Este documento presenta el plan de clases de matemáticas para el mes de marzo de 2018. El plan incluye tres habilidades principales: operaciones con números racionales, potencias de números racionales, y raíces n-ésimas de números racionales. Para cada habilidad, el plan describe las etapas de aprendizaje, aplicación de conocimientos, y ejemplos de problemas. El profesor evaluará el progreso de los estudiantes a través de la resolución de ejercicios.
Este documento presenta la planificación de una lección de matemáticas sobre fracciones para el primer grado. La lección dura 2 horas y se divide en cuatro secciones: inicio, desarrollo, práctica y cierre. El desarrollo cubre los tipos de fracciones y cómo resolver problemas con fracciones. La práctica consiste en que los estudiantes resuelvan problemas de fracciones en equipos. El cierre incluye una discusión y resumen de los conceptos clave tratados.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de matemáticas para el primer grado de secundaria. Se busca que los alumnos progresen en la resolución autónoma de problemas, el uso de propiedades y procedimientos expertos. El plan incluye temas como números, álgebra, variación, patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes.
Este documento presenta el plan de una sesión de clases sobre ecuaciones de primer grado. La sesión incluye una apertura motivacional, un proceso de aprendizaje centrado en definir ecuaciones y sus partes, y un cierre con una evaluación y tarea. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas con ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta estrategias para mejorar la enseñanza de la aritmética y el álgebra en primaria. Propone utilizar métodos como los de Dewey y Pólya para resolver problemas, así como actividades que desarrollen el pensamiento algebraico de forma lúdica. También describe etapas para la comprensión del álgebra e identifica retos como la interpretación errónea de símbolos. El objetivo es preparar a los estudiantes para asimilar conceptos algebraicos más adelante.
Este documento presenta la planeación anual para el curso de Matemáticas 2 en la Escuela Secundaria Técnica No. 82. Incluye los propósitos del estudio de las matemáticas, los estándares curriculares organizados en cuatro ejes temáticos, y la programación de contenidos para los primeros dos trimestres centrados en el desarrollo de habilidades numéricas, algebraica, geométricas y de manejo de información. También describe el enfoque didáctico basado en la resolución autónoma de problemas
Este documento presenta la planeación didáctica para el tema de sucesiones numéricas en el tercer trimestre de Matemáticas 1. Se detallan los objetivos de aprendizaje, como analizar sucesiones simples y formular expresiones algebraicas a partir de ellas. La secuencia didáctica propone cuatro sesiones para abordar el tema utilizando ejercicios escritos y de libro de trabajo, con evaluación continua y por competencias.
El documento presenta la planeación trimestral para la asignatura de Matemáticas 2 en la Escuela Secundaria Técnica No. 82. Incluye información sobre el contexto de la escuela y los alumnos, los estándares curriculares, los objetivos, contenidos y secuencias didácticas planeadas para el trimestre. El documento proporciona detalles sobre las lecciones, materiales, evaluaciones y competencias que se espera desarrollen los estudiantes.
El documento presenta el plan de estudios para el segundo grado de secundaria durante el ciclo escolar 2009-2010. Incluye los temas que se cubrirán cada bimestre y las competencias correspondientes. Los temas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y estadística. El plan durará desde septiembre hasta diciembre para el primer bloque.
Este documento presenta la planificación de una lección de matemáticas sobre fracciones para el primer grado. La lección dura 2 horas y se divide en cuatro secciones: inicio, desarrollo, práctica y cierre. El desarrollo cubre los tipos de fracciones y cómo resolver problemas con fracciones. La práctica consiste en que los estudiantes resuelvan problemas de fracciones en equipos. El cierre incluye una discusión y resumen de los conceptos clave tratados.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de matemáticas para el primer grado de secundaria. Se busca que los alumnos progresen en la resolución autónoma de problemas, el uso de propiedades y procedimientos expertos. El plan incluye temas como números, álgebra, variación, patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes.
Este documento presenta el plan de una sesión de clases sobre ecuaciones de primer grado. La sesión incluye una apertura motivacional, un proceso de aprendizaje centrado en definir ecuaciones y sus partes, y un cierre con una evaluación y tarea. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas con ecuaciones de primer grado.
Este documento presenta estrategias para mejorar la enseñanza de la aritmética y el álgebra en primaria. Propone utilizar métodos como los de Dewey y Pólya para resolver problemas, así como actividades que desarrollen el pensamiento algebraico de forma lúdica. También describe etapas para la comprensión del álgebra e identifica retos como la interpretación errónea de símbolos. El objetivo es preparar a los estudiantes para asimilar conceptos algebraicos más adelante.
Este documento presenta la planeación anual para el curso de Matemáticas 2 en la Escuela Secundaria Técnica No. 82. Incluye los propósitos del estudio de las matemáticas, los estándares curriculares organizados en cuatro ejes temáticos, y la programación de contenidos para los primeros dos trimestres centrados en el desarrollo de habilidades numéricas, algebraica, geométricas y de manejo de información. También describe el enfoque didáctico basado en la resolución autónoma de problemas
Este documento presenta la planeación didáctica para el tema de sucesiones numéricas en el tercer trimestre de Matemáticas 1. Se detallan los objetivos de aprendizaje, como analizar sucesiones simples y formular expresiones algebraicas a partir de ellas. La secuencia didáctica propone cuatro sesiones para abordar el tema utilizando ejercicios escritos y de libro de trabajo, con evaluación continua y por competencias.
El documento presenta la planeación trimestral para la asignatura de Matemáticas 2 en la Escuela Secundaria Técnica No. 82. Incluye información sobre el contexto de la escuela y los alumnos, los estándares curriculares, los objetivos, contenidos y secuencias didácticas planeadas para el trimestre. El documento proporciona detalles sobre las lecciones, materiales, evaluaciones y competencias que se espera desarrollen los estudiantes.
El documento presenta el plan de estudios para el segundo grado de secundaria durante el ciclo escolar 2009-2010. Incluye los temas que se cubrirán cada bimestre y las competencias correspondientes. Los temas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y estadística. El plan durará desde septiembre hasta diciembre para el primer bloque.
El documento presenta la enseñanza basada en la resolución de problemas como un método efectivo para lograr un aprendizaje activo. Propone dos problemas para que los estudiantes los analicen y resuelvan. El primer problema presenta una tabla estadística incompleta que los estudiantes deben completar. El segundo propone revisar los problemas de acuerdo con las etapas de Polya para resolver problemas de manera efectiva.
“ La PyMe de Martín”: Una propuesta pedagógica con aplicaciones TIC para el ...manuquito
“ La PyMe de Martín” es una propuesta pedagógica con aplicaciones TIC para el desarrollo de la función lineal. Secuencia de 3 actividades y una evaluación final.
Sistemas numericos trabajo tercer momento practica de aulanaimermadera
Este documento presenta un informe de práctica pedagógica realizada con estudiantes de grado 8 sobre los temas del factor común, el símbolo %, proporciones y ecuaciones de primer grado. La práctica involucró una explicación de los temas y la resolución de ejercicios por parte de los estudiantes. La mayoría resolvió los ejercicios correctamente aunque se identificaron algunas dificultades. El autor concluye que estas estrategias son útiles para mejorar la comprensión de los estudiantes.
Este documento describe un taller sobre el cálculo de intereses simple y compuesto mediante casos prácticos usando una calculadora simbólica. El taller está dirigido a estudiantes de tercer grado de secundaria y más. Se explica cómo usar la tecnología para enseñar matemáticas de manera efectiva y cómo evaluar el aprendizaje de los estudiantes. El documento también incluye ejemplos de problemas y actividades sobre porcentajes que los estudiantes pueden resolver.
Propuesta de estrategia didáctica sobre números racionalesLeandro Ernesto
Aquí desglosamos de la forma más sencilla lo que es la aplicación con claridad del algoritmo de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación de números racionales en la resolución y formulación de problemas dentro y fuera de su contexto.
Los ejercicios y problemas están preparados para ser resueltos; aunque muchos de ellos cuentan con indicaciones y pistas para facilitar el estudio y su resolución. La dificultad de los enunciados tiene una forma creciente, de manera que, los más fáciles suelen estar al principio y los más dificultosos al final. En todos los ejercicios se busca que, la persona que los vaya trabajando se sienta cómoda desde el inicio, y que esto, aumente la motivación y la confianza en el alumno.
El documento presenta la planeación didáctica para el primer trimestre de Matemáticas 1. Se detalla que el enfoque será la resolución de problemas y que los contenidos se organizarán en tres ejes: Número, álgebra y variación; Forma, espacio y medida; y Análisis de datos. Asimismo, incluye los propósitos para la educación secundaria, los organizadores curriculares, los contenidos por tema y la secuencia didáctica para el tema de Número en el primer trimestre.
Este documento presenta una secuencia didáctica para una lección sobre números racionales en séptimo grado. La lección tiene como objetivo general que los estudiantes identifiquen y exploren situaciones problémicas cuya solución requiere el uso de números racionales, y como objetivos específicos que los estudiantes enuncien las características de los números racionales e identifiquen diferentes formas de presentar números racionales. El docente explorará ideas previas, expondrá el concepto, propondrá ejercicios y evaluará el
este proyecto está siendo elaborado por las docentes del colegio Alberto Santos Butrago sede buenavista del municipio del Socorro.
Bernarda Rincón de Luna y nubia Sosa Saavedra.
Este documento presenta una secuencia didáctica para mejorar la comprensión e interpretación de situaciones matemáticas en estudiantes de 0o a 5o grado. La secuencia utilizará tapas plásticas y problemas matemáticos para desarrollar habilidades como identificar operaciones, formular problemas y resolverlos. La metodología incluye exploración, estructuración, ejecución y evaluación formativa.
La adicion y la sustraccion (planeador)sec ed atla
El documento presenta un planeador para la enseñanza de la adición y sustracción en 4o grado. El planeador incluye los objetivos de aprendizaje, actividades, materiales, y una propuesta metodológica. El objetivo principal es que los estudiantes puedan encontrar la suma y la diferencia entre números naturales y resolver problemas que involucren estas operaciones.
Este resumen describe los principales problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje identificados en el documento, incluyendo la formación del estudiante, la integración con el contexto social y la
Este documento presenta un cuestionario para expertos destinado a evaluar un instrumento de investigación sobre la influencia de la estrategia de aprendizaje basado en problemas en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes universitarios. El cuestionario solicita la valoración de expertos en áreas como la pertinencia, claridad y validez de las preguntas contenidas en el instrumento de investigación.
Este documento presenta el programa de estudio de matemáticas para la educación básica secundaria. Se estructura en cuatro ejes temáticos: 1) Sentido numérico y pensamiento algebraico, 2) Forma, espacio y medida, 3) Manejo de la información, 4) Actitud hacia el estudio de las matemáticas. Cada eje incluye temas y estándares curriculares enfocados en desarrollar competencias como resolver problemas de forma autónoma y comunicar información matemática.
Ppt kit 2do y 4to 2016 primer bimestre [reparado]Jimmy Cuadros Q
El documento presenta información sobre el kit de evaluación para segundo y cuarto grado de primaria. Explica que el kit evalúa áreas como comunicación y matemática en el primer trimestre, y describe las capacidades e indicadores que evalúa en cada área. También detalla los pasos para la aplicación, corrección y sistematización de resultados de las pruebas contenidas en el kit.
Este artículo muestra soluciones poco frecuentes a problemas de combinatoria por parte de estudiantes de secundaria. Se aplicaron cuestionarios con problemas de combinatoria a estudiantes seleccionados y entrenados en olimpiadas de matemáticas, quienes demostraron la capacidad de generalizar principios básicos como permutaciones, combinaciones y conteo de soluciones de ecuaciones lineales. Algunos estudiantes pudieron deducir fórmulas sin conocerlas previamente, mostrando habilidades destacables para el razonamiento mate
Este documento presenta un formato para la planeación de clases o unidades. Propone objetivos de aprendizaje, desempeños esperados, revisión de contenidos, materiales y actividades. Sugiere etapas como exploración, ejecución, estructuración y valoración. El docente debe describir actividades, estrategias de evaluación y organización del trabajo estudiantil para lograr los objetivos planteados.
Este documento presenta una evaluación de aprendizaje sobre álgebra. Incluye información sobre el proyecto de aprendizaje, las competencias desarrolladas, la secuencia didáctica implementada y las actividades de evaluación.
1) El plan de área de matemáticas presenta las metas, contenidos, actividades y evaluaciones para el grado 6° en la asignatura de matemáticas durante 3 períodos. 2) Los contenidos incluyen operaciones con fracciones, números racionales, porcentajes, proporcionalidad, figuras geométricas y conversión de unidades. 3) Las actividades se enfocan en la resolución colaborativa de problemas matemáticos de la vida real y la representación de conceptos.
Este documento describe dos encuentros de una secuencia didáctica sobre estadística. En el primer encuentro, los estudiantes analizan e interpretan gráficos y luego aprenden conceptos básicos de estadística descriptiva viendo un video. En el segundo encuentro, los estudiantes exploran medidas de tendencia central y construyen tablas y gráficos en GeoGebra usando datos reales. El objetivo es que los estudiantes aprendan a interpretar y analizar datos estadísticos para tomar decisiones informadas.
El documento presenta el plan de clases de matemáticas para el mes de marzo de 2018. El plan incluye tres temas principales: 1) operaciones con números racionales como suma, resta, multiplicación y división, 2) potencias de números racionales, y 3) raíces n-ésimas de números racionales. Cada tema sigue una metodología de dos etapas: aprendizaje de conceptos y práctica de ejercicios. El plan también incluye anexos con ejemplos de problemas y ejercicios para reforzar cada tem
Este documento presenta el plan de clases de tres sesiones para enseñar conceptos matemáticos a estudiantes de quinto grado. La primera sesión se enfoca en comparar y ordenar números decimales. La segunda sesión cubre sumas y restas con números decimales. La tercera sesión trata sobre figuras geométricas, áreas, y trazado de figuras usando regla y escuadra. Cada sesión incluye actividades grupales e individuales para desarrollar los conceptos a través de la práctica y resol
Este documento presenta el plan de clase de un profesor para enseñar la adición de números naturales a estudiantes de primer grado. El objetivo es que los estudiantes comprendan la adición mediante el uso de material concreto, representaciones pictóricas y simbólicas. La clase incluye una situación motivadora sobre contar frutas en árboles que los estudiantes resolverán en grupos, validarán y institucionalizarán a través de un power point para reforzar que la adición implica juntar cantidades.
El documento presenta la enseñanza basada en la resolución de problemas como un método efectivo para lograr un aprendizaje activo. Propone dos problemas para que los estudiantes los analicen y resuelvan. El primer problema presenta una tabla estadística incompleta que los estudiantes deben completar. El segundo propone revisar los problemas de acuerdo con las etapas de Polya para resolver problemas de manera efectiva.
“ La PyMe de Martín”: Una propuesta pedagógica con aplicaciones TIC para el ...manuquito
“ La PyMe de Martín” es una propuesta pedagógica con aplicaciones TIC para el desarrollo de la función lineal. Secuencia de 3 actividades y una evaluación final.
Sistemas numericos trabajo tercer momento practica de aulanaimermadera
Este documento presenta un informe de práctica pedagógica realizada con estudiantes de grado 8 sobre los temas del factor común, el símbolo %, proporciones y ecuaciones de primer grado. La práctica involucró una explicación de los temas y la resolución de ejercicios por parte de los estudiantes. La mayoría resolvió los ejercicios correctamente aunque se identificaron algunas dificultades. El autor concluye que estas estrategias son útiles para mejorar la comprensión de los estudiantes.
Este documento describe un taller sobre el cálculo de intereses simple y compuesto mediante casos prácticos usando una calculadora simbólica. El taller está dirigido a estudiantes de tercer grado de secundaria y más. Se explica cómo usar la tecnología para enseñar matemáticas de manera efectiva y cómo evaluar el aprendizaje de los estudiantes. El documento también incluye ejemplos de problemas y actividades sobre porcentajes que los estudiantes pueden resolver.
Propuesta de estrategia didáctica sobre números racionalesLeandro Ernesto
Aquí desglosamos de la forma más sencilla lo que es la aplicación con claridad del algoritmo de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación de números racionales en la resolución y formulación de problemas dentro y fuera de su contexto.
Los ejercicios y problemas están preparados para ser resueltos; aunque muchos de ellos cuentan con indicaciones y pistas para facilitar el estudio y su resolución. La dificultad de los enunciados tiene una forma creciente, de manera que, los más fáciles suelen estar al principio y los más dificultosos al final. En todos los ejercicios se busca que, la persona que los vaya trabajando se sienta cómoda desde el inicio, y que esto, aumente la motivación y la confianza en el alumno.
El documento presenta la planeación didáctica para el primer trimestre de Matemáticas 1. Se detalla que el enfoque será la resolución de problemas y que los contenidos se organizarán en tres ejes: Número, álgebra y variación; Forma, espacio y medida; y Análisis de datos. Asimismo, incluye los propósitos para la educación secundaria, los organizadores curriculares, los contenidos por tema y la secuencia didáctica para el tema de Número en el primer trimestre.
Este documento presenta una secuencia didáctica para una lección sobre números racionales en séptimo grado. La lección tiene como objetivo general que los estudiantes identifiquen y exploren situaciones problémicas cuya solución requiere el uso de números racionales, y como objetivos específicos que los estudiantes enuncien las características de los números racionales e identifiquen diferentes formas de presentar números racionales. El docente explorará ideas previas, expondrá el concepto, propondrá ejercicios y evaluará el
este proyecto está siendo elaborado por las docentes del colegio Alberto Santos Butrago sede buenavista del municipio del Socorro.
Bernarda Rincón de Luna y nubia Sosa Saavedra.
Este documento presenta una secuencia didáctica para mejorar la comprensión e interpretación de situaciones matemáticas en estudiantes de 0o a 5o grado. La secuencia utilizará tapas plásticas y problemas matemáticos para desarrollar habilidades como identificar operaciones, formular problemas y resolverlos. La metodología incluye exploración, estructuración, ejecución y evaluación formativa.
La adicion y la sustraccion (planeador)sec ed atla
El documento presenta un planeador para la enseñanza de la adición y sustracción en 4o grado. El planeador incluye los objetivos de aprendizaje, actividades, materiales, y una propuesta metodológica. El objetivo principal es que los estudiantes puedan encontrar la suma y la diferencia entre números naturales y resolver problemas que involucren estas operaciones.
Este resumen describe los principales problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje identificados en el documento, incluyendo la formación del estudiante, la integración con el contexto social y la
Este documento presenta un cuestionario para expertos destinado a evaluar un instrumento de investigación sobre la influencia de la estrategia de aprendizaje basado en problemas en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes universitarios. El cuestionario solicita la valoración de expertos en áreas como la pertinencia, claridad y validez de las preguntas contenidas en el instrumento de investigación.
Este documento presenta el programa de estudio de matemáticas para la educación básica secundaria. Se estructura en cuatro ejes temáticos: 1) Sentido numérico y pensamiento algebraico, 2) Forma, espacio y medida, 3) Manejo de la información, 4) Actitud hacia el estudio de las matemáticas. Cada eje incluye temas y estándares curriculares enfocados en desarrollar competencias como resolver problemas de forma autónoma y comunicar información matemática.
Ppt kit 2do y 4to 2016 primer bimestre [reparado]Jimmy Cuadros Q
El documento presenta información sobre el kit de evaluación para segundo y cuarto grado de primaria. Explica que el kit evalúa áreas como comunicación y matemática en el primer trimestre, y describe las capacidades e indicadores que evalúa en cada área. También detalla los pasos para la aplicación, corrección y sistematización de resultados de las pruebas contenidas en el kit.
Este artículo muestra soluciones poco frecuentes a problemas de combinatoria por parte de estudiantes de secundaria. Se aplicaron cuestionarios con problemas de combinatoria a estudiantes seleccionados y entrenados en olimpiadas de matemáticas, quienes demostraron la capacidad de generalizar principios básicos como permutaciones, combinaciones y conteo de soluciones de ecuaciones lineales. Algunos estudiantes pudieron deducir fórmulas sin conocerlas previamente, mostrando habilidades destacables para el razonamiento mate
Este documento presenta un formato para la planeación de clases o unidades. Propone objetivos de aprendizaje, desempeños esperados, revisión de contenidos, materiales y actividades. Sugiere etapas como exploración, ejecución, estructuración y valoración. El docente debe describir actividades, estrategias de evaluación y organización del trabajo estudiantil para lograr los objetivos planteados.
Este documento presenta una evaluación de aprendizaje sobre álgebra. Incluye información sobre el proyecto de aprendizaje, las competencias desarrolladas, la secuencia didáctica implementada y las actividades de evaluación.
1) El plan de área de matemáticas presenta las metas, contenidos, actividades y evaluaciones para el grado 6° en la asignatura de matemáticas durante 3 períodos. 2) Los contenidos incluyen operaciones con fracciones, números racionales, porcentajes, proporcionalidad, figuras geométricas y conversión de unidades. 3) Las actividades se enfocan en la resolución colaborativa de problemas matemáticos de la vida real y la representación de conceptos.
Este documento describe dos encuentros de una secuencia didáctica sobre estadística. En el primer encuentro, los estudiantes analizan e interpretan gráficos y luego aprenden conceptos básicos de estadística descriptiva viendo un video. En el segundo encuentro, los estudiantes exploran medidas de tendencia central y construyen tablas y gráficos en GeoGebra usando datos reales. El objetivo es que los estudiantes aprendan a interpretar y analizar datos estadísticos para tomar decisiones informadas.
El documento presenta el plan de clases de matemáticas para el mes de marzo de 2018. El plan incluye tres temas principales: 1) operaciones con números racionales como suma, resta, multiplicación y división, 2) potencias de números racionales, y 3) raíces n-ésimas de números racionales. Cada tema sigue una metodología de dos etapas: aprendizaje de conceptos y práctica de ejercicios. El plan también incluye anexos con ejemplos de problemas y ejercicios para reforzar cada tem
Este documento presenta el plan de clases de tres sesiones para enseñar conceptos matemáticos a estudiantes de quinto grado. La primera sesión se enfoca en comparar y ordenar números decimales. La segunda sesión cubre sumas y restas con números decimales. La tercera sesión trata sobre figuras geométricas, áreas, y trazado de figuras usando regla y escuadra. Cada sesión incluye actividades grupales e individuales para desarrollar los conceptos a través de la práctica y resol
Este documento presenta el plan de clase de un profesor para enseñar la adición de números naturales a estudiantes de primer grado. El objetivo es que los estudiantes comprendan la adición mediante el uso de material concreto, representaciones pictóricas y simbólicas. La clase incluye una situación motivadora sobre contar frutas en árboles que los estudiantes resolverán en grupos, validarán y institucionalizarán a través de un power point para reforzar que la adición implica juntar cantidades.
Este documento contiene:
1) Un plan de unidad para la asignatura de Matemáticas en 8° básico que abarca multiplicación y división de números enteros, racionales y potencias.
2) Planes de tres clases específicas sobre números enteros que incluyen objetivos, actividades y evaluaciones.
3) La unidad busca que los estudiantes comprendan y apliquen diferentes operaciones numéricas y habilidades de resolución de problemas.
Este proyecto pedagógico describe un curso de 16 horas para mejorar las habilidades de división de 10 estudiantes de quinto grado. El proyecto utilizará recursos digitales como juegos y presentaciones, así como actividades prácticas como la resolución de problemas matemáticos en el tablero y talleres escritos. El proyecto evaluará el progreso de los estudiantes a través de exámenes escritos y observaciones durante las actividades para mejorar sus habilidades en división.
En este espacio encontrarás el diseño tecnopedagogico del proyecto de aula "Solución de problemas para fortalecer el pensamiento matemático a través de las tic"
El documento presenta la enseñanza basada en la resolución de problemas como un método efectivo para lograr un aprendizaje activo. Propone dos problemas para que los estudiantes los analicen y resuelvan. El primer problema presenta una tabla estadística incompleta que los estudiantes deben completar. El segundo propone revisar los problemas de acuerdo con las etapas de Polya para resolver problemas de manera efectiva.
El documento presenta una secuencia didáctica para una clase de matemáticas en primaria sobre resolución de problemas con fracciones. La clase comenzará haciendo preguntas para evaluar los conocimientos previos de los estudiantes sobre fracciones. Luego, los estudiantes trabajarán en grupos resolviendo problemas con fracciones. Al final, cada estudiante presentará un procedimiento para convertir una fracción a notación decimal.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para noveno grado del mes de marzo de 2018. El plan incluye tres habilidades específicas: 1) utilizar prefijos del Sistema Internacional de Medidas, 2) aplicar el Teorema de Pitágoras, y 3) convertir medidas angulares entre grados y radianes. Para cada habilidad, el plan describe cuatro etapas de aprendizaje: presentación del problema, trabajo independiente de los estudiantes, discusión grupal, y cierre por el profesor. El plan también
La propuesta de planificación mensual presenta el plan de estudios para la unidad sobre números hasta 40 durante 4 semanas. Los objetivos son demostrar la comprensión de la adición y sustracción de 0 a 40 y de 0 a 100 usando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. Cada plan de clase semanal incluye objetivos, actividades y recursos para trabajar conceptos como sumas, restas, resolución de problemas y estrategias como descomponer números y sumar 10.
Sesion de aprendizaje matematica 1er grado - encontramos patrones con figurasLuchoSanchezSnchezAr
Este documento presenta una sesión de aprendizaje de matemáticas para estudiantes de primer grado. La sesión se centra en encontrar patrones en figuras y resolver problemas identificando la regla de formación de patrones. La sesión incluye actividades grupales donde los estudiantes usan material concreto como bloques lógicos para formar y representar patrones.
Este documento presenta el programa anual del área de matemáticas para el año 2021 en un colegio de Arequipa, Perú. El programa contiene 8 unidades de aprendizaje distribuidas en 4 bimestres, con un enfoque en números racionales, porcentajes, ecuaciones, geometría y conjuntos. Cada unidad incluye situaciones de aprendizaje centradas en la resolución de problemas matemáticos de la vida real.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre poliedros en una glorieta. La sesión consta de tres partes: inicio, desarrollo y cierre. En la parte de desarrollo, los estudiantes aprenden sobre las propiedades de los poliedros a través de una página web y resuelven problemas relacionados. Luego practican resolviendo actividades sobre volumen y área de poliedros. En la parte de cierre, los estudiantes comparten dificultades y estrategias aprendidas y el docente resume los conceptos cl
Este documento presenta una sesión de matemáticas para estudiantes de segundo grado sobre cómo resolver problemas que implican realizar dos operaciones sucesivas de agregar. Los estudiantes aprenderán a identificar datos e información relevante en problemas de dos etapas y usar estrategias concretas y simbólicas para encontrar las soluciones. El documento describe los materiales, actividades y pasos a seguir durante la sesión.
Una ve terminados con los OA de matemáticas de la Unidad 1 de 4º básico, podemos seguir avanzando en la creación de un instrumento que permita conectar las cuatro operaciones básicas de las matemáticas creando en ellos el razonamiento lógico que les permita desarrollar a ellos el ejercicio solo teniendo el resultado.
El documento presenta la sesión de aprendizaje N°03 de matemática para tercer grado. El propósito es que los estudiantes sean capaces de representar valores absolutos en la recta numérica y distinguirlos en situaciones de la vida diaria. Los estudiantes desarrollan actividades en grupos para resolver problemas relacionados a valores absolutos usando la recta numérica. Al final, los estudiantes evalúan su aprendizaje y el docente realiza preguntas metacognitivas.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el décimo grado de educación básica general. El plan se centra en operar con números reales aplicados a polinomios y fracciones algebraicas, así como en desarrollar habilidades para resolver problemas matemáticos de manera ordenada y confiar en las propias capacidades. El plan incluye objetivos, indicadores de evaluación, estrategias metodológicas, recursos y criterios de evaluación para las 34 horas de clase durante 5 semanas.
Plan de mejora de la resolución de problemasMari Jose Cara
El documento presenta un plan para mejorar la enseñanza de la resolución de problemas en matemáticas. Propone utilizar un modelo metodológico de instrucción directa con cinco fases y evaluar el proceso de los estudiantes a través de registros. Además, establece objetivos como mejorar las estrategias de resolución de problemas y la coordinación entre maestros.
El documento presenta la planificación de una clase de matemáticas para estudiantes de primer grado básico. La clase se enfocará en enseñar la adición y sustracción de números entre 0 y 20 a través de la resolución de problemas. La clase consta de tres partes: 1) una introducción motivacional utilizando recursos digitales, 2) un período de desarrollo donde los estudiantes trabajarán en grupos resolviendo problemas utilizando material concreto, y 3) una sección de cierre para institucionalizar los conceptos median
Este documento contiene un cuadernillo de ejercicios de trigonometría para la Heroica Escuela Naval. Consiste en 27 preguntas de selección múltiple sobre las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y su aplicación en problemas geométricos involucrando triángulos rectángulos. También incluye 6 ejercicios para calcular funciones trigonométricas dados los lados de un triángulo rectángulo específico.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas ofrecen esperanza de una recuperación económica en 2021, el camino a seguir sigue siendo incierto dado el riesgo de nuevas variantes del virus.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica como circunferencias, rectas, puntos y transformaciones. Incluye fórmulas para calcular el área y longitud de circunferencias, ecuaciones de circunferencias, rectas y su posición relativa, así como traslaciones de circunferencias. También contiene ejercicios de selección única relacionados con estos temas.
Este documento presenta 50 ítems de práctica para el examen de bachillerato en modalidad de colegios técnicos y académicos. Incluye ítems relacionados con conceptos geométricos como circunferencias, polígonos regulares, homotecias y simetrías, así como conceptos algebraicos como funciones cuadráticas, lineales y conjuntos numéricos. El documento fue elaborado por la Licda. Jéssica Abarca para apoyar la preparación de estudiantes.
Este documento contiene 38 problemas de geometría sobre circunferencias y polígonos regulares e irregulares. Los problemas cubren temas como ecuaciones de circunferencias, traslaciones de circunferencias, tangentes y secantes, perímetros y áreas de polígonos regulares e irregulares. El documento parece ser material didáctico para estudiantes de bachillerato que incluye ejercicios y problemas resueltos sobre conceptos básicos de geometría.
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como geometría, álgebra y estadística, las cuales forman parte de un examen final de preparación para bachillerato en Costa Rica. El documento incluye contextos y descripciones para cada pregunta y está organizado en secciones por tema matemático. Su propósito es servir como herramienta adicional para docentes y estudiantes en la preparación para la Prueba Nacional de Bachillerato en Costa Rica.
Este documento presenta 36 ejercicios sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras planas. Los ejercicios cubren áreas como la comprobación del teorema, el cálculo de lados en triángulos rectángulos, y el cálculo de distancias y longitudes en figuras como escaleras, rampas, edificios y más. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala está utilizando obras de arte pictórico guatemalteco para decorar las portadas de los libros de texto escolares. Esto ayuda a promover los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar su identidad cultural. El Ministerio contribuye así a difundir la diversidad cultural del país a través de la educación.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala está utilizando obras de arte pictórico guatemalteco para decorar las portadas de los libros de texto escolares. Esto rinde homenaje a los artistas plásticos del país y ayuda a difundir los valores del arte nacional entre los estudiantes. Al exponer a los niños a estas obras de arte, el Ministerio contribuye a desarrollar la identidad y unidad cultural de Guatemala.
Este documento presenta una serie de 20 juegos de rompehielos para utilizar al inicio de cursos o talleres con el objetivo de integrar a los participantes, reducir las barreras entre desconocidos y crear un ambiente de confianza. Los juegos involucran contacto físico, trabajo en parejas y grupos pequeños, y tareas cooperativas que requieren coordinación y comunicación entre los participantes. Cada juego incluye instrucciones detalladas, objetivos, variaciones y comentarios adicionales.
El documento describe cómo Guatemala es rico en diversidad cultural que se expresa a través del arte. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas representativas para las portadas de los libros de texto con el fin de promover los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar la identidad nacional. El libro contribuye a los nuevos conocimientos de los estudiantes y apoya el currículo nacional.
Guatemala es rico en diversidad cultural que se expresa a través de diferentes artes como la pintura. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas guatemaltecas representativas para las portadas de los libros de texto con el fin de divulgar los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar la identidad nacional.
Guatemala tiene una rica diversidad cultural que se expresa a través del arte. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas representativas de artistas guatemaltecos para usar en las portadas de los libros de texto escolares. De esta forma, el Ministerio contribuye a difundir los valores del arte nacional entre los niños para desarrollar su identidad cultural.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala ha seleccionado obras pictóricas representativas de artistas guatemaltecos para adornar las portadas de los libros de texto escolares. Esto rinde homenaje a los artistas plásticos del país y ayuda a difundir los valores del arte nacional entre los estudiantes para desarrollar su identidad cultural.
El documento presenta información sobre polígonos regulares, incluyendo definiciones de elementos como ángulos internos, externos, centrales, diagonales, perímetro y área. Proporciona fórmulas para calcular estas medidas para triángulos, cuadrados, pentágonos y otros polígonos. También incluye ejemplos resueltos y ejercicios para practicar el cálculo de estas medidas.
El documento presenta instrucciones generales para la realización de una prueba de matemáticas que consta de 7 páginas. La prueba contiene 3 partes: 1) Selección única con 18 ítems, 2) Respuesta corta con 5 preguntas y 3) Resolución de problemas con 2 ejercicios. Se solicita al estudiante responder con bolígrafo azul o negro, utilizando calculadora no científica, y mostrar los procedimientos de cálculo.
El documento presenta una prueba de matemáticas de 9 páginas con 3 partes: 1) 18 preguntas de selección múltiple, 2) 16 preguntas de respuesta corta, y 3) resolución de 2 problemas. Se instruye a los estudiantes a leer todo el examen antes de comenzar y a seguir las instrucciones para completar cada sección, que evalúa conceptos matemáticos como números racionales e irracionales, operaciones con raíces y aproximaciones decimales.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. Dirección regional de Occidente.
Colegio de Naranjo
Asignatura: Matemáticas.
Profesor: Jéssica Abarca Sanabria
PLANEAMIENTO
OCTAVO
Marzo
2018
Habilidades
especificas
Estrategias de mediación. Indicadores
7. Aplicar la suma y
resta de números
racionales en
diversos
contextos.
8. Aplicar la
multiplicación y
división de
números racionales
en diversos
contextos.
9. Utilizar las
propiedades de
conmutatividad y
asociatividad de
la suma y
multiplicación
para simplificar
cálculos con
números
racionales.
10. Calcular el
resultado de
sumas, restas,
multiplicaciones y
divisiones de
números racionales
I ETAPA: APRENDIZAJE DE CONOCIMIENTOS.
A. Propuesta del problema
El docente les pedirá a los estudiantes
realizar el problema 1. (anexo 1)
B. Trabajo estudiantil independiente
Con respecto a la actividad anterior se le
solicita a los estudiantes trabajar en
grupos y contestar las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar
los cuadernos?
b) ¿Cuánto plástico sobró?
Se les asigna 15 minutos para resolverlo.
C. Discusión interactiva y comunicativa.
El docente permitirá a los estudiantes
expresar las conclusiones a las que llegaron
y como justifican las respuestas, por medio
de una lluvia de ideas.
Tiempo asignado: 15 min.
D. Clausura o cierre
El docente aprovecha la lluvia de ideas y
explica los procedimientos para realizar
sumas y restas de distintas representaciones
de números racionales. Tiempo asignado: 40
minutos
El docente explica los procedimientos para
realizar multiplicación y división de
distintas representaciones de números
7.Suma y resta las
fracciones números
racionales en distintos
contextos.
8.Multiplica números
racionales en diversos
contextos.
Divide números
racionales en diversos
contextos.
9.Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la
suma para simplificar
cálculos con números
racionales
Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la
multiplicación para
simplificar cálculos
con números racionales
10.Calcula el resultado
de sumas, restas,
multiplicaciones y
divisiones de números
racionales en
2. en cualquiera de
sus
representaciones.
14. Desarrollar
estrategias para
el cálculo mental
de resultados de
operaciones con
racionales.
15. Seleccionar
métodos y
herramientas
adecuados para la
resolución de
cálculos, según el
problema dado.
16. Plantear y
resolver
problemas en los
que se requiera de
la aplicación de
operaciones con
números
racionales.
racionales.
Tiempo asignado: 40 minutos
II ETAPA: MOVILIZACION Y APLICACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
Los estudiantes resuelven ejercicios y
problemas relacionados con las habilidades
en estudio. Revisión de prácticas y
aclaración de dudas por parte del docente.
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 2.
cualquiera de sus
representaciones.
14.Aplica estrategias
para el cálculo mental
de resultados de
operaciones con
racionales.
15, 16 Resuelve
problemas en los que se
requiera de la
aplicación de
operaciones con números
racionales.
11. Efectuar
operaciones con
potencias de base
racional y
exponente entero.
I ETAPA: APRENDIZAJE DE CONOCIMIENTOS.
A. Propuesta del problema
El docente les pedirá a los estudiantes
realizar el problema 2. (anexo 3)
B. Trabajo estudiantil independiente
Con respecto a la actividad anterior se le
solicita a los estudiantes trabajar en
grupos y contestar las siguientes preguntas:
a) ¿La base de la potencia es un número
entero?
11.Calcula potencias de
base racional y
exponente entero.
3. b) ¿Qué significará el – del exponente de
la potencia?
c) ¿Cuál es la solución de la potencia?
Se les asigna 15 minutos para resolverlo.
C. Discusión interactiva y comunicativa.
El docente permitirá a los estudiantes
expresar las conclusiones a las que llegaron
y como justifican las respuestas, por medio
de una lluvia de ideas.
Tiempo asignado: 15 min.
D. Clausura o cierre
El docente aprovecha la lluvia de ideas y
explica las propiedades de las potencias de
números racionales.
II ETAPA: MOVILIZACION Y APLICACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
Los estudiantes resuelven ejercicios y
problemas relacionados con las habilidades
en estudio. Revisión de prácticas y
aclaración de dudas por parte del docente.
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 4
12. Calcular raíces
n-ésimas de un
número racional.
I ETAPA: APRENDIZAJE DE CONOCIMIENTOS.
A. Propuesta del problema
El docente les pedirá a los estudiantes
realizar el problema 3. (anexo 5)
B. Trabajo estudiantil independiente
Con respecto a la actividad anterior se le
solicita a los estudiantes trabajar en
grupos y contestar las siguientes preguntas:
a) ¿El resultado obtenido es un número
racional?
b) ¿Por qué?
Se les asigna 15 minutos para resolverlo.
C. Discusión interactiva y comunicativa.
12.Calcula raíces n-
ésimas de un número
racional.
4. El docente permitirá a los estudiantes
expresar las conclusiones a las que llegaron
y como justifican las respuestas, por medio
de una lluvia de ideas.
Tiempo asignado: 15 min.
D. Clausura o cierre
El docente aprovecha la lluvia de ideas y
explica el cálculo de raíces n-ésimas de un
número racional.
II ETAPA: MOVILIZACION Y APLICACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
Los estudiantes resuelven ejercicios y
problemas relacionados con las habilidades
en estudio. Revisión de prácticas y
aclaración de dudas por parte del docente.
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 6
Observaciones: Recursos necesarios para llevar a cabo el plan: Materiales escolares como:
Fotocopias, cuaderno, lápiz o lapiceros, entre otros. Tecnologías como: Calculadora, computadora,
acceso a internet, celular, entre otros.
Notas:
a. Para los estudiantes con adecuaciones curriculares o significativas, se dará una atención
individualizada para la explicación del tema en su nivel de funcionamiento.. Además se
procederá a sentarlos en los primeros asientos para la mejorar su accesibilidad. En el
momento de realizar ejercicios se procederá a colocarles un compañero tutor para que los guie
en las prácticas, si el caso lo amerita.
b. El presente documento rige del 12 de marzo al 31 de marzo. Número estimado de lecciones: 18
c. Los tiempos aquí dispuestos están sujetos al cronograma institucional, convocatorias,
reuniones y otras actividades propias del quehacer educativo.
d. Instrumento para la calificación de trabajo cotidiano y tareas se adjunta.
Indicadores Fecha de
evaluación
Escala/criterios.
Logrado (3puntos En proceso No logrado
5. (2puntos) (1punto)
7.Suma y resta las
fracciones números
racionales en distintos
contextos.
___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
8.Multiplica números
racionales en diversos
contextos. ___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
8.Divide números
racionales en diversos
contextos. ___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
9.Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la suma
para simplificar cálculos
con números racionales
___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la
multiplicación para
simplificar cálculos con
números racionales.
___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
10.Calcula el resultado de
sumas, restas,
multiplicaciones y
divisiones de números
racionales en cualquiera
de sus representaciones.
___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
14.Aplica estrategias para ___/___/___ Resuelve Resuelve Resuelve
6. el cálculo mental de
resultados de operaciones
con racionales.
correctamente
todos los
ejercicios.
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
15, 16 Resuelve problemas
en los que se requiera de
la aplicación de
operaciones con números
racionales.
___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
11.Calcula potencias de
base racional y exponente
entero. ___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
12.Calcula raíces n-ésimas
de un número racional.
___/___/___
Resuelve
correctamente
todos los
ejercicios.
Resuelve
correctamente la
mitad o más de la
mitad de los
ejercicios.
Resuelve
correctamente
menos de la mitad
de los ejercicios
7. Anexo 1
Problema 1
Juan Carlos compró 3 metros de plástico para forrar cuadernos. El
necesitó 1
1
5
m para forrar algunos, su hermano Javier utilizó 0,6 𝑚
y su hermana Hellen usó
1
3
𝑚.
a) ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar los cuadernos?
b) ¿Cuánto plástico sobró?
Anexo 2
Operaciones con números racionales
Definiciones
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador (fracciones
homogéneas)
Para sumar (restar) fracciones del mismo denominador, se suman
(restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.
𝒂
𝒃
+
𝒄
𝒃
−
𝒅
𝒃
=
𝒂 + 𝒄 − 𝒅
𝒃
Ejemplo:
𝟒
𝟑
+ 𝟐
𝟏
𝟑
=
𝟒
𝟑
+
𝟕
𝟑
=
𝟒 + 𝟕
𝟑
=
𝟏𝟏
𝟑
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Para sumar (restar) fracciones de distinto denominador, se reducen
las fracciones a común denominador por el método del mínimo común
múltiplo:
1. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y
ese valor es el denominador común de todas las fracciones.
8. 2. Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de
cada fracción y el cociente obtenido se multiplica por el
numerador.
Después se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.
Ejemplo:
−𝟏
𝟏
𝟑
− 𝟏, 𝟔 + −
𝟕
𝟐
=
−𝟒
𝟑
−
𝟖
𝟓
+ −
𝟕
𝟐
=
𝒎. 𝒄. 𝒅. (𝟑, 𝟓, 𝟐) = 𝟑𝟎
−(𝟑𝟎 ÷ 𝟑 ∙ 𝟒) − (𝟑𝟎 ÷ 𝟓 ∙ 𝟖)+ −(𝟑𝟎 ÷ 𝟐 ∙ 𝟕)
𝟑𝟎
=
−𝟒𝟎 − 𝟒𝟖 + −𝟏𝟎𝟓
𝟑𝟎
=
−𝟏𝟗𝟑
𝟑𝟎
Práctica
Realice las siguientes operaciones de números racionales
(fracciones homogéneas)
1.
7
5
+
9
5
2. 3
1
2
+
9
2
3. 1
1
10
+
−3
10
+
12
10
+ 0.3
4. 0.4 − −2
2
5
− 1.6
5. −4
1
3
+ −1
1
3
− −
7
3
Realice las siguientes operaciones de números racionales
(fracciones heterogéneas)
1.
7
2
+
9
4
2. −
5
3
− 1
1
6
3. −1
2
3
+ −
4
7
4. −
9
4
+ −2.6 + −7
1
4
+
11
8
12. Realice las siguientes operaciones de números racionales
(simplifique si es posible)
1.
5
2
÷
7
4
2.
5
6
÷ 1
3
8
3. −
21
3
÷ −1.6
4. −3.2 ÷
−4
11
5. −7 ÷
−2
5
Práctica de problemas
Resuelva los siguientes problemas:
1. Varios estudiantes limpiaron las zonas verdes de un parque.
El primer día limpiaron
1
6
y el segundo día
2
5
de lo que
faltaba. ¿Qué fracción del terreno les queda por limpiar?
2. Rogelio puede hacer el retrato de una persona en
3
4
de hora.
¿Cuántos retratos puede hacer en 1
1
2
de hora?
3. Un grupo de estudiantes recogen botellas plásticas para
reciclar, si recogen veinticinco cada cinco minutos. ¿Cuántas
recogen en cuatro horas y media?
4. Un mecánico gasto
7
8
de un estañón de aceite que estaba lleno.
Después depositó 38 litros en el estañón y este se llenó
hasta
3
5
partes. ¿Cuál es la capacidad del estañón?
5. ¿Cuántos centímetros hay en
3
10
de un metro?
Anexo 3
Problema 2
Represente el resultado de la operación (
1
3
)
−4
De acuerdo al ejercicio anterior responda las siguientes preguntas
a) ¿La base de la potencia es un número entero?
b) ¿Qué significará el – del exponente de la potencia?
c) ¿Cuál es la solución de la potencia?
Anexo 4
13. Potencias
La potencia de exponente entero de un número racional es otro
número racional, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la
potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las
siguientes reglas:
Las potencias de exponente par son siempre positivas
(+) 𝑝𝑎𝑟
= +
(−) 𝑝𝑎𝑟
= +
Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la
base
(+)𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
= +
(−)𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
= −
Algunas propiedades de las potencias de números racionales
Base entera y exponente entero negativo
Caso general
𝑎−𝑛
=
1
𝑎 𝑛
Caso particular
3−2
=
1
32
=
1
9
Base racional y exponente entero positivo
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
Caso particular
(
−2
3
)
4
=
(−2)4
34
=
16
81
Base racional y exponente entero negativo
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
−𝑛
= (
𝑏
𝑎
)
𝑛
Caso particular
(
−5
7
)
−3
= (
−7
5
)
3
=
(−7)3
53
=
−343
125
Base racional y exponente cero
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
0
= 1
Caso particular
(
−8
3
)
0
= 1
14. Base racional y exponente uno
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
1
=
𝑎
𝑏
Caso particular
(
−15
8
)
1
=
−15
8
Práctica
Resuelva las siguientes operaciones con potencias
1. 3−2
2. 2−2
3. 𝑛−5
4. (
4
3
)
2
5. (
−3
5
)
1
6. (
−2
5
)
−4
7. (
2
3
)
−5
8. (
−4
7
)
−1
9. (
−10
3
)
0
10. (1.2)3
Anote el signo de + o de −, de la potencia correspondiente.
1. (
−4
5
)
5
2. (
−3
2
)
11
3. (
−8
3
)
4
4. (
−1
2
)
10
Resuelva los siguientes problemas
1. Para evitar la contaminación del arroz que compró, Claudia
almacenará el contenido de un saco de (
1
4
)
−3
kg en bolsas de
(
1
22 )
−1
kg. ¿Cuántas bolsas podrá llenar?
2. Una hoja de papel se divide a la mitad, cada mitad se divide
a la mitad y cada pedazo obtenido nuevamente a la mitad. ¿A
qué fracción de la hoja corresponde uno de los trozos más
pequeños?
Anexo 5
Problema 3
15. Si tenemos que √−8
3
= −2 𝑦 √125
3
= 5, entonces calcule
√−83
√1253 .
a) ¿El resultado obtenido es un número racional?
b) ¿Por qué?
Anexo 6
Raíces
Si n es un número natural, se dice que el número racional a es
la raíz enésima del número racional b, si b es la potencia
enésima de a. es decir:
√𝒃
𝒏
= 𝒂 𝒔𝒊 𝒚 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒔𝒊 𝒂 𝒏
= 𝒃
Partes de la raíz
√125
3
= 5
Calculo de raíces
Para calcular una raíz se debe hacer una factorización tanto del
numerador como del denominador, luego cada exponente se divide por
el índice de la raíz y la raíz desaparece.
Ejemplo:
Determine el valor de la siguiente expresión
√
−125
27
3
= √
−53
33
3
=
√−533
√333 =
−5
3
√0.16 = √
4
25
=
√4
√25
=
√22
√52
=
2
5
√
−25
9
no existe porque el índice es par y el subradical
negativo
Propiedades de las raíces de números racionales
√ 𝑥 𝑛𝑛
= {
| 𝑥| 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑝𝑎𝑟
𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Raíz
Subradical
Exponente Radical
16. √ 𝑥 ∙ 𝑦𝑛
= √ 𝑥𝑛
∙ √ 𝑦𝑛
√
𝑥
𝑦
𝑛
=
√ 𝑥𝑛
√ 𝑦
𝑛
√ √ 𝑥𝑚𝑛
= √ 𝑥𝑛∙𝑚
√ 𝑥 𝑐 = (√ 𝑥)
𝑐
Cuando el índice no aparece de forma explícita, se supondrá
que equivale a 2, es decir, corresponde a una raíz cuadrada.
Práctica
Resuelva y simplifique las siguientes raíces
1. √
144
100
2. √−0.16
3
3. √
16
625
4
4. √
−27
729
3
5. √(32)−15
6. √(
−32
3125
)
−15
Analice y complete cada igualdad
1. √
25
=
4
5
2. √
643
=
4
3
3. √
3
=
3
7
4. √
256
4
=
2
4
Analice cada igualdad. Coloque dentro del paréntesis una v si
es verdadera o una f si es falsa. Justifique sus respuestas.
( ) √
9
16
∙ √
4
25
= √
9
16
∙
4
25
( ) √√
1
10000
=
1
10
( ) (√
4
9
)
2
= √(
4
9
)
2
( ) √√
81
625
= √
81
625
4
( ) √
8
27
3
=
√83
√273