El documento describe 4 niveles de razonamiento matemático. El nivel 1 implica la descripción y clasificación de objetos basada en sus características físicas. El nivel 2 involucra el análisis de objetos en términos de sus partes y propiedades. El nivel 3 se refiere a la clasificación lógica de objetos y el descubrimiento de nuevas propiedades basadas en relaciones conocidas. El nivel 4 implica la deducción y la comprensión de la estructura axiomática de las matemáticas

1. Nivel 1. Reconocimiento (o descripción):
Percibe los objetos en su totalidad y como unidades; describe los objetos por su
aspecto físico y los clasifica con base en semejanzas o diferencias físicas globales entre
ellos; no reconoce explícitamente las componentes y propiedades de los objetos.
Nivel 2. Análisis:
Percibe los objetos como formados por partes y dotados de propiedades, aunque no
identifica las relaciones entre ellas; puede describir los objetos de manera informal
mediante el reconocimiento de sus componentes y propiedades, pero no es capaz de
hacer clasificaciones lógicas.
Nivel 3. Clasificación (o abstracción):
Realiza clasificaciones lógicas de los objetos y descubre nuevas propiedades con base
en propiedades o relaciones ya conocidas y por medio de razonamiento informal;
describe las figuras de manera formal, es decir que comprende el papel de las
definiciones y los requisitos de una definición correcta; entiende los pasos individuales
de un razonamiento lógico de forma aislada, pero no comprende el encadenamiento
de estos pasos ni la estructura de una demostración; no es capaz de realizar
razonamientos lógicos formales, ni siente la necesidad de hacerlos.
Nivel 4. Deducción (o prueba):
Es capaz de realizar razonamientos lógicos formales; comprende la estructura
axiomática de las Matemáticas; acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado
desde distintas premisas (definiciones equivalentes, etcétera). Un estudiante de este
nivel puede demostrar que las diagonales de un cuadrado son iguales, siguiendo un
razonamiento deductivo.