El documento presenta el plan de clases de matemáticas para el mes de marzo de 2018. El plan incluye tres temas principales: 1) operaciones con números racionales como suma, resta, multiplicación y división, 2) potencias de números racionales, y 3) raíces n-ésimas de números racionales. Cada tema sigue una metodología de dos etapas: aprendizaje de conceptos y práctica de ejercicios. El plan también incluye anexos con ejemplos de problemas y ejercicios para reforzar cada tem
Este documento presenta el plan de clases de matemáticas para el mes de marzo de 2018. El plan incluye tres habilidades principales: operaciones con números racionales, potencias de números racionales, y raíces n-ésimas de números racionales. Para cada habilidad, el plan describe las etapas de aprendizaje, aplicación de conocimientos, y ejemplos de problemas. El profesor evaluará el progreso de los estudiantes a través de la resolución de ejercicios.
La sesión de aprendizaje se centra en las ecuaciones elípticas. Los estudiantes aprenderán a identificar y analizar el movimiento circular de los satélites, representar gráficas y modelos analíticos de elipses, y determinar la posición de los focos a partir de la ecuación de la elipse. El docente guiará a los estudiantes a través de actividades grupales para desarrollar la comprensión de estas habilidades matemáticas.
En este documento se presentan 5 secuencias didácticas para la asignatura de matemáticas del tercer grado de secundaria. Cada secuencia contiene actividades de aprendizaje relacionadas con temas como operaciones algebraicas, geometría plana y medida. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades conceptuales, procedimentales y actitudinales en torno a diferentes conceptos y procedimientos matemáticos.
El documento presenta las instrucciones para la calificación de la prueba de matemáticas del segundo grado de primaria. La prueba consta de 24 preguntas sobre números, operaciones, cambio y relaciones. Las primeras 12 preguntas se enfocan en números y operaciones. El docente debe leer las preguntas a los estudiantes sin inducir respuestas y crear un clima de confianza. Los estudiantes desarrollarán las operaciones en la prueba para identificar aciertos y dificultades.
Este documento presenta la matriz de prueba de entrada del área de matemática para el cuarto grado. Incluye preguntas sobre dominios como números y operaciones, cambio y relaciones, geometría y medición, y estadística. La prueba contiene 21 preguntas y toma aproximadamente 90 minutos para completar. Proporciona orientaciones para los docentes sobre la aplicación y calificación de la prueba.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de matemática del segundo grado de primaria. La prueba consta de 24 preguntas y dura aproximadamente 90 minutos. El docente debe crear un clima de confianza y leer las preguntas en voz alta si es necesario. Los estudiantes resolverán los problemas en la misma prueba para identificar sus aciertos y dificultades. Se incluyen las respuestas correctas a cada pregunta y los criterios de calificación.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de entrada de matemática para el segundo grado de primaria. La prueba consta de 24 preguntas sobre diferentes temas matemáticos como números, operaciones, geometría y medición. El documento incluye ejemplos de preguntas y matrices para evaluar las capacidades y competencias de los estudiantes.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de matemática del cuarto grado de primaria. La prueba consta de 20 preguntas y debe durar aproximadamente 90 minutos. Los primeros ítems se refieren a los dominios de número y operaciones y cambio y relaciones. El documento proporciona las respuestas correctas y criterios de calificación para cada pregunta.
Este documento presenta el plan de clases de matemáticas para el mes de marzo de 2018. El plan incluye tres habilidades principales: operaciones con números racionales, potencias de números racionales, y raíces n-ésimas de números racionales. Para cada habilidad, el plan describe las etapas de aprendizaje, aplicación de conocimientos, y ejemplos de problemas. El profesor evaluará el progreso de los estudiantes a través de la resolución de ejercicios.
La sesión de aprendizaje se centra en las ecuaciones elípticas. Los estudiantes aprenderán a identificar y analizar el movimiento circular de los satélites, representar gráficas y modelos analíticos de elipses, y determinar la posición de los focos a partir de la ecuación de la elipse. El docente guiará a los estudiantes a través de actividades grupales para desarrollar la comprensión de estas habilidades matemáticas.
En este documento se presentan 5 secuencias didácticas para la asignatura de matemáticas del tercer grado de secundaria. Cada secuencia contiene actividades de aprendizaje relacionadas con temas como operaciones algebraicas, geometría plana y medida. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades conceptuales, procedimentales y actitudinales en torno a diferentes conceptos y procedimientos matemáticos.
El documento presenta las instrucciones para la calificación de la prueba de matemáticas del segundo grado de primaria. La prueba consta de 24 preguntas sobre números, operaciones, cambio y relaciones. Las primeras 12 preguntas se enfocan en números y operaciones. El docente debe leer las preguntas a los estudiantes sin inducir respuestas y crear un clima de confianza. Los estudiantes desarrollarán las operaciones en la prueba para identificar aciertos y dificultades.
Este documento presenta la matriz de prueba de entrada del área de matemática para el cuarto grado. Incluye preguntas sobre dominios como números y operaciones, cambio y relaciones, geometría y medición, y estadística. La prueba contiene 21 preguntas y toma aproximadamente 90 minutos para completar. Proporciona orientaciones para los docentes sobre la aplicación y calificación de la prueba.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de matemática del segundo grado de primaria. La prueba consta de 24 preguntas y dura aproximadamente 90 minutos. El docente debe crear un clima de confianza y leer las preguntas en voz alta si es necesario. Los estudiantes resolverán los problemas en la misma prueba para identificar sus aciertos y dificultades. Se incluyen las respuestas correctas a cada pregunta y los criterios de calificación.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de entrada de matemática para el segundo grado de primaria. La prueba consta de 24 preguntas sobre diferentes temas matemáticos como números, operaciones, geometría y medición. El documento incluye ejemplos de preguntas y matrices para evaluar las capacidades y competencias de los estudiantes.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de matemática del cuarto grado de primaria. La prueba consta de 20 preguntas y debe durar aproximadamente 90 minutos. Los primeros ítems se refieren a los dominios de número y operaciones y cambio y relaciones. El documento proporciona las respuestas correctas y criterios de calificación para cada pregunta.
El documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de matemática del tercer grado de primaria en el Sistema Regional de Evaluación de los Aprendizajes de Arequipa (SIREVA). La prueba consta de 24 preguntas y toma aproximadamente 90 minutos. El docente debe crear un clima adecuado y leer las preguntas si es necesario. Los estudiantes desarrollarán las operaciones en la prueba para identificar sus habilidades y dificultades. Se presentan las respuestas correctas a cada pre
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el segundo grado en las semanas 4 a 7. Cubre temas como multiplicaciones y divisiones con números enteros, exponentes, ángulos, congruencia, áreas, porcentajes e interés compuesto, y probabilidad. El plan incluye aprendizajes esperados, contenidos, fechas, materiales de apoyo y formas de evaluación para cada tema.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de entrada de matemática de primer grado. La prueba consta de 21 preguntas sobre temas como números, operaciones, geometría y estadística. Se proporcionan las respuestas correctas y criterios de calificación para cada pregunta, con el objetivo de identificar las fortalezas y dificultades de los estudiantes.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje No. 02 sobre sistemas de ecuaciones de primer grado con dos variables. La sesión utiliza una balanza y objetos con pesos diferentes representados por letras para que los estudiantes desarrollen ecuaciones que expresen la equivalencia necesaria para el equilibrio. Los estudiantes aprenden a representar algebraicamente la situación y encontrar la solución al sistema de ecuaciones representado por el punto de intersección de las gráficas. Finalmente, se propone un problema similar para que los estudiantes apliquen
La sesión de aprendizaje se enfoca en expresar condiciones de equilibrio y desequilibrio a través de ecuaciones de primer grado. Los estudiantes resolverán actividades utilizando balanzas que representan igualdades y desigualdades. Aprenderán a identificar los componentes de una ecuación de primer grado, como términos e incógnita, y usarán propiedades de los números para resolver ecuaciones mediante agrupación de términos y despeje de la incógnita.
Este documento presenta el plan de estudios para el primer semestre del curso de matemáticas de quinto y sexto grado. Incluye dos unidades principales: números y operaciones con un enfoque en números grandes, y geometría y medición con énfasis en el plano cartesiano. Cada unidad contiene varios objetivos de aprendizaje con indicadores e instrumentos de evaluación correspondientes.
Este documento presenta una prueba de evaluación de entrada para estudiantes de primer grado en el sistema educativo de Arequipa, Perú. La prueba contiene 19 preguntas que evalúan competencias en matemáticas, incluyendo números, operaciones, geometría y estadística. El propósito de la prueba es identificar las fortalezas y debilidades de los estudiantes al comienzo del año escolar para orientar el plan de estudios.
Este documento presenta las instrucciones para la calificación de la prueba de matemáticas del cuarto grado de primaria en el sistema regional de evaluación de aprendizajes de Arequipa (SIREVA). La prueba consta de 21 preguntas sobre números y operaciones, cambio y relaciones, geometría y medición, y estadística. El docente debe aplicar la prueba en un clima de confianza y leer las preguntas si es necesario para facilitar su desarrollo. Los estudiantes resolverán las operaciones directamente en
Sesión de Matemàtica de Progresiones GeométricasMaribel Chuye
Este documento describe una sesión de aprendizaje sobre progresiones geométricas. La sesión comienza presentando un problema sobre la propagación de un secreto entre amigos en tiempos sucesivos. Luego, los estudiantes analizan ejemplos numéricos para deducir la definición de progresión geométrica y su fórmula para calcular términos. Finalmente, aplican estas herramientas para resolver el problema inicial y realizan ejercicios de consolidación y extensión del tema.
Este documento presenta una matriz diagnóstica de matemáticas para sexto grado con 12 preguntas. Evalúa cuatro competencias matemáticas: actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad, regularidad, forma y gestión de datos. Proporciona indicadores para cada competencia y capacidad como resolver problemas aditivos, utilizar ecuaciones y representar datos estadísticos.
Este documento presenta la planeación de matemáticas para el primer grado del grupo 1°G. La planeación incluye 8 bloques con diferentes temas y subtemas que se abordarán a lo largo del ciclo escolar. Cada bloque describe las actividades pedagógicas, habilidades, valores, número de sesiones, materiales, actividades de aprendizaje, evaluación y bibliografía. Los temas incluyen sistemas de numeración, números fraccionarios y decimales, sucesiones numéricas, fórmulas geométricas y simetría
Grupos interactivos (Planeación Trimestral)Oswaldo Alvear
Este documento presenta la propuesta de un club de grupos interactivos para ampliar la formación académica de estudiantes de secundaria en matemáticas. El club consistirá en 20 sesiones a lo largo de 3 trimestres, con ejercicios prácticos diseñados para promover el razonamiento matemático y la resolución de problemas mediante el trabajo en equipo. Los objetivos son favorecer el aprendizaje en diferentes áreas matemáticas como fracciones, ecuaciones y probabilidad a través de la interacción entre estudiantes.
El documento presenta una planificación de una sesión de aprendizaje sobre ecuaciones cuadráticas y sus propiedades para tercer grado. La sesión introduce los métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorización y la fórmula general, y analiza el número de soluciones en función de la discriminante. Los estudiantes resuelven ejercicios aplicando ambos métodos.
Este documento presenta el plan de trabajo semanal para la asignatura de Matemáticas en el nivel de 1° de secundaria. El plan incluye dos actividades principales: 1) la resolución de problemas que implican convertir fracciones a números decimales y viceversa, y 2) la resolución de problemas que implican convertir fracciones a números decimales periódicos puros y mixtos.
El documento presenta una dosificación anual para la asignatura de matemáticas para el 8° grado. La dosificación incluye aprendizajes esperados, contenidos, fechas, secuencias didácticas, materiales de apoyo y formas de evaluar para cada tema. Fue elaborada de manera colaborativa por maestros de matemáticas y supervisada por la Academia Estatal de Matemáticas, con el objetivo de proporcionar a los maestros un referente diario para el desarrollo de sus clases y mejorar la calidad
Este documento presenta el referente teórico de un modelo didáctico para el uso de calculadoras en el aula. Se discuten estudios previos que muestran que los estudiantes pueden aprender álgebra asignando significados a expresiones algebraicas a través de su uso en la calculadora, sin instrucción formal. El documento también analiza teorías sobre la adquisición del lenguaje y propone que los usos del lenguaje determinan sus significados, al igual que ocurre con el álgebra. Finalmente, presenta constructos teóricos como el concepto de
Este documento presenta los planes de clase de una profesora de matemáticas para tres lecciones. Las lecciones se enfocan en la conversión de fracciones a números decimales y viceversa. Los planes describen los objetivos de aprendizaje, actividades, y recursos para cada lección, así como consideraciones previas y posteriores.
Este documento presenta una guía didáctica para la cuarta unidad de matemáticas de tercero básico sobre problemas multiplicativos y técnicas para multiplicar. La unidad se enfoca en resolver problemas que involucran multiplicación y división, ampliar el significado de estas operaciones, y desarrollar habilidades para calcular multiplicaciones y divisiones. La guía incluye aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas y procedimientos que los estudiantes deben construir.
Este documento presenta la planificación de una lección de matemáticas sobre fracciones para el primer grado. La lección dura 2 horas y se divide en cuatro secciones: inicio, desarrollo, práctica y cierre. El desarrollo cubre los tipos de fracciones y cómo resolver problemas con fracciones. La práctica consiste en que los estudiantes resuelvan problemas de fracciones en equipos. El cierre incluye una discusión y resumen de los conceptos clave tratados.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de matemáticas para el primer grado de secundaria. Se busca que los alumnos progresen en la resolución autónoma de problemas, el uso de propiedades y procedimientos expertos. El plan incluye temas como números, álgebra, variación, patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes.
Este documento presenta la planificación de una sesión de aprendizaje de 2 horas para estudiantes de primer grado sobre áreas y perímetros. La sesión incluye actividades para que los estudiantes aprendan a calcular el área de figuras regulares e irregulares, comparar áreas, y relacionar el perímetro y área de una figura. El docente guiará a los estudiantes a través de las actividades y conclusiones para reforzar estos conceptos matemáticos.
El documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de matemática del tercer grado de primaria en el Sistema Regional de Evaluación de los Aprendizajes de Arequipa (SIREVA). La prueba consta de 24 preguntas y toma aproximadamente 90 minutos. El docente debe crear un clima adecuado y leer las preguntas si es necesario. Los estudiantes desarrollarán las operaciones en la prueba para identificar sus habilidades y dificultades. Se presentan las respuestas correctas a cada pre
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el segundo grado en las semanas 4 a 7. Cubre temas como multiplicaciones y divisiones con números enteros, exponentes, ángulos, congruencia, áreas, porcentajes e interés compuesto, y probabilidad. El plan incluye aprendizajes esperados, contenidos, fechas, materiales de apoyo y formas de evaluación para cada tema.
Este documento presenta las orientaciones para la calificación de la prueba de entrada de matemática de primer grado. La prueba consta de 21 preguntas sobre temas como números, operaciones, geometría y estadística. Se proporcionan las respuestas correctas y criterios de calificación para cada pregunta, con el objetivo de identificar las fortalezas y dificultades de los estudiantes.
Este documento presenta la sesión de aprendizaje No. 02 sobre sistemas de ecuaciones de primer grado con dos variables. La sesión utiliza una balanza y objetos con pesos diferentes representados por letras para que los estudiantes desarrollen ecuaciones que expresen la equivalencia necesaria para el equilibrio. Los estudiantes aprenden a representar algebraicamente la situación y encontrar la solución al sistema de ecuaciones representado por el punto de intersección de las gráficas. Finalmente, se propone un problema similar para que los estudiantes apliquen
La sesión de aprendizaje se enfoca en expresar condiciones de equilibrio y desequilibrio a través de ecuaciones de primer grado. Los estudiantes resolverán actividades utilizando balanzas que representan igualdades y desigualdades. Aprenderán a identificar los componentes de una ecuación de primer grado, como términos e incógnita, y usarán propiedades de los números para resolver ecuaciones mediante agrupación de términos y despeje de la incógnita.
Este documento presenta el plan de estudios para el primer semestre del curso de matemáticas de quinto y sexto grado. Incluye dos unidades principales: números y operaciones con un enfoque en números grandes, y geometría y medición con énfasis en el plano cartesiano. Cada unidad contiene varios objetivos de aprendizaje con indicadores e instrumentos de evaluación correspondientes.
Este documento presenta una prueba de evaluación de entrada para estudiantes de primer grado en el sistema educativo de Arequipa, Perú. La prueba contiene 19 preguntas que evalúan competencias en matemáticas, incluyendo números, operaciones, geometría y estadística. El propósito de la prueba es identificar las fortalezas y debilidades de los estudiantes al comienzo del año escolar para orientar el plan de estudios.
Este documento presenta las instrucciones para la calificación de la prueba de matemáticas del cuarto grado de primaria en el sistema regional de evaluación de aprendizajes de Arequipa (SIREVA). La prueba consta de 21 preguntas sobre números y operaciones, cambio y relaciones, geometría y medición, y estadística. El docente debe aplicar la prueba en un clima de confianza y leer las preguntas si es necesario para facilitar su desarrollo. Los estudiantes resolverán las operaciones directamente en
Sesión de Matemàtica de Progresiones GeométricasMaribel Chuye
Este documento describe una sesión de aprendizaje sobre progresiones geométricas. La sesión comienza presentando un problema sobre la propagación de un secreto entre amigos en tiempos sucesivos. Luego, los estudiantes analizan ejemplos numéricos para deducir la definición de progresión geométrica y su fórmula para calcular términos. Finalmente, aplican estas herramientas para resolver el problema inicial y realizan ejercicios de consolidación y extensión del tema.
Este documento presenta una matriz diagnóstica de matemáticas para sexto grado con 12 preguntas. Evalúa cuatro competencias matemáticas: actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad, regularidad, forma y gestión de datos. Proporciona indicadores para cada competencia y capacidad como resolver problemas aditivos, utilizar ecuaciones y representar datos estadísticos.
Este documento presenta la planeación de matemáticas para el primer grado del grupo 1°G. La planeación incluye 8 bloques con diferentes temas y subtemas que se abordarán a lo largo del ciclo escolar. Cada bloque describe las actividades pedagógicas, habilidades, valores, número de sesiones, materiales, actividades de aprendizaje, evaluación y bibliografía. Los temas incluyen sistemas de numeración, números fraccionarios y decimales, sucesiones numéricas, fórmulas geométricas y simetría
Grupos interactivos (Planeación Trimestral)Oswaldo Alvear
Este documento presenta la propuesta de un club de grupos interactivos para ampliar la formación académica de estudiantes de secundaria en matemáticas. El club consistirá en 20 sesiones a lo largo de 3 trimestres, con ejercicios prácticos diseñados para promover el razonamiento matemático y la resolución de problemas mediante el trabajo en equipo. Los objetivos son favorecer el aprendizaje en diferentes áreas matemáticas como fracciones, ecuaciones y probabilidad a través de la interacción entre estudiantes.
El documento presenta una planificación de una sesión de aprendizaje sobre ecuaciones cuadráticas y sus propiedades para tercer grado. La sesión introduce los métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorización y la fórmula general, y analiza el número de soluciones en función de la discriminante. Los estudiantes resuelven ejercicios aplicando ambos métodos.
Este documento presenta el plan de trabajo semanal para la asignatura de Matemáticas en el nivel de 1° de secundaria. El plan incluye dos actividades principales: 1) la resolución de problemas que implican convertir fracciones a números decimales y viceversa, y 2) la resolución de problemas que implican convertir fracciones a números decimales periódicos puros y mixtos.
El documento presenta una dosificación anual para la asignatura de matemáticas para el 8° grado. La dosificación incluye aprendizajes esperados, contenidos, fechas, secuencias didácticas, materiales de apoyo y formas de evaluar para cada tema. Fue elaborada de manera colaborativa por maestros de matemáticas y supervisada por la Academia Estatal de Matemáticas, con el objetivo de proporcionar a los maestros un referente diario para el desarrollo de sus clases y mejorar la calidad
Este documento presenta el referente teórico de un modelo didáctico para el uso de calculadoras en el aula. Se discuten estudios previos que muestran que los estudiantes pueden aprender álgebra asignando significados a expresiones algebraicas a través de su uso en la calculadora, sin instrucción formal. El documento también analiza teorías sobre la adquisición del lenguaje y propone que los usos del lenguaje determinan sus significados, al igual que ocurre con el álgebra. Finalmente, presenta constructos teóricos como el concepto de
Este documento presenta los planes de clase de una profesora de matemáticas para tres lecciones. Las lecciones se enfocan en la conversión de fracciones a números decimales y viceversa. Los planes describen los objetivos de aprendizaje, actividades, y recursos para cada lección, así como consideraciones previas y posteriores.
Este documento presenta una guía didáctica para la cuarta unidad de matemáticas de tercero básico sobre problemas multiplicativos y técnicas para multiplicar. La unidad se enfoca en resolver problemas que involucran multiplicación y división, ampliar el significado de estas operaciones, y desarrollar habilidades para calcular multiplicaciones y divisiones. La guía incluye aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas y procedimientos que los estudiantes deben construir.
Este documento presenta la planificación de una lección de matemáticas sobre fracciones para el primer grado. La lección dura 2 horas y se divide en cuatro secciones: inicio, desarrollo, práctica y cierre. El desarrollo cubre los tipos de fracciones y cómo resolver problemas con fracciones. La práctica consiste en que los estudiantes resuelvan problemas de fracciones en equipos. El cierre incluye una discusión y resumen de los conceptos clave tratados.
Este documento presenta el plan de estudios para la asignatura de matemáticas para el primer grado de secundaria. Se busca que los alumnos progresen en la resolución autónoma de problemas, el uso de propiedades y procedimientos expertos. El plan incluye temas como números, álgebra, variación, patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes.
Este documento presenta la planificación de una sesión de aprendizaje de 2 horas para estudiantes de primer grado sobre áreas y perímetros. La sesión incluye actividades para que los estudiantes aprendan a calcular el área de figuras regulares e irregulares, comparar áreas, y relacionar el perímetro y área de una figura. El docente guiará a los estudiantes a través de las actividades y conclusiones para reforzar estos conceptos matemáticos.
El resumen es el siguiente:
1) La sesión de aprendizaje trata sobre la resolución de situaciones problemáticas usando notación científica. 2) Los estudiantes resuelven problemas que involucran conversiones de unidades y expresiones numéricas en notación científica. 3) El documento provee una secuencia didáctica detallada y materiales de apoyo para que los estudiantes desarrollen la habilidad de resolver problemas usando números expresados en notación científica.
Este documento presenta el plan de clase de un profesor para enseñar la adición de números naturales a estudiantes de primer grado. El objetivo es que los estudiantes comprendan la adición mediante el uso de material concreto, representaciones pictóricas y simbólicas. La clase incluye una situación motivadora sobre contar frutas en árboles que los estudiantes resolverán en grupos, validarán y institucionalizarán a través de un power point para reforzar que la adición implica juntar cantidades.
Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con operaciones numéricas como la multiplicación y la división. Los problemas se enfocan en analizar regularidades en las multiplicaciones por potencias de 10 y en descomponer multiplicaciones complejas en operaciones más simples usando propiedades como la conmutativa y la distributiva. El objetivo es que los estudiantes desarrollen estrategias de cálculo mental y comprendan mejor cómo funcionan las operaciones numéricas.
Este documento presenta una serie de actividades matemáticas para alumnos de 3o y 4o grado sobre operaciones con números naturales. Incluye problemas sobre multiplicaciones con números que terminan en cero, cálculos mentales, uso de la calculadora, resolución de problemas con diferentes operaciones y presentaciones de información, geometría con círculos, ángulos y triángulos. El objetivo es que los estudiantes analicen propiedades de números y operaciones a través de la resolución de problemas y discusiones entre pares y grupo grande.
Este documento presenta una serie de actividades matemáticas para alumnos de 3o y 4o grado sobre operaciones con números naturales. Incluye problemas sobre multiplicaciones con números que terminan en cero, cálculos mentales, uso de la calculadora, resolución de problemas con diferentes operaciones y modos de presentación, geometría y ángulos. El objetivo es que los estudiantes analicen propiedades de números y operaciones, desarrollen estrategias de cálculo y comprendan conceptos matemáticos fundamentales.
La sesión de aprendizaje trata sobre la resolución de sistemas de ecuaciones. Los estudiantes aprenden a representar situaciones de la vida real como sistemas de ecuaciones y a encontrar las soluciones gráficamente y algebraicamente. La docente guía a los estudiantes a través de actividades prácticas utilizando hojas de cálculo, Geogebra y presentaciones para consolidar los conceptos de sistemas de ecuaciones.
Planificación desafios matemáticos leccion 9 lo mio lo tuyo y lo nuestro segu...Andrea Sánchez
Este documento presenta el plan de clases para una lección de matemáticas en segundo grado sobre problemas aditivos. La lección incluye actividades para desarrollar habilidades de cálculo mental como descomponer sumas en restas. Los estudiantes jugarán un juego en equipos que involucra sumar y restar tarjetas con números. Luego transformarán sumas en tablas de restas asociadas. Al final, analizarán estrategias de cálculo mental como complementos a 10. El documento proporciona detalles sobre los objetivos, materiales
La propuesta de planificación mensual presenta el plan de estudios para la unidad sobre números hasta 40 durante 4 semanas. Los objetivos son demostrar la comprensión de la adición y sustracción de 0 a 40 y de 0 a 100 usando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. Cada plan de clase semanal incluye objetivos, actividades y recursos para trabajar conceptos como sumas, restas, resolución de problemas y estrategias como descomponer números y sumar 10.
Este documento presenta el plan de una sesión de clases sobre ecuaciones de primer grado. La sesión incluye una apertura motivacional, un proceso de aprendizaje centrado en definir ecuaciones y sus partes, y un cierre con una evaluación y tarea. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas con ecuaciones de primer grado.
Este documento contiene:
1) Un plan de unidad para la asignatura de Matemáticas en 8° básico que abarca multiplicación y división de números enteros, racionales y potencias.
2) Planes de tres clases específicas sobre números enteros que incluyen objetivos, actividades y evaluaciones.
3) La unidad busca que los estudiantes comprendan y apliquen diferentes operaciones numéricas y habilidades de resolución de problemas.
El documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre adición y sustracción para estudiantes de primer grado. La clase se divide en tres partes: en la introducción, los estudiantes manipularán material concreto para representar operaciones. Luego, trabajarán en grupos resolviendo problemas matemáticos planteados en un contexto de salvar una nave espacial. Finalmente, la docente hará la sistematización mostrando cómo crear diferentes problemas cuya solución implique suma o resta. El objetivo es que los estudiantes
La sesión de aprendizaje se enfoca en resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Los estudiantes aprenderán a identificar diferencias y errores en las argumentaciones de otros y a plantear conjeturas a partir de casos referidos a los criterios de equivalencia. La sesión incluye actividades grupales y individuales para resolver ecuaciones de diferentes formas y comparar soluciones. El objetivo es que los estudiantes descubran que al sumar, restar, multiplicar o dividir a ambos miembros de una ecuación por una misma cantidad, la igualdad
La sesión de aprendizaje se enfoca en resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Los estudiantes aprenderán a identificar diferencias y errores en las argumentaciones de otros y a plantear conjeturas a partir de casos referidos a los criterios de equivalencia. La sesión incluye actividades grupales y individuales para resolver ecuaciones de diferentes formas y comparar soluciones. El objetivo es que los estudiantes comprendan que al sumar, restar, multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuación por la misma cantidad, la igualdad se
Este documento presenta el plan de clases de tres sesiones para enseñar conceptos matemáticos a estudiantes de quinto grado. La primera sesión se enfoca en comparar y ordenar números decimales. La segunda sesión cubre sumas y restas con números decimales. La tercera sesión trata sobre figuras geométricas, áreas, y trazado de figuras usando regla y escuadra. Cada sesión incluye actividades grupales e individuales para desarrollar los conceptos a través de la práctica y resol
El documento presenta la planificación de una clase de matemáticas para estudiantes de primer grado básico. La clase se enfocará en enseñar la adición y sustracción de números entre 0 y 20 a través de la resolución de problemas. La clase consta de tres partes: 1) una introducción motivacional utilizando recursos digitales, 2) un período de desarrollo donde los estudiantes trabajarán en grupos resolviendo problemas utilizando material concreto, y 3) una sección de cierre para institucionalizar los conceptos median
Este documento describe cómo dividir un segmento en partes iguales usando el Teorema de Thales. Explica el procedimiento paso a paso para dividir el segmento AB en 5 secciones iguales trazando circunferencias. Luego, sugiere actividades para que los futuros docentes dividan segmentos en fracciones como 1/3, 1/5, 1/7, 1/9 y 1/10 usando paralelas. Finalmente, propone como problema construir una escala graduada en un recipiente usando fracciones con denominador 10.
Este documento presenta 10 ejemplos de ítems de Matemática que podrían aparecer en una prueba diagnóstica para docentes. Cada ítem incluye la pregunta, las posibles respuestas y una explicación de cómo resolverlo correctamente aplicando conceptos y procedimientos matemáticos. El objetivo es familiarizar a los docentes con el tipo de preguntas que se utilizan para evaluar sus conocimientos generales de Matemática.
El planificador de unidades presenta la planificación de una unidad sobre elementos geométricos para el año 4 de secundaria. La unidad abordará conceptos como triángulos, poliedros regulares, sólidos geométricos y sus propiedades a través de 25 horas de experiencias de aprendizaje que incluyen construcciones manuales, preguntas y discusión. La unidad evaluará el conocimiento y comunicación de los estudiantes a través de dos tareas sumativas que aplicarán los conceptos en contextos problemáticos.
Este documento contiene un cuadernillo de ejercicios de trigonometría para la Heroica Escuela Naval. Consiste en 27 preguntas de selección múltiple sobre las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y su aplicación en problemas geométricos involucrando triángulos rectángulos. También incluye 6 ejercicios para calcular funciones trigonométricas dados los lados de un triángulo rectángulo específico.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas ofrecen esperanza de una recuperación económica en 2021, el camino a seguir sigue siendo incierto dado el riesgo de nuevas variantes del virus.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica como circunferencias, rectas, puntos y transformaciones. Incluye fórmulas para calcular el área y longitud de circunferencias, ecuaciones de circunferencias, rectas y su posición relativa, así como traslaciones de circunferencias. También contiene ejercicios de selección única relacionados con estos temas.
Este documento presenta 50 ítems de práctica para el examen de bachillerato en modalidad de colegios técnicos y académicos. Incluye ítems relacionados con conceptos geométricos como circunferencias, polígonos regulares, homotecias y simetrías, así como conceptos algebraicos como funciones cuadráticas, lineales y conjuntos numéricos. El documento fue elaborado por la Licda. Jéssica Abarca para apoyar la preparación de estudiantes.
Este documento contiene 38 problemas de geometría sobre circunferencias y polígonos regulares e irregulares. Los problemas cubren temas como ecuaciones de circunferencias, traslaciones de circunferencias, tangentes y secantes, perímetros y áreas de polígonos regulares e irregulares. El documento parece ser material didáctico para estudiantes de bachillerato que incluye ejercicios y problemas resueltos sobre conceptos básicos de geometría.
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como geometría, álgebra y estadística, las cuales forman parte de un examen final de preparación para bachillerato en Costa Rica. El documento incluye contextos y descripciones para cada pregunta y está organizado en secciones por tema matemático. Su propósito es servir como herramienta adicional para docentes y estudiantes en la preparación para la Prueba Nacional de Bachillerato en Costa Rica.
Este documento presenta 36 ejercicios sobre la aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y figuras planas. Los ejercicios cubren áreas como la comprobación del teorema, el cálculo de lados en triángulos rectángulos, y el cálculo de distancias y longitudes en figuras como escaleras, rampas, edificios y más. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala está utilizando obras de arte pictórico guatemalteco para decorar las portadas de los libros de texto escolares. Esto ayuda a promover los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar su identidad cultural. El Ministerio contribuye así a difundir la diversidad cultural del país a través de la educación.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala está utilizando obras de arte pictórico guatemalteco para decorar las portadas de los libros de texto escolares. Esto rinde homenaje a los artistas plásticos del país y ayuda a difundir los valores del arte nacional entre los estudiantes. Al exponer a los niños a estas obras de arte, el Ministerio contribuye a desarrollar la identidad y unidad cultural de Guatemala.
Este documento presenta una serie de 20 juegos de rompehielos para utilizar al inicio de cursos o talleres con el objetivo de integrar a los participantes, reducir las barreras entre desconocidos y crear un ambiente de confianza. Los juegos involucran contacto físico, trabajo en parejas y grupos pequeños, y tareas cooperativas que requieren coordinación y comunicación entre los participantes. Cada juego incluye instrucciones detalladas, objetivos, variaciones y comentarios adicionales.
El documento describe cómo Guatemala es rico en diversidad cultural que se expresa a través del arte. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas representativas para las portadas de los libros de texto con el fin de promover los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar la identidad nacional. El libro contribuye a los nuevos conocimientos de los estudiantes y apoya el currículo nacional.
Guatemala es rico en diversidad cultural que se expresa a través de diferentes artes como la pintura. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas guatemaltecas representativas para las portadas de los libros de texto con el fin de divulgar los valores del arte nacional entre los estudiantes y desarrollar la identidad nacional.
Guatemala tiene una rica diversidad cultural que se expresa a través del arte. El Ministerio de Educación ha seleccionado obras pictóricas representativas de artistas guatemaltecos para usar en las portadas de los libros de texto escolares. De esta forma, el Ministerio contribuye a difundir los valores del arte nacional entre los niños para desarrollar su identidad cultural.
El documento describe cómo el Ministerio de Educación de Guatemala ha seleccionado obras pictóricas representativas de artistas guatemaltecos para adornar las portadas de los libros de texto escolares. Esto rinde homenaje a los artistas plásticos del país y ayuda a difundir los valores del arte nacional entre los estudiantes para desarrollar su identidad cultural.
El documento presenta información sobre polígonos regulares, incluyendo definiciones de elementos como ángulos internos, externos, centrales, diagonales, perímetro y área. Proporciona fórmulas para calcular estas medidas para triángulos, cuadrados, pentágonos y otros polígonos. También incluye ejemplos resueltos y ejercicios para practicar el cálculo de estas medidas.
El documento presenta instrucciones generales para la realización de una prueba de matemáticas que consta de 7 páginas. La prueba contiene 3 partes: 1) Selección única con 18 ítems, 2) Respuesta corta con 5 preguntas y 3) Resolución de problemas con 2 ejercicios. Se solicita al estudiante responder con bolígrafo azul o negro, utilizando calculadora no científica, y mostrar los procedimientos de cálculo.
El documento presenta una prueba de matemáticas de 9 páginas con 3 partes: 1) 18 preguntas de selección múltiple, 2) 16 preguntas de respuesta corta, y 3) resolución de 2 problemas. Se instruye a los estudiantes a leer todo el examen antes de comenzar y a seguir las instrucciones para completar cada sección, que evalúa conceptos matemáticos como números racionales e irracionales, operaciones con raíces y aproximaciones decimales.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
1. Dirección regional de Occidente.
Colegio de Naranjo
Asignatura: Matemáticas.
Profesor: Jéssica Abarca Sanabria
PLANEAMIENTO
OCTAVO
Marzo
2018
Habilidades
especificas
Estrategias de mediación. Indicadores
7. Aplicar la suma y
resta de números
racionales en
diversos
contextos.
8. Aplicar la
multiplicación y
división de
números racionales
en diversos
contextos.
9. Utilizar las
propiedades de
conmutatividad y
asociatividad de
la suma y
multiplicación
para simplificar
cálculos con
números
racionales.
10. Calcular el
resultado de
sumas, restas,
multiplicaciones y
divisiones de
números racionales
I ETAPA: APRENDIZAJE DE CONOCIMIENTOS.
A. Propuesta del problema
El docente les pedirá a los estudiantes
realizar el problema 1. (anexo 1)
B. Trabajo estudiantil independiente
Con respecto a la actividad anterior se le
solicita a los estudiantes trabajar en
grupos y contestar las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar
los cuadernos?
b) ¿Cuánto plástico sobró?
Se les asigna 15 minutos para resolverlo.
C. Discusión interactiva y comunicativa.
El docente permitirá a los estudiantes
expresar las conclusiones a las que llegaron
y como justifican las respuestas, por medio
de una lluvia de ideas.
Tiempo asignado: 15 min.
D. Clausura o cierre
El docente aprovecha la lluvia de ideas y
explica los procedimientos para realizar
sumas y restas de distintas representaciones
de números racionales. Tiempo asignado: 40
minutos
El docente explica los procedimientos para
realizar multiplicación y división de
distintas representaciones de números
7. Suma y resta las
fracciones números
racionales en distintos
contextos.
8. Multiplica números
racionales en diversos
contextos.
Divide números
racionales en diversos
contextos.
9.Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la
suma para simplificar
cálculos con números
racionales
Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la
multiplicación para
simplificar cálculos
con números racionales
10.Calcula el resultado
de sumas, restas,
multiplicaciones y
divisiones de números
racionales en
2. en cualquiera de
sus
representaciones.
14. Desarrollar
estrategias para
el cálculo mental
de resultados de
operaciones con
racionales.
15. Seleccionar
métodos y
herramientas
adecuados para la
resolución de
cálculos, según el
problema dado.
16. Plantear y
resolver
problemas en los
que se requiera de
la aplicación de
operaciones con
números
racionales.
racionales.
Tiempo asignado: 40 minutos
II ETAPA: MOVILIZACION Y APLICACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
Los estudiantes resuelven ejercicios y
problemas relacionados con las habilidades
en estudio. Revisión de prácticas y
aclaración de dudas por parte del docente.
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 2.
cualquiera de sus
representaciones.
14. Aplica estrategias
para el cálculo mental
de resultados de
operaciones con
racionales.
15, 16 Resuelve
problemas en los que se
requiera de la
aplicación de
operaciones con números
racionales.
11. Efectuar
operaciones con
potencias de base
racional y
exponente entero.
I ETAPA: APRENDIZAJE DE CONOCIMIENTOS.
A. Propuesta del problema
El docente les pedirá a los estudiantes
realizar el problema 2. (anexo 3)
B. Trabajo estudiantil independiente
Con respecto a la actividad anterior se le
solicita a los estudiantes trabajar en
grupos y contestar las siguientes preguntas:
a) ¿La base de la potencia es un número
entero?
11. Calcula potencias
de base racional y
exponente entero.
3. b) ¿Qué significará el – del exponente de
la potencia?
c) ¿Cuál es la solución de la potencia?
Se les asigna 15 minutos para resolverlo.
C. Discusión interactiva y comunicativa.
El docente permitirá a los estudiantes
expresar las conclusiones a las que llegaron
y como justifican las respuestas, por medio
de una lluvia de ideas.
Tiempo asignado: 15 min.
D. Clausura o cierre
El docente aprovecha la lluvia de ideas y
explica las propiedades de las potencias de
números racionales.
II ETAPA: MOVILIZACION Y APLICACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
Los estudiantes resuelven ejercicios y
problemas relacionados con las habilidades
en estudio. Revisión de prácticas y
aclaración de dudas por parte del docente.
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 4
12. Calcular raíces
n-ésimas de un
número racional.
I ETAPA: APRENDIZAJE DE CONOCIMIENTOS.
A. Propuesta del problema
El docente les pedirá a los estudiantes
realizar el problema 3. (anexo 5)
B. Trabajo estudiantil independiente
Con respecto a la actividad anterior se le
solicita a los estudiantes trabajar en
grupos y contestar las siguientes preguntas:
a) ¿El resultado obtenido es un número
racional?
b) ¿Por qué?
Se les asigna 15 minutos para resolverlo.
C. Discusión interactiva y comunicativa.
12.Calcula raíces n-
ésimas de un número
racional.
4. El docente permitirá a los estudiantes
expresar las conclusiones a las que llegaron
y como justifican las respuestas, por medio
de una lluvia de ideas.
Tiempo asignado: 15 min.
D. Clausura o cierre
El docente aprovecha la lluvia de ideas y
explica el cálculo de raíces n-ésimas de un
número racional.
II ETAPA: MOVILIZACION Y APLICACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
Los estudiantes resuelven ejercicios y
problemas relacionados con las habilidades
en estudio. Revisión de prácticas y
aclaración de dudas por parte del docente.
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 6
Observaciones: Recursos necesarios para llevar a cabo el plan: Materiales escolares como:
Fotocopias, cuaderno, lápiz o lapiceros, entre otros. Tecnologías como: Calculadora, computadora,
acceso a internet, celular, entre otros.
Notas:
a. Para los estudiantes con adecuaciones curriculares o significativas, se dará una atención
individualizada para la explicación del tema en su nivel de funcionamiento.. Además se
procederá a sentarlos en los primeros asientos para la mejorar su accesibilidad. En el
momento de realizar ejercicios se procederá a colocarles un compañero tutor para que los guie
en las prácticas, si el caso lo amerita.
b. El presente documento rige del 2 al 30 de ABRIL. Número estimado de lecciones: 18
c. Los tiempos aquí dispuestos están sujetos al cronograma institucional, convocatorias,
reuniones y otras actividades propias del quehacer educativo.
d. Instrumento para la calificación de trabajo cotidiano y tareas se adjunta.
5. Anexo 1
Problema 1
Juan Carlos compró 3 metros de plástico para forrar cuadernos. El
necesitó 1
1
5
m para forrar algunos, su hermano Javier utilizó 0,6 𝑚
y su hermana Hellen usó
1
3
𝑚.
a) ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar los cuadernos?
b) ¿Cuánto plástico sobró?
Anexo 2
Operaciones con números racionales
Definiciones
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador (fracciones
homogéneas)
Para sumar (restar) fracciones del mismo denominador, se suman
(restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.
𝒂
𝒃
+
𝒄
𝒃
−
𝒅
𝒃
=
𝒂 + 𝒄 − 𝒅
𝒃
Ejemplo:
𝟒
𝟑
+ 𝟐
𝟏
𝟑
=
𝟒
𝟑
+
𝟕
𝟑
=
𝟒 + 𝟕
𝟑
=
𝟏𝟏
𝟑
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Para sumar (restar) fracciones de distinto denominador, se reducen
las fracciones a común denominador por el método del mínimo común
múltiplo:
1. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y
ese valor es el denominador común de todas las fracciones.
6. 2. Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de
cada fracción y el cociente obtenido se multiplica por el
numerador.
Después se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.
Ejemplo:
−𝟏
𝟏
𝟑
− 𝟏, 𝟔 + −
𝟕
𝟐
=
−𝟒
𝟑
−
𝟖
𝟓
+ −
𝟕
𝟐
=
𝒎. 𝒄. 𝒅. (𝟑, 𝟓, 𝟐) = 𝟑𝟎
−(𝟑𝟎 ÷ 𝟑 ∙ 𝟒) − (𝟑𝟎 ÷ 𝟓 ∙ 𝟖)+ −(𝟑𝟎 ÷ 𝟐 ∙ 𝟕)
𝟑𝟎
=
−𝟒𝟎 − 𝟒𝟖 + −𝟏𝟎𝟓
𝟑𝟎
=
−𝟏𝟗𝟑
𝟑𝟎
Práctica
Realice las siguientes operaciones de números racionales
(fracciones homogéneas)
1.
7
5
+
9
5
2. 3
1
2
+
9
2
3. 1
1
10
+
−3
10
+
12
10
+ 0.3
4. 0.4 − −2
2
5
− 1.6
5. −4
1
3
+ −1
1
3
− −
7
3
Realice las siguientes operaciones de números racionales
(fracciones heterogéneas)
1.
7
2
+
9
4
2. −
5
3
− 1
1
6
3. −1
2
3
+ −
4
7
4. −
9
4
+ −2.6 + −7
1
4
+
11
8
10. Realice las siguientes operaciones de números racionales
(simplifique si es posible)
1.
5
2
÷
7
4
2.
5
6
÷ 1
3
8
3. −
21
3
÷ −1.6
4. −3.2 ÷
−4
11
5. −7 ÷
−2
5
Práctica de problemas
Resuelva los siguientes problemas:
1. Varios estudiantes limpiaron las zonas verdes de un parque.
El primer día limpiaron
1
6
y el segundo día
2
5
de lo que
faltaba. ¿Qué fracción del terreno les queda por limpiar?
2. Rogelio puede hacer el retrato de una persona en
3
4
de hora.
¿Cuántos retratos puede hacer en 1
1
2
de hora?
3. Un grupo de estudiantes recogen botellas plásticas para
reciclar, si recogen veinticinco cada cinco minutos. ¿Cuántas
recogen en cuatro horas y media?
4. Un mecánico gasto
7
8
de un estañón de aceite que estaba lleno.
Después depositó 38 litros en el estañón y este se llenó
hasta
3
5
partes. ¿Cuál es la capacidad del estañón?
5. ¿Cuántos centímetros hay en
3
10
de un metro?
Anexo 3
Problema 2
Represente el resultado de la operación (
1
3
)
−4
De acuerdo al ejercicio anterior responda las siguientes preguntas
a) ¿La base de la potencia es un número entero?
b) ¿Qué significará el – del exponente de la potencia?
c) ¿Cuál es la solución de la potencia?
Anexo 4
11. Potencias
La potencia de exponente entero de un número racional es otro
número racional, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la
potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las
siguientes reglas:
Las potencias de exponente par son siempre positivas
(+) 𝑝𝑎𝑟
= +
(−) 𝑝𝑎𝑟
= +
Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la
base
(+)𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
= +
(−)𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
= −
Algunas propiedades de las potencias de números racionales
Base entera y exponente entero negativo
Caso general
𝑎−𝑛
=
1
𝑎 𝑛
Caso particular
3−2
=
1
32
=
1
9
Base racional y exponente entero positivo
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
Caso particular
(
−2
3
)
4
=
(−2)4
34
=
16
81
Base racional y exponente entero negativo
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
−𝑛
= (
𝑏
𝑎
)
𝑛
Caso particular
(
−5
7
)
−3
= (
−7
5
)
3
=
(−7)3
53
=
−343
125
Base racional y exponente cero
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
0
= 1
Caso particular
(
−8
3
)
0
= 1
12. Base racional y exponente uno
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
1
=
𝑎
𝑏
Caso particular
(
−15
8
)
1
=
−15
8
Práctica
Resuelva las siguientes operaciones con potencias
1. 3−2
2. 2−2
3. 𝑛−5
4. (
4
3
)
2
5. (
−3
5
)
1
6. (
−2
5
)
−4
7. (
2
3
)
−5
8. (
−4
7
)
−1
9. (
−10
3
)
0
10. (1.2)3
Anote el signo de + o de −, de la potencia correspondiente.
1. (
−4
5
)
5
2. (
−3
2
)
11
3. (
−8
3
)
4
4. (
−1
2
)
10
Resuelva los siguientes problemas
1. Para evitar la contaminación del arroz que compró, Claudia
almacenará el contenido de un saco de (
1
4
)
−3
kg en bolsas de
(
1
22 )
−1
kg. ¿Cuántas bolsas podrá llenar?
2. Una hoja de papel se divide a la mitad, cada mitad se divide
a la mitad y cada pedazo obtenido nuevamente a la mitad. ¿A
qué fracción de la hoja corresponde uno de los trozos más
pequeños?
Anexo 5
Problema 3
13. Si tenemos que √−8
3
= −2 𝑦 √125
3
= 5, entonces calcule
√−83
√1253 .
a) ¿El resultado obtenido es un número racional?
b) ¿Por qué?
Anexo 6
Raíces
Si n es un número natural, se dice que el número racional a es
la raíz enésima del número racional b, si b es la potencia
enésima de a. es decir:
√𝒃
𝒏
= 𝒂 𝒔𝒊 𝒚 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒔𝒊 𝒂 𝒏
= 𝒃
Partes de la raíz
√125
3
= 5
Calculo de raíces
Para calcular una raíz se debe hacer una factorización tanto del
numerador como del denominador, luego cada exponente se divide por
el índice de la raíz y la raíz desaparece.
Ejemplo:
Determine el valor de la siguiente expresión
√
−125
27
3
= √
−53
33
3
=
√−533
√333 =
−5
3
√0.16 = √
4
25
=
√4
√25
=
√22
√52
=
2
5
√
−25
9
no existe porque el índice es par y el subradical
negativo
Propiedades de las raíces de números racionales
√ 𝑥 𝑛𝑛
= {
| 𝑥| 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑝𝑎𝑟
𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Raíz
Subradical
Exponente Radical
14. √ 𝑥 ∙ 𝑦𝑛
= √ 𝑥𝑛
∙ √ 𝑦𝑛
√
𝑥
𝑦
𝑛
=
√ 𝑥𝑛
√ 𝑦
𝑛
√ √ 𝑥𝑚𝑛
= √ 𝑥𝑛∙𝑚
√ 𝑥 𝑐 = (√ 𝑥)
𝑐
Cuando el índice no aparece de forma explícita, se supondrá
que equivale a 2, es decir, corresponde a una raíz cuadrada.
Práctica
Resuelva y simplifique las siguientes raíces
1. √
144
100
2. √−0.16
3
3. √
16
625
4
4. √
−27
729
3
5. √(32)−15
6. √(
−32
3125
)
−15
Analice y complete cada igualdad
1. √
25
=
4
5
2. √
643
=
4
3
3. √
3
=
3
7
4. √
256
4
=
2
4
Analice cada igualdad. Coloque dentro del paréntesis una v si
es verdadera o una f si es falsa. Justifique sus respuestas.
( ) √
9
16
∙ √
4
25
= √
9
16
∙
4
25
( ) √√
1
10000
=
1
10
( ) (√
4
9
)
2
= √(
4
9
)
2
( ) √√
81
625
= √
81
625
4
( ) √
8
27
3
=
√83
√273