El documento habla sobre los métodos de inducción y deducción. Explica que el método deductivo consiste en aplicar un caso general ya comprobado a casos particulares, mientras que el método inductivo analiza casos particulares para llegar a una conclusión general. También incluye ejemplos de problemas resueltos usando estos métodos.

1. MÓDULO IV: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
SESIÓN 18 – RAZONAMIENTO LÓGICO II
MÉTODO DE INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
En este capítulo analizaremos formas de solución para problemas aparentemente complicados,
pero que con un poco de habilidad matemática e intuición práctica llegaremos a
soluciones rápidas; haciendo uso de métodos de inducción y deducción o propiedades
básicas de la matemática.
2. MÉTODOS
2.1. Método Deductivo
Consiste en aplicar un caso general ya comprobado en casos particulares. También se dice
que es un método por el cual se procede de manera lógica de lo universal a lo
particular.
2.2. Método Inductivo
Consiste en analizar casos particulares para conseguir ciertos resultados que al analizarlos nos
permitan llegar a una conclusión, que llamaremos caso general.
Halla la suma de las cifras del
resultado :
E = (333 . . . .33)2 + (99 . . . .999)2
51 veces 51 veces
Solución :
50 50
11111 . . . .11 0 888 . . . .889 + 99999 . . . .99 8 000 . . . .001
50 50
111111 . . . 11 0 888 . . . .88890
50 50
 50(1) + 50(8) + 9 = 459
EJEMPLO: Halla la suma de las
cifras de “E” si:
E = (1030 + 1) (1030 – 1 )
Solución:
E = (1030 + 1) (1030 – 1 )= 1060 – 1
E = 1000 . . . . 0 – 1
60 cifras
E = 99 . . . . 9
60 cifras
Luego : E = 9(60) = 540
EJEMPLO:
¿Cuántos triángulos simples,
en total, hay en la figura?
Resolución:
Si asignamos letras a las figuras pequeñas, ellas sólo serían los
triángulos simples.
Casos particularesCaso general
Deducción
Casos particulares Caso generalInducción
1

2.  Contando, en forma acumulada, por filas, tendremos:
Hasta la fila: Total de triángulos:
1 1 = 12
2 4 = 22
3 9 = 32
4 16 = 42
: :
20 202
 Tendremos en total 400 triángulos simples.
1.- Hallar la suma de cifras de “N” en: N = (333...333) 2
p cifras
2.- En un tablero de ajedrez se traza una diagonal, ¿Cuántos triángulos se podrán contar en
total
3.- Hallar la suma de los “n” primeros números naturales
4.- Hallar la suma de los “n” primeros números impares
5.- Crea y resuelve 5 problemas de razonamiento inductivo – deductivo
6.- Hallar la suma de las cifras del número “V” si:
V = (9999...9995)2
51 cifras
7.- Hallar la suma de las cifras de “M + V” si se sabe que:
M = (999...........9995)2 V = (100..........005)2
2004 cifras 2004 cifras
8.- Halla la suma de cifras del resultado de
A = 777777777 x 999999999
9.- Calcula la suma de cifras del resultado de E.
E = 1257x17x5x3x1 
BLOQUE I
1. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades 14, 15, 17 y 19
años, aunque ninguno en ese orden. Se sabe que Tota es mayor que
Tula y que Nino y Rita se llevan un año de diferencia. ¿Cuál es la
edad de Tula?
A) 14 B) 19 C) 15
D) 17 E) N.A
2. El siguiente cuadro muestra las distancias (en km) entre cuatro
pueblos situados a lo largo de una carretera. ¿Cuál de las siguientes
podría ser el orden correcto de estos pueblos a lo largo de la
carretera?
A B C D
A
B
C
0
5
5
5
0
10
5
10
0
1
4
6
2
1
9
3
2
0

3. D 1 4 6 0
A) A-C-D-E B) A-D-B-C
C) B-A-D-C D) C-A-D-B
E) D-A-C-B
3. Si con dos colillas se forma un cigarrillo, cuál será el mayor número
de cigarrillos que podré formar y fumar si tengo 4 colillas, sabiendo
que será el máximo número.
A) 2 B) 1 C) 3
D) 5 E) 4
4. Tengo 29 chapas de gaseosa. Si por cada 5 chapas se canjea una
gaseosa de litro, cuántas gaseosas de litro puedo canjear como
máximo?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 11 E) 12
5. A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen: la rubia, la colorada, la pintada y
la negra, aunque ninguna en ese orden.
I. La pintada le dice a Lola que la colorada está sin tacos.
II. Ana, la negra, es amiga de la rubia.
¿Quién es la colorada?
A) Mery B) Ana C) Lola
D) Mimi E) F.D
6. Una ameba se duplica cada minuto. Si al colocar una ameba en un
frasco de cierta capacidad, éste se llena en 20 minutos, en qué
tiempo se llenará un frasco de doble capacidad que el primero, al
colocar 4 amebas?
A) 12min B) 40 C) 20
D) 39 E) 19
7. Las letras A, B ,C y D representan las notas de 4 postulantes. “A” es
igual o mayor que “B”, “C” es igual que “B” y “D” es menor o igual
que “B”. Entonces:
A)”D” es igual o menor que “A”
B)Hay sólo 2 notas iguales
C)Las cuatro notas son diferentes.
D)La nota “A” es mayor que la nota “C”
E)La nota “B” es igual o menor que “D”
8. Una persona con el dinero que tiene puede comprar 30 manzanas y
42 naranjas o 32 manzanas y 38 naranjas. ¿Cuál es el máximo

4. número de naranjas que podrá comprar con la misma cantidad de
dinero?
A) 102 B) 81 C) 92
D) 94 E) 90
9. Si un kilogramo de manzanas tiene de 4 a 6 manzanas, cuál es el
mínimo peso que puede tener 4 docenas de manzanas?
A) 6 kg B) 4 kg C) 12 kg
D) 9 kg E) 8 kg
10. Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es
más pesada. ¿Cuántas pesadas se deben hacer como mínimo para
determinar la bola más pesada, utilizando para ello una balanza de
dos platillos?
A) 4 B) 2 C) 5
D) 1 E) 3
11. Se tiene una URNA con 7 bolas rojas y 7 bolas blancas ¿Cuál es el
mínimo número de bolas que deben sacarse para obtener con
seguridad 3 del mismo color?
A) 3 B) 6 C) 6
D) 5 E) 7
12. ¿Cuál es el mínimo número de soldados que se necesitan para formar
4 filas de 3 soldados cada fila?
A) 12 B) 10 C) 8
D) 6 E) 5
13. Mariano tarda nueve horas en pintar una superficie cuadrada de seis
metros de lado. ¿Cuántas horas tardará en pintar la superficie
externa de un cubo de 4 m de lado?
A) 20 h B) 21 h C) 24 h
D) 25 h E) 22 h
14. Un boxeador asesta 3 golpes por segundo. ¿Cuántos golpes dará en
un minuto, golpeando al mismo ritmo?
A) 180 B) 120 C) 121
D) 181 E) 190
15. Un ladrillo de los usados en la construcción pesa 4 kg; uno de
juguete, hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean todas 4
veces menores pesará:

5. A) 1 g B) 50 C) 32
D) 62,5 E) 60,25
16. Si el ayer de pasado mañana es lunes, qué día será el mañana de
ayer de anteayer?
A) Viernes B) Sábado
C) Miércoles D) Jueves
E) Lunes
17. Si la mitad de mis hermanos son varones y la quinta parte son
menores de edad y no somos más de 20, cuántos hermanos somos?
A) 18 B) 11 C) 18
D) 20 E) 13
18. Si 4 monos comen 4 plátanos en 4 minutos, cuántos plátanos se
comerán 30 monos en 12 minutos?
A) 90 B) 100 C) 80
D) 70 E) 60
19. Un joyero cobra S/.4 por abrir un eslabón de las que forman una
cadena; si esta tiene 5 eslabones, cuánto cobrará como mínimo para
separar los eslabones?
A) S/.12 B) S/. 8 C) S/. 16
D) S/. 20 E) S/. 4
20. Un paciente debe tomar dos pastillas del tipo “A” cada tres horas y
tres pastillas de tipo “B” cada 4 horas. Si comenzó su tratamiento
tomando ambos medicamentos, cuántas pastillas tomará en tres
días?
A) 63 B) 97 C) 104
D) 105 E) 107
BLQOUE II
1. Efectua y da como respuesta la suma de cifras del resultado:
A =
  
sumandos111
37...373737
25...252525
...
373737
252525
3737
2525
37
25


6. 2. Calcular: a + b si:
ab......)x7x5x3x1(
factores2003
4

  
3. Hallar la suma de cifras del resultado de:
M = 2468123456789 
4. Hallar el resultado de:
1414
4242
180180180
540540540
121212
363636

5. Calculo del N° de triángulos en.

7. 6. Calculo del N° de triángulos en.
7. Calcule el número de segmentos
A Ñ O 2 0 0 4
8.
.
.
.
99
1
3
5
2
4
.
.
.
98
100
9. Calculo del N° de cuadriláteros

8. 10. Hallar la suma de las cifras al resolver:
D = 999952 + 9999952 + 99999952
11. ¿Cuántos cuadrados se pueden contar como máximo en un tablero de ajedrez?
12. ¿Cuántos agudos se pueden contar en las siguientes figuras?
a) b)
A
B
C
D
E
F
o
Dar como respuesta “a + b”
13. De cuántas maneras puedo leer “INGRESO” en la siguiente distribución
I
N N
G G G
R R R R
E E E E E
S S S S S S
O O O O O O O
14. En nuestro tablero de ajedrez trazamos la diagonal principal, ¿Cuántos triángulos
contaremos como máximo?

9. 15. De cuántas formas se podrá leer la palabra “UNAC”
a) 6
b) 8
c) 10
d) 20
e) 24
16. Hallar la suma de cifras de “M” si:
M = 1103x102x101x100 
17. Hallar la suma de las cifras al resolver:
B = ( 111 ...... 1 ) 2
9 cifras
18. Hallar la suma de las cifras del resultado:
C = ( 6666 .....6)2
(n-1) cifras
19. Resolver:
E = 16 1)257x17x5x3x1( 
U
A
N
N C
A
U
C
CA U N
UC N A

10. 20. Hallar la suma de las cifras del resultado:
F = 555......5 x 999..... 9
40 cifras 40 cifras
21 Indique la suma de las cifras del resultado de efectuar:
   
2 2
545454...5454 454545...4546
100fras 100 cifras
22. Halle la suma de las cifras del resultado:
666………...666 + 888………..88
40 cifras 30 cifras
23. Halle la suma de las cifras del resultado de efectuar:
 
2
1000.....005
121ifras
24. Halle la suma de las cifras del resultado de efectuar:  
2
999.......95
20 cifras
25. Halle la suma de las cifras del resultado de efectuar:
6666......666 9
30 cifras

11. BLOQUE II
1. ¿Cuántos palitos se encuentran en total en la siguiente figura?
2. Si se cumple que:
f(x+1) = f(x)+2x+1 y f(1) = 1
Hallar: f(50)
3. Si se cumple que:
M(1) = 2 + 1 – 1
M(2) = 4 – 4 + 3
M(3) = 6 x 9 – 5
M(4) = 8 + 16 + 7
Hallar: M(19)

12. 4. Hallar el número total de palabras “SABIDURÍA”
5. Si m+a+n = 25a
Calcular: aaanamman 
6. La figura muestra un triángulo, formado por circunferencias iguales,
contándose 570 puntos de contacto. Hallar el número total de filas del
siguiente arreglo.

13. 7. Efectuar:
    20482 1024168
112xx1212x17x5x3k  ....
8. ¿Cuántos triángulos pequeños hay en total?
9. Si:
ba
1
n
ba
1
m



 ; . Calcule el valor de “A” si:

















2222
22
ba
ab
nm
nm
A

14. 10.Calcule el total de intersecciones entre circunferencia y recta que
presentará la figura 20.
11.Al unir los centros de las circunferencias se forman sectores circulares.
¿Cuántos de éstos se contarán en total?
12.Halle el número total de cuadrados sombreados.

15. 13. Hallar la suma de cifras del resultado de A.
A = 77.......7 x 99........9
10 10
14. Si: 1.023x10x = 0.000...001023
(n +1) cifras
Calcular: 2x – 6

16. 15. Simplificar:
9191
9999
273273
192192
919191
191919
K 
16. Hallar el valor de “M”
M = (2001 – 1) (2000 – 2) (1999 – 3) ... (2-2000) (I – 2001)