Este documento describe las clases de complejidad computacional, incluyendo la clase P de problemas que pueden resolverse en tiempo polinomial por una máquina de Turing determinista, y la clase NP de problemas verificables en tiempo polinomial. Define las clases de complejidad en función del tipo de problema, modelo de cómputo y recursos limitados, como tiempo polinomial o espacio logarítmico.

1. Clases de COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL
Es un conjunto de problemas que poseen la misma complejidad computacional.
Definiendo Clases de Complejidad: Las clases de complejidad más sencillas se definen teniendo en
cuenta factores como:
- El tipo de problema computacional: Los problemas más comúnmente utilizados son los problemas de
decisión, pero las clases de complejidad se pueden definir para otros tipos de problemas.
- El modelo de cómputo: El modelo de cómputo más común es la Máquina de Turing determinista, pero
muchas clases de complejidad se basan en Máquinas de Turing no deterministas, Máquinas de Turing
cuánticas, etc.
-El recurso (o recursos) que está(n) siendo acotado(s) y la(s) cota(s): Estas dos propiedades usualmente
se utilizan juntas, por ejemplo, "tiempo polinomial", "espacio logarítmico", "profundidad constante", etc.
Maquinas de Turing Deterministas y la Clase P: La clase P contiene a aquellos problemas que son
solubles en tiempo polinómico por una máquina de Turing determinista. Para la definición anterior se ha
fijado el modelo de cómputo: la Máquina de Turing determinista. Existen distintas variantes de la
Máquina de Turing y es conocido que la más débil de ellas puede simular a la más fuerte, adicionando a lo
sumo un tiempo polinómico. En las décadas posteriores a la Tesis de Church-Turing surgieron otros
modelos de cómputo, y se pudo mostrar que la Máquina de Turing también podía simularlos a lo sumo
adicionando también un tiempo polinómico. Por tanto, la clase análoga a P para dichos modelos no es
mayor que la clase P para el modelo de cómputo de la máquina de Turing.

2. Computación No Determinista y la Clase NP: Muchas veces podemos evitar utilizar la fuerza bruta en
los problemas para obtener soluciones en tiempo polinómico. Sin embargo, para algunos problemas esto
no ha podido lograrse, es decir, no se conocen algoritmos que los resuelvan en tiempo polinómico. Quizás
estos problemas tengan algoritmos en tiempo polinomial que se basan en principios por ahora
desconocidos, o quizás estos problemas no pueden ser resueltos en tiempo polinómico, debido a que son
"inherentemente difíciles".
La clase de complejidad NP consta de los problemas "verificables" en tiempo polinómico. Por
verificable se entiende a un problema tal que dado un certificado de solución (candidato a solución), se
puede verificar que dicho certificado es correcto en un tiempo polinómico en el tamaño de la entrada. A
los problemas en la clase NP usualmente se les llama problemas NP.6
El término NP proviene de no determinista en tiempo polinómico y se deriva de un caracterización
alternativa de esta clase, donde se utilizan Máquinas de Turing no deterministas. Informalmente, se
puede definir la clase NP en términos de un algoritmo no determinista (recordar la equivalencia entre
algoritmo y Máquina de Turing).
Clase de Complejidad Importantes: