CONCEPTO DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA

1. GEOMETRÍA EUCLIDIANA
GEOMETRIA: Estudio de las magnitudes y las
características de las figuras que se encuentran en
el espacio o en un plano.
EUCLIDIANO: es aquello vinculado a Euclides, un
matemático que vivió en la Antigua Grecia.
Desde el punto de vista historiográfico la geometría
euclidiana es aquella geometría que postulo EUCLIDES ,
en su libro “Los Elementos”.

2. EUCLIDES DE ALEJANDRIA
Fue un matemático y geómetra griego que
vivió alrededor de los años 300 a.c
Se le conoce como “El padre de la geometría”
Su obra mas importante es un tratado de
geometría que recibe el nombre de “ Los
Elementos”.

3. LOS PILARES DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA
POSTULADOS
1. Dados dos puntos se puede trazar una y sola una recta que las une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua a cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier
radio.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes.
5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos
rectos ; esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que
están los ángulos menores que dos rectos.

4. TRABAJO DE EUCLIDES
LOS ELEMENTOS : Es un tratado matemático y geométrico
que se compone de 13 libros , escritos por el matemático
griego Euclides.
EL CONTENIDO DE LOS LIBROS ES EL SIGUIENTE
1. Libros del 1-4 tratan sobre geometría plana.
2. Libros del 5-10 tratan sobre razones y proporciones.
3. Libros del 11-13 tratan sobre geometría de los cuerpos solidos.
Portada de Los Elementos de Euclides
(1576) - Libro I

5. GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA
Se generan a partir de las geometría euclidiana precisamente del V
postulado.
Desde la antigüedad se consideró que el quinto postulado del libro
de Euclides no era tan evidente como los otros cuatro pues, al
afirmar que ciertas rectas (las paralelas) no se cortarán al
prolongarlas indefinidamente, habla de una contradicción mental
un tanto abstracto.
A principios del siglo XIX se trato de demostrar, suponiendo que el
V postulado es falso y tratando de obtener una contradicción. Sin
embargo, se encontró que existían geometrías coherentes
diferentes de la euclídea.

6. GEOMETRÍAS DIFERENTENTES DE LA EUCLÍDEA
1. GEOMETRÍA HIPERBÓLICA (RIEMANN) : Dada una recta
y un punto exterior a ella , no existe ninguna recta que
pase por el punto y sea paralela a la recta dada.
2. GEOMETRÍA ELIPTICA (LOBACHEVSKY): Existen varias
rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una
dada.

7. OTRAS DEFINICIONES SOBRE LA GEOMETRÍA EUCLIDEANA
La geometría euclidiana se origina en la contemplación inmediata, la
percepción de los elementos es trabajo del sujeto. Las clasificaciones que
se da, son dadas por el sujeto, sin su acción el objeto no habla.
r y s son rayas sobre el papel. El sujeto es el que diferencia respecto a lo
que puede observar entre esas dos situaciones. Establece una relación
que le permite hablar de la realidad de una forma muy especifica. r//s
y t no// u
La relación planteada no está en el grafico , es el hombre el que
racionaliza, inventa símbolos para expresar su observación en los dos
casos.