Este documento presenta una planificación de una sesión de aprendizaje para cuarto grado sobre el cálculo del incremento de temperatura por la emanación de gases de efecto invernadero. La sesión dura 2 horas pedagógicas y comprende actividades para que los estudiantes reconozcan números irracionales en la recta numérica, representen números irracionales gráficamente, y expliquen que todo número irracional tiene infinitos decimales.

1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Cuarto Duración: 2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Cálculo del incremento de la temperatura por la emanación de GEI
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
CANTIDAD
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
 Plantea conjeturas basado en la
experimentación, para reconocer números
irracionales en la recta numérica.
 Generaliza que todo número irracional es
un decimal infinito no periódico.
 Justifica la condición de densidad y
completitud de la recta real.
III. SECUENCIADIDÁCTICA
Inicio:(20 minutos)
 El docente dala bienvenidaalosestudiantes.
 El docente invitaalosestudiantesaverel video titulado:"El tiempo:El cambioclimáticoyel
CO2", el cual se encuentraenel siguiente enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=1pbKIdb2vNk
 El docente plantealassiguientes interrogantesrespectoalainformacióndel video:
UNIDAD 5
NÚMERO DE SESIÓN
6/14
 ¿Cuálessonlosefectosque produce el incrementode CO2enel
mundo?
 ¿Cuál esel valor del númeroáureo? ¿Paraqué nos sirve este valor?
 ¿Cómopodemoscalcularel incrementode temperaturaenun
periodode tiempo?

2.  El docente recoge los saberes previos de los estudiantespara determinar qué saben y qué no
saben respecto a las interrogantes presentadas.
 El docente organizaysistematizalainformaciónde acuerdoalosconocimientospreviosde los
estudiantes;el docente solo organiza y sistematiza la información, no emite juicios de valor.
 El docente presenta los aprendizajesesperados relacionados a las competencias,capacidades
e indicadores que desarrollarán los estudiantes, vinculados a la situación significativa y lo
plasman en la pizarra.
 Luego, señala el propósito de la sesión:
Desarrollo: (50 minutos)
 Los estudiantes desarrollan laactividad 1de la fichade trabajo (anexo1) de maneraindividual.
En esta actividad, los estudiantes ubican los números irracionales √ 𝟔, √ 𝟕, √ 𝟖, √ 𝟗 de forma
gráfica enla recta numéricahaciendouso de reglay compás; trazan arcos con radiosigualesa
lasdiagonales de losrectángulosformadosque se intersectanenlarectanumérica;yobservan
qué regularidades se presentan en los gráficos para llegar a conclusiones.
 El docente monitorea el trabajo y, si es necesario, orienta a los estudiantes en la forma de
realizarlosgráficos paraubicarlosnúmerosirracionales √ 𝟔,√ 𝟕,√ 𝟖, √ 𝟗enlarecta numérica.
 Los estudiantes organizados en equipos de trabajo desarrollan la actividad 2 de la ficha de
trabajo(anexo1).En estaactividad,el estudiantecompletalatablacon
los datos de la actividad 1 y otros números irracionales.Haciendo uso
de unacalculadoraencuentranelvalordecadaraíz;luego,describenlas
características comunes a todos los números irracionales algebraicos;
de estaforma, el estudiante planteaunageneralizaciónde losnúmeros
irracionales.
 Los estudiantes, reunidos en equipo de trabajo, desarrollan la actividad 3 (anexo 1). En esta
actividad, los estudiantes explican si entre dos números irracionales algebraicos se pueden
 Reconoce números irracionalesenlarectanuméricarealizando
operacionesde multiplicaciónal númeroáureoysacandolaraíz
cuadrada para el cálculodel incrementode temperatura.
 Representagráficamente losnúmerosirracionalesenlarectanumérica
y planteaconclusionessobre ladensidadycompletitudde losnúmeros
irracionales.
 Explicaque todonúmeroirracional tiene infinitosdecimales.

3. escribir y graficar otros números. Luego, escriben sus conclusiones respecto a la densidad y
completitud de los números reales.
 El docente monitorea y brinda apoyo a los estudiantes absolviendo las dudas que se puedan
presentar al realizar la actividad.
Cierre:(20 minutos)
 El docente conlaayudade losestudiantesplantealassiguientesconclusionessobreladensidad
y completitud de los números reales.
El docente promueve lareflexiónenlosestudiantesa travésde lassiguientes
preguntas:
- ¿Cuálesfueronlosprocedimientosque te ayudaronadesarrollarcada
actividad?
- ¿Por qué esimportante conocerlosnúmerosirracionales?
Observación:Esta sesión es una adaptación dela estrategia “Planteamiento detalleres
matemáticos”– Rutasdel Aprendizaje2015, ciclo VII, página 68.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
 El docente invitaalosestudiantesarealizarlasiguiente actividad:
a. Para cada gráfica escribe el respectivovalorde x:
 La propiedadde completitud de IRdice que losnúmerosreales``rellenanlarecta
numérica'',o que no“dejanhuecosenla recta''. Es decir,a cada puntode la recta le
corresponde unnúmeroreal.
 La densidadesunapropiedadfundamental de losnúmerosreales,segúnlacual los
númerosrealessondensosennaturaleza,oentérminossimples;entre dosnúmeros
realesexisteuntercernúmeroreal,entodosloscasos. Es decirentre √2 𝑦 √3 existe un
númeroreal que es:
√2+√3
2
, entre este númeroyla √3 existe otronúmeroreal que es:
√2+2√3
4
.

4. b. Trace una recta que pase por el punto3 de la recta oblicuayel número1 de larecta horizontal.
 Trace paralelasaesa recta que pasenporlos puntos1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la recta oblicua.Escriba
losrespectivosnúmerosparalospuntosde larecta horizontal que resultande suintercepción
con lasrectas paralelas.
 ¿Cuálesnúmerosformanenlarecta horizontal lasrectasparalelasque pasanpor losnúmeros
27 y 58 de larecta oblicua?
c. Supongamosque tomountrozo de recta real,digamosel que estáentre 2 y 6, sinllevarme los
puntoscorrespondientespara2 y6. ¿El segmentotieneextremos?¿Les correspondealgún
númeroreal?Explicaturespuesta(tenencuentalapropiedadde densidad).
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- Fichas de actividades.
- Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, tizas y pizarra.

5. Anexo 1
Ficha de lectura
Propósito:
 Reconoce númerosirracionalesenlarectanuméricarealizandooperacionesde multiplicación
al númeroáureoysacando la raíz cuadrada para el cálculodel incrementode temperatura.
 Representagráficamente losnúmerosirracionalesenlarectanuméricayplanteaconclusiones
sobre la densidadycompletitudde losnúmerosirracionales.
 Explicaque todonúmeroirracional tiene infinitosdecimales.
Integrantesdel equipo:
Actividad 1
Algunos números,enparticularalgunosnúmerosirracionales,puedenser representadosde
maneraexactautilizando larectanumérica,compásy reglas. Observael dibujo,si aplicamosel
teoremade Pitágoraspara hallarsudiagonal,comprendemosesto:
https://goo.gl/YbKcJ5
Con laayuda de un compáspodemosrepresentarexactamente √2 enlarectanumérica.
Sabemosque√2esunnúmeroirracional, porlotanto, el puntoPde larecta no puede estar
ocupadopor ningúnotronúmeroirracional. Este mismoprocedimientose realizaparala
√3,√4 , √5,…… .. como se observaenel siguiente dibujo.
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
Figura1

6. a. Representagráficamente laraízcuadra de √6, √7, √8, √9 . Explicael procedimientopara
cada uno de datos dados.
b. ¿Cuál esla regularidadque observasenlafigura2 para representargráficamenteacada
unonúmerosirracionalesalgebraicos?
c. Puedesrepresentargráficamente la √17.Explicael procedimientoque realizarías.
d. ¿Habrá otro tipode númerosirracionales?¿Cuálesson?Ubícalosenlarecta numérica.
Actividad 2
Organizalosdatos de la figura2, enuna tabla. Haciendousode una calculadoracompletalos
valoresde cada una de ellas.
Número algebraico Valores Características comunes
√2
√3
√4
√5
√6
a. De acuerdoa las característicasde la tabla,¿a qué conclusionesllegas respectoalos
númerosirracionales?
Actividad 3
Desarrollalassiguientessituaciones:
a. Hay númerosrealesque cumplenlacondición“sermenoroigual a todosloselementos
del subconjuntode reales(√2,∞)”,comoporejemplo:0,½, -3, - 5, etc. Entre losnúmeros
que cumplental condiciónexiste unoque esmayora todosellos.¿Cuál esese número?
Figura2

7. b. Escribe enforma gráficay simbólicael subconjuntode númerosreales:“Reales positivos
cuyo cuadradoes menorque 3”.
c. En base a loanterior:
 Escribe 5 númerosrealesque cumplanlacondición“sermayoroigual a todoslos
elementosdel subconjuntoanterior”.
 ¿Cuál esel menornúmeroreal que cumple lacondicióndel primerpunto del ítemc?
d. Explicasi entre losnúmerosirracionales √2 y√3 existenotrosnúmeros.Escribe un
ejemployexpresatuconclusión.
Actividad 4
Aplicaciónde losnúmerosirracionales. Hallandoel incrementode temperatura(𝐼𝑡 =
±√𝐶𝑎 ∙ 𝑇2 ∙ 𝜙 ∙ 𝑃𝑐 ∙ 𝐶).Para el cálculode losdatosse hará entablasde cálculo -Excel.
a. El CO2 es uno de los GEI (gases de efecto invernadero) y su volumen contaminante
atmosféricoesde 377 ppm o 3,77x10-4
. El potencial de calentamientoglobal esuno(Pc=1)
y el porcentaje del gas contenido en la atmósfera es de 76% (0,76).
Calcula el incremento de la temperatura en la década 1973-1982 (el valor de 𝜙 = 1,6180
redondeado a cuatro decimales).
Indicaaqué conjuntonuméricopertenece elvalorencontrado.Aproximaacincodecimales.
b. El metano (CH4) es un gas de efecto invernadero que se encuentra en 7 ppm o 7x10-6
. Su
potencial de calentamientoglobalesde 23 yel porcentaje contenidoenlaatmósferaesde
13% (0,13). Si el valor del volumende contaminante atmosféricovaríay se encuentraenel
rango de 0 – 377 ppm, el valor de 𝜙 también varía. Para su cálculo se puede hacer una
ecuación, dividiendo el valor máximo del rango de 0-377 entre el valor del volumen
contaminante atmosféricoenppm;todoestoiguala0,6180 entre el valorde 𝑥:
377
7
=
0,6180
𝑥
,
al resultadodel valorde x se le agrega launidad(1). Entonces, se obtendráel valorde 𝜙 =
1,0114.
Calcularel incrementode temperaturaparael periodode 1973-1982. Indicaa qué conjunto
numérico pertenece el valor encontrado. Aproxima a cinco decimales.
 Si el valorde 𝜙 tiene 8,9, 10, 11 y 12 cifrasdecimales,yestassonreemplazadasen
el modelo que representa el incremento de temperatura 𝐼𝑡 =
±√𝐶𝑎 ∙ 𝑇2 ∙ 𝜙 ∙ 𝑃𝑐 ∙ 𝐶 , ¿qué sucede con el resultado? ¿A qué conclusión llegas
respecto a los números irracionales?

8. LISTA DE COTEJO
Sección:…………………
Docente responsable:…………………………………………………………………….
Realizacomparacionesdenúmeros
racionalesennotacióncientífica.
Elaboraejemplosparareconocer
laspropiedadesdelasoperaciones
yordenenQhaciendousodedatos
delaconcentraciónmediamensual
deSO2.
Expresacantidadesmediante
intervalostomandocomo
referencialascantidadesdelos
coloresquerepresentaelíndicede
calidaddelaire.
Realizaoperacionesyexplicaloque
implicalaunióneintersecciónde
intervalossobreelíndicedecalidad
delaire.
Realizaoperacionesdeintervalos.
Estudiantes
Sí No Sí No Sí No Sí No Sí No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
UNIDAD 5
4to de Secundaria
SESIÓN 6/14