 15 años
Isabel y Oscar son primos
Los niños viajan al Brasil

8. Proposición compuesta o molecular
• Son aquellas que están constituidas por proposiciones
simples, enlazadas entre sí por conjunciones gramaticales o
afectadas del adverbio de negación “no”
• Ejemplos:
 Carlos es mecánico automotriz y Luis tiene 10 años
Si Juan trabaja entonces no ve televisión
Juan no está en 4º de secundaria

9. De las siguientes expresiones ¿cuál es proposición
simple y cuál proposición compuesta?
Pedro irá al cine o al teatro
La boca es un órgano del sistema digestivo
Si a < b y b < c, entonces a < c
El átomo es la mínima parte de la materia
Luis jugará sólo si se recupera pronto
La tierra no es un planeta azul
Ejercicios

10. Operación lógica Conectivo u
operador
Se lee Esquema Significado
negación ~ no ~p No p
conjunción ^ y p ^ q p y q
Disyunción débil
o
inclusiva
v o p v q p o q
Disyunción
exclusiva
Δ O … o … p Δ q O p o q
condicional  Si …. entonces… p  q Si p, entonces q
bicondicional  ….si y sólo si … p  q p, si y sólo si q
oOperaciones lógicas

11. proProposició
nsimple
Conectivos lógicos y operaciones lógicas
co pro
Conectivo
lógico
Proposición
compuesta
• Los conectivos lógicos son palabras o signos que sirven para
enlazar proposiciones o cambiar el valor de verdad de una
proposición.
• A la unión de una proposición y un conectivo se llama operación
lógica
+ =
operación lógica
Proposición
simple

12. La negación
• Es la operación que contradice a una proposición,
cambiándole su valor de verdad.
• Ejemplo:
• Sea la proposición p: Luis es profesor
• Su negación es : ~ p Luis no es profesor
No es cierto que Luis es profesor
Es falso que Luis sea profesor
No es el caso que Luis sea profesor

13. La negación
• Es la operación que contradice a una proposición,
cambiándole su valor de verdad.
• Ejemplo:
• Sea la proposición p: Luis es profesor
• Su negación es : ~ p Luis no es profesor
No es cierto que Luis es profesor
Es falso que Luis sea profesor
No es el caso que Luis sea profesor

14. Tabla de verdad de la negación
• Si la proposición es
verdadera, su negación
es falsa; y si la
proposición es falsa, su
negación es verdadera
p ~ p
V F
F V

15. La conjunción
• Es la operación que une dos proposiciones simples mediante
el conectivo “y” o alguna expresión equivalente
• Ejemplo:
• Sea la proposición p: Juan es ingeniero
• q: Mario es médico
p ^ q : Juan es ingeniero y Mario es médico
Las palabras: Pero, además, aunque, sin embargo, a la vez, no
obstante, incluso, tanto como, etc, son expresiones conjuntivas

16. Tabla de verdad de la conjunción
• La conjunción es
VERDADERA cuando las
dos componentes son
verdaderas. En los demás
casos es FALSA.
p ^ q
V V V
V F F
F F V
F F F

17. La disyunción débil o inclusiva
• Es la operación que une dos proposiciones simples mediante
el conectivo “o”
• Ejemplo:
• Sea la proposición p: Juan es deportista
• q: Ramón es cantante
p v q : Juan es deportista o Ramón es cantante

18. • La disyunción débil o
inclusiva es VERDADERA
cuando por lo menos una
de las componentes es
verdadera. Es FALSA si
las dos componentes son
falsas
p v q
V V V
V V F
F V V
F F F
Tabla de verdad de la disyunción débil o inclusiva

19. La disyunción fuerte o exclusiva
• Es la operación que une dos proposiciones simples mediante
el conectivo “O … o…”
• Ejemplo:
• Sea la proposición p: Manuel está en Lima
• q: Manuel está en Piura
p Δ q : O Manuel está en Lima o está en Piura

20. • La disyunción fuerte o
exclusiva es FALSA
cuando los dos
componentes tienen
igual valor veritativo y es
VERDADERO cuando
tienen diferente valor
veritativo.
p Δ q
V F V
V V F
F V V
F F F
Tabla de verdad de la disyunción fuerte o exclusiva

21. La condicional
• Es la operación que toma dos proposiciones, una primera llamada
antecedente y la segunda llamada consecuente, y los une a través
del conectivo “Si … entonces…” o expresiones equivalentes.
• Ejemplo:
• Sea la proposición p: Alfredo tiene DNI
q: Alfredo es mayor de edad
p  q : Si Alfredo tiene DNI, entonces es mayor de edad
antecedente consecuente

22. Observaciones
• 1.- Una condicional puede utilizar otras palabras que unan las
proposiciones: por consiguiente, de modo que, ya que, de allí que,
en consecuencia, por lo tanto, en conclusión, luego.
• Ejemplo:
• Ana ha estudiado de modo que ha rendido buen examen.
• Hay lluvia por consiguiente hay humedad

23. 2.- En algunos casos la condicional puede
expresarse en orden inverso
• Ejemplos:
• María dejo de ir al colegio cuando se enfermó
consecuente antecedente
• 12 es divisible por 3 puesto que es divisible por 6
consecuente antecedente

24. • La condicional es FALSA
cuando el antecedente es
verdadero y el
consecuente es falso; en
los demás casos es
VERDADERO .
p  q
V V V
V F F
F V V
F V F
Tabla de verdad de la condicional

25. La bicondicional
• Es la operación que toma dos proposiciones, unidas por el
conectivo “Si y sólo sí” o expresiones equivalentes.
• Ejemplo:
• Sea la proposición p: Roger aprueba matemática
q: Roger estudia con pasión
p  q : Roger aprueba matemática, si y sólo sí estudia con pasión
Las palabras: cuando y sólo cuando, si y solamente sí, entonces y sólo
entonces son expresiones de la bicondicional

26. • La bicondicional es
VERDADERA cuando las
dos componentes tienen
igual valor de verdad, en
los demás casos es FALSA
p  q
V V V
V F F
F F V
F V F
Tabla de verdad de la bicondicional

27. Transforma las siguientes proposiciones al
lenguaje símbolico
• Si Patricia estudia leyes, entonces no es abogada
• Jorge no irá al cine
• Jaime no estudia física si y solo si estudia mecánica
automotriz
• No es cierto que Andrés es médico si y solo si no es pediatra
• 24 es divisible por 5 o es divisible por 7
• 15 es múltiplo de 3 y es múltiplo de 5

28. p: David es mecánico
q: David es electrónico
r: David estudia medicina
Si David es mecánico o electrónico,
entonces no estudia medicina
Ejercicio
Transforma la expresión dada el lenguaje simbólico
(p V q) ~ r

29. Esquema molecular
• Es la combinación de variables proposicionales y conectivos
lógicos, haciendo uso correcto de los signos de agrupación.
• Ejemplo:
(~p v q) v p
(pq)  (~ p v q)

30. Tabla de verdad
• Es un esquema de filas y columnas que presentan los valores de
verdad de las variables y los conectivos que intervienen en un
esquema molecular
• Ejemplo: Evaluar el siguiente esquema: p ^ (p  q)
p q p ^ (p  q)
V V V V
V F F F
F V F V
F F F V

31. Función proposicional
• Es todo enunciado abierto de la forma P(x) que no tiene valor de
verdad, pero al reemplazar x por un valor determinado de un
conjunto llamado dominio, se transforma en una proposición.
• Ejemplo: Sea P(x): x >7
• Dominio: A = {x/x ∈ 𝑁}
• Hallar el valor de verdad de P(4) y P(35)
• Solución
• Si x = 4 tenemos: P(4): 4 > 7 es F
• Si x= 35, tenemos P(35): 35 > 7 es V

33. 1.- Si s y t son proposiciones: falsa y verdadera
respectivamente, señalar cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas:
• A) p v (s  t)
• B) (p v s)  t
• C) p ^ ( t  s)
• D) s  ( p v t)

34. 2.- Si la proposición compuesta (p^~q) (pr) es falsa,
¿cuál es el valor de verdad de las proposiciones p, q, r,
respectivamente?
• p: V q: F r : F
3.- Se sabe que :
(p^q) es verdadera
(rVt) es verdadera
(pr) es falsa
Hallar los valores de verdad de p, q, r, t

35. 4.- Sea P(x; y) : x +y = 10
• Dominio: A = {x/x ∈ 𝑍}
• Hallar el valor de verdad de P(-2 ; 12) y P(1; 15)
5.- Sea P(x) : 2x +1 >5
Dominio. A = {x/x ∈ 𝑍}
Hallar el valor de verdad de P(4) y P (-3)

36. 6.- Evaluar los siguientes esquemas
• A) ~(pq) [(p v q) ^~q]
• B) ~(p v q)(r ^ q)
• C) (qr) v (~pr)
• D) (p ^ ~ q) v ~ p
• E) (p v q)  ~q
• F) p ^ ~p
• G) [p ^ (p v q )]  p
• H) (p v ~ r)  ~q