Luzmateria

COMO INTERACTÚA LA LUZ CON LA MATERIA

Víctor F. Weisskopf (Scientific American Sept. 1968)

Traducido por: Jaime Karles G.

La luz blanca, tal como nos llega del sol o de cualquier otra fuente artificial, es
una mezcla de radiación electromagnética, con longitudes de onda que oscilan
entre los 400 y los 700 nm y una distribución de intensidades característica de
un cuerpo que tiene una temperatura de aproximadamente 6000oC. Cuando
dicha luz incide sobre la superficie de un material es reemitida sin cambiar su
frecuencia o es absorbida y su energía transformada en movimiento térmico.
En raras ocasiones la luz incidente es reemitida en la forma de luz visible de
menor frecuencia; este fenómeno es llamado fluorescencia. En lo que sigue
consideraremos la forma mas común de emisión secundaria de luz. Intentare
responder preguntas tan familiares como: Por que el cielo es azul? Por que es
blanco el papel? Por que es transparente el agua? Que causas hacen aparecer
coloreados a los diversos objetos? Por que son brillantes los metales? Las
respuestas están todas basadas en el hecho que los electrones de los átomos
son obligados a efectuar pequeñísimas vibraciones cuando están expuestos a la
luz. Las amplitudes de estas vibraciones son extremadamente pequeñas: a la
luz del sol en un día completamente despejado no exceden los 10-17 metros, o
sea, menos que un punto por ciento del radio de un núcleo atómico. Sin
embargo, todo lo que vemos a nuestro alrededor, toda la luz y el color que
recogemos con nuestros ojos cuando observamos los objetos que nos rodean, es
producido por estas pequeñas vibraciones de electrones bajo la influencia de la
luz solar o de la luz artificial.

Que sucede cuando la materia se expone a la luz? Retrocedamos hasta la mas
simple cantidad de materia y preguntemos que sucede cuando un átomo aislado,
o molécula, es expuesto a la luz. La teoría quántica nos dice que la luz viene en
paquetes llamados fotones; entre mayor sea la frecuencia de la luz ( y mas
corta la longitud de onda), mayor es la energía por paquete. La teoría
quántica también nos dice que la energía de un átomo (o de un sistema de
átomos tal como una molécula) puede tomar solo ciertos valores definidos que
son característicos para cada especie de átomo. Ordinariamente los átomos se
encuentran en su estado fundamental, el estado de menor energía. Cuando el
átomo es expuesto a la luz de una frecuencia tal que la energía de los fotones

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es igual a una de las diferencias energéticas de un estado excitado y el estado
fundamental, el átomo absorbe un fotón y cambia hasta el estado excitado
correspondiente. Luego se devuelve a un estado inferior, después de un corto
tiempo y emite la diferencia de energías en la forma de un fotón. (figura 1)

Figura 1. La interacción de la luz con la materia involucra la absorción de un
fotón o quantum de luz por un átomo o molécula. Si el fotón tiene la energía
requerida, el átomo o molécula será elevado desde un estado de baja energía a
uno de mayor energía. Después de un corto tiempo el átomo o molécula se
devuelve a un estado menor y la diferencia de energía es emitida como un
fotón. A la izquierda un fotón (Flecha ondulante) interactúa con átomo de
Bohr que tiene cinco electrones (arriba). El fotón eleva un electrón desde la
segunda orbita o 2s, a la tercera, o 2p (intermedia). Cuando el electrón
excitado se devuelve a su orbita original, un fotón es emitido (inferior). A la
derecha se ilustra la secuencia en términos de diagramas de los niveles
energéticos. El fotón suministra exactamente la energía ∆E requerida para
elevar un electrón desde el nivel 2s al 2p. Estos dibujos tan simples son, sin

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embargo, inadecuados para describir la interacción típica de la luz visible con la
materia, relativa a este articulo. Primero, la energía del fotón normalmente no
corresponde a la diferencia energética entre las orbitas. En segundo lugar,
cuando los átomos en la materia ordinaria están excitados, ellos normalmente
se desprenden de su energía por métodos diferentes al de la emisión de un
fotón.

De acuerdo con este simple diagrama, el átomo reacciona ante la luz solo
cuando la frecuencia es tal que el fotón tenga una energía igual a la diferencia
entre dos niveles energéticos del átomo. La luz esta entonces en resonancia
con el átomo. Realmente el átomo también reacciona a luz de cualquier
frecuencia, pero esta respuesta no resonante es mas sutil y no puede ser
descrita en términos de saltos quánticos desde un nivel energético a otro. Sin
embargo, es muy importante ya que la mayor parte de los procesos
responsables de la apariencia visual de los objetos están basados en las
respuestas a luz no resonante.

Afortunadamente la interacción de la luz con átomos puede ser descrita en
forma mas bien simple. Uno obtiene las principales características de esa
interacción ( en particular la reemisión sin cambio de frecuencia) reemplazando
el átomo por osciladores electrónicos. Un oscilador electrónico es un sistema
en el cual un electrón vibra con una cierta frecuencia w0. Uno puede imaginar
al electrón como atado a un centro mediante un resorte ajustado de forma tal
que haya una resonancia a la frecuencia w0. Los osciladores electrónicos que
estamos usando para representar un átomo han sido escogidos de forma tal que
sus frecuencias w0 corresponden a transiciones desde el estado fundamental a
estados mayores. Ellas representan las frecuencias de resonancia del átomo
en el estado fundamental. Cada uno de estos osciladores tiene una cierta
capacidad para resistir, una medida de la probabilidad de la transición que ella
representa. Usualmente la primera transición a partir del estado fundamental
tiene la mayor resistencia; siendo así, podemos reemplazar el átomo por un
simple oscilador.

Otra cantidad que caracteriza a estos osciladores es su coeficiente de
fricción. La fricción provoca una perdida de energía en el movimiento
oscilatoria. Ella produce un flujo de energía que desaparece de la vibración y

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se transforma en alguna otra forma de energía. Ello indica que la energía esta
siendo transferida desde el estado excitado a través de alguna ruta diferente
a la de la directa transición al estado fundamental. De forma tal que siempre
que el estado excitado pueda desprenderse de su energía por otros medios
distintos a la reemisión del quantum absorbido, el correspondiente oscilador
(debe suponerse) experimenta alguna fricción. Este es un punto importante de
nuestra discusión, ya que los átomos excitados en los sólidos y en los líquidos
transforman su energía de excitación, en su mayor parte, en movimi ento
térmico del material. A diferencia de los átomos aislados en los gases
rarificados, ellos tienen solo una pequeña posibilidad de regresar directamente
al estado fundamental mediante la emisión de un quantum de luz.

A partir de este momento discutiré el efecto de la luz sobre los átomos en
términos de este modelo de oscilador. Podemos entonces olvidarnos de los
fotones y de los estados quánticos excitados, ya que se obtienen resultados
correctos al considerar la luz incidente como una onda electromagnética clásica
actuando sobre osciladores electrónicos clásicos. Los efectos de la teoría
quántica son tenidos en cuenta al hacer la apropiada escogencia de los
osciladores para reemplazar los átomos. Uno puede interpretar los resultados
del modelo de osciladores de una manera tal que, bajo la influencia de la luz, el
movimiento de los osciladores esta superpuesto al estado de movimiento
ordinario del electrón en el estado fundamental. Siempre que una onda
luminosa incida sobre el átomo, una vibración general se origina en el estado
fundamental del átomo, una vibración de una clase e intensidad tal que es igual
alas vibraciones que efectuarían los osciladores de nuestro modelo si ellos
fueran expuestos a las ondas de luz. La nube electrónica de cada átomo vibra
bajo la influencia de la luz. La nube vibra con la misma frecuencia que la luz
incidente y con una amplitud correspondiente a la de uno de los osciladores
modelo. En esta vibración, que no excede los 10 –17 metros de amplitud, la que
reemite la luz que nos permite ver los objetos a nuestro alrededor.

La luz del sol o de fuentes artificiales es una mezcla de luz de muchas
frecuencias. El movimiento de un oscilador expuesto a dicha mezcla es
simplemente una superposición de todos los movimientos que el realizaría si
fuera expuesto separadamente a luz de cada una de las frecuencias
contenidas en la mezcla. Por lo tanto, todo lo que uno necesita para el estudio
de los átomos bajo la influencia de la luz es conocer el movimiento de los
osciladores arrastrados por una onda eléctrica de una frecuencia especifica.
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Si una onda electromagnética de frecuencia w incide sobre un oscilador
electrónico, el campo eléctrico ejerce una fuerza periódica y conduce a ciertas
respuestas características. (figura 2).

Figura 2. Respuesta de los osciladores a una fuerza impulsora periódica sirve
como modelo de cómo los electrones de un átomo responden a la fuerza
impulsadora de la luz. La respuesta de cada oscilador (b,c,d,e) depende de su
frecuencia de resonancia particular, w0. La fuerza impulsora (a) tiene una
frecuencia w. Cuando w0 es mucho mayor que w, el oscilador responde en fase
(b) pero solo débilmente. Cuando w0 = w, la respuesta (c) alcanza un máximo y
está 90º fuera de fase. Cuando w0 es mucho menor que w, la respuesta (d) es
nuevamente débil pero con un desfase de 180º. Esta débil respuesta es
sumamente parecida a la de un electrón libre (e).

Primero que todo, el campo eléctrico periódico induce una vibración del
oscilador en forma tal que el oscila con la frecuencia w del campo, y no con su
propia frecuencia de resonancia w0 luego que ha pasado el transitorio. La

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amplitud y la fase de este movimiento depende de los valores relativos de w y
w0. Si w es mucho mas pequeña que w0, la oscilación es débil y en fase con la
fuerza eléctrica impulsora, de la luz. Si w es mucho mayor que w0, también es
débil pero opuesta en fase a la fuerza impulsora. Si w esta en resonancia (en
cuyo caso w = w0), la oscilación es fuerte y fuera de fase. Esto es, cuando la
fuerza impulsora esta en la cresta, la oscilación pasa por el punto central. La
amplitud de la oscilación obedece a una formula mas bien complicada que no nos
interesa traer aquí. Esta formula muestra que si w es mucho mas pequeña que
w0, la amplitud disminuye al aumentar w, a una velocidad que es proporcional a
1/w2. Solamente el caso de resonancia, (w=w0) corresponde al de una transición
a otro estado cuantió. Cuales son las frecuencias de resonancia en diferentes
átomos y moléculas? La mayoría de los átomos simples, tal como el hidrógeno,
carbono, oxigeno y nitrógeno tienen resonancia con varias frecuencias mayores
que la luz visible. Ellas caen en el ultravioleta. Las moléculas, sin embargo,
pueden realizar vibraciones en las cuales los átomos se muevan uno respecto al
toro dentro de la molécula. Debido a la gran masa del núcleo, tales vibraciones
tienen muy baja frecuencia; tales frecuencias son menores que las de la luz
visible, caen en la región infrarroja. Por lo tanto, la mayoría de las moléculas
simples, tales como O2, N2, H2O y CO2 experimentan resonancias en las
regiones infrarroja y ultravioleta, pero ninguna resonancia en la región visible.
Ellas son transparentes a la luz visible. Sin embargo, la luz visible. Sin
embargo, la luz visible tiene una influencia sobre ellas, que puede ser descrita
por nuestra imagen de oscilador. Reemplacemos las moléculas por dos tipos de
osciladores, uno que represente las resonancias del ultravioleta y el otro las
del infrarrojo. Estos últimos no son realmente osciladores electrónicos; ellos
son osciladores “pesados”, en los cuales la masa de la carga oscilante es tan
grande como la masa de los átomos vibrantes, ya que se supone que ellos
representen los movimientos de los átomos dentro de una molécula.

Estamos ahora listos para entender uno de los mas bellos colores de la
naturaleza: el azul del cielo. La acción de la luz solar sobre las moléculas de
oxigeno y nitrógeno del aire es igual que ala acción sobre esos dos tipos de
osciladores. Ambos tipos de osciladores vibraran bajo la influencia de la luz
solar visible. La amplitud de los osciladores infrarrojos, sin embargo, será
mucho mas pequeña que la amplitud de los osciladores ultravioletas debido a su
mayor masa vibrante. De acuerdo con esto solamente necesitamos considerar
los osciladores con resonancia ultravioleta. Cuando los osciladores están bajo

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la influencia de la luz solar visible, la fuerza que los impulsa tiene una
frecuencia inferior a la frecuencia resonante. Por lo tanto, ellos vibran con una
amplitud que es aproximadamente igual para todo el rango de frecuencias
visibles (figura 3)

Figura 3. La amplitud del oscilador es una función de la relación entre la
frecuencia de la fuerza impulsora, w, y la frecuencia de resonancia del
oscilador, w0. Esta relación w/w0, está expresada en la escala horizontal
(logarítmica). La amplitud se aproxima a un valor constante (parte izquierda
del gráfico) cuando la fuerza impulsora está muy por debajo de la resonancia.
Esta es la situación cuando las moléculas de nitr´ñogeno y oxígeno en la
atmósfera son expuestas a la luz visible. Cuando la fuerza impulsora tiene una
frecuencia muy superior a la resonante, la amplitud disminuye con el cuadrado
de w/w0.

Ahora debemos tener en cuenta que una carga vibrante es un emisor de luz.
De acuerdo con un principio de la electrodinámica un electrón oscilante con una
amplitud A emite luz en todas las direcciones con una intensidad dada por una
formula en la cual la intensidad de la radiación es proporcional a la cuarta

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1  e2  4 2 1
potencia de la frecuencia (I =   w A ), donde e es la carga del electrón, c
3  c3 
 
la velocidad de la luz y w la frecuencia de oscilación. Por lo tanto, las moléculas
de aire emiten radiación cuando están expuestas a la radiación solar. Este
fenómeno es conocido como dispersión de Rayleigh. Es llamado dispersión
porque parte de la luz incidente es desviada en otra dirección. Cuando
nosotros miramos hacia el cielo, siempre y cuando no lo hagamos directamente
hacia el sol, vemos la luz radiada por las moléculas de aire que están expuestas
a la luz solar. La luz dispersada es predominantemente azul porque la re-
radiación varia con la cuarta potencia de la frecuencia; por lo tanto las altas
frecuencias son reemitidas mucho mas abundantemente que las bajas.

El fenómeno complementario es el color del crepúsculo. Aquí vemos son los
rayos solares que han viajado a través del aire, una gran distancia. La luz de
mas altas frecuencias esta mas atenuada que la luz de bajas frecuencias; por
lo tanto, los colores rojos y amarillos nos llegan en mas abundancia que los
azules y violetas. El tinte amarillento de los nevados cuando se les observa
desde una gran distancia es un fenómeno similar. La mayor atenuación de la luz
de mayor frecuencia es una consecuencia de la conservación de la energía: la
energía para la re-radiación debe tomarse de la luz solar incidente, y ya que
existe una mayor re-radiación para las altas frecuencias mas energía es
extraída de la luz solar dentro de este rango espectral.

Realmente la dispersión de Rayleigh es un fenómeno muy débil. Cada molécula
dispersa una cantidad extremadamente pequeña de luz. Un haz de luz verde
por ejemplo, puede atravesar 150 Km. de aire atmosférico antes de que
decaiga su intensidad a la mitad de su valor inicial. Esa es la razón por la cual
podemos ver montañas a cientos de kilómetros. Lord Rayleigh hizo uso del
fenómeno de dispersión luminosa para determinar el numero de moléculas en
una unidad de volumen de aire. En 1899 él estuvo admirando la vista del monte
Everest desde la terraza de su hotel en Darjeeling, cerca de 100 millas
distante, y pudo concluir que la tenuidad con que se observaba el perfil

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En esta ecuación, se ha supuesto que la constante electrostática vale 1. En el sistema
internacional dicha constante vale 1/4πε. Esta formula corresponde a cada estado de polarización.

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montañoso se debía a que una buena parte de la luz que de el procedía había
sido dispersada lateralmente. El determinó el poder dispersivo de cada
molécula a partir del índice de refracción del aire y encontró que el numero de
moléculas de aire por centímetro cúbico al nivel del mar debía ser 3 x 1019, lo
cual es muy cercano al valor correcto.

Ahora nosotros sabemos por que es azul el cielo. Por que entonces hay nubes
tan blancas? Las nubes son constituidas por pequeñas gotitas de agua
suspendidas en el aire. Por que reaccionan ellas en forma diferente a la luz
solar? La molécula de agua también tiene resonancias en el infrarrojo y en el
ultravioleta, resonancias no muy diferentes de las del oxigeno y del nitrógeno
(molecular). Las moléculas de agua deben reaccionar a la luz solar de una
forma similar. Existe, sin embargo, una diferencia esencial. Nosotros
determinamos la dispersión de la luz solar en el aire asumiendo que cada
molécula re-radia independientemente de las otras, de forma tal que la
intensidad total dispersada es la suma de las intensidades moleculares
individuales. Esto es correcto para un gas tal como el aire porque sus
moléculas se distribuyen aleatoriamente n el espacio, de forma que no existe
interferencia entre las radiaciones individuales de las moléculas en ninguna
dirección distinta a la dirección de la luz solar incidente.

Este no es el caso cuando las moléculas o los átomos se encuentran distribuidos
en arreglos mas ordenados, como ocurre en los sólidos y los líquidos y aun en
las gotitas de las nubes. Con el fin de entender el efecto de la luz sobre
porciones extensas de materia, debemos estudiar como reaccionan las ondas
electromagnéticas a un grupo numeroso de osciladores mas o menos
regularmente distribuidos, cuando la distancia promedia entre los osciladores
es pequeña comparada con la longitud de onda de la luz visible. Tal como ya lo
hemos visto, bajo la influencia de la luz incidente cada oscilador emite una onda
luminosa. Debido al hecho que ya los osciladores no se encuentran espaciados
aleatoriamente estas ondas tienden a interferir unas con otras de una manera
definida: existe una interferencia constructiva en la dirección de avance (la
dirección en que la luz se venia propagando) y una interferencia destructiva en
todas las otras direcciones. Las ondas individuales contribuyen a conformar
una onda suficientemente fuerte llamada la onda refractada; en cualquier otra
dirección las ondas tienden a cancelarse una con otra. Pero di los osciladores
están distribuidos en un arreglo regular, la cancelación es completa (figura 4).

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La onda refractada viaja con una velocidad V que difiere de la velocidad
ordinaria de la luz: c. La relación c/v es llamada índice de refracción del medio.

Figura 4. La onda refractada en un cristal, consiste en una serie de ondas
planas paralelas formadas por las crestas de muchas ondas esféricas. Las
ondas esféricas representan la luz reemitida por los átomos (puntos negros) en
un cristal que se haya expuesto a un haz de luz que entra desde la izquierda.
La onda refractada está viajando hacia la derecha. La situación en el vidrio o
en el agua es similar.

Existe una relación bastante simple que conecta el valor de este índice, n, con
la amplitud A de las vibraciones de los osciladores. Entre mas grande sea esta
amplitud, debido a la influencia de una fuerza impulsora dada, mayor es el valor
de n por encima de la unidad. Conociendo el índice de refracción del aire, Lord

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Rayleigh utilizó esta relación para calcular la amplitud de los osciladores que
representan a las moléculas de aire bajo la luz solar.

En un arreglo regular y uniforme de átomos las ondas reemitidas conforman
una única onda refractada. No existe dispersión individual o incoherente, por
cada oscilador, como si ocurre en un gas como el aire. En la medida en que un
cristal o un liquido contenga calor, ya no puede considerarse completamente
regular. Los átomos o moléculas están vibrando constantemente, además de las
irregularidades e imperfecciones que siempre hay en la estructura del cristal.
Estas irregularidades dispersan algo de la luz en direcciones diferentes a la de
la onda refractada. Esta dispersión, sin embargo, es mucho mas débil que la
dispersión en el aire, asumiendo un numero equivalente de átomos. Por ejemplo,
el agua es 1.000 veces mas densa que el aire, pero su dispersión molecular
incoherente es solo cinco veces mayor, por unidad de volumen, que la dispersión
en el aire que hace que el cielo sea azul.

Veamos ahora que sucede cuando incide luz sobre la superficie de un liquido, de
un sólido o sobre una gotita de nube. Nuevamente reemplazaremos cada átomo
por un oscilador. Estos osciladores vibran bajo la influencia de la luz incidente
y emiten luz. En el interior del material todas estas ondas luminosas, aparte
de la débil dispersión incoherente, se suman en la conformación de la fuerte
onda refractada. Esto no ocurre así, sin embargo, cerca de la superficie del
material. Existe una delgada capa de osciladores en la superficie (cerca de
media longitud de onda de profundidad) para la cual la radiación en el sentido
contrario al de la propagación no se cancela completamente por interferencia.
La radiación devuelta por estos osciladores conforman la onda “reflejada”
(figura 5)

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Figura 5. La reflexión de la luz desde la superficie de un sólido o un líquido
involucra solamente los osciladores (electrones) localizados en una caja
pequeña sobre la superficie del material. Cuando la luz (I) incide sobre una
superficie lisa, parte de la luz penetra en el material como onda refractada ®
y parte es reflejada hacia el observador P. La radiación que construye la onda
reflejada se origina en una delgada capa cuyo espesor es de aproximadamente
media longitud de onda de la luz incidente. Los osciladores cuya radiación se
compone coherentemente en P están contenidos en un cilindro aplanado cuya
cara superior tiene un area aproximada λd, donde d es la distancia desde la
superficie al observador. Esta area es llamada primera zona de Fresnel.

Cuál es el color de esta luz reflejada si la luz incidente es blanca? Uno puede
quizás concluir que debería ser tan azul como el cielo, ya que procede de la re-
radiación de osciladores y ya hemos comentado que la intensidad de esta re-
radiación es proporcional a la cuarta potencia de la frecuencia. Realmente ella
es tan blanca como la luz incidente. La intensidad de la luz reflejada, con
respecto a la luz incidente, es prácticamente independiente de la frecuencia
cuando el cuerpo que refleja es agua, vidrio o un cristal. La explicación es que
la onda reflejada es una composición coherente de muchas re-radiaciones
individuales. Ya que los osciladores no están distribuidos aleatoriamente re-
radian al unísono. Mas no solo eso nos explica la diferencia; solo nos dice que
la intensidad re-radiada es alta. En una radiación coherente son las amplitudes

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las que se suman y no las intensidades. Por lo tanto N osciladores coherentes
dan N2 veces la intensidad de cada radiación individual. Sin embargo, aun
esperaríamos que la re-radiación fuera azul, en la medida en que la intensidad
de cada oscilador crece fuertemente con la frecuencia. Lo que sucede es que
el numero de osciladores que actúan al unísono también depende de la
frecuencia: la capa que da origen a la reflexión tiene una profundidad de
media longitud de onda y el área de la capa cuya luz reflejada llega con la
misma fase a un punto dado del espacio es también proporcional a la longitud de
onda (esta área es conocida como primera zona de Fresnel. Las radiaciones
desde todas las otras partes de la superficie interfieren unas con otras de
forma tal que no producen luz en dicho punto). Por lo tanto, el número N de
osciladores que producen luz al unísono es proporcional al cuadrado de la
longitud de onda. La intensidad de esta luz es proporcional a su vez a N2. El
efecto neto es, entonces, cancelar la cuarta potencia de la frecuencia, ya que
entre mas alta sea la frecuencia menor será la longitud de onda y menor, por
consiguiente, el valor de N. Como consecuencia la intensidad de la luz
reflejada es independiente de la frecuencia. Es por esa razón que las nubes
son blancas: la luz solar incidente es reflejada en la superficie de las gotitas
de agua sin un cambio en la composición espectral.

Sobre la misma base uno puede comprender la transparencia del agua, del
vidrio y de cristales tales como la sal, el azúcar y el cuarzo. Si la luz golpea
sobre estas superficies, ella es parcialmente reflejada pero sin preferencia
por ningún color. El resto de la luz entra a la sustancia y se propaga como una
onda refractada dentro de ella. Por lo que e stos objetos parecen incoloros.
Sin embargo, sus contornos son visibles debido a la reflexión de la luz en sus
superficies.

Si los gránulos son mas pequeños que la longitud de onda de la luz, no existen
suficientes osciladores en el grano para establecer la refracción y la reflexión
ordinarias. La situación es entonces mas parecida a la de un gas de moléculas
independientes y la sustancia parece azulada. Esto puede verse en un día seco,
cuando una nube desaparece. Lo que ocurre a menudo es simplemente q las ue
gotitas van haciéndose mas y mas pequeñas por evaporación, hasta que la nube
parece azul.

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Figura 6. La reflexión de la luz por una superficie de papel comprende muchas
refracciones y reflexiones que ocurren mientras los rayos de la luz incidente
efectúan un recorrido aleatorio a través de las translucentes fibras, aquí
representadas según un corte transversal. Se han representado las multiples
refracciones que experimenta un rayo desde su ingreso hasta que vuelve a
salir, así como las reflexiones internas múltiples que experimenta una porción
de el al ingresar en algunas fibras.

El color azul del humo del cigarrillo es también una evidencia que las partículas
en suspensión son mas pequeñas que la longitud de onda la luz visible. El color
del cielo por encima de nuestras ciudades es determinado en gran medida por
la forma en que la luz solar es dispersada por partículas de humo o de sucio,
algunas de mayor tamaño que la longitud de onda de la luz y otras de menor
tamaño. Esa es la razón por la cual el cielo citadino es una mezcla de blanco y
azul (bastante distinto del azul profundo que prevalece en aquellos lugares
donde el aire es claro).

Algunas veces dichos objetos pueden exhibir colores bajo circunstancias
especiales. La reflexión y la refracción son solo aproximadamente
independientes de la frecuencia. Ambas aumentan ligeramente con la
frecuencia porque las altas frecuencias están un poco mas cercanas a la
frecuencia de resonancia del átomo. A pesar de que estas diferencias suman
solo un pequeño porcentaje, ellas llegan a ser importantes si los detalles de la
refracción y la reflexión están críticamente involucrados en la manera que la
luz retorna al observador. Entonces, como en el caso de un arco iris, estas

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pequeñas diferencias pueden esparcir los diversos constituyentes de la luz
blanca.

Las sustancias transparentes con una extensa superficie lisa reflejan parte de
la luz incidente en una dirección fija de acuerdo a las familiares leyes de la
reflexión. Por lo que superficies planas extensas de sustancias incoloras
(superficie del agua, vidrios par ventanas, etc.) pueden producir imágenes
especulares. Pero si dichas sustancias transparentes están en forma de
pequeños gránulos, siendo cada gránulo de mayor tamaño que la longitud de
onda de la luz, las sustancias aparecen blancas, como las nubes. La luz que
penetra los granos es nuevamente reflejada en las superficies interiores, y
luego de varias reflexiones y refracciones regresa nuevamente al ojo del
observador desde muchas direcciones. Ya que ninguno de estos procesos
discrimina entre los diversos colores, la luz devuelta será blanca y difusa. Esto
explica el color de la nieve, la sal y el azúcar en pequeños gránulos, así como del
polvo blanco: todos constan de pequeños cristales de moléculas con
resonancias solo en el infrarrojo y en el ultravioleta. La blancura del parel
tiene el mismo origen. El papel consta de fibras transparentes irregularmente
entrelazadas (figura 6). Las moléculas de las fibras también tienen su
resonancia por fuera de la región visible. Las fibras reflejan y refractan la luz
de igual manera que lo hacen los finos gránulos de sal o de nieve.

Aunque el agua es transparente debido a que ella tiene resonancias fuertes
solo en el infrarrojo y en el ultravioleta, ella tiene un ligero color por si misma.
Este no es el bello azul profundo que uno a menudo observa en la superficie de
un lago o un océano. Ese azul es debido al color que ella refleja del cielo. El
color intrínseco del agua es un pálido azul verdoso que resulta por una débil
absorción de luz roja. Debido a su fuerte polaridad, la molécula de agua vibra
activamente cuando es expuesta a luz infrarroja. Sin duda, sus resonancias
infrarrojas son tan fuertes que ella las alcanza aun dentro del rojo visible
(figura 7)

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Figura 7. La absorción de la luz por el agua es despreciable entre los 400 y los
580 nanómetros en la parte visible del espectro. La absorción aumenta en la
región roja y naranja y se eleva bruscamente en el infrarrojo cercano. La
absorción es también fuerte en el ultravioleta. La absorción es provocada por
resonancias de la molécula de agua en respuesta a diversas longitudes de onda.

Estas resonancias representan una verdadera absorción de luz porque la
energía del quantum luminoso absorbido es transformada en movimiento
térmico. La débil resonancia en la región del rojo visible provoca, por lo tanto,
una débil absorción de luz roja en el agua. Quince metros de agua reduce la luz
roja a una cuarta parte de su intensidad original. Prácticamente nada de la luz
roja de la radiación solar alcanza una profundidad mayor de 30 metros en el
mar. A tales profundidades todos los objetos aparecen como verdosos.
Muchos de los crustáceos de las profundidades marinas son rojos cuando se los
saca a la superficie. Mientras que observados en su propio hábitat aparecen
como negros. Los mecanismos de selección del proceso evolutivo no podía
distinguir entre negro y rojo bajo tales condiciones.

El color azul verdoso del agua es de una clase distinta al azul del cielo. Es un
color producido por la absorción preferencial del rojo y no por la re-emisión
preferencial del azul, como ocurre con el del cielo. Una forma de convencerse
de esta diferencia entre el aire y el agua es observando un objeto blanco

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dentro del agua: el aparece azul verdoso. Por otro lado, un nevado visto a
través de muchas millas de aire aparece amarillento. En el primer caso la luz
roja fue absorbida; en el segundo la luz azul fue dispersada.

La mayoría de los colores que vemos a nuestro alrededor son debidos a la
absorción preferencial: el color de las hojas, las flores, pájaros, mariposas,
rubíes, esmeraldas y toda la gama completa de pinturas y tintas. Cual es la
explicación para la absorción preferencial en un rango tan diverso de cosas y
sustancias? La mayoría de los átomos y las moléculas tienen resonancia
solamente en el infrarrojo y el ultravioleta. Con el fin de producir una
resonancia en la región visible la energía de excitación debe estar entre 1, 5 y
3 electronvoltios. Estos son valores mas bien bajos para excitar electrones y
son altos valores para vibraciones moleculares. Sin embargo, hay átomos y
moléculas que poseen estados excitados en esa región. Son átomos que tienen
varios electrones en capas incompletas y ciertos compuestos orgánicos: los
colorantes. Dichos átomos pueden ser excitados reorganizando los electrones
en la capa incompleta, lo cual requiere menos energía que la excitación hasta
una capa mayor. Los colorantes están constituidos por cadenas o anillos
moleculares en los cuales los electrones pueden moverse libremente. Ellos
están dispersos, por así decir, sobre distancias mas grandes que los electrones
en átomos y moléculas ordinarias. El estado excitado en tales sistemas es de
mejor energía de lo que lo son en los átomos, debido a que permite mayores
longitudes de onda asociadas a los electrones, lo cual a su vez está asociado
con menores frecuencia y por lo tanto con menores energías de excitación.

Aunque los estados excitados inferiores dan origen a las frecuencias de
resonancia en la región visible, deben satisfacerse otras condiciones antes que
una molécula pueda servir como tinte. Primero, debemos estar seguros que el
quantum de luz no es simplemente reemitido después que su absorción hubo
elevado a la molécula hasta su estado excitado. Necesitamos que la energía del
estado excitado sea transformada preferencialmente en movimiento térmico.
En tales circunstancias la reemisión de luz se hace muy escasa. En segundo
lugar, las frecuencias de resonancia deben ocupar un intervalo bastante amplio.
Un tinte con una banda de absorción muy estrecha reflejara la mayoría de las
longitudes de onda apareciendo prácticamente blanco. Aquí nuevamente la
materia en su totalidad es la que contribuye al efecto deseado. En los líquidos
y en los sólidos los niveles energéticos de los átomos y las moléculas están
extendidos sobre anchas bandas energéticas, por lo que las resonancias
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también se expanden sobre amplios rangos de frecuencia. Por ejemplo, un
tinte rojo absorbe luz de todas las frecuencias visibles con excepción del rojo.
Una pintura verde absorbe el rojo y el amarillo tanto como el azul y el violeta.
La absorción de un tinte cubre el espectro visible, con excepción del color que
corresponde al material. Algunas personas pueden quedar admiradas y
preguntarse por que una mezcla de pinturas de todos los colores da origen a un
color negro, a pesar de que hemos dicho que el blanco el que resulta de la suma
de todos los colores. El hecho es que las pinturas coloreadas funcionan no por
suma de las diversas partes del espectro, sino por sustracción de las mismas.
Por lo que una mezcla de rojo, verde y azul absorberá todas las longitudes de
onda y aparecerá completamente negra.

Figura 8. Las características espectrales de las tintas coloreadas (curvas
solidas) y de un conjunto de colorantes de optima calidad para películas en
color (curvas a trazos) han sido graficadas en estos tres cuadros. Puede verse
que los colorantes pueden producir colores mas saturados. La razon puede
observarse claramente en estas curvas: Cada uno de los colorantes transmite
mas de la longitud de onda deseada que la correspondiente tinta de dibujo es
capaz de reflejar.

Un efecto de color simple y hermoso es el que se produce por el vidrio
corrugado. El colorante esta contenido dentro del vidrio. Cuando la luz cae
sobre este tipo de vidrio, es parcialmente reflejada en la superficie, tal como
ocurre con un vidrio ordinario. Sin duda, la reflexión es un poco mas fuerte

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para aquellas frecuencias que son absorbidas porque, como ya vimos
anteriormente, la amplitud de vibración es mayor cuando la frecuencia esta en
resonancia con el sistema. Este efecto, sin embargo, usualmente no es muy
pronunciado ya que la reflexión mas importante procede de los osciladores con
resonancia en el ultravioleta, como ocurre también en el vidrio ordinario. La
parte de luz que penetra el cuerpo del vidrio (la onda refractada) está sujeta
al efecto absorbente del colorante. De acuerdo con eso, solamente aquella luz
de la frecuencia que no es absorbida podrá pasar a través del vidrio.

Figura 9. El color del vidrio esmerilado depende de las longitudes de onda que
el vidrio absorba. Aquí se asume que el vidrio absorbe las longitudes de onda
mas cortas, de tal forma que se transmite luz roja. Luz azul entra al vidrio y
es absorbida (línea punteada); es tambien parcialmente reflejada. Luz roja es
reflejada por ambas caras de la lamina, siendo predominantemente roja. Es
por esto que el vidrio esmerilado se ve del mismo color (rojo en este caso) por
luz reflejada y por transmitida; sin embargo, el color transmitido es mas puro.

Es esta la razón por la cual uno obtiene efectos de color tan notables cuando la
luz blanca penetra el vidrio corrugado. El color del vidrio es menos fuerte
cuando se le mira por el mismo lado en que es iluminado. La reflexión desde la
superficie es prácticamente incolora; el color principal que uno ve es el de la
luz que ha penetrado el vidrio y que ha sido reflejada nuevamente por la
segunda superficie.

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Una hoja de papel pintada sirve para ejemplificar los objetos ordinarios
pintados. La pintura impregna con colorante la fibra del papel. Cuando luz
blanca incide sobre el papel, es reflejada y refractada muchas veces antes de
regresar a nuestros ojos. Cuando la luz penetra una fibra, el colorante
absorbe parte de ella: la fibra actúa como pequeños pedazos de vidrio
corrugado. El mejor efecto de color es obtenido cuando el poder de reflexión
de la fibra no es muy fuerte, de forma que la mayoría de la luz entre a la fibra.
Uno recuerda la experiencia de nuestros días de escuela con los colores de
agua, que son mas intensos mientras el papel está aun mojado. El agua reduce
la diferencia en la refracción de la fibra y el intersticio, reduciendo la
reflexión en la superficie de la fibra.

Los mas bellos colores de las plantas, hojas y flores están basados en el mismo
principio de absorción preferencial. Las células de las plantas están llenas de
colorantes: clorofila en las hojas, y otros colorantes en los pétalos de las
flores. Luz blanca que caiga sobre las plantas es reflejada y refractada por las
células; una gran parte de la luz entra a las células, en forma similar a como lo
hace en las fibras del papel. Cuando ella vuelve al ojo todos los colores, con
excepción de uno o dos, han sido fuertemente reducidos por la absorción. Solo
la luz verde se escapa de la clorofila que contienen las células y solo la luz roja
de los pétalos y flores de ese color.

Abordemos ahora el tema de la apariencia visual de los metales. Un metal se
caracteriza porque dentro de los confines del material existes muchos
electrones (los de conducción) que se extienden sobre muchos diámetros
atómicos. Estos electrones son los mas importantes para las propiedades
ópticas de los metales. Hay uno, dos o algunas veces hasta tres electrones por
átomo entre los electrones de conducción. El resto de ellos en el átomo se
mantienen ligados a el. Los electrones de conducción pueden considerarse
como un gas de electrones que penetra la red del cristal sin mucha dificultad.
La razón para este movimiento casi libre esta en la naturaleza ondulatoria del
electrón. Aunque es cierto que la onda de un electrón es dispersada por los
átomos del metal, la disposición regular de estos últimos en la red, hace que las
ondas dispersadas interfieran en una forma definida: las ondas conforman una
onda resultante en la dirección del movimiento. El correspondiente movimiento
del electrón es, por lo tanto, el movimiento de una partícula libre.

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Sin embargo, el movimiento de los electrones de conducción no es
completamente libre. La agitación térmica de la red cristalina y de otras
imperfecciones de la misma red produce alguna dispersión lateral de la onda
electrónica principal. Es algo similar a lo que ocurre con la débil dispersión de
la onda de luz refractada en un cristal. El efecto puede ser expresado como
una especie de fricción de los electrones de conducción. Es esa la causa de la
resistencia eléctrica en los metales. En la reacción de los electrones a la luz
visible, sin embargo, la fricción no juega un papel importante; podremos
considerar que los electrones están moviéndose libremente. Cual es el
comportamiento de los electrones bajo la influencia de la luz? Ellos efectúan
vibraciones de la misma frecuencia de la luz incidente pero en fase opuesta a la
de la fuerza impulsora. Cuando la fuerza se esta moviendo en una dirección, el
electrón se mueve en la otra. Es el mismo tipo de movimiento que realiza un
oscilador cuya frecuencia de resonancia es mucho menor que la de la fuerza
impulsora. Un electrón libre efectúa vibraciones con una amplitud 10 veces
mayor que la amplitud de los electrones en el agua y en los cristales, o sea
varias veces 10-17 metros.

Que sucede cuando la luz incide sobre una superficie metálica? La respuesta
es, en mucha parte es lo mismo que ocurre cuando la luz golpea sobre la
superficie de un liquido o de un cristal, pero existe una diferencia importante.
Ya que las frecuencias de resonancia para un liquido o un cristal son mayores
que la frecuencia de la luz, ellos vibran en fase con la luz. En un metal, sin
embargo, los electrones vibran en oposición de fase. Bajo estas condiciones
una onda luminosa refractada no puedes ser propagada si la densidad de los
electrones y la amplitud de sus vibraciones esta por encima de un cierto limite.
Este limite puede ser expresado en términos de la “frecuencia de plasma” wp,
dada por la ecuación
1/2
 Ne 2 
wp = 
 m 

 

donde N es el numero de electrones por cm3 y m es la masa del electrón. Esta
frecuencia usualmente se encuentra en el ultravioleta. Cuando la luz tiene una
frecuencia menor que wp, como siempre ocurre para la luz visible, no se puede
generar ninguna onda refractada en el medio; existen muchos electrones
moviéndose en fase opuesta a la de la luz.

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Ya que no se puede propagar energía luminosa dentro del material, toda la
energía de la luz incidente debe irse dentro de la onda reflejada. Exactamente
como en el caso del agua o del vidrio, la onda luminosa reflejada es producida
en una delgada capa en la superficie del metal, una capa cuyo espesor no
sobrepasa la longitud de onda de la luz. Un cálculo mas exacto muestra que en
un metal este espesor es igual a la longitud que corresponde a la frecuencia de
plasma dividida por 2π. Este valor es menor que 10-7 metros. A diferencia de
la onda reflejada desde agua y vidrio, la onda reflejada desde una superficie
metálica tiene casi la misma intensidad de la onda incidente, descontando las
pequeñas pérdidas debidas a la fricción de los electrones en la superficie.
Esta es la razón por la que metales blancos como la plata y el aluminio son tan
brillantes: ellos reflejan casi totalmente la luz visible independientemente de
su frecuencia. Por lo que superficies lisas de esos metales constituyen espejos
ideales. En los metales coloreados tales como el cobre y oro existen perdidas
adicionales a las de la fricción electrónica. Estas perdidas provienen de la
absorción por parte de otros electrones diferentes a los de conducción. Cada
átomo en un metal esta rodeado por las capas de aquellos electrones que
permaneces ligados al átomo luego que los electrones de conducción se han
desprendido para conformar el gas de electrones libres. La frecuencia de
resonancia de los electrones que quedan están comúnmente en el ultravioleta
de tal manera que no contribuyen a ninguna coloración. En el cobre y el oro, sin
embargo, estos electrones ligados tienen resonancias en la región azul – violeta.
Por lo que dichos metales tienen una apariencia rojiza amarillenta.

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