El documento describe los cinco grupos de axiomas de la geometría presentados en la obra Los Elementos de Euclides. Explica que los objetos geométricos se clasifican en puntos, rectas y planos, y que los axiomas se distribuyen en cinco grupos independientes que expresan hechos fundamentales de la intuición geométrica. Aunque es posible que Euclides no haya demostrado todos los resultados por primera vez, se le atribuye la organización y exposición del material.

1. LOS ELEMENTOS DE
EUCLIDES
Los cinco grupos de Axiomas

2. INTRODUCCIÓN
Los Elementos de Euclides es una de
las obras científicas más conocidas del
mundo, y más leída después de la Biblia
y Don Quijote. Se compone de trece
libros, los primeros seis se refieren a la
geometría elemental, del séptimo al
decimo, tratan de cuestiones numéricas
y los tres restantes se enfocan en la
geometría de sólidos.

3. Los elementos de la
geometría y los cinco
grupos de axiomas.

4. Los elementos de la geometría se
clasifican en tres diferentes clases de
objetos:
1. A los objetos del primer sistema se les
llama puntos.
2. A los objetos del segundo sistema se les
llama rectas.
3. A los objetos del tercer sistema se les
llama planos.

5. . Los axiomas de la geometría se
distribuyen en cinco grupos, cada
uno de los cuales expresa ciertos
hechos, conexos entre sí y
fundamentales, de nuestra
intuición.

7. CONCLUSIÓN
Los cinco grupos de axiomas presentados
anteriormente no se contradicen entre sí y
entre ellos se da una independencia mutua ya
que los axiomas de un mismo grupo son
independientes. Existe la posibilidad de que
ninguno de los resultados de “Los elementos”,
haya sido demostrado por primera vez por
Euclides, pero sin duda alguna, la organización
del material y su exposición si se le atribuyen a
él.

8. Referencias
Álvarez J. (1956). Elementos de geometría, III, IV,V/Euclides.
México: UNAM.
Hilbert D. (1944). Elementos de geometría. México: UNAM.
Dienes, Zoltan P. (1967). Geometría Euclidiana. México:
VARAZÉN.