Este documento presenta el programa de estudio de Matemática para Educación Media en El Salvador. Incluye la introducción del programa, el plan de estudio organizado por años y asignaturas, y una presentación general de la asignatura de Matemática. El programa está diseñado para desarrollar competencias en los estudiantes a través de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, con orientaciones metodológicas y de evaluación basadas en indicadores de logro.

1. PROGRAMAS
DE ESTUDIO
MATEMÁTICA
Educación
Media

2. Elías Antonio Saca
Presidente de la República
Ana Vilma de Escobar
Vicepresidenta de la República
Darlyn Xiomara Meza
Ministra de Educación
José Luis Guzmán Carlos Benjamín Orozco
Viceministro de Educación Viceministro de Tecnología
Norma Carolina Ramírez
Directora General de Educación
Ana Lorena Guevara de Varela
Directora Nacional de Educación
Manuel Antonio Menjívar
Gerente de Gestión Pedagógica
Rosa Margarita Montalvo
Jefe de la Unidad Académica
Equipo técnico
• Bernardo Gustavo Monterrosa • José Elías Coello
• Carlos Alberto Cabrera • Silvio Hernán Benavides
• Gustavo Antonio Cerros Urrutia • Vilma Calderón Soriano
Apoyo técnico externo
• Amadeo Cortez Villena
• Rogelio Antonio Alvarenga
ISBN 978-99923-58-68-9
© Copyright Ministerio de Educación de El Salvador 2008
Derechos Reservados. Prohibida su venta. Esta publicación puede ser reproducida en todo o en parte,
reconociendo los derechos del Ministerio de Educación de El Salvador.

3. Estimadas maestras y maestros:
En el marco del Plan Nacional de Educación 2021, tenemos el placer de entregarles esta versión
actualizada de los Programas de Estudio de Matemática de Educación Media. Su contenido es co-
herente con nuestra orientación curricular constructivista, humanista y socialmente comprometida.
Al mismo tiempo, incorpora la visión de desarrollar competencias, poniendo en marcha así los
planteamientos de la política Currículo al servicio del aprendizaje.
Como parte de esta política hemos renovado los lineamientos de evaluación de los aprendizajes
para que correspondan con la propuesta de competencias y el tipo de evaluación que necesitamos
en el sistema educativo nacional: una evaluación al servicio del aprendizaje. Esto es posible si te-
nemos altas expectativas en nuestros estudiantes y les comunicamos que con esfuerzo y constancia
pueden lograr sus metas.
Aprovechamos esta oportunidad para expresar nuestra confianza en ustedes. Sabemos que leerán
y analizarán este Programa con una actitud dispuesta a aprender y mejorar, tomando en cuenta
su experiencia y su formación docente.
Creemos en su compromiso con la misión que nos ha sido encomendada: que la niñez y la juventud
salvadoreña tengan mejores logros de aprendizaje y puedan desarrollarse integralmente.
Darlyn Xiomara Meza José Luis Guzmán
Ministra de Educación Viceministro de Educación

4. ÍNDICE
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Programas de Estudio de Educación Media

5. I. Introducción del programa de estudio de Matemática para Educación Media
El programa de estudio de Matemática para Educación Media presenta Aunque el programa de estudio desarrolle los componentes curriculares,
una propuesta curricular que responde a las interrogantes que todo no puede resolver situaciones particulares de cada aula; por lo tanto, se
maestro o toda maestra se hace al planificar sus clases. debe desarrollar de manera flexible y contextualizada.
Componentes curriculares
INTERROGANTES COMPONENTES CURRICULARES
¿Para qué enseñar? Competencias/Objetivos
a. Objetivos
Están estructurados en función del logro de competencias, por ello se for-
¿Qué debe aprender el
Contenidos mulan de modo que orienta una acción. Posteriormente se enuncian tam-
estudiantado?
bién conceptos, otros procedimientos y actitudes como parte del objetivo
¿Cómo enseñar? Orientaciones metodológicas para articular los tres tipos de saberes. Al final se expresa el “para qué”
o finalidad del aprendizaje, conectando los contenidos con la vida y las
Orientaciones sobre evaluación
¿Cómo, cuándo y qué evaluar? necesidades del alumnado.
Indicadores de logro
b. Contenidos
Este programa de estudio está diseñado a partir de estos componentes El programa de estudio propicia mayor comprensión de la asignatura, a
curriculares, desarrollándose en el siguiente orden: partir de sus fuentes disciplinares, ya que presenta los bloques de con-
Descripción de las competencias y el enfoque que orienta el de- tenido de forma descriptiva, los contenidos contribuyen al logro de los
sarrollo de la asignatura. objetivos. El autor español Antoni Zabala1 define los contenidos de la
siguiente manera: Conjunto de habilidades, actitudes y conocimientos
Presentación de los bloques de contenido que responden a los
necesarios para el desarrollo de las competencias. Se pueden integrar
objetivos de la asignatura y permiten estructurar las unidades
en tres grupos según estén relacionados con el saber, saber hacer o el
didácticas.
ser, es decir, los contenidos conceptuales (hechos, conceptos y sistemas
Orientaciones metodológicas. Recomendaciones específicas conceptuales), los contenidos procedimentales (habilidades, técnicas,
que perfilan una secuencia didáctica. métodos, estrategias, etcétera) y los contenidos actitudinales (actitudes,
Orientaciones sobre evaluación a partir de Indicadores de Logro normas y valores). Estos contenidos tienen la misma relevancia, ya que
y criterios aplicables a las funciones de la evaluación: diagnós- sólo integrados reflejan la importancia y la articulación del saber, saber
tica, formativa y sumativa. hacer, saber ser y convivir.
Presentación de manera articulada de objetivos, contenidos e Merecen especial mención los contenidos procedimentales por el riesgo
indicadores de logro por unidad didáctica en cuadros similares de que se entiendan como metodología.
a los formatos de planificación de aula.
1 Marco Curricular. Antoni Zabala. Documento de referencia de consultoría para el Ministerio de Educación, página 21
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Programas de Estudio de Educación Media

6. b.1. Los contenidos procedimentales no son nuevos en el currículo, Las y los docentes deben comprender el desempeño descrito en el in-
ya que la dimensión práctica, o de aplicación de los conceptos, se ha dicador de logro y hacer las adecuaciones que sean necesarias, para
venido potenciando desde hace varias décadas. Al darle la categoría atender las diversas necesidades del alumnado. Sin embargo, modificar
de contenidos procedimentales “quedan sujetos de planificación y un indicador implica un replanteamiento en los contenidos (conceptuales,
control, igual como se preparan adecuadamente las actividades para procedimentales, actitudinales), por lo tanto se recomienda discutirlo con
asegurar la adquisición de los otros tipos de contenidos”2 . otros colegas del centro y con la directora o el director, y acordarlo en el
Proyecto Curricular de Centro.
César Coll3 los define de la siguiente manera: “Se trata siempre de
El programa de estudio presenta los indicadores de logro, numerados en
determinadas y concretas formas de actuar, cuya principal caracte-
orden correlativo por cada unidad didáctica. Por ejemplo: 2.1 es el primer
rística es que no se realizan de forma desordenada o arbitraria, sino
indicador de la unidad 2, y el número 5.3 indica que es el tercer indicador
de manera sistemática y ordenada, unos pasos después de otros, y
de la unidad 5.
que dicha actuación se orienta hacia la consecución de una meta”.
b.2. Los contenidos actitudinales deberán planificarse igual que los Refuerzo académico
otros contenidos, tienen la misma importancia que los conceptuales
La finalidad de la evaluación formativa es utilizar los resultados para
y procedimentales ya que las personas competentes tienen conoci-
apoyar los aprendizajes del alumnado. Por lo tanto, los indicadores de
mientos y los aplican con determinadas actitudes y valores.
logro deberán orientar al docente para ayudar, orientar y prevenir la
La secuencia de contenidos, presentada en los programas de estudio, es deserción y la repetición. Al describir los desempeños básicos que se es-
una propuesta orientadora para ordenar el desarrollo de los contenidos, pera lograr en un grado específico, los indicadores de logro permiten
pero no es rígida. Sin embargo, si se considera necesario incluir conteni- reconocer la calidad de lo aprendido, el modo como se aprendió y las di-
dos nuevos, desarrollar contenidos de grados superiores en grados infe- ficultades que enfrentaron los estudiantes. Así se puede profundizar sobre
riores, o viceversa, deberá haber un acuerdo en el Proyecto Curricular de las causas que dificultan el aprendizaje, partiendo de que muchas veces
Centro que respalde dicha decisión. no es descuido o incapacidad del alumnado.
c. Evaluación Descripción y presentación del formato de una unidad
didáctica
Una de las innovaciones más evidentes de este programa de estudio es
la inclusión de indicadores de logro4. Estos son evidencias del desempeño Número y nombre de unidad: el nombre siempre inicia con un
esperado, en relación con los objetivos y contenidos de cada unidad. Su verbo que involucra al estudiante en el desarrollo de los conte-
utilización para la evaluación de los aprendizajes es muy importante, de- nidos.
bido a que señalan los desempeños que debe evidenciar el alumnado y Tiempo asignado para la unidad: es un tiempo estimado y
que deben considerarse en las actividades de evaluación y de refuerzo puede ser adecuado por el o la docente.
académico. Objetivos de unidad: lo que se espera que alcancen los alumnos
y las alumnas.
2 Ibid.,pág. 1038
6 3 Coll, C. y otros (1992). Los contenidos de la reforma: Enseñanza y aprendizajes de conceptos, procedimientos y actitudes. Editorial Santillana, Aula XXI, pág. 85
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Para mayor información, leer el documento Evaluación al servicio del aprendizaje. Ministerio de Educación, San Salvador, 2007
Programas de Estudio de Educación Media

7. Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales: se Indicadores de logro priorizados: se refieren a los principales o
presentan en secuencia con los indicadores de logro. más relevantes logros que se pretende alcanzar en las y los es-
Indicadores de logro: son una muestra que evidencia que el tudiantes. Están destacados en negrita y son claves para la eva-
alumnado está alcanzando los objetivos. luación formativa y sumativa.
Objetivos de Tiempo probable Número y
la unidad para la unidad nombre de la unidad
Contenidos Contenidos Contenidos
conceptuales a Indicadores Indicadores
procedimentales actitudinales
desarrollar de logro numerados de logro priorizados
a desarrollar a desarrollar
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Programas de Estudio de Educación Media

8. II. Plan de estudio de Matemática para Educación Media
A partir de las cuarenta semanas laborales, el plan de estudio de Mate- Para implementar el plan de estudio, se deberán realizar adecuaciones
mática de Educación Media se organiza en asignaturas con carga hora- curriculares en función de las necesidades de las y los estudiantes y de
ria definida. Se recomienda buscar relaciones entre los contenidos de las las condiciones del contexto. Esta flexibilidad es posible gracias al Pro-
asignaturas para organizar procesos integrados de aprendizaje. yecto Curricular de Centro (PCC), en el que se registran los acuerdos que
han tomado los y las docentes de un centro escolar sobre los componentes
curriculares, a partir de los resultados académicos del alumnado, de la
Área de formación básica visión, misión y diagnóstico del centro escolar escrito en su Proyecto Edu-
Primer Año Segundo Año
cativo Institucional.
Horas Horas Horas Horas Las maestras y los maestros deberán considerar los acuerdos pedagógi-
Semanales Anuales Semanales Anuales cos del PCC y la propuesta de los programas de estudio como insumos
Lenguaje y Literatura 5 200 5 200 clave para su planificación didáctica. Ambos instrumentos son comple-
Matemática 6 240 6 240 mentarios.
Ciencia Naturales 6 240 6 240
Estudios Sociales y Cívica 5 200 5 200 Ejes transversales
Inglés 3 120 3 120 Son contenidos básicos que deben incluirse oportunamente en el
Informática 3 120 3 120 desarrollo del plan de estudio. Contribuyen a la formación integral
Orientación para la Vida 3 120 3 120 del educando, ya que a través de ellos se consolida “una sociedad
Área de formación aplicada democrática impregnada de valores, de respeto a la persona y a la
naturaleza, constituyéndose en orientaciones educativas concretas a
Cursos de habilitación 6 240 6 240
problemas y aspiraciones específicos del país”.
Seminarios 3 120 3 120
Total de horas 40 1,600 40 1,600 Los ejes que el currículo salvadoreño presenta son:
Educación en derechos humanos
Educación ambiental
Educación en población
Educación preventiva integral
Educación para la igualdad de oportunidades
Educación para la salud
Educación del consumidor
Educación en valores
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Programas de Estudio de Educación Media

9. III. Presentación de la asignatura de Matemática
La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habili- b. Comunicación con lenguaje matemático
dades intelectuales, el razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la Los símbolos y notaciones matemáticos tienen un significado preciso, di-
ubicación espacial, el cálculo mental, la creatividad, entre otras. Estas ferente al utilizado como lenguaje natural. Esta competencia desarrolla
capacidades tienen una aplicación práctica en la resolución de proble- habilidades, conocimientos y actitudes que promueven la descripción,
mas de la vida cotidiana. el análisis, la argumentación y la interpretación en los estudiantes, uti-
lizando el lenguaje matemático desde sus contextos, sin olvidar que el
Enfoque de la asignatura: Resolución de problemas lenguaje natural es la base para interpretar el lenguaje simbólico.
El enfoque de la asignatura responde a la naturaleza de la Matemática: c. Aplicación de la matemática al entorno
resolver problemas en los ámbitos científicos, técnicos, sociales y de la Es la capacidad de interactuar con el entorno y en él, apoyándose en sus
vida cotidiana. En la enseñanza de la Matemática se parte de que en la conocimientos y habilidades numéricas. Se caracteriza también por la
solución de todo problema hay cierto descubrimiento que puede utilizarse actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones de la vida coti-
siempre. diana. Su desarrollo implica el fomento de la creatividad, evitando así, el
uso excesivo de métodos basados en la repetición.
En este sentido, los aprendizajes se vuelven significativos desde el mo-
mento que son para la vida, más que un simple requisito de promoción.
Bloques de contenido
Por tanto, el o la docente debe generar situaciones en que las y los estu-
diantes exploren, apliquen, argumenten y analicen tópicos matemáticos
El programa de estudio de Educación Media está estructurado sobre la
acerca de los cuales deben aprender.
base de los siguientes bloques de contenidos:
Competencias a desarrollar Trigonometría
Estadística
a. Razonamiento lógico matemático
Esta competencia promueve en los y las estudiantes la capacidad para Relaciones y funciones
identificar, nombrar, interpretar información, comprender procedimien- Álgebra y Geometría Analítica
tos, algoritmos y relacionar conceptos. Estos procedimientos fortalecen en A continuación se describen las unidades didácticas y su relación con
los estudiantes la estructura de un pensamiento matemático, superando
los bloques de contenidos.
la práctica tradicional que partía de una definición matemática y no del
descubrimiento del principio o proceso que le da sentido a los saberes
numéricos.
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Programas de Estudio de Educación Media

10. Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de primer año de bachillerato
PROGRAMA ACTUAL PRIMER AÑO DE BACHILLERATO PROGRAMA ANTERIOR DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO
Unidad 1: Utilicemos las razones trigonométricas. Razones trigonométricas. Unidad 2: Elementos de álgebra y razones trigonométricas. Opera monomios y polino-
mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonométricas.
Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la información. Estadística descrip- Unidad 8: Recopilación, organización y presentación de información. Recolecta, orga-
tiva e inferencial. Población y muestra. Variable cuantitativa, cualitativa. niza, grafica e interpreta información del entorno.
Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Variables discre-
tas y continuas. Presentación gráfica.
Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Dominio, recorrido y gráfica. Unidad 3: Producto cartesiano y relaciones. Ejemplifica producto cartesiano y relaciones.
Unidad 4: Introducción a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica
Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Media, mediana y moda. Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersión. Valora la importancia de la
Unidad 6: Trabajemos con medidas de posición. Cuartiles, deciles, percentiles y escala media aritmética y destaca la representatividad de la desviación típica en la toma de decisiones.
percentilar.
Unidad 7: Resolvamos desigualdades. Intervalos y desigualdades. Unidad 2: Elementos de álgebra y razones trigonométricas. Opera monomios y polino-
mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonométricas.
Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de la información. Medidas de dispersión, des- Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersión. Valora la importancia de la
viación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. media aritmética y destaca la representatividad de la desviación típica en la toma de decisiones.
Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. Funciones: algebraicas, polinomiales, ra- Unidad 4: Introducción a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica.
cionales, raíz cuadrada, de proporcionalidad directa e inversa; y sus métodos. Función inversa. Unidad 5: Función inversa. Define una función uno a uno y determina, a partir de ella, una
función inversa.
Unidad 6: Función exponencial y función logarítmica. A partir de la función uno a uno,
ilustra ambas funciones como, una inversa de la otra.
Unidad 1: Conjuntos numéricos. Concepto, expresión geométrica. Números naturales, ente-
ros, racionales, irracionales y reales.
Unidad 7: Sucesiones aritméticas y geométricas. Definición, cálculo del n-ésimo término,
interpolación y aplicaciones.
PROGRAMA ACTUAL DE PRIMERO DE BACHILLERATO BLOQUES
Unidad 1: Utilicemos las razones trigonométricas. Trigonometría
Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la información. Estadística
Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Estadística
Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Relaciones y funciones
Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Estadística
Unidad 6: Trabajemos con medidas de posición. Estadística
Unidad 7: Resolvamos desigualdades. Álgebra
Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de nuestro entorno. Estadística
10 Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. Álgebra
Programas de Estudio de Educación Media

11. Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de segundo año de bachillerato
PROGRAMA ACTUAL SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO PROGRAMA ANTERIOR SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas. Características, términos.
Unidad 2: Utilicemos el conteo. Técnicas de conteo. Factorial de un número. Permutaciones. Unidad 1: Métodos de conteo y nociones de probabilidad. Definición y aplicación de
Combinaciones. Diagrama de árbol. métodos de conteo a situaciones de la realidad.
Unidad 3: Analicemos la función exponencial y logarítmica. Características. Dominio,
rango o recorrido, gráficas.
Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Experimento aleatorio, espacio muestral, enfoques, Unidad 2: Distribución de probabilidad. Diferenciación de variable discreta y continua,
axiomas y teoremas básicos. determinación de la probabilidad de una observación.
Unidad 5: Utilicemos probabilidades Variables aleatorias. Distribución binomial. Distribu-
ción normal.
Unidad 6: Solucionemos triángulos oblicuángulos. Teorema del Seno y del Coseno. Unidad 7: Solución de triángulos oblicuángulos. Resolución de triángulos aplicando los
teoremas dados.
Unidad 7: Apliquemos elementos de geometría analítica. Distancia entre dos puntos. Área Unidad 9: Elementos de geometría analítica. Explicación de conceptos fundamentales y
de triángulos. Punto de división de un segmento. Baricentro. Pendiente de una recta. Paralelismo y aplicación de fórmulas.
perpendicularidad entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas. Ecuaciones de la línea recta.
Unidad 8: Resolvamos con geometría analítica. Secciones cónicas. Unidad 4: Introducción a la trigonometría. Definición de funciones trigonométricas y especifi-
caciones cuando el signo es negativo.
Unidad 5: Funciones circulares. Elaboración de gráficas de las funciones trigonométricas.
Unidad 8: Identidades y ecuaciones trigonométricas. Definición y demostración de identida-
des fundamentales, para su aplicación.
Unidad 9: Utilicemos la trigonometría. Funciones, identidades básicas y ecuaciones trigono- Unidad 3: Elementos de geometría. Definición de ángulos, clasificación medición.
métricas. Gráficas. Unidad 6: Solución de triángulos rectángulos. Casos de solución y procedimiento para
resolver un triángulo.
PROGRAMA ACTUAL DE SEGUNDO DE BACHILLERATO BLOQUES
Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas. Álgebra
Unidad 2: Utilicemos el conteo. Estadística
Unidad 3: Analicemos la función exponencial y logarítmica. Relaciones y funciones
Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Estadística
Unidad 5: Utilicemos probabilidades. Estadística
Unidad 6: Solucionemos triángulos oblicuángulos. Trigonometría
Unidad 7: Apliquemos elementos de geometría analítica. Geometría analítica
Unidad 8: Resolvamos con geometría analítica. Geometría analítica
Unidad 9: Utilicemos la trigonometría. Trigonometría
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Programas de Estudio de Educación Media

12. IV. Lineamientos metodológicos
El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática requiere de me- e) Establecer otras situaciones problemáticas significativas que permi-
todologías participativas que generen la búsqueda de respuestas en el tan transferir los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales
estudiante, promoviendo su iniciativa y participación en un clima de aprendidos en la aplicación del RSP.
confianza que les permita equivocarse sin temor, desarrollar su razona-
miento lógico y comunicar ideas para solucionar problemas del entorno. El profesorado debe considerar que las actividades propuestas corres-
Se deben hacer esfuerzos para evitar explicaciones largas de parte de las pondan con los conocimientos previos del y la estudiante. De igual forma,
o los docentes y procurar que los y las estudiantes disfruten la clase de es necesario adecuar la actividad en una situación contextuada, conside-
Matemática, la encuentren interesante y útil porque construyen aprendi- rando las diferencias individuales, de la población estudiantil.
zajes significativos. El disponer de diversos procedimientos metodológicos-didácticos, pro-
Para desarrollar este proceso, se presenta como propuesta metodológica veerá en cada estudiante un aprendizaje significativo; pero también es
el trabajo por Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP); metodolo- importante que el o la docente se asegure que el procedimiento lógico
gía que junto a otras actividades planificadas generen verdaderas situa- empleado haya sido debidamente aprendido.
ciones problematizadoras que impliquen al estudiantado la necesidad
de utilizar herramientas heurísticas para poderlas resolver; de esta forma,
b. Aplicabilidad del aprendizaje
se promoverá el desarrollo de las competencias demandadas en la asig- El desarrollo de los saberes matemáticos de Educación Media debe ser
natura. transferible a situaciones del entorno, haciendo al estudiante competente
en la aplicabilidad numérica a problemas reales que se enfrenta. En el
a. Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP) área Matemática es fácil poder estructurar problemas relacionados con
El trabajo por RSP, debe tener en cuenta las siguientes condiciones: el ambiente particular del alumno o alumna, ya que consciente o incons-
cientemente utiliza operaciones numéricas. Entre más locales sean los
a) Seleccionar el ámbito o escenario de búsqueda e indagación, espe- problemas, o más conectividad tenga con la experiencia de vida, más
cificando las variables, los objetivos de esa búsqueda, identificando la comprensible y familiares resultan los diferentes procedimientos mate-
problemática y los medios disponibles. máticos.
b) Recopilar y sistematizar la información de fuentes primarias o secun- c. El aprendizaje como proceso abierto, flexible y per-
darias, que promuevan la objetividad y exactitud del análisis y pensa-
miento crítico.
manente
La creación del acto educativo o el ambiente en el que se ejecuta el pro-
c) Utilizar la deducción de fórmulas para seleccionar el proceso algorít-
ceso-aprendizaje para ser congruente con la nueva metodología deberá
mico que mejor se adecue para resolver con seguridad el problema.
ser abierto, flexible y permanente, incorporando los avances de la cultura,
d) Expresar con lenguaje matemático y razonamiento lógico la solución la ciencia y la tecnología que sean pertinentes, basado en metodologías
al problema planteado.
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Programas de Estudio de Educación Media

13. activas y variadas que permitan personalizar los contenidos de aprendi- e. Rol activo del alumno en el aprendizaje de la mate-
zaje y promuevan la interacción de todos los estudiantes.
mática
Los diferentes recursos con los que se cuenta ahora pueden hacer que la
Concebidos como actores en la resolución de problemas, son ellos quie-
matemática sea comprendida con mayor facilidad. La accesibilidad, para
nes aportan soluciones. Las explicaciones del docente deben ser claras,
algunos, en utilizar herramientas tecnológicas debe lograr que el saber
precisas y breves; esforzándose, sobre todo, en hacer trabajar al alum-
sea flexible y permanente.
nado, proporcionándole oportunidades para dialogar, comparar y socia-
Es importante enfatizar que las y los docentes deben esforzarse en su lizar lo que han comprendido, destinando a la vez tiempo para el trabajo
formación permanente, de esta forma será agradable diseñar con crea- individual.
tividad experiencias educativas que evidencie las capacidades de los
estudiantes.
d. Consideración de situaciones cercanas a los intereses
de los estudiantes
Los intereses de los y las estudiantes varían de acuerdo a las regiones o
situaciones de su entorno; por tanto, es necesaria la puesta en marcha de
la habilidad del profesorado para interpretar y valorar si los intereses, por
los cuales son atraídos pueden ser aplicables a la experiencia educativa.
Por ejemplo: Los juegos de video o juegos de mesa suelen ser muy atrac-
tivos para los y las adolescentes.
En matemática, existe un gran esfuerzo por convertir a juegos, temas
como: fracciones, factorización, progresiones, entre otros.
Se ha comprobado que la utilización de estas situaciones pueden desa-
rrollar con mayor rapidez habilidades en los estudiantes, haciéndolos
más competentes en su desarrollo académico.
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Programas de Estudio de Educación Media

14. V. Lineamientos de evaluación
Los lineamientos para la evaluación de los aprendizajes establecidos por Los criterios de evaluación clarifican y ponderan lo que se valora, lo que
el Ministerio de Educación (Evaluación al Servicio de los Aprendizajes, se considera importante y representativo del aprendizaje. Por ejemplo,
MINED 2007) muestran el marco normativo para determinar las pautas al traducir en una ecuación una frase dada, las competencias asociadas
y procedimientos a utilizar. Asimismo, se debe tomar como referencia el son: razonamiento lógico al interpretar información, utilización de len-
documento “Currículo al Servicio del Aprendizaje” (MINED 2007) para guaje matemático al aplicar símbolos y notación matemática con un sig-
establecer e implementar los acuerdos de evaluación en el centro edu- nificado preciso. Estos criterios son ponderados para facilitar al profesor
cativo, los cuales se encuentran planteados en el Proyecto Curricular de la asignación de notas.
Centro (PCC).
Al evaluar competencias matemáticas, deben emplearse formas de eva-
El proceso de aprendizaje se evaluará continuamente considerando cri- luación auténticas o de desempeño lo más cercanas posibles a la reali-
terios e indicadores de logro para la resolución de problemas y ejercicios, dad. En este sentido, el diseño de actividades de evaluación deben de
aplicación de algoritmos, entre otros. Estos indicadores guardan estrecha planificarse cuidadosamente tomando en cuenta los indicadores de logro
relación con los objetivos y contenidos en cada una de las unidades. establecidos en cada una de las unidades.
En este escenario, los estudiantes refuerzan y/o desarrollan las compe- Esta panorámica de evaluación de innovación didáctica y metodológica
tencias matemáticas vinculadas con los diferentes contenidos. Para ello, retoma la valoración y constatación de los aprendizajes antes (evalua-
el profesorado puede utilizar los resultados de la evaluación para diver- ción diagnóstica), durante (evaluación formativa) y al finalizar el proceso
sificar y mejorar el diseño de los recursos y materiales utilizados, el plan (evaluación sumativa).
curricular desarrollado con tendencia a lo cualitativo.
a. Evaluación diagnóstica
La evaluación de los aprendizajes en la asignatura de Matemática debe
permitir medir y valorar el grado de aprendizaje adquirido por los estu- En Matemática se puede hacer la evaluación diagnóstica de forma ge-
diantes en los distintos contenidos que corresponden a las competencias neral cuando se comienza el año, resolviendo una serie de situaciones
de la materia. Para ello, el o la docente debe tomar en cuenta criterios problemáticas aplicados a la vida, donde se ponga en evidencia las com-
clave que configuran las competencias. Los indicadores de logro para petencias que posee cada estudiante al momento de utilizar diferentes
cada contenido son evidencias del logro del objetivo al que están aso- algoritmos necesarios para la resolución de los mismos. También, es im-
ciados; constituyen un medio para que el docente determine el grado de portante que se realicen al inicio de cada tema o unidad, esto potenciará
avance que los estudiantes han alcanzado en el aprendizaje. A su vez, el saber que se va a desarrollar.
los indicadores deben ser utilizados para elaborar rúbricas, pruebas es-
critas, diseño de actividades integradoras u otras formas de evaluación al
momento de calificar el grado de logro de una competencia o desempeño
del estudiantado.
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Programas de Estudio de Educación Media

15. b. Evaluación formativa Ejercicios que consistan en la resolución de conflictos o problemas a
partir del uso de los conceptos y no tanto en una explicación de lo que
Merecen especial atención los conocimientos equivocados o acientíficos entendemos sobre los conceptos.
del alumnado, ya que las competencias de esta asignatura demandan el Pruebas objetivas que requieran relacionar y utilizar los conceptos en
descubrimiento, abrir espacios para el ensayo o error y la comprobación situaciones determinadas.
de supuestos. El diálogo y la conversación, pueden tener un enorme potencial para
saber lo que el estudiante conoce.
Estos procedimientos son fundamentales al evaluar formativamente al
alumnado, porque permite detectar las causas de sus errores o confusio- Evaluación de contenidos procedimentales: estos implican un “saber
nes para ayudarles a superarlos antes de adjudicar una calificación. hacer”. Las actividades adecuadas para conocer el grado de dominio o
las dificultades en este tipo de aprendizaje deben ser:
c. Evaluación sumativa
Actividades que propongan situaciones en las que se utilicen estos
De acuerdo con la naturaleza de la adquisición de las competencias, la contenidos.
prueba objetiva solo es una actividad entre otras. Se debe diseñar de Las habituales pruebas de papel y lápiz solo se pueden utilizar cuando
manera que evalúe contenidos conceptuales y procedimentales indepen- los contenidos procedimentales precisen papel para su ejecución.
dientes o integrados y tomando en cuenta los indicadores de logro. Actividades abiertas realizadas en clases, que permitan un trabajo
de atención por parte del profesorado y la observación sistemática de
Se recomienda incluir actividades que evalúen los aprendizajes de las
cómo cada uno de los alumnos y alumnas trasladan el contendido a
y los estudiantes enfrentándolos a una situación problemática que se re-
la práctica.
suelva con la aplicación de procedimientos: identificar, clasificar, anali-
zar, explicar, representar, argumentar, predecir, inventar; y la utilización
El sentido de evaluar contenidos procedimentales es verificar cómo el
de conocimientos con determinadas actitudes.
estudiante es capaz de utilizar el saber hacer en otras situaciones y si lo
hace de manera flexible. Por tanto, se debe tener en cuenta:
Recomendaciones generales de evaluación, según el tipo
El conocimiento del procedimiento o conocimiento de las acciones
de contenido referido en los indicadores de logro que lo componen, el orden en que deben suceder, condiciones en que
se aplica, entre otros.
Evaluación de contenidos conceptuales: la comprensión de un
El uso y aplicación de este conocimiento en situaciones planteadas.
concepto determinado no debe basarse en la repetición de definiciones.
La corrección de las acciones que componen el procedimiento.
Se deben reconocer grados o niveles de profundización y comprensión,
La generalización del procedimiento, el funcionamiento y exigencias
así como la capacidad para utilizar los conceptos aprendidos. Para ello
en otras situaciones.
se recomienda:
El grado de acierto en la elección de los procedimientos.
Observar el uso que el alumnado hace de los conceptos en diversas La automatización del procedimiento, la rapidez y seguridad con que
situaciones individuales o en trabajo de equipo: debates, exposiciones se aplica, y el esfuerzo que implica su ejecución.
y, sobre todo, diálogos.
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Programas de Estudio de Educación Media

16. Evaluación de contenidos actitudinales: Las actitudes se infieren a La clave para elaborar las actividades de evaluación integradoras es el
partir de la respuesta del alumnado ante una situación que se evalúa. Las establecimiento de una situación que requiere una solución más o menos
respuestas pueden ser cercana a la realidad del alumnado, que le obligan a actuar y, por lo
tanto a tomar decisiones.
Verbales. Son las más usadas sobre todo en la construcción de escalas
de actitudes a partir de cuestionarios. Importancia de los criterios para ponderar las actividades de
De comportamiento manifiesto en el aula. evaluación
El análisis de cualquier actitud debe estos componentes: a) Cognitivo:
capacidad para pensar; b) Afectivo: sentimiento y emociones; y Los criterios son abstracciones sobre las características del desempeño,
c) Tendencia a la acción: el alumnado actúa de cierta manera para de un estudiante en una tarea. Pueden ser aplicados a una variedad
expresar significados relevantes. de tareas y al mismo tiempo tomar un claro significado en el contexto
de cada tarea en particular. Deben ser seleccionados por su valor meta
Las actividades integradoras cognitivo en relación al aprendizaje de los estudiantes y a la enseñanza
Permiten evaluar si el estudiante ha logrado los objetivos a través de sus de los maestros6.
conocimientos: saber, saber hacer y saber ser.
Proceso de elaboración y ejecución de actividades integradoras: El profesorado tiene la oportunidad de establecer criterios en el proceso
de evaluación complementarios a los indicadores de logro, sin sustituirlos.
Seleccionar los indicadores de logro. Algunos ejemplos en Matemática son:
Establecimiento de la situación- problema que requiere solución.
Definir la ponderación que tendrá la actividad y sus criterios de Pertinencia en el establecimiento de métodos y claridad en la
evaluación. formulación de preguntas acerca de los problemas a solucionar.
Decidir si la actividad se realizará de forma individual o grupal. Curiosidad e interés por descubrir y aplicar otras alternativas de
Definir el tiempo y espacio para realizar la actividad. solución de problemas.
Disponer de los materiales que se utilizarán.
Seleccionar y describir la técnica de evaluación: observación, prueba
objetiva, revisión de trabajo escrito, portafolio, entre otros.
Elaborar el instrumento de evaluación: lista de cotejo, escala de
valoración, rúbrica.
Incluir la autoevaluación y coevaluación de los educandos según los
acuerdos previos.
Proporcionar a los educandos las orientaciones necesarias para
desarrollar las actividades de evaluación.
Apoyo constante al educando durante la ejecución de la actividad.
6
Traducción ”Designing an Assessment System For The Future Work Place” (P 195-198) en John
16 R.Frederiksen and Alan Collins. En Lauren B. Resnick & John G. Wirt. Linking School and Work,
Roles for Standards and Assessment. 1996. California: Jossey - Bass Publishers
Programas de Estudio de Educación Media

17. Primer Año
MATEMÁTICA
Objetivos de grado
Al finalizar el primer año, el estudiantado será competente para:
Valorar la aplicabilidad de las razones trigonométricas, al utilizarlas
en la propuesta de soluciones a diversos problemas del aula y del
entorno.
Interpretar críticamente la información brindada por diferentes medios,
utilizando tablas de frecuencia, gráficos estadísticos y medidas de
dispersión que permitan proponer soluciones a problemas de su
realidad, valorando la opinión de los demás.
Solucionar problemas de su cotidianidad, aplicando correctamente
conceptos y propiedades de las relaciones y funciones algebraicas.

18. Objetivo UNIDAD 1
✓ Aplicar las razones trigonométricas al resolver con interés problemas de la vida cotidiana
relacionados con los triángulos rectángulos.
UTILICEMOS LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Tiempo probable: 20 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Razones trigonométricas:
■ Seno x, coseno x, ■ Construcción de las razones ■ Confianza al construir las razo- 1.1 Construye las razones trigonométricas seno x,
tangente x, cotangente x, trigonométricas seno x, nes trigonométricas. coseno x, tangente x, cotangente x, secante x
secante x; y cosecante x coseno x, tangente x, y cosecante x, a partir de las razones geomé-
cotangente x, secante x tricas, mostrando confianza.
y cosecante x; a partir de las
razones geométricas.
■ Solución de ejercicios de razo- ■ Seguridad al solucionar ejerci- 1.2 Soluciona, ejercicios de razones trigonomé-
nes trigonométricas. cios de razones trigonométri- tricas con seguridad.
cas.
■ Resolución de problemas utili- ■ Colabora con sus compañeros 1.3 Resuelve problemas utilizando razones trigo-
zando las razones trigonomé- y compañeras al resolver pro- nométricas, en colaboración con sus compa-
tricas. blemas, utilizando las razones ñeros.
trigonométricas.
■ Razones trigonométricas para ■ Determinación de los valores ■ Precisión al determinar los valo- 1.4 Determina con precisión los valores para las
ángulos de 30º, 45º y 60º. para las funciones trigonométri- res para las funciones trigono- funciones trigonométricas de ángulos de 30º,
cas, de ángulos de 30º, 45º y métricas, de ángulos de 30º, 45º y 60º.
60º. 45º y 60º.
18
Programa de estudio de primer año

19. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución
utilizando las razones trigono- de problemas, utilizando razo-
métricas para ángulos de 30º, nes trigonométricas.
45º y 60º.
■ Ángulo de elevación y de de- ■ Identificación y explicación ■ Esmero y seguridad al identifi- 1.6 Identifica y explica con esmero y seguridad
presión. del ángulo de elevación a car los ángulos de elevación. el ángulo de elevación a partir de situacio-
partir de situaciones reales. nes reales.
■ Aplicación del ángulo de ■ Confianza al efectuar el plan- 1.7 Aplica con confianza, el ángulo de eleva-
elevación en la solución de teamiento y solución de ejerci- ción en la solución de ejercicios.
ejercicios. cios y problemas de ángulos
de elevación.
■ Resolución de problemas utili- ■ Seguridad al identificar el án- 1.8 Resuelve problemas, con confianza, utili-
zando el ángulo de elevación. gulo de depresión. zando el ángulo de elevación.
■ Identificación y explicación ■ Seguridad al efectuar el plan- 1.9 Identifica y explica con seguridad el ángulo
del ángulo de depresión en teamiento y solución de ejerci- de depresión en situaciones reales.
situaciones reales. cios y problemas, utilizando el
ángulo de depresión.
■ Aplicación del ángulo de 1.10 Aplica, con seguridad, el ángulo de depre-
depresión en la solución de sión en la solución de ejercicios.
ejercicios.
■ Resolución de problemas 1.11 Resuelve problemas, con seguridad, utili-
utilizando el ángulo de depre- zando el ángulo de depresión.
sión.
19
Programa de estudio de primer año

20. Objetivo UNIDAD 2
✓ Utilizar la estadística descriptiva e inferencial, aplicando correctamente el tratamiento de la RECOPILEMOS, ORGANICEMOS
información, al analizar la información obtenida de los medios de comunicación social, valo-
rando el aporte de los demás en la propuesta de soluciones. Y PRESENTEMOS LA
INFORMACIÓN
Tiempo probable: 35 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
División de la estadística
■ Estadística descriptiva. ■ Aplicación y explicación de ■ Interés y seguridad al aplicar 2.1 Aplica y explica la estadística descriptiva,
la estadística descriptiva, y explicar la estadística utilizando la terminología básica de esta, con
utilizando su terminología descriptiva con su terminología seguridad e interés.
básica. básica.
■ Estadística inferencial. ■ Aplicación y explicación ■ Interés y seguridad al aplicar 2.2 Aplica y explica con interés y seguridad
de la estadística inferencial, y explicar la estadística de la estadística inferencial, utilizando su
-- teoría de muestras utilizando su terminología inferencial, y su terminología terminología básica.
-- estimación de parámetros básica. básica.
-- contraste de hipótesis ■ Descripción y explicación ■ Seguridad al describir y 2.3 Describe y explica con seguridad la diferencia
de las diferencias entre la explicar la diferencia del tipo entre estadística descriptiva y estadística infe-
-- diseño experimental e inferen- estadística descriptiva y la de estadística y valorar su rencial, valorando su utilidad práctica.
cia bayesiana estadística inferencial. utilidad práctica.
20
Programa de estudio de primer año

21. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Población y muestra. ■ Determinación de las caracte- ■ Disposición e interés por el 2.4 Determina las características y criterios que
rísticas y criterios que diferen- estudio de las poblaciones y diferencian a una población de una muestra
cian a una población de una muestras estadísticas. estadística, mostrando disposición e interés.
muestra estadística.
■ Realización de ejercicios cal- ■ Confianza al realizar ejerci- 2.5 Realiza el cálculo de una población estadís-
culando la población estadís- cios, calculando poblaciones tica, mostrando confianza.
tica. estadísticas.
■ Identificación, delimitación y ■ Seguridad al identificar, deli- 2.6 Identifica, delimita y explica, con seguridad,
explicación de una muestra mitar y explicar una muestra una muestra dentro de una población estadís-
dentro de la población esta- dentro de la población esta- tica.
dística. dística.
■ Realización de ejercicios, apli- ■ Perseverancia en la búsqueda 2.7 Realiza ejercicios que requieran el cálculo
cando cálculos en población de soluciones, al aplicar dentro de una población y/o muestra es-
y/o muestra estadística. cálculos dentro de una pobla- tadística y denota perseverancia en la bús-
ción y/o muestra. queda de soluciones.
■ Resolución de problemas esta- 2.8 Resuelve problemas que requieran el cálculo
dísticos, aplicando el cálculo en una población y/o muestra estadística
en una población y/o muestra y denota perseverancia en la búsqueda de
estadística. soluciones.
■ Variables cualitativas o ■ Identificación y explicación ■ Valoración de la utilidad de 2.9 Identifica y explica las variables cualitativas
atributos. de las variables cualitativas o las variables cualitativas, al y valora su utilidad al interpretar situaciones
atributos y su utilidad dentro interpretar situaciones ambien- ambientales y sociales.
del tratamiento de información tales y sociales.
estadística en situaciones so-
ciales y del ambiente.
■ Resolución de problemas apli- ■ Perseverancia en la resolución 2.10 Resuelve con perseverancia diversos proble-
cando variables cualitativas. de problemas, utilizando varia- mas utilizando variables cualitativas.
bles cualitativas.
■ Variables cuantitativas. ■ Identificación y explicación de ■ Valoración de la utilidad de 2.11 Identifica y explica las variables cuantitativas y
las variables cuantitativas y su las variables cuantitativas al valora su utilidad al interpretar la información
utilidad dentro del tratamiento interpretar la información esta- estadística.
de la información estadística. dística.
21
Programa de estudio de primer año

22. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución 2.12 Resuelve diversos problemas utilizando
aplicando variables de problemas utilizando varia- variables cuantitativas con perseverancia.
cuantitativas. bles cuantitativas.
− Contínuas ■ Identificación y explicación ■ Valoración de la utilidad de 2.13 Identifica y explica las variables contínuas, y
de las variables contínuas y su las variables contínuas al valora su utilidad al interpretar la información
utilidad dentro del tratamiento interpretar la información esta- estadística.
de la información estadística. dística.
■ Utilización de variables con- ■ Orden al realizar ejercicios es- 2.14 Utiliza las variables contínuas, mostrando
tínuas en la realización de tadísticos utilizando variables orden en el desarrollo de ejercicios estadísti-
ejercicios estadísticos. contínuas. cos.
■ Resolución de problemas esta- ■ Seguridad al aplicar las varia- 2.15 Resuelve problemas estadísticos, aplicando
dísticos utilizando las variables bles contínuas en la resolución con seguridad las variables contínuas.
contínuas. de problemas estadísticos.
− Discretas o discontínuas ■ Identificación y explicación de ■ Valoración de la utilidad de 2.16 Identifica y explica las variables discretas o
las variables discretas o dis- las variables discretas o dis- discontínuas, y valora su utilidad al interpretar
contínuas y su utilidad dentro contínuas al interpretar infor- la información estadística.
del tratamiento de la informa- mación estadística.
ción estadística.
■ Utilización de variables dis- ■ Orden al realizar ejercicios es- 2.17 Utiliza las variables discontínuas, mostrando
cretas o discontínuas en la tadísticos utilizando variables orden en el desarrollo de ejercicios estadísti-
realización de ejercicios esta- discontínuas. cos.
dísticos.
■ Resolución de problemas esta- 2.18 Resuelve problemas estadísticos, aplicando
dísticos utilizando las variables con seguridad las variables discretas o dis-
discretas o discontínuas. contínuas.
■ Estadístico y parámetro ■ Explicación de la ■ Seguridad al aplicar las varia- 2.19 Explica la diferencia y las analogías entre es-
diferenciación y analogías bles discretas o discontínuas tadístico y parámetro, con seguridad.
entre estadístico y parámetro. en la resolución de problemas
estadísticos.
■ Confianza al explicar la dife-
renciación y analogías entre
estadístico y parámetro.
22
Programa de estudio de primer año

23. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Identificación y aplicación de ■ Orden en la realización de 2.20 Realiza ejercicios, con orden, identificando y
estadísticos en la realización ejercicios utilizando estadísti- aplicando estadísticos.
de ejercicios. cos.
■ Resolución de problemas apli- ■ Seguridad al resolver proble- 2.21 Resuelve con seguridad problemas, al apli-
cando estadísticos. mas aplicando correctamente car correctamente los estadísticos apropia-
estadísticos. dos.
■ Identificación, obtención y ■ Certeza al utilizar los paráme- 2.22 Realiza ejercicios, con certeza, identifi-
aplicación de parámetros en tros. cando, obteniendo y aplicando parámetros.
la realización de ejercicios.
■ Resolución de problemas apli- 2.23 Resuelve problemas aplicando parámetros
cando parámetros. con certeza.
■ Identificación, selección y utili- ■ Valoración de la correcta 2.24 Identifica, selecciona y utiliza diversas estra-
zación de diversas estrategias selección de la estrategia y/o tegias y/o instrumentos en la recolección de
y/o instrumentos para la reco- instrumento para la recolec- información, valorando su correcta selección.
lección de la información. ción de información.
■ Recolección, organización, ■ Organización, presentación y ■ Valoración de la importancia 2.25 Organiza, presenta y explica la información
presentación e interpretación explicación de la información del orden en la organización estadística recolectada, valorando la impor-
de la información. estadística recolectada. y presentación de la informa- tancia del orden.
ción.
■ Resolución de problemas utili- ■ Interés y respeto por las estra- 2.26 Resuelve problemas interpretando la infor-
zando la recolección, organi- tegias y soluciones a proble- mación extraída y presentada, mostrando
zación e interpretación de la mas estadísticos distintos a los interés y respeto por las estrategias y solu-
información. propios. ciones a problemas estadísticos distintos a
los propios.
23
Programa de estudio de primer año

24. Objetivo UNIDAD 3
✓ Construir e interpretar correctamente tablas de frecuencia y gráficos estadísticos, a fin de
reflexionar y proponer soluciones a diversas situaciones sociales y culturales.
ORGANICEMOS Y TABULEMOS
VARIABLES DISCRETAS
Y CONTÍNUAS
Tiempo probable: 30 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Variables discretas:
■ Organización de datos y ■ Organización en categorías ■ Autonomía al organizar datos 3.1 Organiza en categorías los datos no agrupa-
presentación tabular. de datos no agrupados, toma- en categorías. dos tomados de situaciones reales, mostrando
dos de situaciones reales. autonomía en la ejecución.
■ Construcción tabular de datos ■ Orden y aseo en la construc- 3.2 Construye con orden y aseo tabulaciones de
organizados en categorías. ción tabular de datos. datos organizados en categorías.
■ Presentación gráfica: ba- ■ Construcción de gráficas de ■ Orden y precisión al construir 3.3 Elabora con precisión y orden las presenta-
rras, lineal, circular y picto- datos utilizando diagrama de presentaciones gráficas. ciones gráficas: de barras, lineal, circular y
grama. barras, lineal, circular y picto- pictograma.
grama.
■ Interpretación de gráficos con ■ Valoración de las representa- 3.4 Interpreta gráficos de datos referidos a
datos referidos a situaciones ciones gráficas como medio situaciones sociales, ambientales, sanitarias y
sociales, ambientales, sanita- de comunicación de la infor- deportivas, valorando su utilidad.
rias y deportivas. mación.
24
Programa de estudio de primer año

25. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Variables contínuas: ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y explicar 3.5 Utiliza y explica las fórmulas del número
■ Distribución de frecuencias: uso de formulas: número de las fórmulas: número de cla- de clases, ancho de clase, límites de clase
clases, ancho de clase, límites ses, ancho de clase, límites de y punto medio de clase con seguridad.
− límites de clase: li – ls de clase y punto medio de clase y punto medio de clase.
− punto medio: Pm = (li+ls) ÷ 2 clase.
− ancho de clase: c = ls – li + 1 ■ Construcción y explicación de ■ Esmero en la construcción y 3.6 Construye y explica con esmero tablas de
− frecuencia absoluta: fi tablas de frecuencia determi- explicación de tablas de fre- frecuencia determinando las frecuencias ab-
nando las frecuencias abso- cuencia. soluta, relativa y acumulada de datos.
− frecuencia relativa: fr = fi ÷ n
luta, relativa y acumulada de
− frecuencia acumulada: datos.
fa = fi + faa ■ Cálculo de la frecuencia abso- ■ Seguridad al calcular las fre- 3.7 Calcula con seguridad la frecuencia absoluta,
luta, relativa y acumulada. cuencias absoluta, relativa y relativa y acumulada.
acumulada.
■ Elaboración de una distribu- ■ Orden y aseo en la elabo- 3.8 Elabora una distribución de frecuencias, con
ción de frecuencias. ración de distribuciones de orden y aseo.
frecuencias.
■ Presentación gráfica: histo- ■ Graficación de datos me- ■ Orden y aseo al graficar histo- 3.9 Grafica, con orden y aseo, los datos medi-
grama, polígono de frecuen- diante el uso de histogramas, gramas, polígono de frecuen- ante histogramas, polígono de frecuencias y
cias y ojiva. polígono de frecuencias y cias y ojiva. ojiva.
ojiva.
■ Resolución de problemas utili- ■ Seguridad al resolver proble- 3.10 Resuelve problemas utilizando histogramas,
zando histogramas, polígono mas utilizando histogramas, polígono de frecuencias y ojiva, con
de frecuencias y ojiva. polígono de frecuencias y seguridad.
ojiva.
25
Programa de estudio de primer año

26. Objetivo UNIDAD 4
✓ Resolver situaciones que impliquen la utilización de relaciones y funciones matemáticas,
aplicando correctamente procedimientos, conceptos y propiedades, y valorando el aporte de
GRAFIQUEMOS RELACIONES Y
los demás.
FUNCIONES
Tiempo probable: 20 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Relaciones
■ Producto cartesiano ■ Expresión de un producto car- ■ Seguridad en la obtención del 4.1 Expresa con seguridad un producto carte-
tesiano por comprensión y/o producto cartesiano. siano por comprensión y/o por extensión.
AxB por extensión.
■ Pares ordenados en el ■ Representación gráfica de ■ Orden y aseo en la ubicación 4.2 Grafica pares ordenados, en el plano carte-
producto cartesiano. pares ordenados en el plano de pares ordenados en el siano, con orden y aseo.
cartesiano. plano cartesiano.
(x, y)
■ Relaciones ■ Demostración y explicación de ■ Valoración del uso del len- 4.3 Aplica correctamente las relaciones ordena-
que una relación es un subcon- guaje matemático, al aplicar das a situaciones del entorno, valorando el
R AxB junto de A x B. y explicar correctamente las uso del lenguaje matemático al explicar las
características de una relación características de una relación.
a situaciones cotidianas.
■ Explicación y aplicación ■ Seguridad al aplicar y explicar 4.4 Aplica y explica las características de las
de las características de las las relaciones. relaciones a situaciones del entorno, con segu-
relaciones a situaciones del ridad.
entorno.
26
Programa de estudio de primer año

27. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Conjunto de partida y conjunto ■ Identificación del conjunto de ■ Certeza al identificar el 4.5 Identifica, con certeza, el conjunto de partida
de llegada en una relación de partida y conjunto de llegada conjunto de partida y de y llegada en una relación.
variables “x” y “y”. en una relación. llegada en una relación.
■ Dominio y recorrido. ■ Determinación del dominio y ■ Seguridad al determinar el 4.6 Determina, con seguridad, el dominio y
recorrido de una relación. dominio y recorrido de una recorrido de una relación.
relación.
■ Gráfica de relaciones. ■ Representación gráfica ■ Orden y aseo en el trazo 4.7 Grafica, con orden y aseo, en el plano car-
y > x, < x, y ≥ x, y ≤ x de diferentes relaciones e de gráficas dentro del plano tesiano diferentes tipos de relación e identi-
identificación de dominios y cartesiano. fica los dominios y recorridos.
recorridos.
Funciones
■ Propiedades, importancia y ■ Interpretación de las ■ Valoración de la utilidad de 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones
utilidad de las funciones. propiedades, importancia y las funciones, para conocer y y valora su importancia y utilidad al resolver
utilidad de las funciones. resolver diferentes situaciones diferentes situaciones relativas al entorno
relativas al entorno. físico.
■ Variables independientes y ■ Identificación y descripción de ■ Seguridad al identificar y 4.9 Identifica y describe, con seguridad, las
dependientes. la variable independiente y describir los tipos de variables variables dependientes e independientes en
variable dependiente. en diferentes enunciados. diferentes enunciados concretos y reales.
x = variable independiente
y = variable dependiente
■ Funciones reales de variable ■ Interpretación, planteamiento y ■ Confianza al interpretar, 4.10 Interpreta, plantea y resuelve, con con-
real. R x R resolución de funciones reales plantear y resolver funciones fianza, funciones reales de variable real a
de variable real, aplicables reales de variable real. fenómenos de la cotidianidad.
a hechos y fenómenos de la
vida cotidiana.
■ Representación de funciones ■ Orden y aseo al representar 4.11 Grafica, con orden y aseo, funciones de R
en notación funcional. funciones en notación en R y funciones en notación de funciones.
funcional.
■ Identificación y explicación ■ Autonomía al determinar, de 4.12 Identifica y explica el dominio y recorrido
del dominio y recorrido de las manera correcta, el dominio y de las funciones, de manera correcta y con
funciones. rango de las funciones. autonomía.
27
Programa de estudio de primer año

28. Objetivo UNIDAD 5
✓ Resolver problemas, aplicando las medidas de tendencia central a los datos estadísticos que
aparecen en los medios de comunicación social, para opinar y participar de manera crítica
UTILICEMOS MEDIDAS DE
ante su realidad.
TENDENCIA CENTRAL
Tiempo probable: 25 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Media aritmética para ■ Cálculo de la media aritmética ■ Seguridad en el cálculo de la 5.1 Calcula la media aritmética para datos agru-
datos no agrupados y agru- para datos agrupados y no media aritmética. pados y no agrupados en la resolución de
pados: agrupados en la resolución de ejercicios con seguridad.
ejercicios.
x=
∑x
n ■ Resolución de problemas ■ Disposición para resolver pro- 5.2 Resuelve problemas aplicando e interpretando
x=
∑ pm ⋅ f aplicando e interpretando la blemas aplicando e interpre- críticamente la media aritmética para datos
N media aritmética para datos tando críticamente la media no agrupados y agrupados.
no agrupados y agrupados. aritmética.
■ Interpretación y explicación ■ Precisión y seguridad en la 5.3 Interpreta y explica el uso e importancia de la
de los resultados obtenidos interpretación y explicación media ponderada en la estadística con preci-
mediante el uso de la media de la media aritmética ponde- sión y seguridad.
aritmética para datos agrupa- rada.
dos y no agrupados.
■ Media aritmética ponderada. ■ Aplicación de la media aritmé- ■ Perseverancia y autonomía en 5.4 Aplica con perseverancia y autonomía la
tica ponderada en la solución la búsqueda de soluciones a media aritmética ponderada en la solución de
de ejercicios. los problemas y/o ejercicios ejercicios.
estadísticos, aplicando la
media aritmética ponderada.
28
Programa de estudio de primer año

29. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Resolución de problemas 5.5 Resuelve problemas, con perseverancia y
aplicando la media aritmética autonomía, aplicando la media aritmética
ponderada. ponderada.
■ Propiedades de la media ■ Aplicación y explicación de ■ Seguridad al aplicar y 5.6 Aplica y explica, con seguridad, la propie-
aritmética. la propiedad: la sumatoria de explicar la propiedad: la dad: la sumatoria de las desviaciones con
las desviaciones con respecto sumatoria de las desviaciones respecto a la media igual a cero.
a la media igual a cero. con respecto a la media igual
a cero.
− sumatoria de las desviaciones
con respecto a la media igual
a cero.
∑ (x − x) = 0
− media aritmética de una cons- ■ Explicación de la media ■ Esmero al explicar la media 5.7 Explica, con esmero, la media aritmética de
tante. M (k ) = k aritmética de una constante. aritmética de una constante. una constante.
− media aritmética del producto ■ Aplicación y explicación de ■ Seguridad al aplicar y 5.8 Aplica y explica, con seguridad, la fórmula
de una constante por una va- la fórmula para la media explicar la fórmula para la para la media aritmética del producto de
riable. M (kx ) = k ⋅ M ( x ) aritmética del producto de una media aritmética del producto una constante por una variable.
constante por una variable. de una constante por una
variable.
− media aritmética de medias ■ Aplicación y explicación de la ■ Confianza al aplicar y 5.9 Aplica y explica el cálculo de la media
aritméticas. fórmula de la media aritmética explicar la media aritmética aritmética de medias aritméticas.
∑ nx
M x = () N
de medias aritméticas. de medias aritméticas.
■ Mediana. ■ Cálculo de la mediana ■ Seguridad al calcular la 5.10 Calcula y aplica con seguridad la mediana
n − faa
Md = li + c ⋅ ( 2
fr ) para datos no agrupados y
agrupados.
mediana. para datos no agrupados y agrupados.
■ Moda. ■ Determinación y aplicación ■ Perseverancia al determinar la 5.11 Determina y aplica, con perseverancia,
( )
d1
Mo = li + c ⋅ de la moda para datos no moda. la moda para datos no agrupados y
d1 + d2 agrupados y agrupados. agrupados.
29
Programa de estudio de primer año

30. Objetivo UNIDAD 6
✓ Aplicar medidas de posición a series de datos numéricos obtenidos de situaciones de la reali-
dad, calculando cuartiles, deciles y percentiles, a fin de interpretarlos según el tipo de medida
TRABAJEMOS CON
de la situación que representan los datos.
MEDIDAS DE POSICIÓN
Tiempo probable: 15 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Medidas de posición ■ Determinación de medidas ■ Interés por explicar la utilidad 6.1 Determina y explica, con interés, la utilidad de
de posición y análisis de su de las medidas de posición. las medidas de posición y sus propiedades.
utilidad e importancia.
■ Cuartiles y deciles ■ Cálculo e interpretación de ■ Interés al determinar cuartiles y 6.2 Calcula, con interés, cuartiles y deciles en pro-
cuartiles y deciles en series de deciles. blemas de aplicación.
datos numéricos.
■ Resolución de problemas
utilizando cuartiles y deciles.
■ Percentiles ■ Cálculo e interpretación de ■ Seguridad al calcular los 6.3 Calcula, con seguridad, percentiles en proble-
percentiles en series de datos percentiles. mas de aplicación.
numéricos.
■ Resolución de problemas
utilizando percentiles.
■ Construcción, aplicación y ■ Orden al construir una escala 6.4 Construye y aplica, con orden, la escala
explicación de una escala percentilar. percentilar.
percentilar.
30
Programa de estudio de primer año

31. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Percentiles y escala percentilar. ■ Cálculo de percentiles, a par- ■ Seguridad al calcular per- 6.5 Calcula, con seguridad, percentiles a partir
tir de la escala percentilar. centiles a partir de la escala de la escala percentilar.
percentilar.
■ Resolución de problemas en ■ Seguridad al resolver proble- 6.6 Resuelve, con seguridad, problemas que
los que se apliquen los cuarti- mas de aplicación. requieran de cuartiles, deciles y percentiles.
les, deciles y percentiles.
■ Colabora con sus compañeros 6.7 Construye, aplica y explica una escala per-
en la construcción, aplicación centilar en colaboración con sus compañe-
y explicación de una escala ros.
percentilar.
6.8 Resuelve problemas aplicando cuartiles,
deciles y percentiles en colaboración con sus
compañeros.
31
Programa de estudio de primer año

32. Objetivo UNIDAD 7
✓ Proponer soluciones a problemas relacionados con desigualdades lineales y cuadráticas,
representando los intervalos en la recta real, en colaboración de los demás.
RESOLVAMOS
DESIGUALDADES
Tiempo probable: 25 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Intervalos
■ Tipos de Intervalos ■ Notación, clasificación y ex- ■ Seguridad al denotar, clasificar 7.1 Denota, clasifica y explica los intervalos fini-
plicación de intervalos finitos, y explicar intervalos. tos, cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e
[a,b],]a,b[,]a,b],[a,b[,]-∞,+∞[ cerrados, semiabiertos, abier- infinitos, con seguridad.
tos, finitos e infinitos.
■ Gráfica ■ Graficación de intervalos ■ Seguridad al graficar un inter- 7.2 Grafica con seguridad, orden y limpieza inter-
cerrados, semiabiertos, valo. valos cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e
abiertos e infinitos sobre la infinitos.
recta numérica. ■ Orden y limpieza en la realiza-
ción de gráficos.
■ Operaciones con intervalos: ■ Aplicación de unión, ■ Interés al resolver ejercicios y 7.3 Aplica la unión, intersección y diferencia de
unión, intersección, diferencia intersección y diferencia de problemas con intervalos. intervalos, con interés, en la solución de ejer-
intervalos en la solución de cicios.
ejercicios.
■ Resolución de problemas utili- 7.4 Resuelve, con interés, problemas utilizando
zando los intervalos. la unión, intersección y resta de los inter-
valos.
Desigualdades ■ Interpretación y ■ Interés al interpretar y ejemplifi- 7.5 Interpreta y ejemplifica desigualdades con
ejemplificación de las car desigualdades. interés.
desigualdades.
32
Programa de estudio de primer año

33. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Propiedades de orden. ■ Utilización de las propiedades ■ Utiliza, con seguridad, las 7.6 Utiliza las propiedades de orden de las
Si a > b y b > c, entonces a > c de orden al solucionar ejerci- propiedades de orden de las desigualdades, con seguridad, en la solu-
cios sobre desigualdades. desigualdades, al resolver ción de ejercicios.
Si a > b, entonces a + c > b + c ejercicios y problemas.
Si a > b y c > 0, entonces ac > bc ■ Resolución de problemas utili- 7.7 Resuelve problemas, con seguridad, utili-
zando las desigualdades y sus zando las desigualdades y sus propiedades.
Si a > b y c < 0, entonces ac < bc propiedades.
■ Desigualdades lineales con ■ Graficación de desigualdades ■ Orden y limpieza al graficar 7.8 Grafica, con orden y limpieza, desigual-
una variable. lineales con una variable, la las desigualdades cuadráti- dades lineales.
sobre la recta numérica. cas.
x < a, x < b ■ Resolución de ejercicios y/o ■ Seguridad al resolver ejerci- 7.9 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o
problemas utilizando desigual- cios y/o problemas utilizando problemas utilizando desigualdades lineales
dades lineales con una varia- desigualdades lineales con con una variable.
ble. una variable.
■ Desigualdades cuadráticas con ■ Graficación de desigualdades ■ Orden y aseo en el trazo de 7.10 Grafica, con orden y aseo, desigualdades
una variable. cuadráticas con una variable, gráficas de desigualdades cuadráticas.
sobre la recta numérica. lineales.
■ Resolución de ejercicios y/o ■ Seguridad al utilizar desigual- 7.11 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o
x 2 + c < 0, x 2 + c > 0 problemas utilizando desigual- dades cuadráticas. problemas utilizando desigualdades
dades cuadráticas con una cuadráticas con una variable.
variable.
■ Otras desigualdades no ■ Determinación y explicación ■ Determinación y explicación 7.12 Determina y explica otras desigualdades no
lineales. de otras desigualdades no de otras desigualdades no lineales, con esmero y claridad.
lineales con una variable. lineales.
() ()
P x < 0,P x > 0 ■ Graficación de otras desigual-
dades no lineales.
■ Orden y limpieza al graficar
otras desigualdades no linea-
7.13 Grafica, con orden y limpieza, otras
desigualdades no lineales sobre la recta nu-
les. mérica.
■ Aplicación de otras desigual- ■ Esmero al buscar soluciones 7.14 Aplica, con esmero, otras desigualdades no
dades no lineales para encon- a ejercicios y/o problemas, lineales para encontrar la solución a ejerci-
trar la solución a ejercicios aplicando otras desigualdades cios y/o problemas.
y/o problemas. no lineales.
33
Programa de estudio de primer año

34. Objetivo UNIDAD 8
✓ Aplicar medidas de dispersión –desviaciones medias, varianzas y desviaciones típicas– a INTERPRETEMOS LA
conjuntos de datos extraídos de situaciones de la vida cotidiana, para interpretar crítica-
mente la información, valorando la opinión de los demás. VARIABILIDAD DE LA
INFORMACIÓN
Tiempo probable: 35 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Medidas de dispersión ■ Interpretación y explicación ■ Valoración y explicación del 8.1 Interpreta, explica y valora el uso, utilidad e
del uso e importancia de las uso, utilidad e importancia de importancia de las medidas de dispersión.
medidas de dispersión. las medidas de dispersión.
■ Desviación media: notación y ■ Definición, notación y cálculo ■ Seguridad al calcular la des- 8.2 Define, denota y calcula, con seguridad, la
cálculo. de la desviación media a par- viación media usando fórmu- desviación media mediante su notación apro-
tir del uso de fórmulas. las. piada y el uso de fórmulas.
∑ x−x ■ Resuelve problemas aplicando ■ Seguridad al aplicar la des- 8.3 Resuelve problemas, con seguridad, apli-
DM =
n la desviación media. viación media a situaciones cando la desviación media.
reales.
■ Varianza poblacional y ■ Definición, diferenciación, ■ Claridad al diferenciar entre 8.4 Define, diferencia, denota y explica, con cla-
muestral. notación y explicación de la la varianza poblacional y la ridad, la varianza poblacional y la varianza
varianza poblacional y la va- varianza muestral. muestral.
() ()
V x = σ 2 , v x = s2 rianza muestral.
■ Varianza de datos no ■ Cálculo de la varianza pobla- ■ Seguridad al calcular la va- 8.5 Calcula, con seguridad, la varianza pobla-
agrupados y datos agrupados. cional y la varianza muestral rianza para datos no agrupa- cional y la varianza muestral para datos no
para datos no agrupados y dos y agrupados. agrupados y agrupados.
∑ (x − x) ∑ (x − x)
2 2
()
V x = ,s =
2 agrupados.
N n −1
34
Programa de estudio de primer año

35. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Resuelve problemas de aplica- 8.6 Resuelve problemas de aplicación de la va-
ción de la varianza a situacio- rianza, con seguridad.
nes reales.
■ Desviación típica de una ■ Resuelve ejercicios y/o pro- ■ Confianza al resolver ejerci- 8.7 Resuelve, con confianza, ejercicios y/o pro-
población. blemas de aplicación de la cios y/o problemas de apli- blemas de aplicación de la desviación típica
desviación típica de una po- cación de la desviación típica de una población.
∑ (x − µ)
2
σ=
μ blación. de una población.
N
■ Desviación típica de una ■ Resuelve ejercicios y/o ■ Seguridad al resolver ejerci- 8.8 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o pro-
muestra. problemas de aplicación de cios y/o problemas de apli- blemas de aplicación de la desviación típica
la desviación típica de una cación de la desviación típica de una muestra.
∑ (x − x)
2
s=
muestra. de una muestra.
n −1
■ Propiedades de la desviación ■ Explicación y utilización de ■ Seguridad al utilizar la propie- 8.9 Explica y utiliza, con seguridad, la pro-
típica: desviación típica de las propiedades de la desvia- dad de la desviación típica piedad de la desviación típica: de una
una constante, desviación ción típica: de una constante, de: una constante, producto constante, producto de una constante por
típica del producto de una producto de una constante por de una constante por una va- una variable, suma de una constante y una
constante por una variable y una variable, suma de una riable, suma de una constante variable.
desviación típica de la suma constante y una variable. y una variable.
de una constante y una varia-
ble.
■ Resolución de problemas de ■ Confianza al efectuar la apli- 8.10 Resuelve problemas de aplicación de las
aplicación de las propiedades cación de las propiedades de propiedades de la desviación típica a situa-
de la desviación típica. la desviación típica. ciones reales, con confianza.
■ Coeficiente de variabilidad ■ Definición, notación y cálculo ■ Perseverancia en el cálculo 8.11 Define, denota y calcula, con perseverancia,
del coeficiente de variabili- correcto del coeficiente de el coeficiente de variabilidad mediante su
dad. variabilidad. notación apropiada.
■ Resolución de problemas de ■ Orden al efectuar la aplica- 8.12 Resuelve problemas, con orden, aplicando
aplicación del coeficiente de ción del coeficiente de variabi- el coeficiente de variabilidad a situaciones
variabilidad. lidad. reales.
35
Programa de estudio de primer año

36. Objetivo UNIDAD 9
✓ Utilizar funciones algebraicas a situaciones de la cotidianidad, relacionadas con la vida
económica y social, al resolver problemas que requieran su aplicación.
UTILICEMOS LAS FUNCIONES
ALGEBRAICAS
Tiempo probable: 35 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Funciones algebraicas
■ Características ■ Interpretación y explicación ■ Seguridad al interpretar 9.1 Interpreta y explica, con seguridad, las carac-
de las características de las y explicar las funciones terísticas de las funciones algebraicas.
funciones algebraicas. algebraicas.
Funciones polinomiales:
()
f x = ax n + b
■ Función constante. ■ Graficación y explicación de ■ Confianza, orden y aseo al 9.2 Grafica y explica las funciones constantes,
una función constante. graficar una función constante. con orden, aseo y confianza.
()
f x =k
■ Aplicación de la función ■ Seguridad al aplicar la función 9.3 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando
constante en la solución de constante en la solución de las funciones constantes, con seguridad.
ejercicios y/o problemas. ejercicios y/o problemas.
■ Función lineal. ■ Determinación, graficación ■ Confianza, orden y aseo al 9.4 Determina, grafica y explica las funciones
y explicación de una función graficar una función lineal. lineales, con orden, aseo y confianza.
()
f x = ax + b lineal.
36
Programa de estudio de primer año

37. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Aplicación de la función lineal ■ Seguridad al aplicar la fun- 9.5 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando
en la solución de ejercicios ción lineal en la solución de las funciones lineales.
y/o problemas. ejercicios y/o problemas.
■ Función cuadrática. ■ Determinación, graficación y ■ Precisión, orden y limpieza 9.6 Determina, grafica y explica las funciones
explicación de una función al graficar una función cuadráticas, con precisión, orden y limpieza.
()
f x = ax 2 + bx + c cuadrática. cuadrática.
■ Aplicación de la función ■ Seguridad al aplicar la 9.7 Resuelve, con seguridad, ejercicios y /o
cuadrática en la solución de función cuadrática en la problemas, aplicando la función cuadrática.
ejercicios y/o problemas. solución de ejercicios y/o
problemas.
■ Función cúbica. ■ Determinación, graficación y ■ Precisión, orden y limpieza al 9.8 Determina, grafica y explica las funciones
explicación de una función graficar una función cúbica. cúbicas, con precisión, orden y limpieza.
()
f x = ax3 + bx 2 + cx + d cúbica.
■ Resolución de ejercicios ■ Confianza al resolver en 9.9 Resuelve, con confianza, ejercicios y /o
y/o problemas, utilizando la equipo ejercicios y/o problemas, aplicando la función cúbica.
función cúbica. problemas, utilizando la
función cúbica.
■ Función raíz cuadrada. ■ Determinación de las ca- ■ Precisión, orden y limpieza 9.10 Determina, grafica y explica la función raíz
racterísticas, graficación y al graficar una función raíz cuadrada, con precisión, orden y limpieza.
()
f x = x explicación de la función raíz cuadrada.
cuadrada.
■ Resolución de ejercicios ■ Valora el trabajo en equipo, 9.11 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando
y/o problemas aplicando la al resolver ejercicios y/o la función raíz cuadrada, valorando el
función raíz cuadrada. problemas utilizando la trabajo en equipo.
función raíz cuadrada.
37
Programa de estudio de primer año

38. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Función de proporcionalidad ■ Determinación y explicación ■ Precisión, orden y limpieza al 9.12 Determina y explica, con precisión, las
directa e inversa. de las características y gra- graficar funciones de propor- características de las funciones de proporcio-
ficación de las funciones de cionalidad directa e inversa. nalidad directa e inversa, y las grafica, con
f(x)= kx, f(x)= k/x proporcionalidad directa e orden y limpieza.
inversa.
■ Resolución de ejercicios y/o ■ Autonomía y confianza al 9.13 Resuelve, con autonomía y confianza, ejerci-
problemas aplicando las fun- resolver ejercicios y/o proble- cios y/o problemas aplicando las funciones
ciones de proporcionalidad mas aplicando las funciones de proporcionalidad.
directa e inversa. de proporcionalidad.
■ Método para encontrar la ■ Determinación, explicación, ■ Seguridad al explicar y deter- 9.14 Determina y explica, con seguridad, la ob-
función inversa interpretación y aplicación minar la función inversa. tención de la inversa de una función.
del método para encontrar la
función inversa. 9.15 Aplica e interpreta la función inversa, con
seguridad
■ Resolución de ejercicios y/o ■ Confianza al resolver ejerci- 9.16 Resuelve ejercicios y/o problemas apli-
problemas aplicando la fun- cios y/o problemas aplicando cando, con confianza, la función inversa.
ción inversa. la función inversa.
38
Programa de estudio de primer año

39. Segundo Año
MATEMÁTICA
Objetivos de grado
Al finalizar el segundo año, el estudiantado será competente para:
Resolver problemas de su entorno aplicando las propiedades de las
sucesiones aritméticas y geométricas.
Analizar con criticidad la posibilidad de ocurrencia de un evento, que
facilite la toma responsable de decisiones en los diferentes ámbitos de
su vida, respetando la opinión de los demás.
Utilizar los teoremas del seno y del coseno, al resolver situaciones del
entorno referidos a los triángulos oblicuángulos.
Aplicar la geometría analítica en la solución de problemas de su
entorno, escolar y social, valorando la opinión de sus compañeros.
Proponer soluciones a diversos problemas de su realidad, utilizando
las funciones - exponenciales, logarítmicas y trigonométricas - así como
las ecuaciones e identidades trigonométricas.

40. Objetivo UNIDAD 1
✓ Utilizar las sucesiones aritméticas y geométricas en la solución de situaciones problemáticas,
mediante la deducción y aplicación de su término general, que corresponda a los intervalos
ESTUDIEMOS SUCESIONES
específicos.
ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Tiempo probable: 20 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Sucesiones aritméticas ■ Identificación de una sucesión ■ Interés y seguridad al identifi- 1.1 Identifica, con interés y seguridad, una suce-
aritmética. car las sucesiones aritméticas. sión aritmética.
■ Características. ■ Determinación y descripción ■ Mayor seguridad al describir 1.2 Describe y explica, con seguridad, todas las
an = an−1 + d de las características de una o las características de sucesio- características de cada sucesión aritmética.
varias sucesiones aritméticas. nes aritméticas.
- creciente ■ Cálculo de la diferencia entre ■ Precisión en el cálculo de dife- 1.3 Determina, con precisión, la diferencia entre
- decreciente dos términos consecutivos de rencias de dos términos. dos términos consecutivos de una sucesión
- monótona una sucesión aritmética. aritmética.
- acotada
- convergente
- divergente
■ Término general. ■ Deducción y explicación del ■ Perseverancia y confianza al 1.4 Deduce y explica, con perseverancia y con-
an = a1 + (n − 1) ⋅ d término general de una suce- deducir la regla que siguen fianza, el término general de una sucesión
sión aritmética. los términos de una sucesión aritmética.
aritmética.
■ Cálculo del n-ésimo término ■ Seguridad al calcular la ex- 1.5 Calcula, con seguridad, el n-ésimo término de
de una sucesión aritmética. presión del n-ésimo término de una sucesión aritmética.
la sucesión aritmética.
40
Programa de estudio de segundo año

41. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Utilización del término general ■ Seguridad en la realización 1.6 Utiliza, con seguridad, el término general al
para calcular cualquier tér- de cálculos numéricos. calcular cualquier término de una sucesión
mino de una sucesión aritmé- aritmética.
tica.
■ Medios aritméticos. ■ Identificación y cálculo de ■ Interés por calcular medios 1.7 Identifica y calcula, con interés, todos los
los medios aritméticos entre aritméticos. medios aritméticos entre dos términos de una
d=
(b − a ) dos términos de una sucesión sucesión aritmética.
(k + 1) aritmética.
■ Suma de términos de una ■ Aplicación de la fórmula para ■ Precisión al obtener la suma 1.8 Aplica correctamente y con precisión la fór-
sucesión aritmética. la obtención de la suma de de los términos de una suce- mula para obtener la suma de los primeros
n los primeros términos de una sión aritmética. términos de una sucesión aritmética.
Sn = ( a1 + an ) sucesión aritmética.
2
Sn =
n
2
[ ( )
2a1 + n − 1 ⋅ d ] ■ Resolución de ejercicios
y problemas utilizando
■ Interés y perseverancia al
resolver ejercicios y problemas
1.9 Resuelve, ejercicios y problemas sobre
sucesiones aritméticas, con interés y perse-
sucesiones aritméticas. sobre sucesiones aritméticas. verancia.
Sucesiones geométricas
■ Características. ■ Identificación, determinación ■ Interés y seguridad al identi- 1.10 Identifica, explica y describe las característi-
an = an−1 ⋅ r y explicación de una sucesión ficar las sucesiones geométri- cas de una sucesión geométrica, con interés y
geométrica. cas. seguridad.
■ Determinación de la razón ■ Seguridad al determinar la 1.11 Determina, con seguridad, la razón entre dos
entre dos términos consecuti- razón entre dos términos en términos consecutivos en una sucesión geomé-
vos en una sucesión geomé- una sucesión geométrica. trica.
trica.
■ Claridad y seguridad al 1.12 Establece, con claridad y seguridad, la
■ Diferenciación y explicación explicar la diferencia entre diferencia entre una sucesión aritmética y una
entre una sucesión aritmética y una sucesión aritmética y una geométrica.
una geométrica. geométrica.
41
Programa de estudio de segundo año

42. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Término general. ■ Deducción y explicación del ■ Interés y seguridad al deducir 1.13 Deduce y explica, con interés y seguridad, el
término general de una suce- la regla que siguen los térmi- término general de una sucesión geométrica.
an = a1 ⋅ rn−1 sión geométrica. nos de una sucesión geomé-
trica.
■ Utilización del término general ■ Seguridad en el uso del 1.14 Utiliza, con seguridad, el término general
para calcular cualquier tér- término general de una suce- para calcular cualquier término de una suce-
mino de una sucesión geomé- sión geométrica. sión geométrica.
trica.
■ Medios geométricos. ■ Identificación y cálculo de los ■ Identificación y cálculo de los 1.15 Identifica y calcula los medios geométricos
b medios geométricos entre dos medios geométricos entre dos entre dos términos de una sucesión geomé-
r= k +1
términos de una sucesión geo- trica, con seguridad e interés.
a términos de una sucesión geo-
métrica. métrica.
■ Suma de términos de una ■ Aplicación de la fórmula para ■ Precisión al obtener la suma 1.16 Aplica, con precisión, la fórmula para la
sucesión geométrica. la obtención de la suma de de los términos de una suce- obtención de la suma de los términos de una
los términos de una sucesión sión geométrica a través de la sucesión geométrica.
Sn =
(
a1 1− r n ) geométrica. fórmula.
(1− r )
■ Resolución de ejercicios y ■ Interés por resolver correcta- 1.17 Resuelve correctamente y con interés ejerci-
problemas aplicando las suce- cios y problemas aplicando las sucesiones
mente ejercicios y problemas
siones geométricas. geométricas.
sobre sucesiones geométricas.
42
Programa de estudio de segundo año

43. Objetivo
✓ Aplicar procedimientos de ordenamiento y conteo para determinar el número de formas di-
UNIDAD 2
ferentes de seleccionar grupos de objetos de un conjunto dado y aplicarlas en la resolución
de problemas de la vida cotidiana.
UTILICEMOS EL CONTEO
Tiempo probable: 25 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Técnicas de conteo
■ Principio de multiplicación. ■ Deducción, utilización y expli- ■ Deduce, utiliza y explica, con 2.1 Deduce, utiliza y explica, el principio de
cación del principio de multi- autonomía y confianza, el multiplicación para el cálculo de la posibi-
m×n plicación para el cálculo de la principio de multiplicación. lidad de ocurrencia de dos o más eventos
posibilidad de ocurrencia de aleatorios con autonomía y confianza.
(total de maneras en que pue- dos o más eventos aleatorios.
den presentarse A y B, siendo
A y B dos sucesos que deben ■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver proble- 2.2 Resuelve problemas, utilizando el principio
ocurrir simultáneamente). utilizando el principio de la mas utilizando el principio de de la multiplicación con seguridad.
multiplicación. la multiplicación.
■ Principio de suma. ■ Deducción, utilización y expli- ■ Deduce, utiliza y explica, 2.3 Deduce, utiliza y explica, con autonomía y
cación del principio de suma con autonomía y confianza el confianza, el principio de suma para el cál-
m+n para el cálculo de la posibili- principio de suma. culo de la posibilidad de ocurrencia de dos
dad de ocurrencia de dos o o más eventos aleatorios.
(total de maneras en que pue- más eventos aleatorios.
den ocurrir A o B, siendo A y 2.4 Calcula la probabilidad de dos eventos ex-
B dos sucesos que no pueden ■ Cálculo de la probabilidad de ■ Utiliza, con interés y con- cluyentes utilizando el principio de la suma,
ocurrir simultáneamente). dos eventos excluyentes utili- fianza, el principio de la suma con interés y confianza.
zando el principio de la suma. para el cálculo de al menos
dos eventos simultáneos y ex-
cluyentes.
43
Programa de estudio de segundo año

44. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver proble- 2.5 Resuelve problemas utilizando el principio de
utilizando el principio de la mas utilizando el principio de suma, con seguridad.
suma. suma.
■ Interés y confianza al resolver 2.6 Resuelve, con interés y confianza, problemas
■ Resolución de problemas problemas del entorno en que del entorno que involucren la aplicación com-
aplicados al entorno que se apliquen los principios de binada de los principios de multiplicación y
combinen ambos principios: suma.
la multiplicación y la suma.
multiplicación y suma.
■ Factorial de un número. ■ Interpretación y explicación ■ Seguridad al interpretar y ex- 2.7 Interpreta y explica, con seguridad, el
del factorial de un número y su plicar el factorial de un número factorial de cualquier número entero y su no-
- notación factorial notación. tación.
y su notación.
n! = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ ... ⋅ 2 ⋅ 1
■ Simplificación de expresiones ■ Precisión al simplificar expresio-
que contienen notación nes con notación factorial n!. 2.8 Simplifica, con precisión, expresiones que
factorial n!. contienen notación factorial.
- propiedad especial
■ Interpretación y aplicación ■ Seguridad al interpretar y
de la propiedad especial del aplicar 0!.
0! = 1 2.9 Interpreta y aplica, con seguridad, la nota-
factorial 0!.
ción factorial 0!.
■ Resolución de problemas en ■ Seguridad y confianza al resol-
los que se aplique el factorial ver problemas de aplicación 2.10 Resuelve problemas de aplicación sobre el
de un número. del factorial de un número. factorial de un número, con seguridad y
confianza.
44
Programa de estudio de segundo año

45. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Permutaciones. ■ Solución de ejercicios que ■ Confianza y autonomía al 2.11 Soluciona, con autonomía y confianza, ejer-
involucren el ordenamiento de solucionar ejercicios que invo- cicios que involucren el ordenamiento de un
- tomando todos los elementos un conjunto de objetos diferen- lucren el ordenamiento de un conjunto de objetos diferentes, tomados todos
n! tes, tomados todos o parte de conjunto de objetos diferentes, o parte de ellos.
n Pr =
(n − r ) ! ellos. tomados todos o parte de
ellos.
■ Utilización del ordenamiento ■ Seguridad en la búsqueda de 2.12 Utiliza, con seguridad, el ordenamiento circu-
circular en la solución de soluciones a problemas. lar en ejercicios de aplicación.
ejercicios.
■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver proble- 2.13 Resuelve problemas aplicando permutacio-
aplicando permutaciones. mas aplicando permutaciones. nes con seguridad.
■ Combinaciones ■ Interpretación, utilización y ex- ■ Seguridad al interpretar, utili- 2.14 Interpreta, utiliza y explica, con seguri-
plicación de la combinación. zar y explicar la combinación. dad, la combinación.
n!
nCr =
r ! (n − r ) !
■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver los pro- 2.15 Resuelve problemas aplicando las combina-
aplicando la combinación. blemas dados aplicando la ciones, con seguridad.
combinación.
■ Explicación de la diferencia- 2.16 Explica claramente la diferencia entre permu-
ción entre permutaciones y ■ Claridad y seguridad al expli- tación y combinación.
combinaciones. car la diferencia entre permuta-
ciones y las combinaciones.
45
Programa de estudio de segundo año

46. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Utilización de la fórmula, en ■ Confianza y precisión en la 2.17 Utiliza la fórmula apropiada para calcular,
ejercicios de permutaciones y utilización de la fórmula para con precisión, el número de combinaciones
encontrar las permutaciones y o permutaciones de “n” objetos tomados “r”
combinaciones. a la vez, en ejercicios de aplicación.
combinaciones.
■ Resolución de problemas utili- 2.18 Resuelve, con seguridad, problemas de
zando la fórmula de las permu- aplicación sobre el número de ordena-
mientos de objetos entre los cuales hay
taciones o combinaciones. repeticiones o no las hay.
■ Diagrama de árbol. ■ Determinación y representa- ■ Representa, con orden y se- 2.19 Determina y representa, con seguridad
ción, mediante diagrama de guridad, en un diagrama de y orden, mediante diagrama de árbol,
- utilidad árbol, de los resultados de una árbol los resultados de una los resultados de una serie de eventos
serie de eventos aleatorios. serie de eventos. aleatorios.
- características
■ Resolución de problemas, apli- ■ Seguridad al resolver 2.20 Resuelve problemas, con seguridad y orden,
cando el diagrama de árbol. problemas aplicando el aplicando el diagrama de árbol.
diagrama de árbol.
46
Programa de estudio de segundo año

47. Objetivo
✓ Aplicar con seguridad las funciones exponenciales y logarítmicas al utilizarlas en la
UNIDAD 3
resolución de situaciones problemáticas del entorno escolar y social. ANALICEMOS LA FUNCIÓN
EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
Tiempo probable: 25 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Función exponencial ■ Identificación y explicación de ■ Interés y seguridad en el uso 3.1 Identifica y explica, con interés y seguridad,
funciones exponenciales. del lenguaje matemático al la función exponencial, haciendo uso del
y = ax y = ex identificar y explicar la función lenguaje matemático.
exponencial.
■ Propiedades. ■ Identificación y aplicación de ■ Interés y seguridad al aplicar 3.2 Identifica y aplica, con interés y seguridad,
las propiedades de la función las propiedades de la función las propiedades de la función exponencial.
em + n = em ⋅ e n exponencial. exponencial
1
e−n = n ■ Selección de la escala apro- ■ Seguridad al seleccionar la
e 3.3 Selecciona, con seguridad, la escala apro-
piada para la representación escala adecuada para grafi- piada para representar la gráfica de una
em gráfica de una función expo- car la función exponencial.
em − n = n función exponencial.
e nencial.
■ Construcción de la tabla de ■ Orden y aseo al construir la 3.4 Construye tabla de valores de la función expo-
x y=a x
(x, y) valores de una función tabla de valores de una fun- nencial, con orden y aseo.
exponencial. ción exponencial.
47
Programa de estudio de segundo año

48. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Dominio, rango o recorrido y ■ Identificación y explicación ■ Seguridad al identificar el do- 3.5 Identifica y explica, con seguridad, el dominio
gráfico. del dominio y recorrido de la minio y recorrido de la función y rango de cada función exponencial.
función exponencial. exponencial.
■ Características: ■ Construcción y explicación de ■ Seguridad y confianza al 3.6 Construye y explica, con seguridad,
la gráfica de la función expo- construir la gráfica de la fun- y confianza la gráfica de la función
- pasa por (0,1). nencial. ción exponencial. exponencial.
- si a > 1 crece.
- si 0 < a < 1 decrece
■ Resolución de problemas utili- ■ Confianza al resolver proble- 3.7 Resuelve problemas utilizando las
zando las propiedades y grá- mas utilizando las propieda- propiedades y gráfica de la función
fica de la función exponencial. des de la función exponencial. exponencial.
■ Logaritmos. ■ Interpretación y explicación ■ Interés por interpretar y expli- 3.8 Interpreta y explica, con interés, los
del logaritmo como operación car los logaritmos. logaritmos como operación inversa de la
y = loga x inversa de la potenciación. potenciación.
■ Determinación y utilización del ■ Precisión en la determinación 3.9 Determina, con precisión, el logaritmo de
logaritmo de un número en la de los logaritmos. un número dada la base, en la solución de
solución de ejercicios. ejercicios.
■ Propiedades. ■ Identificación, utilización y ■ Seguridad al utilizar y ex- 3.10 Identifica, utiliza y explica, con seguridad, las
loga (M ⋅ N) = loga M + loga N explicación de las propiedades plicar las propiedades de los propiedades de los logaritmos.
de los logaritmos. logaritmos.
(N ) = log M − log N
M
loga a a
■ Resolución de problemas apli- ■ Confianza al resolver proble- 3.11 Resuelve problemas, con confianza, utili-
( ) cando las propiedades de los mas utilizando las propiedades
n
loga M = n ⋅ loga M zando las propiedades de los logaritmos.
logaritmos. de los logaritmos.
48
Programa de estudio de segundo año

49. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Función logarítmica. ■ Identificación y explicación ■ Seguridad y confianza al 3.12 Identifica y explica la función logarítmica, con
y = loga x, y = log x, y = ln x de la función logarítmica. identificar y explicar la función seguridad y confianza.
logarítmica.
■ Construcción de la tabla de ■ Orden y limpieza al construir 3.13 Construye la tabla de valores de una función
x y = logax (x, y) valores de una función loga- logarítmica, con orden y limpieza.
la tabla de valores.
rítmica.
■ Dominio, rango o recorrido; y ■ Identificación y explicación ■ Seguridad al identificar y expli- 3.14 Identifica y explica, con seguridad, el dominio
gráfico. del dominio y recorrido de la car dominio y recorrido de la y rango de la función logarítmica.
función logarítmica. función logarítmica.
■ Graficación y análisis de la ■ Seguridad, orden y aseo al 3.15 Construye, con orden y aseo, la gráfica de
función logarítmica. realizar trazos y gráficos. la función logarítmica y la analiza con
seguridad.
■ Determinación e interpretación ■ Seguridad e interés en 3.16 Determina e interpreta las propiedades de
de las propiedades de las el análisis de la función las funciones logarítmicas a través de su grá-
funciones logarítmicas a través logarítmica. fica, con interés y seguridad.
de su gráfica.
■ Características de funciones ■ Resolución de ejercicios apli- ■ Interés por aplicar las propie- 3.17 Resuelve ejercicios aplicando las propieda-
logarítmicas: cando las propiedades de las dades de la función logarít- des de las funciones logarítmicas.
funciones logarítmicas. mica.
- pasa por (1,0)
■ Resolución de problemas ■ Cooperación con otros para 3.18 Resuelve, con seguridad y confianza, proble-
- si a>1, crece aplicando las propiedades proponer soluciones a proble- mas de aplicación de la función logarítmica,
y gráficas de las funciones mas basados en la función en cooperación con otros.
- si 0<a<1, decrece
logarítmicas. logarítmica.
49
Programa de estudio de segundo año

50. Objetivo UNIDAD 4
✓ Utilizar y explicar con seguridad y confianza los algoritmos correspondientes a los principios
probabilísticas para asignar, con certeza, el valor asociado a la probabilidad de ocurrencia ESTUDIEMOS
de eventos aleatorios, para tomar decisiones sustentadas en principios matemáticos, sobre
eventualidades que ocurren en la vida cotidiana.
LA PROBABILIDAD
Tiempo probable: 20 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Teoría de la probabilidad
■ Experimento aleatorio. ■ Identificación y determinación ■ Seguridad al identificar experi- 4.1 Identifica y determina, con seguridad, expe-
de un experimento aleatorio. mentos aleatorios. rimentos aleatorios.
■ Orden y aseo en el trabajo.
■ Espacio muestral y sucesos. ■ Descripción de espacios ■ Interés y confianza al aplicar 4.2 Describe, con orden, los espacios muestrales.
muestrales. las operaciones de conjuntos
a los espacios muestrales.
■ Operaciones con sucesos: ■ Aplicación de las operacio- ■ Resuelve con seguridad ejerci- 4.3 Aplica, con interés y confianza, las operacio-
nes de unión, intersección, cios y problemas de aplicación nes de conjuntos a los espacios muestrales.
- unión diferencia y complemento a la a los espacios muestrales.
- intersección probabilidad de sucesos.
- diferencia ■ Resolución de ejercicios y 4.4 Resuelve, con seguridad, ejercicios y proble-
problemas aplicando los espa- mas de aplicación a los espacios muestrales.
- complemento
cios muestrales.
50
Programa de estudio de segundo año

51. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Eventos o sucesos: ■ Identificación de eventos o su- ■ Seguridad y actitud analítica 4.5 Identifica, con seguridad y actitud analítica,
cesos en contextos cotidianos. al identificar eventos o suce- eventos o sucesos.
- posibles o favorables sos.
- imposibles ■ Resolución de ejercicios y 4.6 Resuelve, con exactitud y perseverancia, ejer-
problemas relacionados con ■ Exactitud y perseverancia al cicios y problemas relacionados con eventos
- seguros
eventos o sucesos. resolver problemas con rela- o sucesos.
ción a eventos o sucesos.
■ Representación, por medio de 4.7 Representa las combinaciones de eventos, por
diagramas, las combinaciones ■ Orden y aseo al realizar medio de diagramas.
de eventos. diagramas.
Probabilidad
■ Enfoques de la probabilidad: ■ Determinación de los enfoques ■ Seguridad al determinar los 4.8 Determina y explica, con seguridad, los
subjetivo, empírico y clásico. de la probabilidad. enfoques de la probabilidad. enfoques subjetivo, empírico y clásico de la
probabilidad.
■ Resolución de problemas apli- ■ Autonomía al proponer solu- 4.9 Resuelve, con autonomía, problemas apli-
cando los enfoques de proba- ciones a problemas del en- cando los enfoques subjetivo, empírico y
bilidades. torno. clásico de probabilidades.
■ Axiomas ■ Ejemplificación de los axio- ■ Seguridad y creatividad al 4.10 Ejemplifica, con seguridad y creatividad, los
mas: ejemplificar los diferentes tres tipos de axiomas de la probabilidad.
axiomas.
a. La probabilidad de un
evento es un número que
está entre 0 y 1.
b. Probabilidad de un evento
seguro es 1.
c. Probabilidad de un evento
imposible es 0
51
Programa de estudio de segundo año

52. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Teoremas básicos. ■ Determinación de la probabili- ■ Actitud analítica al interpretar 4.11 Determina, con orden, la probabilidad de
dad de ocurrencia de eventos los teoremas básicos. ocurrencia de eventos independientes o de-
independientes o dependien- pendientes.
tes.
■ Disposición para reali- 4.12 Aplica la probabilidad en eventos mutuamente
■ Aplicación de la probabilidad
zar trabajos en equipo. excluyentes, mostrando disposición el trabajo
a eventos mutuamente exclu-
en equipo.
yentes.
■ Cálculo de la probabilidad de ■ Orden en la resolución de
eventos solapados. ejercicios y problemas.
4.13 Calcula la probabilidad de eventos solapa-
dos, con orden.
■ Determinación y explicación
de la probabilidad de ocu- 4.14 Determina y explica la probabilidad de ocu-
rrencia de eventos condiciona- rrencia en eventos condicionados.
dos.
■ Resolución de ejercicios y
problemas sobre el cálculo de 4.15 Resuelve correctamente ejercicios y proble-
la probabilidad de eventos. mas sobre el cálculo de la probabilidad de
eventos, mostrando una actitud analítica y
persistente.
52
Programa de estudio de segundo año

53. Objetivo
✓ Tomar decisiones acertadas, a partir de la determinación de la ocurrencia de un suceso,
UNIDAD 5
aplicando los métodos de distribución binomial o normal que conlleven variables discretas
o continuas, para estimar la probabilidad de eventos en diferentes ámbitos de la vida social,
UTILICEMOS
cultural y económica.
PROBABILIDADES
Tiempo probable: 25 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Variables aleatorias
■ Variables aleatorias discretas y ■ Reconocimiento y explicación ■ Seguridad al reconocer y 5.1 Reconoce y explica, con seguridad, las va-
continuas. de variables discretas y conti- explicar variables discretas y riables discretas y continuas presentes en la
núas en la realidad. continua. realidad.
■ Distribución de la ■ Interpretación, demostración y ■ Confianza y satisfacción al 5.2 Interpreta, demuestra y explica, con satisfac-
probabilidad. explicación de las dos condicio- interpretar, demostrar y ex- ción y confianza, las dos condiciones de la
nes de la función de distribución plicar las dos condiciones función de distribución de probabilidades.
(
P x≤X ) de probabilidades. de la función de distribu-
ción de probabilidades. a) 0 ≤ P ( x ) ≤ 1
0 ≤ P (x) ≤ 1 a) 0 ≤ P ( x ) ≤ 1
n
n n
∑P (x ) = 1
∑P (x ) = 1 ∑P (x ) = 1 b) i
i=1
i=1
i
b) i=1
i
■ Determinación de las proba- ■ Interés y seguridad por deter- 5.3 Determina, con seguridad e interés, las proba-
bilidades de ocurrencia de un minar las probabilidades de bilidades de ocurrencia de un dato aleatorio.
dato aleatorio. ocurrencia de un dato aleato-
rio.
53
Programa de estudio de segundo año

54. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Distribución binomial ■ Identificación y explicación ■ Confianza y precisión al 5.4 Identifica y explica las características de
de las características de la identificar y explicar las ca- la distribución binomial, con precisión y
- características. distribución binomial. racterísticas de la distribución confianza.
n r n− r binomial.
( )
P x=r =
()r
pq
■ Utilización de la fórmula para ■ Precisión y seguridad en el 5.5 Utiliza, con precisión y seguridad, la fórmula:
la distribución binomial en la uso de la fórmula para la
n r n− r
( )
solución de ejercicios.
( )
n r n− r
distribución binomial en la
solución de ejercicios.
P x=r =
()
r
pq
P x=r =
()r
pq
para el cálculo de la probabilidad de una
distribución binomial en la solución de ejer-
cicios.
- probabilidad de variables ■ Resolución de problemas ■ Confianza y criticidad al 5.6 Resuelve problemas con criticidad y con-
con distribución binomial. utilizando el cálculo de la resolver, en equipo, problemas fianza utilizando el cálculo de la probabili-
probabilidad de variables con utilizando el cálculo de la dad de variables con distribución binomial,
distribución binomial. probabilidad de variables con trabajando en equipo.
distribución binomial.
■ Distribución normal ■ Identificación, interpretación y ■ Seguridad al identificar, inter- 5.7 Identifica, interpreta y explica, con seguridad,
explicación de las característi- pretar y explicar las caracterís- las características de la distribución normal.
- características cas de la distribución normal. ticas de la distribución normal.
• tiene media aritmética µ
• tiene varianza σ
2
• simetría en x=µ
• máximo valor en x=µ
54
Programa de estudio de segundo año

55. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
- distribución normal estándar. ■ Determinación de las propie- ■ Confianza y precisión al 5.8 Determina las propiedades de la distribución
dades de la distribución nor- identificar y explicar las ca- normal estándar, con precisión y confianza.
• es no negativa, para todo x mal estándar. racterísticas de la distribución
binomial.
• el área bajo la curva es 1
■ Utilización de tablas para ■ Precisión y seguridad en el 5.9 Utiliza, con precisión y seguridad, las tablas
- áreas bajo la curva normal
encontrar áreas bajo la curva uso de la fórmula para la para encontrar áreas bajo la curva normal.
normal estándar. distribución binomial en la
solución de ejercicios.
■ Probabilidad de variables con ■ Resolución de ejercicios y ■ Seguridad al resolver ejercicios 5.10 Resuelve ejercicios y problemas aplicados a
distribución normal. problemas aplicados a la vida y problemas que involucren va- la vida cotidiana sobre variables con distri-
cotidiana sobre variables con riables con distribución normal. bución normal, con seguridad.
distribución normal.
55
Programa de estudio de segundo año

56. Objetivos
✓ Proponer soluciones a situaciones problemáticas del entorno, en las cuales se requiera la
UNIDAD 6
resolución de triángulos oblicuángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno, valo-
rando la opinión de los demás.
SOLUCIONEMOS TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
Tiempo probable: 15 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Triángulos oblicuángulos ■ Identificación, determinación y ■ Confianza e interés al identificar, 6.1 Identifica, determina y ejemplifica triángulos
ejemplificación del triángulo obli- determinar y ejemplificar, triángu- oblicuángulos, con interés y confianza.
cuángulo. los oblicuángulos.
■ Teorema del seno. ■ Deducción y explicación de ■ Seguridad al deducir y explicar 6.2 Deduce y explica, con seguridad, la expre-
s e n A s e nB s e n C la expresión que denota el el teorema del seno. sión que denota el teorema del seno.
= = teorema del seno.
a b c
■ Utilización del teorema del ■ Seguridad y precisión al aplicar
seno en la solución de ejerci- 6.3 Utiliza el teorema del seno, al solucionar
el teorema del seno. ejercicios sobre triángulos oblicuángulos, con
cios sobre triángulos oblicuán-
gulos. seguridad y precisión.
■ Resolución de problemas apli- ■ Proposición y perseverancia al 6.4 Resuelve, con actitud propositiva y perseve-
cando el teorema del seno. trabajar en equipo, la resolución rante, problemas aplicando el teorema del
de problemas aplicando el teo- seno trabajando en equipo.
rema del seno.
56
Programa de estudio de segundo año

57. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Teorema del coseno. ■ Deducción y explicación de ■ Seguridad al deducir y expli- 6.5 Deduce y explica, con seguridad, la expre-
c = a + b − 2ab ⋅ cos C
2 2 2 la expresión que denota el car el teorema del coseno. sión que denota el teorema del coseno.
teorema del coseno.
■ Utilización del teorema del ■ Seguridad y precisión al apli- 6.6 Utiliza el teorema del coseno, al solucionar
coseno en la solución de car el teorema del coseno. ejercicios sobre triángulos oblicuángulos
ejercicios sobre triángulos obli- con seguridad y precisión.
cuángulos.
■ Resolución de problemas apli- ■ Proposición y perseverancia al 6.7 Resuelve, trabajando en equipo, problemas,
cando el teorema del coseno trabajar en equipo, la resolu- aplicando el teorema del coseno, con acti-
ción de problemas aplicando tud propositiva y perseverante.
el teorema del seno.
57
Programa de estudio de segundo año

58. Objetivo
✓ Utilizar con criticidad la línea recta, -elementos, características y ecuaciones al proponer
UNIDAD 7
soluciones a problemas de su entorno. APLIQUEMOS ELEMENTOS DE
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Tiempo probable: 30 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Elementos de geometría analítica
■ Distancia entre dos puntos. ■ Deducción, utilización y ex- ■ Seguridad y confianza al 7.1 Deduce, utiliza y explica, con seguridad y
plicación de la fórmula para deducir, utilizar y explicar la confianza, la fórmula para calcular la distan-
d= ( x2 − x1) 2
+ ( y2 − y1)
2
calcular la distancia entre dos fórmula para calcular la dis- cia entre dos puntos.
puntos. tancia entre dos puntos.
■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver proble- 7.2 Resuelve problemas utilizando la fórmula
utilizando la fórmula para mas utilizando la fórmula para para calcular la distancia entre dos puntos.
calcular la distancia entre dos calcular la distancia entre dos
puntos. puntos.
■ Punto de división de un ■ Determinación y localización de ■ Precisión al ubicar coordena- 7.3 Determina y localiza, con precisión, las coor-
segmento de recta. las coordenadas del punto que das de punto medio de un denadas del punto medio de un segmento de
divide a un segmento. segmento de recta. recta
{y = y + r (( y )
x = x1 + r x2 − x1
1 2 − y1)
■ Resolución de varios proble- ■ Precisión y confianza al resol- 7.4 Resuelve problemas utilizando la fórmula
x + x2 y1 + y 2 mas utilizando el punto medio ver problemas utilizando la para el punto medio de un segmento de
pm = 1
2( ,
2 ) de un segmento de recta. fórmula para calcular el punto
medio de un segmento de
recta, con precisión y confianza.
recta.
58
Programa de estudio de segundo año

59. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Pendiente de una recta. ■ Deducción, utilización y ex- ■ Seguridad y confianza al 7.5 Deduce, utiliza y explica la pendiente de una
y − y1 plicación de la fórmula para deducir, utilizar y explicar la recta, con seguridad y confianza.
m = tan A = 2 calcular la pendiente de una formula para calcular la pen-
x2 − x1
recta. diente de una recta.
■ Determinación del ángulo de ■ Interés por determinar el án- 7.6 Determina y explica, con interés, el ángulo de
inclinación de una recta y gulo de inclinación de una inclinación de una recta y su relación con la
explicación de su relación con recta y su relación con la pen- pendiente de la misma.
la pendiente de la misma. diente de la misma.
■ Resolución de problemas ■ Interés y seguridad al resol- 7.7 Resuelve problemas utilizando la fórmula
utilizando la fórmula de la ver problemas utilizando la de la pendiente de una recta, con interés y
pendiente de una recta. fórmula de la pendiente de seguridad.
una recta.
■ Paralelismo y perpendiculari- ■ Representación gráfica del ■ Precisión, orden y aseo al 7.8 Representa gráficamente rectas paralelas y/o
dad entre dos rectas. paralelismo y/o perpendicula- representar gráficamente el perpendiculares, con precisión, orden y aseo.
m1 = m2 ridad entre dos rectas paralelismo y/o perpendicula-
ridad entre dos rectas.
1 ■ Deducción y explicación de ■ Seguridad al deducir y expli- 7.9 Deduce y explica la expresión matemática
m2 = −
m1 la expresión matemática que car la expresión matemática que denota el paralelismo y/o perpendiculari-
denota el paralelismo y/o que denota el paralelismo y/o dad entre dos rectas, con seguridad.
perpendicularidad entre dos perpendicularidad entre dos
rectas. rectas.
■ Utilización de la expresión ■ Confianza y precisión al 7.10 Utiliza la expresión matemática que denota el
matemática que denota el resolver ejercicios utilizando paralelismo y/o perpendicularidad entre dos
paralelismo y/o perpendi- la expresión matemática que rectas, con precisión y confianza al resolver
cularidad entre dos rectas al denota el paralelismo y/o ejercicios.
resolver ejercicios. perpendicularidad entre dos
rectas.
59
Programa de estudio de segundo año

60. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Ángulo entre dos rectas. ■ Deducción, aplicación y ■ Seguridad al deducir, apli- 7.11 Deduce, aplica y explica la expresión ma-
explicación de la expresión car y explicar la expresión temática para calcular el ángulo entre dos
m1 − m2 matemática, para calcular el matemática, para calcular el rectas, con seguridad.
tan X =
1+ m1 ⋅ m2 ángulo entre dos rectas. ángulo entre dos rectas.
La línea recta ■ Identificación y selección de ■ Seguridad al identificar y 7.12 Identifica y selecciona, con seguridad, los
los elementos que determinan seleccionar los elementos de elementos que definen a una línea recta.
■ Elementos de la línea recta. una línea recta. una línea recta.
- intercepto x
- intercepto y
- formas de la ecuación de la ■ Construcción, utilización y ■ Valoración de la utilidad de 7.13 Construye, utiliza y explica la ecuación de
recta explicación de la ecuación de las diversas formas de la una recta: punto pendiente, valorando su utili-
una recta: punto pendiente. ecuación de una recta: punto dad.
• punto-pendiente: pendiente, pendiente inter-
cepto, simétrica y general.
(
y − y1 = m x − x1 )
• pendiente-intercepto: ■ Construcción, utilización y 7.14 Construye, utiliza y explica la ecuación de
y = mx + b explicación de la ecuación una recta: pendiente intercepto, valorando su
de una recta: pendiente-inter- utilidad.
cepto.
• simétrica: ■ Construcción, utilización y 7.15 Construye, utiliza y explica la ecuación simé-
x y explicación de la ecuación trica de una recta, valorando su utilidad.
+ =1
a b simétrica de una recta.
• general: ■ Construcción, utilización y 7.16 Construye, utiliza y explica la ecuación gene-
Ax + By + C = 0 explicación de la ecuanción ral de una recta, valorando su utilidad..
general de una recta.
60
Programa de estudio de segundo año

61. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
- gráfica ■ Construcción de la gráfica de ■ Seguridad al construir, con 7.17 Construye la gráfica de una recta a partir de
una recta, a partir de cual- orden y limpieza, la gráfica cualquiera de sus formas, valorando su utili-
quiera de sus formas. de una recta a partir de cual- dad con seguridad, orden y limpieza.
quiera de sus formas.
■ Distancia de un punto a ■ Deducción, aplicación y ■ Confianza al deducir, aplicar 7.18 Deduce, aplica y explica la fórmula para
una recta. explicación de la expresión y explicar la fórmula para cal- calcular la distancia de un punto a una recta,
matemática para calcular la cular la distancia de un punto con confianza.
Ax + By + C distancia de un punto a una a una recta.
d=
A 2 + B2 recta.
■ Intersección de dos o más ■ Determinación y graficación ■ Precisión al determinar y gra- 7.19 Determina y grafica con precisión el punto de
rectas. del punto de intersección de ficar el punto de intersección intersección de dos o más rectas.
dos o más rectas. de dos o más rectas.
■ Distancia entre rectas ■ Deducción, aplicación y ■ Seguridad al deducir, aplicar 7.20 Deduce, aplica y explica, con seguridad, la
paralelas. explicación de la expresión y explicar la fórmula para fórmula para calcular la distancia entre dos
b2 − b1
matemática para calcular la calcular la distancia entre dos rectas paralelas.
d= distancia entre dos rectas pa- rectas paralelas.
1+ m2 ralelas.
■ Resolución de problemas ■ Confianza en su capacidad 7.21 Resuelve problemas, con confianza en sus
aplicando las ecuaciones y de resolver problemas que capacidades, aplicando las ecuaciones y grá-
gráfico de la línea recta. involucren la línea recta. fico de la línea recta.
61
Programa de estudio de segundo año

62. Objetivo
UNIDAD 8
✓ Aplicar correctamente la geometría analítica –circunferencia, parábola, elipse e hipérbola–
al encontrar soluciones a diversas problemáticas de su entorno.
RESOLVAMOS CON
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Tiempo probable: 40 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Secciones cónicas
■ La circunferencia. Elementos y ■ Identificación de los elementos ■ Interés por identificar los ele- 8.1 Identifica los elementos de una circunferencia,
ecuaciones. de una circunferencia y cons- mentos de una circunferencia. con interés en su construcción.
trucción de esta.
- centro
- radio
- diámetro
■ Ecuación ordinaria: ■ Construcción de la ecuación ■ Seguridad al construir la 8.2 Construye la ecuación ordinaria de la circun-
ordinaria de la circunferencia, ecuación ordinaria de la ferencia, con seguridad.
a partir del centro y el radio y circunferencia.
( x − h) + ( y − k ) = r2
2 2
a partir del centro y un punto.
( x − h) + ( y − k ) = r2
2 2
■ Determinación de las coorde- ■ Interés y seguridad al 8.3 Determina, con interés y seguridad, la ecua-
nadas del centro y el radio de determinar las coordenadas, ción ordinaria de la circunferencia utilizando,
la circunferencia, a partir de el centro y el radio de una el centro, el radio y un punto.
la ecuación ordinaria. circunferencia.
62
Programa de estudio de segundo año

63. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
- ecuación general ■ Construcción de la ecuación ■ Seguridad y esmero al cons- 8.4 Construye, con seguridad y esmero, la ecua-
general de la circunferencia, truir la ecuación general de la ción general de la circunferencia utilizando el
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 a partir del centro y el radio circunferencia. centro, el radio y un punto.
y a partir de un punto y el
centro.
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
■ Elaboración de la ecuación ■ Colabora con sus compañeros 8.5 Elabora la ecuación general de la circunferen-
general de la circunferencia a en la elaboración de la ecua- cia a partir de tres puntos, en colaboración
partir de tres puntos, mediante ción general de la circunferen- con sus compañeros.
el establecimiento de tres cia a partir de tres puntos.
ecuaciones.
■ Resolución de problemas apli- ■ Interés por la solución de pro- 8.6 Resuelve problemas aplicando con interés la
cados a la circunferencia. blemas del entorno donde se ecuación ordinaria y general de la circunfe-
aplica la ecuación ordinaria y rencia en colaboración con sus compañeros.
general de la circunferencia,
en colaboración con sus com-
pañeros.
■ La parábola. ■ Construcción e Identificación ■ Orden y limpieza al construir 8.7 Construye, con orden y limpieza, parábo-
y de la parábola con sus la parábola. las e identifica con interés y seguridad sus
- foco elementos. elementos.
■ Interés y seguridad al
- vértice identificar los elementos que
forman la parábola.
- directriz
- parámetro
- ecuación ordinaria: ■ Construcción de la ecuación ■ Esmero e interés por construir 8.8 Construye la ecuación ordinaria de la pará-
ordinaria o canónica de la la ecuación de la parábola bola a partir del vértice y un parámetro, del
( x − h) = 4p ( y − k )
2
parábola a partir del vértice utilizando el vértice, el foco, foco y un punto; y de la directriz y un foco;
y un parámetro, del foco y un la directriz y un parámetro. con esmero e interés.
punto, y de la directriz y un
foco:
( x − h) = 4p ( y − k )
2
63
Programa de estudio de segundo año

64. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Determinación de la ecuación 8.9 Determina, con esmero e interés, la ecuación
de la parábola, a partir del de la parábola utilizando el foco, el vértice y
vértice, el foco y la directriz. la directriz.
( x − h) = 4p ( y − k )
2
- Ecuación general: ■ Determinación de la ecuación ■ Precisión al determinar la 8.10 Determina con precisión la ecuación general
general de la parábola. ecuación general de la de la parábola.
x2 + Dx + Ey + F = 0 parábola.
x2 + Dx + Ey + F = 0
■ Resolución y explicación de ■ Colabora con sus 8.11 Resuelve y explica, en colaboración con sus
problemas aplicados al en- compañeros en la solución compañeros, problemas del entorno apli-
torno utilizando las ecuaciones de problemas aplicados cando la ecuación de la parábola.
de la parábola. al entorno utilizando las
ecuaciones de la parábola.
■ La elipse. Elementos y ■ Construcción e Identificación y ■ Orden y limpieza al construir 8.12 Construye elipses con orden y limpieza, e iden-
ecuaciones. de la elipse con sus la elipse. tifica con interés y seguridad sus elementos.
elementos.
- focos ■ Interés y seguridad al identifi-
car los elementos que forman
- vértices
la parábola.
- excentricidad
( x − h)2 + ( y − k )2 = 1 ■ Construcción de la ecuación
ordinaria o canónica de la
■ Seguridad al construir la
ecuación canónica de la
8.13 Construye con seguridad la ecuación canó-
nica de la elipse.
a2 b2 elipse a partir de los focos y elipse.
la excentricidad, vértices y un ( x − h)2 + ( y − k )2 = 1
punto. a2 b2
( x − h)2 + ( y − k )2 = 1
a2 b2
■ Construcción de la ecuación ■ Interés y seguridad al cons- 8.14 Construye, con interés y seguridad, la ecua-
de la elipse a partir del cen- truir la ecuación de la elipse ción canónica de la elipse utilizando el cen-
tro, un vértice y un foco, el utilizando el centro, un vértice tro, un vértice, un foco y las longitudes de los
centro y la longitud de los ejes y un foco, el centro y la ejes mayor y menor.
mayor y menor. longitud de los ejes mayor y
menor.
64
Programa de estudio de segundo año

65. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Resolución de problemas uti- ■ Colabora con sus compañe- 8.15 Resuelve con sus compañeros problemas del
lizando la elipse, sus elemen- ros en la solución de proble- entorno utilizando la elipse sus elementos,
tos, gráfico y ecuaciones. mas utilizando la elipse, sus gráfico y ecuaciones.
elementos, gráfico y ecuacio-
nes.
■ La hipérbola. Elementos y ■ Construcción e Identificación ■ Orden y limpieza al construir 8.16 Construye, con orden y limpieza, hipérbolas,
ecuaciones. de la hipérbola con sus ele- la hipérbola. e identifica con interés y seguridad sus ele-
mentos. mentos.
- focos ■ Interés y seguridad al identifi-
- vértices car los elementos que forman
la hipérbola.
- ejes
- excentricidad
( x − h)2 − ( y − k )2 = 1 ■ Construcción de la ecuación ■ Interés y seguridad al construir 8.17 Construye y aplica con interés y seguridad la
a2 b2 de la hipérbola utilizando la la ecuación de la hipérbola ecuación de la hipérbola utilizando la longi-
longitud del eje transverso y utilizando la longitud del eje tud del eje transverso y del eje conjugado, los
del eje conjugado, los focos y transverso y del eje conju- focos y la excentricidad.
la excentricidad, el centro, un gado, los focos y la excentri-
vértice y la excentricidad. cidad.
( x − h)2 − ( y − k )2 = 1
a2 b2
65
Programa de estudio de segundo año

66. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Construcción de la ecuación ■ Interés y seguridad al construir 8.18 Construye y aplica, con interés y seguridad,
de la hipérbola utilizando el la ecuación de la hipérbola la ecuación de la hipérbola utilizando el cen-
centro, un vértice y un punto, utilizando el centro, un vértice tro, un vértice y un punto, las asíntotas y un
las asíntotas y un vértice, un y un punto, las asíntotas y vértice, un punto y sus vértices.
punto y sus vértices. un vértice, un punto y sus
vértices.
( x − h)2 − ( y − k )2 = 1
a2 b2
■ Resolución de problemas del ■ Colabora con sus 8.19 Resuelve problemas en colaboración con
entorno utilizando la ecuación compañeros en la solución sus compañeros utilizando la ecuación de la
de la hipérbola, su gráfico y de problemas utilizando la hipérbola, su gráfico y sus elementos.
sus elementos. ecuación de la hipérbola, su
gráfico y sus elementos.
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Programa de estudio de segundo año

67. Objetivo
✓ Proponer soluciones, aplicando las funciones, identidades y ecuaciones trigonométricas,
UNIDAD 9
haciendo uso de gráficos para representar y explicar el comportamiento de fenómenos esco- UTILICEMOS
lares y sociales.
LA TRIGONOMETRÍA
Tiempo probable: 40 horas clase
CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Funciones trigonométricas
■ Círculo trigonométrico unitario. ■ Construcción y explicación del ■ Interés y precisión al construir 9.1 Construye con interés y precisión el círculo
círculo unitario. el círculo unitario. unitario.
0ª (1,0)
■ Determinación y explicación ■ Seguridad en la deducción de 9.2 Determina y explica, con seguridad, las fun-
90ª (0,1) de las funciones trigonomé- las funciones trigonométricas a ciones trigonométricas en el círculo trigono-
tricas en el circulo unitario a partir del punto (x, y). métrico a partir del punto (x, y).
180ª (-1,0) partir de un punto (x, y).
270º (0,-1)
- funciones trigonométricas ■ Deducción y cálculo de las ■ Interés por deducir y calcular 9.3 Deduce y calcula con interés las funciones
para ángulos cuadrantales. funciones trigonométricas de las funciones trigonométricas trigonométricas de ángulos cuadrantales.
ángulos cuadrantales. de ángulos cuadrantales.
- gráfico de las funciones tri- ■ Construcción de los gráficos ■ Precisión y seguridad en la 9.4 Construye, con precisión y seguridad, el grá-
gonométricas: seno x,coseno correspondientes a las seis construcción y representación fico de las seis funciones trigonométricas.
x, tangente x, cotangente x, funciones trigonométricas. de las gráficas, así como en la
secante x, cosecante x. determinación de su dominio y
recorrido.
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Programa de estudio de segundo año

68. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Dominio, recorrido y ■ Determinación del dominio 9.5 Determina, con precisión y seguridad, el
período de las funciones y recorrido de las funciones dominio y recorrido de las seis funciones
trigonométricas. trigonométricas. trigonométricas.
■ Determinación y explicación ■ Perseverancia en la determi- 9.6 Determina con perseverancia la periodicidad
de la periodicidad de las fun- nación de la periodicidad de en las funciones trigonométricas.
ciones trigonométricas. las funciones trigonométricas.
Y = a sen [b(x + c)] +d ■ Construcción de gráficos de la ■ Precisión al construir el grá- 9.7 Construye con precisión el gráfico de funcio-
forma: fico de las funciones de la nes de la forma:
Y = a cos [b(x + c)] +d forma:
Y = a sen [b(x + c)] +d Y = a sen [b(x + c)] + d
Y = a sen [b(x + c)] +d
Y = a cos [b(x + c)] +d, Y = a cos [b(x + c)] + d
Y = a cos [b(x + c)]
y determinación de su período. determinando su período con seguridad.
y seguridad al determinar su
periodo.
■ Determinación del ángulo a ■ Esmero al determinar el valor 9.8 Determina con esmero el valor de un ángulo a
partir del conocimiento de las del ángulo conociendo el partir del valor de una función trigonométrica.
razones trigonométricas. valor de una función trigono-
métrica.
■ Resolución de problemas utili- ■ Disposición e interés para 9.9 Resuelve problemas utilizando funciones
zando funciones trigonométri- realizar trabajos en equipo al trigonométricas mostrando disposición e inte-
cas. resolver problemas utilizando rés para realizar trabajos en equipo.
funciones trigonométricas.
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Programa de estudio de segundo año

69. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Identidades trigonométricas
básicas:
■ Identidades recíprocas. ■ Determinación, explicación ■ Seguridad y confianza al 9.10 Determina, explica y aplica las identidades
y aplicación de identidades determinar y explicar las trigonométricas recíprocas, con seguridad y
1 1
csc X = ,sec X = , trigonométricas recíprocas. identidades trigonométricas: confianza.
senX cos X recíprocas, de cociente y pi-
1 tagóricas.
cot X =
tan X
■ Identidades de cociente. ■ Determinación, explicación 9.11 Determina, explica y aplica las identidades
y aplicación de identidades trigonométricas de cociente, con seguridad y
senX cos X trigonométricas de cociente. . confianza.
tan X = ,cot X =
cos X senX
■ Identidades pitagóricas. ■ Deducción, explicación y apli- ■ Destreza al transformar una 9.12 Deduce, explica y aplica las identidades pita-
2 2
sen X + cos X = 1 cación de identidades trigono- expresión trigonométrica en góricas, con seguridad y confianza.
métricas pitagóricas. otra que contenga solamente
sec2 X = tan2 X + 1 seno y coseno.
csc2 X = cot2 X + 1
■ Transformación de expresio- ■ Precisión al verificar las identi- 9.13 Transforma una expresión trigonométrica a
nes trigonométricas a una que dades trigonométricas. una que contenga solamente seno y coseno,
contenga solamente seno y con precisión.
coseno.
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Programa de estudio de segundo año

70. CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
■ Verificación de identidades ■ Interés para realizar trabajos 9.14 Verifica las identidades trigonométricas apli-
trigonométricas, aplicando las en equipo al resolver proble- cando las recíprocas, las de cociente y las
recíprocas, de cociente y las mas utilizando identidades pitagóricas, con interés.
pitagóricas. trigonométricas.
■ Otras identidades trigonométri- ■ Resolución de problemas apli- ■ Resuelve problemas expli- 9.15 Resuelve problemas utilizando identidades
cas: cando identidades trigonomé- cando identidades trigonomé- trigonométricas, mostrando respeto a la opi-
sen (A − B) = tricas. tricas, respetando la opinión nión de los demás.
de los demás.
sen A cos B − cos A sen B
cos (A − B) =
cos A cos B + sen A sen B
tan (A − B) =
tan A − tan B
1+ tan A ⋅ tan B
■ Ecuaciones trigonométricas ■ Identificación, resolución y ■ Seguridad y confianza al 9.16 Identifica, resuelve y explica, con seguridad y
explicación, de ecuaciones identificar, resolver y explicar confianza, ecuaciones trigonométricas de una
trigonométricas de una sola ecuaciones trigonométricas. sola función.
función.
■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución 9.17 Resuelve problemas, con perseverancia, utili-
utilizando ecuaciones trigono- de problemas utilizando ecua- zado ecuaciones trigonométricas.
métricas de una sola función. ciones trigonométricas.
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Programa de estudio de segundo año

71. VI. Glosario
Amplitud de una función trigonométrica: semidiferencia entre el Función decreciente: función cuyos valores disminuyen a medida
valor máximo y el valor mínimo de una función trigonométrica. que los valores de su dominio crecen.
Ángulo: unión de dos semirrectas con un origen común. Función inversa: una función f, es la inversa de una función dada g,
Ángulos complementarios: par de ángulos cuyas medidas suman 90º. si el rango de f es el dominio de g, y el dominio de f es el rango de g.
Ángulo de depresión: ángulo formado por la horizontal y la visual Función trigonométrica: función definida por la razón existente
de un observador que mira un objeto ubicado por debajo de él. entre los lados de un triángulo rectángulo.
Ángulo de elevación: ángulo formado por la horizontal y la visual Hipérbola: lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia
de un observador que mira un objeto ubicado por encima de él. de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Ángulo de referencia: ángulo agudo y positivo que forma un án- Identidad trigonométrica: igualdad entre dos expresiones que in-
gulo dado en posición normal, con el eje x. volucran funciones trigonométricas, válida para cualquier valor de
Asíntota: recta a la cual se aproxima la curva de una función cuando los ángulos contenidos en ella.
toma valores cada vez más grandes de su dominio. Ley del coseno: teorema utilizado en la solución de triángulos obli-
Circunferencia unitaria: circunferencia con centro en el origen del cuángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido
plano cartesiano, cuyo radio es igual a la unidad. entre ellos, o cuando se conocen los tres lados.
Desplazamiento de fase: desplazamiento horizontal de una función Ley del seno: teorema empleado en la solución de triángulos obli-
con respecto al eje y. cuángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que se opone a
Directriz: recta que se encuentra a la misma distancia del vértice, uno de ellos o cuando se conocen dos ángulos y el lado que se opone
que del vértice al foco, en una parábola. a uno de ellos.
Dominio: conjunto que contiene todas las primeras componentes de Media: promedio entre los datos de una muestra estadística.
la relación entre dos conjuntos dados. Mediana: valor que ocupa el lugar central entre todos los valores de
Ecuación trigonométrica: ecuación cuyas variables son ángulos. una tabla de frecuencia en una muestra estadística.
Elipse: lugar geométrico de puntos en el plano cuya suma de las Medidas de dispersión: medidas que permiten determinar la con-
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. centración o diseminación de los datos de una distribución estadís-
Función: relación entre dos conjuntos llamados dominio y rango, tal tica.
que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solamente Moda: valor que tiene la mayor frecuencia absoluta en una distribu-
uno de los elementos del rango o recorrido. ción estadística.
Función circular: función que depende de las coordenadas de un Parábola: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
punto de corte del lado final de un ángulo dado en posición normal, de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
con la circunferencia unitaria. Rango: conjunto formado por las imágenes obtenidas al establecer
Función creciente: función cuyos valores aumentan a medida que una relación entre dos conjuntos.
los valores de su dominio crecen.
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Programas de Estudio de Educación Media

72. VII. Referencias
a. Bibliográficas
Ministerio de Educación. Currículo al servicio del aprendizaje b. Fuentes electrónicas
(2007).
Ministerio de Educación. Evaluación al servicio del aprendizaje Centro virtual de divulgación de las matemáticas.www.walter-
(2007). fendt.de/m14s
Ministerio de Educación. Documento curricular, Matemática de Applets Java de matemáticas, números complejos, geometría ele-
Tercer Ciclo y Media. mental y trigonometría. http://teleformación.edu.aytolacoruna.es/
Cabanne, Nora. Didáctica de las Matemáticas ¿cómo aprender? Aula virtual para la enseñanza. www.didactika.com
¿cómo enseñar? Bonum. (2006). Buenos Aires. Pagina desarrollada por niveles de educación. www.eduteka.org
Perrenoud, Philippe. Diez nuevas competencias para enseñar. Tecnologías de información y comunicaciones para la enseñanza
Graó. 2007. México. básica y media.www.sectormatematica.cl/interactiva.htm
Zabala y otros. Cómo trabajar los contenidos procedimentales en Tecnologías, artículos y software para matemáticas. http://aplica-
el aula. Graó. 2001. España. ciones.info/index.html http://descartes.cnice.mecd.es/matemagi-
Salgado Alfonso y otros. Trigonometría y geometría analítica. I año cas/index.htm
de bachillerato. (2004). Editorial Santillana S. A. Bogotá Colombia. Estadística http://www.rau.edu.uy/agro/rnorte/fagron/estadistica/
Galo Gloria. Matemática. Primer año de Bachillerato. (2006).UCA materiales
Editores. Estadística. http://www.monografias.com/Matematicas/Estadistica
Moore. Deborah y otros. Geometría. Ediciones Santillana. 2004. Estadística. http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/nor-
Puerto Rico. mal/variablealeatoria.htm
Fernández, Adolfo y otros. Matemáticas 1 y 2. Editorial Santillana. Triángulos oblicuángulos. http://descartes.cnice.mecd.es/materia-
1997. España. les_didacticos/triángulos_oblicuangulos_ffsf/
Cuellar Carvajal. Juan Antonio Matemáticas II. para Bachillerato Glosario matemático urgente. http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glo-
(2006) Edit. Mc. Graw Hill , Mexico, D.F. sario/glosario.htm
Almodóvar, José y otros. Matemáticas. Grupo Santillana de Edicio- Técnicas de Conteo. http://www.doschivos.com/trabajos/
nes. 2002. España. estadistica/836.htm
La presente edición consta de 18,000 ejemplares, se imprimió con fondos del Gobierno de la República de El Salvador
provenientes del Fideicomiso para la Educación, Paz Social y Seguridad.
Impreso en Perú por Quebecor World
20 de agosto de 2008
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