Los Elementos de Euclides: sinopsis

1. Euclides y Los Elementos
Informática I
Marta Bergua
Juan Carlos Graus
Diego Laborda
Clara Lorente

2. Biografía
BIOGRAFÍA
● Euclides de Alejandría
● Considerado el padre de la geometría
+ Matemático y geómetra
+ Célebre por su obra Los Elementos
● 325 a.C. - 265 a.C.
+ Nacionalidad griega
+ Vivió en Alejandría
+ Los árabes afirman que nació en Tiro y vivió en
Damasco

3. Educación
● Academia de Platón
+ Conocimiento de la
geometría
● Escuela de Euclides
+ Escuela más importante
del mundo helénico
+ Máximo reconocimiento Ptolomeo I Sótes
● Importantes comentarios de Proclo en su obra
● Labor de sistematización y rigurosa deducción lógica

4. Obra: Los Elementos
● Escritor de
diversos tratados
● Labor de
sistematización y
rigurosa deducción
lógica
● Importancia de Los
Elementos:
+ Recopilación de
obras de autores
anteriores
+ 13 libros

5. LIBROS 1 Y 2
● LIBRO I: Los fundamentos de la Geometría, Teoría de los
triángulos, paralelas y el área.
+ 23 Definiciones
+ 5 Postulados
+ 5 Nociones comunes
+ 48 Proposiciones => Propiedades de los triángulos
+ => Teoría de las paralelas
+ => Figuras y Teorema de Pitágoras
● LIBRO II: Álgebra Geométrica.
+ Transformaciones de áreas y equivalencias geométricas
+ Ley del Coseno (Teorema de Pitágoras)
+ 2 Definiciones y 14 Proposiciones
+ Proporción de oro

6. libros 3 y 4
● LIBRO III: Teoría de la Circunferencia.
+ 11 Definiciones
+ 37 Proposiciones (5 problemas y 32 teoremas)
Teorema de Tales
● LIBRO IV: Figuras inscritas y circunscritas.
+ 16 Proposiciones (problemas)
+ 7 Definiciones
+ Construcciones pitagóricas y de polígonos regulares
(Método de duplicado de los lados)

7. Libros 5 y 6
● LIBRO V: Teoría de las proporciones abstractas.
+ Teoría de la proporción aplicable a magnitudes conmensurables e
inconmensurables
+ Resolución problema de los números irracionales
+ 18 Definiciones
+ 25 Proposiciones
● LIBRO VI: Figuras geométricas semejantes y proporcionales.
+ 33 Proposiciones y 4 Definiciones
+ Teoría eudoxiana de la geometría plana
+ Teoremas fundamentales de triángulos semejantes
+ Proposición de la bisectriz

8. Libros 7, 8 y 9
Tratan sobre la teoría de la aritmética. Divisibilidad, proporciones, números primos…
● Libro 7: Construcción de los números. Divisibilidad y coprimos (22 def. y 39 prop.)
● Libro 8: Sucesiones geométricas. Proporciones entre números (27 prop.)
● Libro 9: Continuación del libro 8. Definición de primos y números perfectos (36 prop.)

9. Libro 10
Trata sobre la “irracionalidad” de magnitudes y las raíces de números no cuadrados. (16 def.
y 115 prop.)
Según Euclides, dos magnitudes son racionales entre sí si son divisibles o si sus cuadrados
son divisibles. Esto dificulta la lectura del libro para el lector moderno.
Por ejemplo, 1 y son racionales porque ,
pero y son irracionales porque 2 y 3
son coprimos

10. Libros 11, 12 y 13
Tratan sobre el estudio de los sólidos en el espacio tridimensional y sus propiedades.
● Libro 11: Definición de los sólidos. Generalización de las propiedades de los
espacios bidimensionales a la 3ª dimensión. (28 def. y 39 prop.)
● Libro 12: Estudio de algunos sólidos, como el cálculo del volumen de cuerpos de
revolución mediante el método exhaustivo. (18 prop.)
● Libro 13: Inscripción de los cinco sólidos platónicos en una esfera y las razones
entre las longitudes de los sólidos y el radio de la esfera. (18 prop.)

11. Libros apócrifos 14 y 15
Existen dos libros apócrifos que se añaden a “Los Elementos”, que continúan con el mismo
estudio de los sólidos que los libros 11, 12 y 13, aunque quizá sean de “menor calidad”
que los otros.
● Libro 14: Hipsicles (s. II A.C.). Continuación del libro 13
● Libro 15: Isidoro de Mileto (s VI D.C.). Número de vértices y caras
de los poliedros. Ángulos diedros.

12. Método y estilo de la presentación de euclides:
+ Construye las figuras
+ Ej.: Teorema de Pitágoras
+ Solo hace la prueba más complicada
+ Presentación limitada por las ideas matemáticas y la notación de la época
+ Presentación del resultado:
+ Enunciación
+ Denotación
+ Definición o especificación
+ Construcción
+ Prueba
+ Conclusión
+ No indica el método de razonamiento

13. MANUSCRITO E INFLUENCIA
+ Spinoza: Ética demostrada según
el orden geométrico
+ Newton: Philosophiæ naturalis
principia mathematica.
+ Kant: La crítica de la razón
pura.
Edición del Vaticano

14. MUNDO MUSULMÁN
Al-Hajjaj tradujo al árabe bajo los nombres Haruni y Mamuni.
● Otros traductores
+ Ishaq b. Hunayn
+ Thabit b. Qurra.
+ Nasir al-Din al-Tusi
Al-Rashid y su hijo Al-Mamún
Fihrist, “El catálogo”

15. TRADUCCIONES y PUBLICACIÓN
+ LLegó a europa occidental a manos de Adelardo de
Bath en 1120.
+ La primera edición impresa basada en la de
Campanus de Novara (1260)
Esquema de las
traducciones

16. RELEVANCIA
+ Los Elementos es el segundo libro con más
ediciones publicadas (más de 1000).
+ Elemento obligatorio del quadrivium.
+ La estructura del pensamiento de Euclides
perdura hasta hoy
El filósofo,
José de Ribera
(c. 1632)

17. Bibliografía-WebGrafía
● Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1988). Las raíces
históricas de las matemáticas elementales. Dover.
● BYRNE, Oliver (1847): The First Six Books of The Elements of Euclid. Colonia,
Alemania: Taschen.
● Heath, Thomas L. (1956a). Los Trece Libros de Elementos de Euclides. Vol 1. Libros I
y II (2a ed.). Vol 2. Libros III a IX (2a ed.).
● JOYCE, David (1998): Euclid's Elements. Universidad de Clark.
mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/Euclid.html. Acceso: 28 de diciembre de 2020.
● YISSET, Geraldine y Ruth Alejandra (2016): Una aproximación al libro X de Elementos
de Euclides. Universidad Pedagógica Nacional de Bogotá.
funes.uniandes.edu.co/12011/1/Rios2016Una.pdf. Acceso: 3 de enero de 2021.
● https://euclides.org/los-elementos
● https://kerchak.com/resumen-de-elementos-de-euclides/

18. ● https://historia-biografia.com/euclides/ Acceso: 26 de diciembre de 2020
● RUIZA, M., FERNÁNDEZ, T. y TAMARO, E. (2004): Biografía de Euclides. En Biografías
y Vidas.Barcelona (España)
● https://www.geoenciclopedia.com/euclides/ Acceso: 7 de enero de 2021
● Sánchez, C.H. “La historia como recurso didáctico: el caso de los Elementos de
Euclides” (2012)
https://revistas.pedagogica.edu.co/index.php/TED/article/view/1860/1836
● Revista de la Real Academia de las Ciencias “Vida de los trece libros de Euclides”
https://rac.es/ficheros/doc/00182.pdf
● Vernet, J. “Lo que Europa debe al Islam de España” (1974)
● Dorce Polo, C. “Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia al
Renaixement”.(2013) (Universitat de Barcelona. Publicacions i Edicions, 1ª ed., 1ª
imp.)