Manual de topografia general

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PÚBLICO DE MINERÍA
“ERASMO ARELLANO GUILLEN” SEDE PARCOY
TOPOGRAFÍA GENERAL(II-CICLO) -- TEC. TABA SILPA SALVATIERRA SIFUENTES 1
TOPOGRAFÍA
I. Introducción.
La topografía a través del tiempo ha sufrido cambios significativos, tanto en el
instrumental como en el procesamiento de los datos obtenidos en terreno.
Hoy en día es de vital importancia adquirir mayores conocimientos en el área
computacional para el desarrollo de la topografía, la que se hace indispensable en la etapa
de gabinete.
Existen muchos programas que han contribuido a facilitar el desarrollo de la topografía
actual, sin embargo, uno de los inconvenientes, es la adquisición de estos programas.
II. Definición.
Es la ciencia y la técnica de realizar mediciones de ángulos y distancias en extensiones
de terreno lo suficientemente reducidas como para poder despreciar el efecto de la
curvatura terrestre, para después procesarlas y obtener así coordenadas de puntos,
direcciones, elevaciones, áreas o volúmenes en forma gráfica y/o numérica, según
requerimiento del trabajo.
III. Automatización de la Topografía.
La ciencia de la ingeniería ha tenido en estos últimos años muchos cambios tecnológicos,
debido a los avances en el área de la automatización de cálculo como dibujo. Además de
los menores costos de implementación de estas nuevas tecnologías. En topografía se ha
automatizado la mayoría de funciones a nivel de terreno como las de oficina.
Existen equipos como la estación total capaces de tomar más de 500 puntos diarios
fácilmente, además se almacenan las coordenadas y descripción en la memoria del equipo
o libreta electrónica conectada al instrumento. Estos mismos datos serán rápidamente
pasados a una computadora y procesado en un software de topografía, que en pocas horas
resuelve procesos de cálculos y dibujo que antes demoraba semanas.
La automatización de la topografía mejora sustancialmente la precisión del trabajo y sobre
todo la ejecución del trabajo en el terreno en menor tiempo con sus tareas de oficina.
Sin embargo la automatización no puede reemplazar los criterios técnicos tomados en
terreno. Además el procesamiento con el software requiere de la observación del
profesional que participo en las mediciones. En definitiva estas nuevas tecnologías

requieren una adecuada formación. Esta debe ser recibida tanto a
nivel operativo como de los criterios de aplicación que van haciendo con estos cambios
tecnológicos.
IV. Importancia de la Topografía.
La topografía influye en nuestra vida de manera muy palpable. Sea que usen curdas o
satélites, siempre la topografía ha procurado darle sentido y ponerle orden a nuestro
complicado mundo y mientras sigamos indentificando y aprendiendo sobre lo que hay
por encima y por debajo del suelo que pisamos, no hay duda que seguiremos
necesitándonos. Además la topografía sirve como eje principal para cualquier trabajo de
ingeniería; es aplicada en todas las ramas de la ingeniería. Dentro de los levantamientos
topográficos se encuentran.
V. Levantamiento Topográfico.
Es el conjunto de operaciones que se necesita para poder confeccionar una correcta
representación gráfica planimétrica, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin
dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión.
Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee lleva
acabo así como lo es para elaborar cualquier proyecto.
Es primordial contar con una buena presentación gráfica, que contemple tanto los
aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de una buena forma un proyecto
1. Procedimientos de un Levantamiento Topográfico.
El procedimiento general de un levantamiento topográfico tiene dos etapas:
1.1 Trabajo de Campo. En esta etapa se realizan las mediciones sobren el
terreno, para lo cual es necesario:
 Reconocimiento del terreno.
 Seleccionar el método de levantamiento.
 Determinar los instrumentos de medición
 Realizar las mediciones y materializar los puntos.
 Registrar los datos de las mediciones en la libreta de campo.
1.2 Trabajo de Gabinete u Oficina. Es la segunda etapa del levantamiento
topográfico e incluye:

 Calcular las distancias, los ángulos, las direcciones (Azimut y/o Rumbo), las
proyecciones, las coordenadas, las áreas, los volúmenes y las cotas según sean
necesario.
 Dibujar los planos topográficos con los detalles y accidentes naturales del
terreno, los linderos de terreno levantado y toda la información necesaria para
interpretar correctamente el trabajo realizado en el campo.
En primer lugar los cálculos se realizan con base en los datos tomados sobre el
terreno y por medio de procedimientos matemáticos, geométricos y
trigonométricos; de ahí la importancia de que Ud., maneje con propiedad estos
temas para una mejor comprensión.
2. Tipos de Levantamientos Topográficos.
 De terrenos en General. Tiene como objetivo marcar linderos o localizarlos,
medir y dividir superficies, ubicar terrenos en los planos generales ligados con
levantamientos anteriores o proyectar obras y construcción.
 De vías de comunicación. Es la que sirve para estudiar y construir caminos,
ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, carreteras, etc.
 De Minas. Tiene por objetivo fijar y controlar la posición de trabajo subterráneo
y relacionarlo con las obras superficiales.
 Levantamientos Catastrales. Son los que se hacen en ciudades, zonas urbanas y
municipios; para fijar linderos o estudiar las zonas urbanas.
 Levantamientos Aéreos. –Se hacen por fotografía, generalmente desde aviones
y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de
levantamientos.
VI. Mediciones Topográficas.
Medir es la acción de determinar la proporción entre la dimensión o suceso de un
objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad
deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación
de error o análisis de errores
5.1 Tipos de Mediciones. En topografía hay cinco tipos de mediciones que es
parte importante de la topografía plana:
1. Mediciones de Ángulos Horizontales.

2. Mediciones de distancias horizontales
3. Mediciones de ángulos verticales
4. Mediciones de distancias verticales
5. Mediciones de distancias inclinadas
5.2 Unidades de Medición Utilizadas en Topografía.
1. Unidad de medida lineal. Es el metro con sus múltiplos y submúltiplos.
Cuadro de medidas de longitud (sistema métrico decimal)
MULTIPLOS
Nombre Símbolo Equivalencia en
metros.
Un Megámetro
Un Hectokilómetro
Un Miriámetro
Un Kilómetro
Un Hectómetro
Un Decámetro
Un Metro.
1 Ma
1HKm
1Mm
1Km
1 Hm
1Dm
1m
1 000 000 metros.
1 000 00 metros.
1 000 0 metros
1 000 metros
100 metros
10 metros
1 metro
SUBMULTIPLOS
Un Decámetro
Un Centímetro
Un Milímetro
Un micrón.
1dm
1Cm
1mm
1u
0.1 metro
0.01 metro
0.001 metro
0.000001 metro
En general las unidades de longitud se toman en metros, fracciones (centímetros
o milímetros) de acuerdo a la mayor o menor precisión que exigen los trabajos
topográficos.

2. Unidades de Superficie.
La unidad principal de superficie es el metro cuadrado (m2) y sus múltiplos y
submúltiplos.
Cuadro de Medidas de Superficie.
Nombre Símbolo Equivalencia en
metros.
1 Kilómetro Cuadrado
1 Hectómetro Cuadrado.
1 Decámetro Cuadrado
1 Metro Cuadrado
1 Decímetro Cuadrado
1 Centímetro Cuadrado
1 Milímetro Cuadrado
1 Km 2
1 HM 2
1 Dm 2
1 m 2
1 dm 2
1 cm 2
1 mm 2
1 000 000 m 2
10 000 m 2
100 m 2
1 m 2
0. 01 m 2
0.0001 m 2
0. 000001 m 2
 En topografía las unidades de superficie se dan en unidades agrarias; cuya
unidad principal es la Hectárea (Ha).
1 hectárea = 1 Ha = 100 áreas = 10 000 m 2
3. Unidades Angulares.
a) Sistema Sexagesimal – S- (Ingles). Donde un giro de una circunferencia
equivales a 360 °
1 Giro 360 °
1° 60´
1´ 60 “
1° 3600 “
b) Sistema Centesimal – C- (Francés). Donde un giro de una circunferencia
está dividido en 400 g

1 Giro 400 g
1 g 100 m
1 m 100 s
c) Sistema Radial – R- (Radian). Donde un giro de una circunferencia está
dividido en 2π es decir 1 radian= 1/ 2 π = 57° 29 ´ 58 “
 Los tres sistemas de medición angular se relacionan de la siguiente
manera.
S/ 180 = C/200 = R/π
 En la medición de ángulos el sistema más utilizado en nuestro medio es el
sexagesimal.
Valores.
Precisión. Todas las operaciones en topografía están sujetas a las imperfecciones
propias de los aparatos y a las imperfecciones del manejo de ellos; por lo tanto ninguna
medida en topografía es exacta es por eso que la naturaleza y la magnitud de los errores
deben ser comprendidos para obtener buenos resultados. Las equivocaciones a diferencia
de los errores, son producidas por la falta de cuidado, distracciones o falta de
conocimiento y no pueden controlarse y estudiarse.
En la precisión hay muchos grados, según sea el objeto del trabajo y las medidas deben
hacerse tan aproximadas como sea necesario.
Valor Verdadero. Por lo dicho anteriormente el valor verdadero en topografía no existe
ya que toda medida está sujeta a un sin número de errores. Siempre en todo trabajo de
topografía, se debe buscar la manera de comprobar las medidas y los cálculos ejecutados.
Esto tiene por objeto descubrir errores y equivocaciones, obtener el grado de precisión
requerida. Las notas de campo son la parte más importante del trabajo de campo y
topografía, deben siempre tomarse en libretas especiales de registro y con toda claridad.
Debe incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar
confusiones, ya que es muy común que los cálculos y dibujos lo hagan otras personas
diferentes a las encargadas del trabajo de campo.

Valor más Probable. El valor más probable de una cantidad medida
varias veces es el promedio de las medidas tomadas.
a) 16.32 m
b) 16.34 m
c) 16.36 m
d) 16.30 m
e) 16.29 m
El valor más probable es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética. Esta se
aplica tanto a distancias, ángulos y desniveles.
Las equivocaciones se editan con la comprobación.
Los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las
medidas y aumentando el número de medidas, correcciones a las medidas cuando se
conoce el error o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para
comprobarlos y contrarrestarlos.
Exactitud.
La exactitud es la proximidad de un valor al valor verdadero o ‘real’, o que se toma como
tal. Por ejemplo: en la construcción de túneles, la coincidencia exacta de las dos
excavaciones en el centro de la montaña demuestra que el trabajo fue realizado con
exactitud. Pero en otras variables no es tan fácil conocer el valor verdadero.
Teoría de Errores.
Se llama error a todo tipo de discrepancia (Inexactitud inevitable) que son debidas ya sea
a las imperfecciones de los instrumentos y a los defectos orgánicos del operador u otras
causas.
1. En medidas de Longitud. (En distancias)
A= 258.17
16.32 m + 16.34m + 16.36m + 16.30m +
16.30m+ 16.29m/5 = 16.332
Vmp= 250.75

B= 250.20
C = 250.15
D= 250.18
2. En medidas Angulares. En el ángulo ABC.
A= 65°12´30”
B=65° 12´35”
C= 65° 12´29”
D= 65° 12´ 33”
Por lo tanto, la medida que se realiza en topografía nunca tendrá un valor verdadero si no
un valor aproximado o un valor más probable.
Fuentes de Error.
Se pueden considerar tres orígenes de error: naturales, instrumentales y personales.
1. Fuentes Naturales. Son originados por fenómenos naturales debido al viento,
humedad, refracción, temperatura, curvatura terrestre, obstáculos, etc.
2. Fuentes Instrumentales. Son debidas a las imperfecciones en la construcción,
graduación o ajuste de los instrumentos de medición.
3. Fuentes Personales. Son debidas a la imperfección de los sentidos del operador, ya
sea por cansancio o distracción o equivocación. Pueden eliminarse mediante el cuidado
constante o dando una nueva observación.
Vmp= 65° 12´ 31.75”

Clases de Errores.
Se pueden considerar dos clases de errores.
A. Errores Sistemáticos. Son los que para condiciones de trabajo fijo en el campo son
constantes y del mismo signo y por lo tanto son acumulativos por ejemplo.
En medida de ángulos, aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en los
teodolitos.
En medición de distancias y desniveles, cintas mal graduadas, catenaria, cinta inclinada,
mala alineación, error por temperatura, etc.
B. Errores Accidentales. Son los que se comenten indiferentemente en un sentido o en
otro y por tanto es igualmente probable que tengan signos positivos o negativos. Notienen
causa precisable, porque probablemente son un número infinito de pequeñas variaciones
del ambiente, imperfecciones personales o instrumentales que por su pequeña amplitud
escapan por completo al control del observador.
Muchos de esos errores se eliminan porque se compensan.
El Plano.
A las representaciones cartográficas obtenidas, ya sea en soporte, papel o en soporte
magnético se le denomina plano. Esta representación de la superficie, generalmente en
sistema de planos acotados, está dentro del campo de la topografía, la agrimensura, etc.
Cuando la superficie al representarse en pequeña por tanto la esferidad terrestre no va a
influir en la representación cartográfica, como en los levantamientos topográficos, se
recurre a la representación de forma plana de tal forma que todos los puntos representado
están vistos desde su perpendicularidad.
Los planos normalmente son dibujos a gran escala. Los planos pueden ser:
 Planimétricos. Se encarga de representar los accidentes naturales y
artificiales tales como: los límites de predios, quebradas, áreas cultivadas,
obras de construcción, etc.
 Altimétricos. Además de representar lo del planimétrico; representa el
relieve del terreno es decir: pendientes, curvas de nivel, los cerros, los
bajos u hondadas.

¿Qué debe aparecer en un plano?
 Un espacio apropiado y debidamente situado para indicar a manera de
título el propósito del plano, nombre del ingeniero o topógrafo, nombre
del dibujante, fecha, escala.
 Dirección u orientación (norte – N)
 Indicación de signos convencionales.
Materiales para el diseño de un plano.
Los materiales utilizados para la elaboración de un plano son:
 Papel sabana
 Papel mantequilla o cansón.
 Equipo de dibujo.
 Libreta de campo (datos y croquis)
 Calculador Científica.
 Excel
 AutoCAD
 Surfer
 Coor
Cuando se lee un plano topográfico, se debe prestar atención a las siguientes
indicaciones:
 el nombre del área o zona representada, y/o el nombre del tipo de proyecto para
el cual se utiliza.
 La exacta localización de la zona.
 el nombre de la persona o de las personas que realizaron los estudios en los cuales
se basa el plano o mapa.
 La fecha en la cual se realizó el estudio.
 La dirección del norte magnético.
 La escala en la cual está dibujado el plano.
 El intervalo de curvas de nivel, si el plano indica el relieve vertical.
 Una descripción o clave de los símbolos utilizados en el dibujo.

Funciones de un Plano.
Los planos son el instrumento para cumplir las siguientes funciones:
 Recoger los antecedentes que existan antes de realizarse el proyecto.
 Definir de una manera exacta, unívoca y completa todos y cada uno de los
elementos del proyecto, tanto en formas como dimensiones y características
esenciales.
 Representar el funcionalismo de los elementos y combinaciones de elementos
que componen el proyecto. En los planos se refleja la información de elementos
y entre elementos, pero no dentro de elementos.
 Indicar la flexibilidad de las soluciones adoptadas y sus posibilidades de
ampliación.
 Reflejar la influencia de la modificación sobre el área circundante.
Partes Principales de un Plano.
Un plano topográfico debe contar como mínimo con las siguientes partes:
1. Rotulado. Es natural que se juzgue un mapa con calidad de su rotulado por lo que
es de gran importancia que el dibujante ponga gran atención en la disposición, tamaño,
forma de las letras y números, de manera que el dibujo quede claro y agradable a la
vista. La disposición que debe tomar los textos, sobre rectas y líneas de diferente
inclinación es la siguiente:
CORRECTO
CORRECTO

2. Membrete. Los membretes deben confeccionarse de modo que salten a la vista, el
mejor sitio para la ubicación del membrete es la esquina de la derecha de la parte
inferior del plano, a menos que la forma del plano exija la colocación en otros sitios
distintos, el tamaño del membrete debe ser proporcional al tamaño del plano y los
datos que debe contener el membrete debe ser lo más completo posible. Hay que evitar
la tendencia de hacerlo demasiado grande.
Azimut. (Z) Es un ángulo horizontal que se mide a partir del norte magnético y se
mide de (0° - 360°).
Rumbo. (R). Es un ángulo que se mide de (0° - 90°) a partir del norte y del sur y tiene
una orientación.
N
S
EW
N
EW

Cuadrantes Rumbo (Orientación)
I NE
II SE
III SW
IV NW
Azimut Directo (ZD) y Azimut Inverso (ZI).
 Si el Azimut directo es menor de 180° el azimut inverso será=ZD + 180°
 Si el Azimut directo es mayor de 180° el azimut inverso será = ZD-180°
Azimut Vs Rumbo.
Cuadrantes Rumbo y Azimut.
I R = Z
II R = 180° - Z
S
A
B
 ZD = ZAB
 ZD = ZBA
a
a
ZD + a = 180°
ZI + a = 360°
-- (ZD + a = 180°)
ZI + a = 360°
-ZD - a = - 180°
ZI + a = 360°
ZI - ZD = 180°

III R = Z – 180
IV R = 360° - Z
3. Escala. La escala de un plano es la relación constante entre cada distancia medida
Sobre el mismo y la correspondiente del terreno. La escala puede figurar en los planos,
mediante una relación numérica o gráfica.
A) Escala Representativa o gráfica. Indica la relación entre una unidad del plano y
la realidad. Ya sea en forma de número fraccionario cuyo numerador es siempre la
unidad, por ejemplo.
1/500, 1/200, 1/250, 1/750, etc.
En forma de división indicada 1:100, 1:200, 1:250, 1:500, 1:750, etc.
(La unidad utilizada habitualmente es el centímetro, pero recuerda que la escala no
tiene unidades).
Si la escala 1:500 se indica que cualquier distancia que mide en el plano representa
una distancia real 500 veces mayor en el terreno, así podemos decir que 1 cm en el
plano representa 500 cm en el terreno.
B) Escala Grafica. Es una línea divida en segmentos, cada uno de los cuales se
corresponde con 1 cm del plano. Sobre esta línea se indica la distancia real a la que
equivale la totalidad de la línea o cada una de sus partes.En las escalas graficas debe
siempre ir siempre la unidad de medida empleada. Ejemplo.

 En la escala de la figura, 1 cm del mapa equivale a 15 km reales.
 Así, 5 cm en esta escala equivalen a 75 km reales.
Las escalas gráficas pueden ser:
 Cortas suelen llevar sólo una o dos medidas de equivalencia.
Ej.: 0-----------10 km 0-------5------------10 km. Este tipo de escalas se utilizan en
planos de poca precisión, se pueden usar para aproximaciones.
 Largas pueden llevar una serie de equivalencias más largas. Se utilizan en mapas
de mucha precisión.
Ejemplo de problemas de escala.
Se conoce que la distancia entre los puntos A y B es de 100 metros y la distancia en
la carta de 20cm.
1 / E = P/T
EP=T
E=T/P
E = 100/0.2
E = 500
E= 1:500.
1. Se conoce que la distancia entre los puntos A y B es de 40 metros y la distancia
en la carta de 8cm.
2. Se conoce que la escala de un plano es 1/50 y la distancia en el papel 15.06
cm ¿Cuál es la medida en el terreno?
 La primera etapa, en el uso de las escalas, fue la escala natural donde
el dibujo plasmado era igual que el tamaño real (1:1)
 La segunda etapa, la unidad de medida se reducía a “n” veces.
 La tercera etapa, se descubre que las escalas pueden ser divididas o
multiplicadas y que por lo tanto pueden ser fraccionarias. Las escalas
se dividen en tres grupos.
Donde:
E = Escala
T = Terreno
P = Papel.

1. Reducción. Son aquellas que se reducen a una longitud
determinada.
2. Ampliación. Aquellas que se amplían una determinada
distancia; usadas de manera general en los planos de detalles.
3. Natural. El dibujo es igual al objeto original.
 Las escalas convencionales son 1/20, 1/ 25, 1/50, 1/75, 1/100, 1/125.
Dimensiones de Formato de Papel.
Serie Dimensión-Cm Serie Dimensión-Cm Serie Dimensión-cm
A0 841 x 1189 B0 1000 x 1414 C0 917 x 1297
A1 594 x 841 B1 707 x 1000 C1 648 x 917
A2 420 x 594 B2 500 x 707 C2 458 x 648
A3 297 x 420 B3 353 x 500 C3 324 x 458
A4 210 x 297 B4 250 x 353 C4 229 x 324
A5 148 x 210 B5 176 x 250 C5 162 x 229
A6 105 x 148 B6 125 x 176 C6 114 x 162
A7 74x 105 B7 88 x 125 C7 81 x 114
A8 52 x 74 B8 62 x 88 C8 57 x 81
A9 37 x 52 B9 44 x 62
A10 26 x 37 B10 31 x 44
Símbolos y Convenciones Topográficas.
En los planos se representan los detalles mediante símbolos o signos; muchos de los
cuales son puramente convencionales. Cuando ello es posible, los símbolos propios
de los planos topográficos de representan en colores.
Negro. Se usa para los detalles de obras y vías públicas como son carreteras,
edificaciones, nombres y líneas de límites.

Azul. Se emplea para los detalles hidrográficos como: ríos, lagos,
canales, presas, glaciares.
Verde. Se emplea para toda clase de vegetación como: bosques, cultivos, cubierta
vegetal, malezas, huertos, etc.
Sepia (marrón oscuro) Se utiliza para representar el relieve del terreno ya sea
mediante curvas de nivel o por sombreado.
Rojo. Se utiliza para resaltar los caminos importantes, las subdivisiones en los
terrenos públicos y las zonas urbanas construidas.
La forma convencional de los signos debería ser la misma que cuando se utilizan
colores o exclusivamente el color negro, el tamaño de los signos deben ser
proporcional al del plano.
Convenciones Topográficas.
Se utiliza para evitar que la claridad del plano sea aminorada al mostrarlo y como son
los objetos en el terreno, los cuales deben ser dibujados en un tamaño proporcional a
la escala del plano; siendo los más utilizados.
REPRESENTACIÓN SÍMBOLO
Vértice geodésico de primer orden.
Vértice geodésico de segundo orden
(estación)
Vértice de triangulación
Punto de intersección (punto visado)

Cerco vivo
Cerco de madera
Cerco de púas (alambre de púas)
Cerco de piedras
Pared o tapial
Muro de adobe
Ferrocarril
Estación de ferrocarril
Carretera afirmada
Carretera pavimentada
Terraplén
Puente carretero
Puente de madera
Puente ferroviario
Camino de herradura
Camino
Río
Arroyo de agua constante
Manantial

Arroyo de agua no constante
Laguna con agua
no constante
Laguna con agua
constante
Pantano
Acequia
Canal principal
Canal secundario
Dren abierto
Dren subterráneo
Tubería
Zanja
Zanja con agua
Represa
Límite de propiedad
no cercada
Pozo seco
Pozo con agua
Límite y vértice de poligonación

Bench marck (Hito)
Caída
Caída rápida
Desarenador
Vado de carros
Población
Casa
Ruinas (lugar arqueológico)
Iglesia
Arenal
Curvas de nivel
Tierras de labor (tierras de cultivo)
Hortalizas

Huertas
Algodón
Arrozales
Observatorio (mirador)
Estación de bombeo
Mina
Mina Abandonada
Cementerio
Pedregal

Pastos
Jardines
Estación termométrica
Norte magnético
Escuela o colegio
Aeropuerto internacional
Aeropuerto local

CROQUIS: Es un esquema, dibujo o diseño de una superficie, ubicando sus rasgos
naturales, culturales, así como sus definiciones sin una escala precisa y se realiza a
mano en el trabajo de campo.
Topografía Versus Geodesia
Topografía Geodesia
Topos que puede traducirse como “lugar o
territorio”, el verbo grafo que es sinónimo
de “escribir o pintar” y el sufijo –ia que es
equivalente a “cualidad”.
La palabra geodesia proviene del griego
geodaisia =división de la tierra
Es una disciplina científica que se ocupa
del estudio detallado de la superficie
terrestre en el sentido geométrico, así
como de los métodos de representación de
los elementos del terreno en un plano en
forma de mapas y planos topográficos.
Está internamente relacionada con la
geodesia, geografía, geomorfología y
otras ciencias. Los planos topográficos
son una representación ortogonal del
terreno.
Está definida como la ciencia que se ocupa
del estudio de la forma y dimensiones de
la tierra, así como de los métodos y
procedimientos de creación de las redes de
puntos de apoyo, que sirven como base
planimétrico y altimétrica para los
levantamientos topográficos y realización
de los mapas.
Comprende mediciones de pequeñas
porciones de terreno, en las cuales no se
toma en
consideración la curvatura terrestre,
considerando la superficie terrestre como
un plano
Comprende las mediciones en las cuales sí
se toma en cuenta la curvatura terrestre, es
decir que
Las grandes áreas se toman como partes
de una Esfera y no como un Plano.

Sobre distancias tan cortas que considerar
la curvatura de la tierra es insignificante
(unos 10 Km como máximo).
Calcula la circunferencia terrestre un 15%
demasiado alta (46000 Km versus 40000
Km).
Opera sobre porciones pequeñas
de tierra.
-Considera la superficie de la tierra
como un plano. (Un arco en la
superficie terrestre de 20 km. de
longitud es tan solo 1 cm. Más
largo que la cuerda subtendida).
Considera la verdadera forma de la
tierra, como parte de una esfera o
de un elipsoide.
-Cada punto se determina
mediante coordenadas esféricas:
longitud y latitud. (se usa para
medir grandes extensiones de
tierra, ej.: un País, Departamento,
etc.)
División de la Geodesia
 Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su
aspecto geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de
coordenadas de puntos en su superficie.
 Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones,
mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.
 Astronomía geodésica: determinación de coordenadas en la superficie terrestre a
partir de mediciones a los astros.

 Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir
de mediciones efectuadas a satélites artificiales y relación con la definición de
sistemas de referencia.
 Micro geodesia: medida de deformaciones en estructuras de obra civil o pequeñas
extensiones de terreno mediante técnicas geodésicas de alta precisión
División de la Topografía.
1. Planimetría: Es la proyección del terreno sobre un plano horizontal
imaginario.
2. Altimetría: Tiene en cuenta las diferencias de niveles existentes entre
diferentes puntos del terreno. Para conocer estas diferencias de nivel es
necesario medir distancias verticales, directa o indirectamente. Esta operación
se denomina nivelación.
Los resultados de la nivelación se utilizan:
a) En el proyecto de vías férreas, canales, obras de drenaje, sistemas de
suministro de agua, etc.
b) En el trazo de construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas.
c) En el cálculo de volúmenes de terracerías, y otros materiales.
El Angulo.

Es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un
mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le
denomina vértice del ángulo.
Los
ángulos se nombran de varias maneras:
 Con una letra minúscula, como a o b, o a veces con una letra griega como
(alfa).
 Con tres letras mayúsculas y un símbolo en forma de ángulo encima. La letra del
medio es el vértice
Ángulo interno.
Es un ángulo formado por
dos lados de un polígono que
compartiendo
un extremo común, está
contenido dentro del polígono.

Suma de los Ángulos internos de un Polígono.
 La suma de los ángulos interiores de un polígono tiene un valor que
depende del número de lados del polígono y se mantiene constante para
cualquier combinación de valores de los ángulos internos. El valor de esta
suma en grados puede conocerse aplicando la fórmula:
Ángulo externo.
Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que compartiendo
un extremo común, está contenido fuera del polígono.
Suma de los Ángulos internos de un Polígono.
Área.
Es la medida de la región o s upe rficie encerrada por de un polígono.
Áreas de figuras conocidas.
Suma de ángulos exteriores = ∑ae = 18 (n+2)

Figura Área

ÁREA DE UN TRIÁNGULO SI CONOCEMOS SUS LADOS
Fórmula para calcular el área de un triángulo conociendo las longitudes de los tres
lados.
Siendo:
Volumen
Es una magnitud definida como la extensión en tres dimensiones de una región del
espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la
longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales
ocupan un volumen por el hecho de ser extensos.

Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos
Triangulo Pitagórico.
En un triángulo rectángulo se define el
lado más largo como la hipotenusa y los
otros dos como los catetos.
El teorema de Pitágoras demuestra que el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.

Razones Trigonométricas
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas.
El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo será:
 La hipotenusa (h) es el lado opuesto al
ángulo recto, o lado de mayor longitud
del triángulo rectángulo.
 El cateto opuesto (a) es el lado opuesto
al ángulo que queremos determinar.
 El cateto adyacente (b) es el lado
adyacente al ángulo del que queremos
determinar
1. El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y
la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo
que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α, en cuyo caso se trata
de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto adyacente
y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto opuesto y

la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto
adyacente y la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa
y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la
hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

EL Punto.
Es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados
conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros
elementos similares o parecidos.
Es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro
ángulo dimensional.
Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo
tanto carece de forma y dimensiones.
Ubicación de un punto en el plano cartesiano.
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical
que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas (x), y la
vertical, eje de las ordenadas (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como
finalidad describir la posición de
puntos, los cuales se representan por
sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman
asociando un valor del eje de las
"X" y uno de las "Y",
respectivamente, esto indica que un
punto se puede ubicar en el plano
cartesiano con base en sus
coordenadas, lo cual se representa
como:

Distancia entre dos puntos.
Vamos a determinar una fórmula mediante la cual podamos calcular, en todos los casos,
la distancia entre dos puntos de coordenadas conocidas.
A:(x1, y1) y B(x2, y2)
Fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos
“La distancia entre dos puntos es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de
la diferencia de las abscisas, más el cuadrado de la diferencia de las ordenadas”.
Ejemplos:
1. Calcular la distancia entre los puntos: A (-3,2) y B (1,-1).
2. Calcular la distancia entre los puntos: P (6,5) y Q (-7,-3).

Punto Topográfico
Que el punto sea único
- Que quede perfectamente identificado el sistema de proyección
empleado al localizar el punto.
- Que permita referenciar la coordenada “z” del punto
CLASES DE PUNTOS EN UN TERRENO
1. Puntos Instantáneos o Momentáneos. Son puntos que se necesitan en
un instante, pero que luego pueden desaparecer, se determina con
piquetes y Jalones.
2. Puntos Transitorios. Son puntos que deben perdurar mientras se
termina el trabajo de campo, pero que posteriormente pueden
desaparecer ; en general son estacas de madera

3. Puntos Definitivos: Son aquellos que no pueden
desaparecer una vez hecho el trabajo, son fijos y determinantes,
existen dos clases. Punto Natural: Existe en el terreno, fijo,
destacado, que puede identificarse fácilmente, por ejemplo: rocas,
árboles, postes, cerros, etc.
Punto Artificial Permanente: Es generalmente un mojón, que
consiste en un paralelepípedo en concreto ciclópeo de 10 x10 cm. de
sección y de 60 cm. de longitud, sale unos 5 cm. del terreno.
Localización de un punto sobre la tierra.
Para localizar cualquier punto sobre la Tierra, se parte de dos puntos fijos que son los dos
polos terrestres, Norte y Sur, por los que pasa el eje de rotación de la Tierra.
A partir de los polos, se traza una cuadrícula o red de líneas imaginarias, la red geográfica,
formada por los paralelos y los meridianos.

Los paralelos.
Los paralelos son círculos imaginarios que rodean la Tierra, paralelos al ecuador y
perpendiculares a los meridianos.
El principal o
paralelo 0º es el
ecuador que divide
a la Tierra en dos
hemisferios: norte
y sur.
Otros paralelos
importantes son
los trópicos de
Cáncer y de
Capricornio y los
círculos polares
Ártico y Antártico.
Están numeradas
por grados, desde
el Ecuador hasta
los polos.
La latitud. Es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida
sobre el meridiano que pasa por dicho punto. Proporciona la localización de un lugar, en
dirección Norte o Sur desde el ecuador y se expresa en medidas angulares que varían
desde los 0º del Ecuador hasta los 90ºN del polo Norte o los 90ºS del polo Sur.
 Se expresa en grados sexagesimales.
 Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.

 Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben
la denominación Norte (N).
 Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación
Sur (S).
 Se mide de 0º a 90º.
 Al Ecuador le corresponde la latitud de 0º.
 Los polos Norte y Sur tienen latitud 90º N y 90º S respectivamente.
Ejederotacióndelatierra
Paralelodelecuador
Norte
Sur

Los meridianos.
Los meridianos son semicírculos imaginarios trazados de polo a polo.
El meridiano principal o meridiano 0º es el Greenwich en Gran Bretaña.
La longitud. Es la distancia medida en grados desde cualquier punto de la Tierra al
meridiano de Greenwich medida sobre el paralelo que pasa por dicho punto. Puede ser
este u oeste.
Es la distancia angular desde el
meridiano 0º (Greenwich) a un
punto dado de la superficie
terrestre. Los lugares situados al
Oeste del meridiano 0º
(Greenwich) tienen longitud Oeste
(W) mientras que los situados al
Este de aquel meridiano tienen
longitud Este (E).
 Se expresa en grados sexagesimales.
 Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud.
 Aquellos que se encuentran al oriente del meridiano de Greenwich reciben la
denominación Este (E).

 Aquellos que se encuentran al occidente del meridiano
de Greenwich
reciben la
denominación
Oeste (O).
 Se mide de 0º a
180º.
 Al meridiano de
Greenwich le
corresponde la
longitud de 0º.El
antimeridiano
correspondiente
está ubicado a 180º.
 Los polos Norte y Sur no tienen longitud.
Meridiano de
Greenwich

EL PUNTO (0º 0º) EN LA TIERRA.
Las líneas del ecuador terrestre y el meridiano de
Greenwich se cruzan en aguas del golfo de Guinea,
un mar atlántico ubicado al oeste del continente
africano.
En este peculiar punto de intersección geográfica,
aunque suene algo decepcionante, no hay nada más que océano.

Sistema de Coordenadas.
Sistema de Coordenadas cartesianas.
Un par ordenado de numeros reales X,Y lo podemos
representar en un sistema de coordenadas cartesianas o
rectangulares. Este sistema esta constituido por dos
rectas perpendiculares orientadas, llamadas ejes
coordenas y la interseccion de ellas se llama origen, el
eje horizontal se llama eje de las x y el eje vertical se llama eje de las y; estos ejes dividen
al plano en I,II,III y IV cuadrantes.
Sistema Coordenadas Polares (distancia y Angulo).
Este sistema consiste en señalar un punto que
es el origen de las coordenadas y a partir de él
se señala un segmento de recta horizontal
denominado línea inicial o eje polar, en el
cual se marca la escala que se desee, para
medir distancias. Una vez hecho esto, para
indicar la posición de un punto cualquiera del
plano, trazamos la recta desde el punto en
cuestión hasta el origen del sistema y se mide
el ángulo. La medida del ángulo y de la distancia del punto al origen son las
coordenadas polares del punto.
En este sistema se necesitan un ángulo (θ) y una distancia (r).
Relación entre coordenadas polares y rectangulares de un punto

Para transformar
las coordenadas de un punto de un
sistema de coordenadas
rectangulares a un sistema de
coordenadas polares o viceversa,
hacemos coincidir los orígenes de los
dos sistemas y el eje polar con el eje
positivo de las abscisas o de las x,
como se ve en la figura adjunta en la
cual consideramos un punto P, cualquiera.
Sistema de Coordenadas geográficas
En relación con la red geográfica que forman los paralelos y meridianos se definen las
coordenadas geográficas que permiten ubicar con precisión la ubicación de un punto
cualquiera de la superficie terrestre. Estas dos coordenadas se miden como la distancia
desde el punto en cuestión hasta las líneas de base del sistema y reciben el nombre de:
 Latitud: su línea de base es el Ecuador.
 Longitud: su línea de base es el Meridiano de Greenwich.
Estas coordenadas se expresan en grados sexagesimales:
 Para los paralelos, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador
mide 40.076 km, 1º equivale a 113,3 km.
 Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes antimeridianos
se forman circunferencias de 40.007 km de longitud, 1º equivale a 111,11 km.
Sistema de coordenadas Cilíndricas.

La primera coordenada
es la distancia (r) existente entre el origen y
el punto, la segunda es el ángulo (ϕ) que
forman el eje y la recta que pasa por ambos
puntos, y la tercera es la coordenada (z) que
determina la altura del cilindro.
Sistema de COORDENADAS UTM (E y N)- (Universal Transversal Mercator)
• A diferencia del sistema de coordenadas tradicional, expresadas en longitud y
latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros.
• La Tierra está dividida en 60 zonas de 6º de Longitud, la zona de proyección de
la UTM, en la banda que se encuentra entre los paralelos: 80º S y 84 º N.
• Cada zona se numera con un número entre el 1 y el 60.
• Cada zona tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen
de coordenadas, junto con el ecuador.

• Nuestro planeta se divide también en 20 bandas de 8º grados de
Latitud, que parten del Sur hacia el Norte.

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