Euclides fue invitado a la Universidad de Alejandría para exponer sus Elementos, un tratado de 13 libros que se considera la primera gran obra de la organización matemática. Los Elementos presentan definiciones, axiomas y 365 proposiciones sobre geometría y teoría de números, y han dominado la enseñanza de la geometría durante más de 2000 años.

1. LA BIBLIA DE LOS
MATEMÁTICOS

2. ANÉCDOTAS
• Cerca de los 300 a.C. se abrió las puertas a la famosa
Universidad de Alejandría.
• Fue invitado el matemático Euclides.

3. • La tarea de Euclides era la de exponer sus monumentales
elementos y de gran importancia histórica.
• Escrita en trece libros.
• Se considera el primer gran libro trascendente en la
historia de la organización matemática.

5. DATO CURIOSO
Con excepción de la biblia no hay otro trabajo que
haya sido más usado, editado y estudiado.
Durante más de dos milenios ha dominado toda la
enseñanza de la geometría

6. Los elementos de Euclides
Este tratado es un conjunto de definiciones, postulados
o axiomas y proposiciones que derivan de teoremas y
construcciones para elaborar pruebas matemáticas de
dichas proposiciones.

7. • Abarca 13 libros.
• Libro 1-6: presenta la geometría plana.
• Libro 7-9: teoría de números
• Libro 10 : números irracionales
• Libro 11-13: geometría del espacio, teorema de los
polígonos regulares.
• Contiene 365 proposiciones:
Construcciones por pasos.
General sobre objetos.

8. Axioma: es una proposición que se considera «evidente»
y se acepta sin requerir demostración previa
Postulado: es una inicial suposición peculiar al estudio
particular en cuestión.

9. Postulados
1. Trazar una línea recta desde un punto cualquiera a otro
punto cualquiera.
2. Prolongar por continuidad en línea recta una recta
delimitada.
3. Para cada centro y radio describir su círculo.
4. Que todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Si una recta incidente sobre dos rectas, hace ángulos
internos y de la misma parte menores que dos rectos.
Prolongadas esas dos rectas al infinito coincidirán por la
parte en la que estén los ángulos menores que dos
rectos.

10. Axiomas o nociones comunes
1. Las cosas que son iguales a la misma cosa son iguales
entre otra.
2. Si se añaden iguales a iguales, las sumas son iguales.
3. Si los iguales se restan de iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre otra.
5. El conjunto es mayor que la parte.

11. Algunos de los muchos que han usado LOS
ELEMENTOS
• Arquímedes
• Leonard Euler
• Johann Gauss
• Nicolás Copérnico
• Johannes Kepler
• Galileo Galilei
• Isaac Newton

12. David Hilbert publicó en 1899, su obra los fundamentos de
la geometría, donde conserva los cinco axiomas y agrega lo
que hace falta para que las matemáticas sean rigurosas.
La geometría puede tratar de cosas, sobre las que tenemos
intuiciones poderosas, pero no es necesario asignar un
significado explícito a los conceptos indefinidos. Como dice
Hilbert, los elementos tales como el punto, la recta, el plano
y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de
cerveza y otros objetos. Lo que se discute y se desarrolla son
sus relaciones definidas.

13. EJERCICIOS
• Trazar un rectángulo, dado dos segmentos de recta
(Con regla y compás), y averiguar si dicha figura se
puede cuadrar.
• Comprobar con regla y compás si un triángulo se
puede cuadrar.
• Inscribir un circulo en un pentágono dado,
equiángulo y equilátero.