El documento presenta un cuestionario de 15 preguntas de matemáticas para una olimpiada estudiantil. Las preguntas abarcan una variedad de temas matemáticos como estadística, álgebra, geometría y lógica. Los estudiantes deben marcar la respuesta correcta para cada pregunta en una plantilla de respuestas provista.

1. OLIMPIADAS MATEMÁTICAS CUENCANAS OMCU
CUESTIONARIO DE LA SEGUNDA FASE
1. Dos equipos de fútbol, a modo de entrenamiento, pactaron en jugar 8 partidos durante el
verano. En cada partido, el equipo ganador recibe 3 puntos y el perdedor 0 puntos. En caso de
empate cada equipo recibe 1 punto. Luego de los 8 partidos los dos equipos suman 22 puntos,
¿Cuántos partidos terminaron en empate?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Hasta ahora he dado cuatro exámenes en el curso de Lenguaje y mañana tengo un examen
más. Si en este examen saco 20, mi nuevo promedio será 16. ¿Cuál es el promedio de los
cuatro exámenes que he dado hasta ahora?
A) 15 B) 17 C) 16 D) 20 E) 18
3. En una bolsa negra hay 8 corbatas rojas, 7 corbatas celestes y 6 corbatas azules, ¿Cuántas
corbatas como mínimo tengo que sacar (sin ver) para estar seguro de tener 3 corbatas del
mismo color?
Aclaración: Las corbatas que saco ya no regresan a la bolsa.
A) 9 B) 21 C) 7 D) 8 E) 10
4. Una distribuidora de bebidas tiene 5 almacenes y el registro de la cantidad de botellas del
jugo Naranjísimo en cada almacén es el siguiente:
A un chófer de la distribuidora le encargaron recoger todas las botellas de Naranjísimo, pero no
pudo ir a uno de los almacenes. Si el chófer recogió 1712 botellas, ¿Cuál fue el almacén que
no fue visitado por el chófer?
A) Grau B) Carrión C) España D) Balta E) México

2. 5. Alex, Boris, Cesar, Darío, Enrique y Franco son seis niños que han representado su peso y
estatura en el siguiente gráfico. El eje horizontal representa el peso (en kg) y el vertical
representa la estatura (en cm). Por ejemplo, Alex (representado por el punto A) pesa 37 kg y
mide 143 cm.
Considerando los otros cinco niños, ¿Cuántos pesan más que Alex pero son más bajos que él?
A) Ninguno B) 1 C) 3 D) 2 E) 4
6. Andrés, Esteban, Roberto y Marcos se conocen en un concierto en Quito. Ellos vienen de
diferentes ciudades: Cuenca, Loja, Guayaquil y Azogues. Se posee la siguiente información:
Andrés y el chico de Azogues llegaron a Quito temprano en la mañana el día del concierto.
Ninguno de ellos ha estado en Cuenca ni en Guayaquil.
Roberto no es de Azogues pero llegó a Quito el mismo día que el chico de Cuenca.
Marcos y el chico de Cuenca disfrutaron mucho el concierto.
¿De qué ciudad viene Marcos?
A) Cuenca; B) Guayaquil; C) Loja; D) Quito; E) Azogues.
7. En una caja de 5 × 5 hay siete barras de 3×1, como muestra la figura. Se desea deslizar
algunas barras de modo que quede espacio para una barra adicional. ¿Cuántas barras hay que
mover, como mínimo?
A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5.
8. Tres dados idénticos se pegan juntos como muestra la figura. La suma de los puntos de dos
caras opuestas de un dado es siempre 7. ¿Cuál es la suma de los puntos de las caras que
están pegadas?
A) 12; B) 15; C) 13; D) 16; E) 14

3. 9. En cada triángulo hay que escribir uno de los números 1, 2, 3 ó 4 (en tres triángulos ya se ha
hecho), de manera que si la pieza de la derecha se coloca cubriendo exactamente cuatro
triángulos, los números cubiertos sean todos diferentes (la pieza se puede girar antes de
colocarla). ¿Qué número debe ir en el triángulo marcado con ∗?
A) Sólo el 1; B) sólo el 3; C) sólo el 2; D) sólo el 4; E) cualquiera entre 1, 2 y 3.
10. En la figura se muestra un terreno en forma de cuadrado de 25m de lado. Luego de dividir
el terreno a lo largo de una diagonal, una de las partes se dividió una vez más de la siguiente
forma:
El área sombreada, cuyo borde es un trapecio, se va a destinar a construir la casa y el resto
corresponderá a la cochera y el jardín. ¿Cuál debe ser el valor de x si queremos que el área de
la casa sea el 42% del total?
A) 15 m B) 13 m C) 12 m D) 10 m E) 20 m
11. En la siguiente figura se muestra un cuadrado dividido en cuatro rectángulos de lados
enteros. Si los cuatro rectángulos tienen área S, determine el menor valor posible de S.
A) 36 B) 80 C) 120 D) 144 E) 90

4. 12. Andrés peso a sus 22 cerdos, para lo cual los ordeno en una fila y los fue pesando uno por
uno. Observó que cada cerdo, a partir del segundo, peso 3 kilos más que el cerdo anterior. Por
ejemplo, el segundo cerdo peso 3 kilos más que el primero, el tercer cerdo peso 3 kilos más
que el segundo, el cuarto cerdo peso 3 kilos más que el tercero, y así sucesivamente. Al
analizar el día, sumo todos los pesos y obtuvo 2013 kilos, ¿cuantos kilos pesa el cerdo más
pesado?
A) 123 B) 120 C)117 D)126 E)129
13. Sea T el conjunto de todos los enteros positivos cuyo producto de dígitos es igual a 32.
Determine cuál es el menor elemento de T que no es múltiplo de 4.
A) 162 B) 418 C) 48 D) 184 E) 282
14. ¿Cuál es el dígito de las unidades de la suma de todos los divisores positivos del número
22011?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 4 E) 7
15. Todos los números naturales de cifras que contienen exactamente una vez los dígitos 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7 y que no son divisibles para 5, son ordenados de manera creciente. Hallar el
número que ocupa el puesto 2018 en la lista.
A) 4321756 B) 4325167 C) 4325176 D) 4325617 E) 4325671

5. OLIMPIADAS MATEMÁTICAS CUENCANAS OMCU
PLANTILLA DE RESPUESTAS
NOMBRES COMPLETOS:_______________________________________________________
UNIDAD EDUCATIVA: _________________________________________________________
CURSO: ____________________________________________________________________
NIVEL: C2
Estimado participante, te pedimos que a continuación marques las respuestas que escogiste en
el cuestionario anterior, recuerda que solamente se puede marcar una sola respuesta de entre
todas las opciones de cada pregunta, además automáticamente la respuesta quedará anulada
en el caso de que no esté legible la opción marcada o qué se marquen dos resultados.
A continuación te recordamos los criterios de evaluación:
Por cada respuesta correctamente marcada 10/10
Por cada respuesta no contestada 0/10
Por cada respuesta mal contestada -2/10
Pregunta TOTAL
1 A B C D E
2 A B C D E
3 A B C D E
4 A B C D E
5 A B C D E
6 A B C D E
7 A B C D E
8 A B C D E
9 A B C D E
10 A B C D E
11 A B C D E
12 A B C D E
13 A B C D E
14 A B C D E
15 A B C D E
Tiempo que empleó para resolver la evaluación: _________________________
Número de aciertos: _________ × 10 =_________________
Número de blancos: _________ × 0 =__________________
Número de incorrectos ________× −2=_________________
Total de preguntas: _________/15 Nota final ____________/150
Firma del docente asesor:________________________________________