Este documento presenta una serie de 10 ejercicios de cálculo de límites y sus soluciones. Explica métodos como factorización, división entre la variable de mayor potencia, y uso de la regla de L'Hospital para resolver límites indeterminados. El documento sugiere que los estudiantes practiquen estos ejercicios para reforzar sus conocimientos sobre cálculo de límites.

1. La teoríaquedaría incompletasi nos se presentaranalgunos
ejemplode comose hade abordar losdiversosejercicios.A
continuaciónse presentanalgunos,asímismose le sugiere al
estudiante realizaralgunosde ellosque se presentanenla
secciónde problemasyque serviránparareforzar los
conocimientosadquiridosenestasección. (Video14MB)
1.- Resolverel limite:
solución:
2.- Resolverel limite
solución:
La soluciónnoestan inmediatacomoenel casoanterior,esnecesariorealizaralgunas
operacionesantesde aplicarel limite,yaque este limite nosconduce alaindeterminacióndeltipo
cero sobre cero.Para su soluciónexistendosmétodos:
1er
Método
Por loque aplicandolafactorización:

2. 2odo
Método
Un segundométodo,que requiere del conocimientode usode fórmulasde
derivación, parasolucionareste tipode problemaseslafamosaleyde
L´Hospital.Para losestudiantesque abordanporsegundavezel temade
límiteslesseráde mayorutilidad,sinembargo,paralosestudiantesque lo
abordanpor primeravezse lessugiere retomarel temaunavezque se hayan
cubiertolosejerciciosde derivadas. (Video17MB )
Mediante lareglade L´Hospital
Derivamostantoel numeradorcomoel denominador,antesde evaluarel limite,obteniendo:
aplicandoel limite aestaúltimaexpresiónobtenemos:

3. 3.- Resolverel siguiente limite:
Solución: Como el limite quedaindeterminado debidoaladivisión:
entoncesesnecesariodividirentre lavariable alamayor potenciatantoenel numeradorcomoen
el denominadoren este casoentre x7
:
4.- Solucionar el siguiente limite:
Solución:

4. Dividiendoentre x3
porservariable de mayorpotenciatendríamos:
5.- Encontrar el
Solución:
6.- Encontrar la soluciónde lasiguienteexpresión:
solución:
Multiplicandopor
tenemos:

5. 7.- Encontrar la solucióndel siguiente limite
Solución: La solución,comopodemosanalizar,noestaninmediatayaque nosconduce a la
indeterminaciónde laformaceroentre cero.Al igual que el ejercicio2 podemosllegaral
resultadomediantedoscaminosdiferentes:
1er
Método
Debidoa que se puede expresarcomo
por loque:

6. 2odo
Método
Mediante lareglade L´Hospital tenemos:
por loque:
8.- Resolverel siguiente limite:
Solución: Comoel limite esindeterminadode laformainfinitosobre infinitoprimerodividiremos
entre x100

7. con loque:
por lotanto:
9.- Obtén el siguiente limite:
Solución:Directamente nose puede obtenerel resultadoporloque esnecesariodesarrollar los
productos
Aunque aunla soluciónnoestan inmediatasi podemosplanteardosdiferentesmétodosde

8. solución:
1er
Método
Dividiremosentre lavariable de mayorpotencia:
por lotanto
2odo
Método
Mediante reglade L´Hospital
como estafracciónaun mantiene laindeterminaciónentoncesse derivanuevamente:

9. por tanto:
10.- Resolverel siguiente limite:
Solución: