UDO

1. UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE MONAGAS
UNIDAD DE CURSDEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SECCION DE MATEMATICAS
CURSOS BASICOS
Participante:
Atuve María ,CI 26.786.113
García Arianna ,CI 26.340.411
López fénix ,CI 25.502.857
SEC:03
Profesora: Milagros Coraspe

2. Toda secuencia ordenada de números reales recibe el nombre
de sucesión. Dentro del grupo de sucesiones existen dos
particularmente interesantes por el principio de regularidad que
permite sistematizar la definición de sus propiedades: las
progresiones aritméticas y geométricas.
Las características que las definen:
 Son aritméticas cuando cada término es la suma del término
anterior más un número constante, al que llamamos diferencia y
denotamos por d. Es decir, an+1=an+d
 Son geométricas cuando cada término es el término anterior
multiplicado por un número constante, al que llamamos razón y
denotamos por r . Es decir, an+1=an⋅r
En este trabajo resolvemos problemas de progresiones
aritméticas y geométricas. Los problemas están ordenados según su
definición y fueron tomados ejemplos de la vida cotidiana.

3. Se dice que una serie de números están en
progresión aritmética cuando cada uno de ellos (excepto
el primero) es igual al anterior más una cantidad
constante llamada diferencia de la progresión.
Operaciones Aritméticas
 Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la
aritmética son:
 Adición
 Sustracción
 Multiplicación
 División

4. es 3. 30, 25, 20, 15...
(12,9,6,3,o,-3…)
(17,10,3-4,-11)
d=5
d=-3
D=-7

5.  Los tipos de progresiones pueden ser
 Los crecientes:(5,10,15,20,25,30) : D>0
 Los decrecientes:(15,13,11,9,7…) D<0
 Los constantes: ( 3,3,3,3..) D=0

6.  Una progresión geométrica es una secuencia
en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el
elemento anterior por una constante denominada razón o
factor de la progresión. Se suele reservar el término
progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de
términos mientras que se usa sucesión o serie cuando hay
una cantidad infinita de términos.
 Así, 5 , 15 , 45 , 135 , 405 , . . . {displaystyle
5,15,45,135,405,...,} es una progresión geométrica con razón
igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se
puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la
secuencia mediante la expresión del término general, siendo
a n {displaystyle a_{n},} el término en cuestión, a 1
{displaystyle a_{1},} el primer término y r {displaystyle r} , la
razón:

8. Un estudiante de la UDO se propone el día 1 de Septiembre repasar
matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que
el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:
 a ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
 b ¿Cuántos ejercicios hará en total?
Resp. A)
Se trata de una progresión aritmética con a1. 1 y d  2
a  a15  a1  14d  1  28  29 ejercicios
Resp. B
FORMULAS

9. EL SUELDO DE UN TRABAJADOR ES DE 950 MIL BS MENSUALES Y CADA AÑO SE INCREMENTA EN 50 MIL
BS (CADA MES). CALCULAR CUÁNTO DINERO GANARÁ EN LOS 10 AÑOS SIGUIENTES.
SOLUCIÓN
CONSTRUIMOS UNA SUCESIÓN CUYO TÉRMINO N-ÉSIMO ES EL SUELDO MENSUAL EN EL AÑO N-ÉSIMO:
EN EL PRIMER AÑO, EL SUELDO MENSUAL ES DE 950. EN EL SEGUNDO AÑO, EL SUELDO MENSUAL ES DE
1000. EN EL TERCERO, 1050. LUEGO LA SUCESIÓN ES
SE TRATA DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA CON DIFERENCIA D = 50.
EN TOTAL, EN EL AÑO N-ÉSIMO EL SUELDO ES 12·AN PORQUE HAY 12 MESES EN UN AÑO Y CADA
TÉRMINO REPRESENTA EL SUELDO MENSUAL. POR TANTO, DEBEMOS MULTIPLICAR POR 12 LA SUMA DE
LOS 10 PRIMEROS TÉRMINOS:
En 10 años, la cifra asciende a 12·11750 = 141000 mil
Bs

10. En el edificio Tama de Maturín, el primer piso se encuentra a 7,40 metros de
altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros.
a.- ¿A qué altura está el 9 . Piso?
b.- Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso
Respuestas

11. EJERCICIOS DE PROGRESIONES
GEOMETRICAS
La población de un cierto país aumenta por término
medio un 1% anual. Sabiendo que en la actualidad
tiene 3 millones de habitantes:
a.- ¿Cuántos tendrá dentro de 10 años?
b.- ¿Y dentro de 20 años?

12. Una máquina costó inicialmente 10. 480 Millones . Al cabo
de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados
unos años, volvió a venderse por la mitad, y así
sucesivamente.
a. ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario?
b.- Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total
pagada por esa máquina?

13.  A. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años
colocando 3 000 € al 6% de interés anual
compuesto?
 B.¿Y al cabo de 5 años?

14. Los conceptos de sucesiones y progresiones son bastante
sencillos y pueden ser empleados en la solución de
problemas de la vida cotidiana.
Las sucesiones y progresiones pueden determinar resultados
futuros, de esta forma se pueden tomar decisiones para
cumplir con los objetivos propuestos
 Una sucesión aritmlética (o progresiones aritméticas) es
una sucesión de números tal que cada término se
obtiene sumándole al anterior un número fijo.
 Una sucesión geométrica es una sucesión de números
tal que cada término se obtiene multiplicando al anterior
por un número fijo.

15.  ENCICLOPEDIA TEMÁTICA UNIVERSAL.
Matemática II. Editorial Milla Batres
 http://html.rincondelvago.com/Progercionesarismeti
caygeograica
 http://matematicasmodernas.comProgercionesaris
meticaygeograica//