1. Objetivo Unidad 1
Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida, experimentar los
métodos de demostración directa e indirecta.
Objetivos Específicos
1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
3. Identificar las distintas formas proposicionales.
4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.
Integrante
Luis delgado
Ci:24162083

2. 1 ¿que es una proposición?
1)En lógica y filosofía, el término proposición se usa para referirse a:1
Las entidades portadoras de los valores de verdad.1
Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.1
El significado de las oraciones declarativas, como «el Sol es una estrella».1
Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un
lenguaje común, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se
expresa por medio de signos o símbolos.
En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el
producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto
constituye el juicio.
Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un
juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una
afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la
realidad.
2)ConectivosLogicos
Conectivos Lógicos
Conectivo Lógico: Es aquel que une dos proposiciones atómicas para formar una
molecular
La negacion

3. La ConjunciónLa disyunción inclusiva
La disyunción exclusiva Condicional

4. Bicondicional
3)Identificar los conectivos lógicos de
una proposición
Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos los valores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1) independientemente de los
valores de sus variables.
La proposición (yo voy al parque) es un tipo de proposición atómica ya que
no figura ningún operador.
La proposición (P→q)∧(P∨q) es un tipo de proposición molecular ya que está
compuesta por varias proposiciones.
Ejemplo: Probar que p Ù ~ p es una contradicción
p Ù ~ p
1 0 0
0 0 1
p q P q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1

5. 4)Conocer las leyes del algebra
proposicional
Ley de indepotente
Pvq=P o p∧p=p
Ley asociativa
(pvq)vr=pv(qvr) o (p∧q)vr=p∧(q∧r)
Ley conmutativa
Pvq=qvp o p∧q=q∧p
Ley de identidad
Pv0=p o p∧1=p
Ley de dominación

6. Pv1=1 o p∧0=0
Ley tercio excluido
Pv¬p=1 o p∧¬p=0
ley de contradicción
p∧¬p=0
Ley de doble negación
¬¬p=p o ¬1=0, ¬0=1
Ley de Morgan
¬(pvq) ¬p∧¬q o ¬(p∧q)=¬pv¬q
5)Aplicar algunos métodos de
demostración en Matemática e Ingenierí
Método directo
En matemática
Si n es un par entero. Demostrar, en forma directa el siguiente teorema
Si n es par, entonces n2
es par
n es par→ n2
es par
Demostración

7. 1. n es par R: hipótesis
2. n = 2k, para algún entero k R: Definición de numero par
3. n2
= (2k2
) R:: de 2 elevado al cuadrado
4. n2
= 4k2
R: : de 3 potencia de producto
5. n2=
2(4k2
) R: de 4, por descomposición de factores
6. n2
= 2k1 R: de 5, haciendo k1 = 2k2
7. n2
es par R: de 6, definición de numero par
Método indirecto
Este se basa en 2 métodos, método del contrarreciproco y método de reducción al
absurdo
Método del contrarreciproco
Sea un numero entero. Demostrar, mediante el método del contrarreciproco, el
siguiente teorema:
Si n2
es par, entonces n es par.
Si n2
es par n es par
Solución
El contrarreciproco del teorema es:
n noes par n2
no es par
nes impar n2
es impar
Probemos esto último
1. n es impar R: hipótesis
2. n = 2k + 1, para algún entero k R: definición de un numero entero
impar.

8. 3. n = (2k+1)2
R: de 2, elevado al cuadrado
4. n2
= 4k2
+ 2(2k)(1) + 1 R: de 3, cuadrado de un binomio
5. n2
= 2(2k2
+ 2k) +1 R: de 4, factorizando
6. n2
= 2k1 +1 R: de 4, haciendo k1 = 2k2
+ 2k
7. n2
es impar R: de 6, pero definición de entero impar
Método de reducción al absurdo
Debemos probar la validez del razonamiento
Raíz de 2 es real raiz de 2 no es irracional → 0 (contradicción)
Demostración
1. raíz de 2 es real R: hipótesis
2. raíz de 2 no es irracional R: hipótesis
3. raíz de 2 es racional R: de 1 y 2
4. raíz de 2 = n/m, donde a y b son enteros i y m es diferente de (cero)
R:definición de racional
5. n y m son primos entre si R: simplificaion de la fracción n/m
6. raíz de 2 m = n R : de 5 pasando b a multiplicar
7. 2m2
= n2
R: de 6 elevado al cuadrado
8. N2
es par R: de 7 por definición de par
9. n es par R: por el ejemplo 3
10. n= 2k, para algún entero k R: por definición de par
11. m2
= 4k2
R: de 10 elevado al cuadrado
12. m2
= 2(2k2
) R. de 11 factorizando
13. m2
es numero par R: de 12 por definición de par
14. m es numero par R: de 13 por el ejemplo

9. 15. n y m no son primos entre si R: de 9 y 14, 2 es factor común
16. n y m son y no son primos (contradicción) R: de 5 y 15 por la ley de
conjunción
17. raíz de 2 es irracional R: Ley de reducción del absurdo
6 Construir una red de circuitos lógicos de una
forma proposicional.