hola profe soy geison modalidad 103

1. LOGICA MATEMATICA
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de
reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente
aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para
determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener
diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado
correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados
matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación
para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que
cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para
ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto
procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar
una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar
si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes
no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también
dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de
derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

3. 2
Todo proyecto nace de una necesidad. Se orienta pues, a la consecución de un
resultado dentro de un plazo de tiempo limitado, con un principio y un fin que
determinan el alcance y los recursos. Para ello se estructura en función de
actividades, que discurren de forma secuencial o paralela en los distintos tipos de
proyectos. La Real Academia Española de la lengua, define proyecto como: (Del
lat. proiectus).
1. adj. Geom. Representado en perspectiva.
2. m. Planta y disposiciónque se forma para la realización de un tratado, o para
la ejecución de algo de importancia.
3. m. Designio o pensamiento de ejecutar algo.
4. m. Conjunto de escritos, cálculos y dibujos que se hacen para dar idea de
cómo ha de ser y lo que ha de costar una obra de arquitectura o de ingeniería.
5. m. Primer esquema o plan de cualquier trabajo que se hace a veces como
prueba antes de darle la forma definitiva.
3Conectiva lógica
Conectivas lógicas

4. En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, (también llamado operador
lógico o conectores lógicos) es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar
dos fórmulas bien formadas o sentencias (atómicas o moleculares), de modo que el valor de
verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.
Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también
llamados conectivos diádicos) que unen dos frases, que pueden ser consideradas los
operandos de la función. También es común considerar a la negación como un conectivo
monádico.
Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de
muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.
En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que
determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
 Aditivos. Suman una idea nueva a lo ya dicho, o incrementan su sentido con
lo nuevo.
 Adversativos. Oponen una idea nueva a lo ya dicho. Éstos, a su vez,
pueden ser de tres tipos:
o Exclusivos. Generan un contraste entre la idea nueva y lo dicho.
o Restrictivos. Acotan la relevancia de la idea nueva respecto a lo ya
dicho.
o Concesivos. Contrastan de manera más relajada, no tan tajantemente.
 Causales. Expresan una idea de causalidad respecto a lo dicho.
 Consecuenciales. Expresan una idea de consecuencia respecto a lo dicho.
 Comparativos. Equiparan la idea nueva con la ya dicha.
4
Las Proposiciones Condicionales expresan la condición necesaria para
que tenga efecto lo que indica la oración principal; ésta indica la causa o
efecto de tal condición,
EJEMPLOS DE PROPOSICIONES CONDICIONALES:
1.Me alegraría mucho, si me acompañaras.
2.Si quieres, paso por ti a las seis.
3.Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual.
4.Si pones atención, aprenderás más pronto.
5.Podría llevar dos materias, si asisto por las tardes.

5. URL del artículo: http://www.ejemplode.com/12-clases_de_espanol/452-
ejemplo_de_proposiciones_condicionales.html
Nota completa: ejemplos de proposiciones condicionales
5Ejemplos del bicondicional
Ejemplos de coimplicaciones verdaderas: Motivos por los que p q es verdadera:
p q
(a) "La Tierra es cúbica si y sólo si el Sol es un
planeta"
p: "La Tierra es
cúbica": F
q: "El Sol es un
planeta": F
(b) "La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es una
estrella"
p: "La Tierra es
esférica": V
q: "El Sol es una
estrella": V
(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y sólo si los
sapos bailan flamenco"
p: "Los cocodrilos
tienen ruedas": F
q: "Los sapos bailan
flamenco": F
(d) "Los cocodrilos no tienen ruedas si y sólo si los
sapos no bailan flamenco".
p: "Los cocodrilos no
tienen ruedas": V
q: "Los sapos no bailan
flamenco": V
Ejemplos de coimplicaciones falsas: Motivos por los que p q es falsa:
p q
(a) "La Tierra es cúbica si y sólo si 2+2=4"
p: "La Tierra es
cúbica": F
q: "2+2=4": V
(b) "El Sol es una estrella si y sólo si 1+2=4"
p: "El Sol es una
estrella": V
q: "1+2=4": F
(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y sólo si los
sapos no bailan flamenco"
p: "Los cocodrilos
tienen ruedas": F
q: "Los sapos no bailan
flamenco": V
(d) "El Bernesga pasa por León si y sólo si Napoleón
escribió el Quijote"
p: "El Bernesga pasa
por León": V
q: "Napoleón escribió el
Quijote": F
Bicondicional
Conectivas lógicas

6. Tautología
En matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble
implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi), es una proposición de la forma
«P si y solo si Q» y se admite el bicondicional Sergio es verdadero en el caso de que ambos
Bicondicional
Diagrama de Venn de
Nomenclatura
Lenguaje formal
A es equivalente a B,
si y sólo si
Operador booleano ↔ ⇔ ≡
Operador de conjuntos
Tabla de la Verdad

7. componentes tengan el mismo valor vertitativo. En otras palabras, que si P ocurre entonces
también ocurre Q; y viceversa: si Q ocurre entonces también ocurre P.
Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y
suficiente para P. También se conoce con el nombre de coimplicación.1
6
Tautología
Las tautologías son identidades lógicasquesiempre serán verdaderas, no
son soloun útil objetoen la lógicason usadas primordialmentepara pruebas
sentenciales, desempeñan unpapel fundamental en losprocesos de la
deducción dentro deesta lógica(sentencial).
Ejemplo:
La expresión‘(p ^ q)→ (p v r)’es una tautología.
Contradicción
Si una proposición compuesta es falsa para todas las
asignaciones entonces es una contradicción. Son formulas
sentencialmente contra-validas o de tercer grado. Ejemplo:
P ∧ ¬P (se lee: P y no P). Su tabla de verdad es la siguiente.
Contingencia

8. Se utilizan para hacer circuitos de control y automatismo,
surgen cuando en dos proposiciones, su equivalencia es
verdadera y falsa a la vez. Ejemplo:
A^(BVC)
7
eyes notables de lógica
1. Ley de doble negación: Dentro de un sistema de lógica clásica, la doble negación, esto es, la nega
proposición p, eslógicamente equivalente a p. Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p. En lógica intu
doble negación, pero no al revés. Esto marca una importante diferencia entre la negación clásica e
negación clásica es llamada una involución de periodo dos.
Sin embargo, en lógica intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre ¬¬¬p y ¬p. Es más, e
oración es demostrable de forma clásica, si su doble negación es demostrable de manera i
conocido como el teorema de Glivenko.
2. Leyes de idempotencia: En matemática y lógica, la idempotencia es la propiedad para realizar una
aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento q
un elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, si un elemento al multiplicarse por s
este elemento es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes,
1. (0·0=0,1·1=1).
3. Leyes asociativas: Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los número
cuando sumas o cuando multiplicas.

9. (a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
4. Leyes conmutativas:Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los núm
cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.
a + b = b + a
a × b = b × a
5. Leyes distributivas:La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cui
la misma cuando:
 sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
 haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así:
(a + b) × c = a × c + b × c
6. Leyes de De Morgan: En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan son un
son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y di
sí vía negación.
Las reglas se pueden expresar en español como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
o informalmente como:
"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"
y también,
"no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"
Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de
8

10. En matemáticas, una demostración o bien una prueba es un argumento deductivo para
asegurar la verdad de una proposición matemática. En la argumentación se pueden usar otras
afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas o bien las afirmaciones iniciales
o axiomas.2 En principio una demostración se puede rastrear hasta afirmaciones
generalmente aceptadas, conocidas como axiomas.3 4 Las demostraciones son ejemplos
de razonamiento deductivo y se distinguen de argumentos inductivos o empíricos; una
demostración debe demostrar que una afirmación es siempre verdadera (ocasionalmente al
listar todos los casos posibles y mostrar que es válida en cada uno), más que enumerar
muchos casos confirmatorios. Una afirmación no probada que se cree verdadera se conoce
como conjetura.
Las demostraciones emplean lógica pero normalmente incluyen una buena parte de lenguaje
natural, el cual usualmente admite alguna ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las
demostraciones en las matemáticas escritas puede ser considerada como aplicaciones
de lógica informal rigurosa. Las demostraciones puramente formales, escritas en lenguaje
simbólico en lugar de lenguaje natural, se consideran en teoría de la demostración. La
distinción entre demostraciones formales e informales ha llevado a examinar la lógica
matemática histórica y actual, el cuasi-empirismo matemático y el formalismo matemático.
La filosofía de las matemáticas concierne al rol del lenguaje y la lógica en las demostraciones,
y en las matemáticas como lenguaje.
El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo
la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.
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Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de
verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda
asignar.1
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular
es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en
1921. Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores.
Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga
posible la formalización de argumentos:
 Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
 Como construcción de un sistema matemático puro
 Como una aplicación lógica en un Circuito de
conmutación.
Verdadero[editar]
El valor verdadero se representa con la letra V; si
se emplea notación numérica se expresa con un
uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está
cerrado.
Falso[editar]

11. El valor falso se representa con la letra F; si se
emplea notación numérica se expresa con un
cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está
abierto.
Variable[editar]
Para una variable lógica A, B, C, ... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores
fundamentales se definen así:
Negación[editar]
La negación es un operador que se ejecuta,
sobre un único valor de verdad, devolviendo
el valor contradictorio de la proposición
considerada.
Conjunción[editar]

12. La conjunción es un
operador, que actúa sobre
dos valores de verdad,
típicamente los valores de
verdad de dos proposiciones,
devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando
ambas proposiciones son
verdaderas, y falso en
cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:
Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.
en simbología "^" hace referencia a el conector "y"
Disyunción[editar]
La disyunción es un
operador que actúa sobre
dos valores de verdad,
típicamente los valores
de verdad de dos
proposiciones,
devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando
una de las proposiciones
es verdadera, o cuando
ambas lo son,
y falso cuando ambas
son falsas.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:
Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.
Implicación o Condicional[editar]
El condicional material es un operador que actúa sobre dos valores de
verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo
el valor de falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la
segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

13. Que se
corresponde con
la columna 5 del
algoritmo
fundamental.
Equivalencia, doble implicación o
Bicondicional[editar]
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre
dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas
proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus
valores de verdad son diferentes.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
Que se corresponde con la columna 7 del algoritmo fundamental.
Número de combinaciones[editar]
Partiendo de un número n de variables, cada una de las cuales
puede tomar el valor verdadero: V, o falso: F, por Combinatoria,

14. podemos saber que el número total de combinaciones: Nc, que se
pueden presentar es:
el número de combinaciones que se pueden dar con n variable,
cada una de las cuales puede tomar uno entre dos valores
lógicos es de dos elevado a n, esto es, el número de
combinaciones: Nc, tiene crecimiento exponencial respecto al
número de variable n:
Si consideramos que un sistema
combinacional de n variables binarias, puede presentar un
resultado verdadero: V, o falso: F, para cada una de las
posibles combinaciones de entrada tenemos que se pueden
construir Cp circuitos posibles con n variables de entrada,
donde:
Que da como resultado la siguiente tabla:
Para componer una tabla de verdad, pondremos
las n variables en una línea horizontal, debajo de
estas variables desarrollamos las distintas
combinaciones que se pueden formar con V y F,
dando lugar a las distintas Nc, número de
combinaciones. Normalmente solo se representa la
función para la que se confecciona la tabla de
verdad, y en todo caso funciones parciales que
ayuden en su cálculo, en la figura, se pueden ver
todas las combinaciones posibles Cp, que pueden
darse para el número de variables dado.

15. Así podemos ver que para dos variables
binarias: A y B, n= 2 , que pueden tomar los
valores V y F, se pueden desarrollar cuatro
combinaciones: Nc= 4, con estos valores se pueden
definir dieciséis resultados distintos, Cp= 16, cada
una de las cuales seria una función de dos variables
binarias. Para otro número de variables se obtendrán
los resultados correspondientes, dado el crecimiento
exponencial de Nc, cuando n toma valores mayores
de cuatro o cinco, la representación en un cuadro
resulta compleja, y si se quiere representar las
combinaciones posibles Cp, resulta ya complejo
para n= 3.
Para cero variables[editar]
Un circuito
sin
variables,
puede
presentar
una
combinación posible: Nc=1, con dos circuitos
posibles: Cp=2. Que serían el circuito cerrado
permanentemente, y el circuito abierto
permanentemente.
1 2
·
V F
En este caso se puede ver que no interviene
ninguna variable.
Cada uno de estos circuitos admite una única
posición y hay dos circuitos posibles.

16. Para una variable[editar]
El caso de una variable binaria, que puede
presentar dos combinaciones posibles: Nc=2,
con 4 circuitos posibles: Cp=4.
1 2 3 4
A ·A ·A ·A ·A
V V V F F
F V F V F
Los casos 1 y 4 coinciden con los de cero
variables, el caso 2 la salida es la de la
variable y el caso 3 la negación de la
variable.
Para dos variables[editar]
Considérese dos variables
proposicionales A y B.2 Cada una puede
tomar uno de dos valores de verdad: o V
(verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los
valores de verdad de A y de B pueden
combinarse de cuatro maneras distintas: o
ambas son verdaderas; o A es verdadera
y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o
ambas son falsas. Esto puede expresarse
con una tabla simple:
Considérese además a "·" como
una operación o función lógica que
realiza una función de verdad al tomar
los valores de verdad de A y de B, y
devolver un único valor de verdad.
Entonces, existen 16 funciones distintas
posibles, y es fácil construir una tabla
que muestre qué devuelve cada función
frente a las distintas combinaciones de
valores de verdad de A y de B.

17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
A·
B
V V V V V V V V V V F F F F F F F F
V F V V V V F F F F V V V V F F F F
F V V V F F V V F F V V F F V V F F
F F V F V F V F V F V F V F V F V F
Las dos primeras columnas de la
tabla muestran las cuatro
combinaciones posibles de valores
de verdad de A y de B. Hay por lo
tanto 4 líneas, y las 16 columnas
despliegan todos los posibles
valores que puede devolver una
función "·".
De esta forma podemos conocer
mecánicamente, mediante algoritmo,
los posibles valores de verdad de
cualquier conexión lógica
interpretada como función, siempre y
cuando definamos los valores que
devuelva la función.
Se hace necesario, pues, definir las
funciones que se utilizan en la
confección de un sistema lógico.
De especial relevancia se
consideran las definiciones para
el Cálculo de deducción natural y
las puertas lógicas en los circuitos
electrónicos.
Tablas de verdad[editar]
Las tablas nos manifiestan los
posibles valores de verdad de
cualquier proposición molecular, así

18. como el análisis de la misma en
función de las proposicíones que la
integran, encontrándonos con los
siguientes casos:
Verdad Indeterminada o
Contingencia[editar]
Se entiende por verdad
contingente, o verdad de
hecho, aquella proposición
que puede ser verdadera o falsa,
según los valores de las
proposiciones que la integran. Sea el
caso: .
Su tabla de verdad se construye de
la siguiente manera:
Ocho filas que responden a los
casos posibles que pueden darse
según el valor V o F de cada una de
las proposiciones A, B, C. (Columnas1,
2, 3)
Una columna (Columna 4) en la que se
establecen los valores
de aplicando la definición del
disyuntor a los valores de B y de C
en cada una de las filas.(Columnas2,3 →
4)
Una columna (columna 5) en la que se
establecen los valores resultantes de
aplicar la definición de la conjunción
entre los valores de A (columna 1) y
valores de la columna , (columna
4) que representarán los valores de
la proposición completa , cuyo
valor de verdad es V o F según la
fila de los valores de A, B, y C que
consideremos. (Columnas1,4 → 5)
Donde podemos comprobar cuándo
y por qué la proposición es V y
cuándo es F.

19. Contradicción[editar]
Artículo principal: Contradicción
Se entiende por proposición
contradictoria, o contradicción,
aquella proposición que en
todos los casos posibles de su
tabla de verdad su valor siempre
es F. Dicho de otra forma, su
valor F no depende de los
valores de verdad de las
proposiciones que la forman,
sino de la forma en que están
establecidas las relaciones
sintácticas de unas con otras.
Sea el caso:
Procederemos de manera
similar al caso anterior.
Partiendo de la variable A y
su contradicción, la
conjunción de ambos

20. siempre es falso, dado que
si A es verdad su
contradicción es falsa, y
si A es falsa su
contradicción es verdad, la
conjunción de ambas da
falso en todos los casos.
Tautologías[editar]
Artículo principal: Tautología
Se entiende por proposición
tautológica, o tautología,
aquella proposición que en
todos los casos posibles de
su tabla de verdad su valor
siempre es V. Dicho de otra
forma, su valor V no
depende de los valores de
verdad de las proposiciones
que la forman, sino de
la forma en que están
establecidas las relaciones
sintácticas de unas con
otras. Sea el caso:
Siguiendo la mecánica
algorítmica de la tabla
anterior construiremos
su tabla de verdad,
tenemos la variable A en
disyunción con su
contradicción, si A es

21. verdad, su negación es
falsa y si A es falsa su
negación es verdad, en
cualquier caso una de
las dos alternativas es
cierta,y su disyunción es
cierta en todos los
casos.