Matemáticas para primaria: números naturales

MATEMÁTICASEDUCACIÓN PRIMARIA
LUIS PEREDAerein
SEGUNDO CICLO 4

Diseño de cubierta e interior:
Iturri
Maquetación:
Erein
Ilustración de cubierta e interior:
Estudio Landa
© Luis Pereda
© EREIN. Donostia 2011
ISBN: 978-84-9746-656-1
D. L.: SS-761/2011
EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 107
20018 Donostia
T 943 218 300 F 943 218 311
e-mail: erein@erein.com
www.erein.com
Inprime: Gertu
Zubillaga industrialdea 9
20560 Oñati
T 943 78 33 09 F 943 78 31 33
e-mail: gertu@gertu.net
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mento de esta obra.

Luis Pereda
MATEMÁTICAS 4SEGUNDO CICLOEDUCACIÓN PRIMARIA

Me llamo ...........................................................................
y estudio en el colegio ...................................................
.............................................. de ........................................
¡Hola! Soy MAKALU.
Dime cómo te llamas
y dónde estudias.

SSii ttee iinntteerreessaass ppoorr aallggoo yy
ttee eessffuueerrzzaass lloo ssuuffiicciieennttee,,
ccaassii ssiieemmpprree ccoonnsseegguuiirrááss ccoommpprreennddeerrlloo..

Agilizar la lectura, escritura,
ordenación y descomposición aditivo-
multiplicativa de números naturales de
hasta seis cifras.
Caracterizar las rectas en el plano:
paralelas, secantes, perpendiculares.
Concepto de ángulo. Clasificación.
El círculo graduado. La medida de
ángulos. Procedimientos para dibujar
rectas paralelas y perpendiculares.
Revisión del Sistema Métrico Decimal
para la magnitud longitud. Utilización
de instrumentos para medir longitudes
y distancias mediante aproximación o
encuadre.
Puntos de referencia y estimación de
longitudes / distancias.
Itinerario numérico N-1 Itinerario geométrico G-1
Itinerario magnitudinal M-1
TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Ӎ 12 sesiones
Agilizar el cálculo mental y algorítmico
con sumas y restas.
Estimar / encuadrar el resultado de
una suma o de una resta antes de
operar.
Itinerario numérico N-2
Carácter inverso de las operaciones
multiplicar y dividir.
Agilizar el cálculo mental y algorítmico
para multiplicar.
Estimar / encuadrar el resultado de
una multiplicación o de una división
antes de operar: ley de los ceros y
método de las rayitas.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Ӎ 22 sesiones Ӎ 14 sesiones Ӎ 10 sesiones
N-1 N-2
G-1 M-1
ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALES
QUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE,
CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A
Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE
N-3
1º TRIMESTRE

Afianzar el manejo de la tabulación del
tiempo: calendario, ordenación de
fechas, programaciones horarias.
Afianzar la lectura de relojes.
Operar con unidades temporales
sencillas: cambio de unidades.
Comprender y verbalizar las reglas que
rigen el funcionamiento del sistema de
numeración decimal y romano.
Clase de los millones.
Ӎ 12 sesiones
Ӎ 18 sesiones Ӎ 20 sesiones
N-4 N-5
G-2 M-3
M-2 G-3
Identificar/caracterizar/construir los
principales cuerpos geométricos.
Desarrollar la visión espacial.
Itinerario geométrico G-2
Figuras simétricas. Ejes de simetría.
Trazado de bisectrices y de mediatrices.
Figuras trasladadas, figuras giradas.
Concepto de igualdad.
Agilizar el cálculo mental y
algorítmico con multiplicaciones y
divisiones. Estimar el resultado
antes de operar. Uso racional de la
calculadora.
Revisión del Sistema Métrico Decimal
para las magnitudes peso y capacidad.
Equivalencias básicas. Memorización
de puntos de referencia y estimación.
2º TRIMESTRE

Ӎ 14 sesiones Ӎ 18 sesiones
N-6 N-7
G-4 G-5
Comparar y cuantificar el tamaño de
una figura.
Figuras iguales: perímetro, forma y
tamaño.
Reproducir figuras utilizando la regla,
el compás y el círculo graduado.
Coordenadas cartesianas
Clasificación de los triángulos.
Propiedades.
Clasificación de los cuadriláteros.
Propiedadades.
Afianzar el cálculo mental, algorítmico
y de aproximación con las cuatro
operaciones aritméticas básicas. Uso
racional de la calculadora.
Practicar las prioridades a la hora de
operar.
Ӎ 12 sesiones
Contextualizar la
necesidad/significado, la lectura,
escritura de fracciones sencillas como
parte/todo, como punto/número, como
operador.
3º TRIMESTRE

Aprender matemáticas no es difícil,
si trabajas a diario, y reflexionas sobre
lo que has aprendido.
TRIMESTRE

8
OBJETIVO DIDÁCTICO N-1
Agilizar la lectura, escritura, ordenación y
descomposición aditivo-multiplicativa de números
naturales de hasta seis cifras.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
DESCOMPOSICIÓN
ADITIVO-MULTIPLICATIVA
VALOR DE POSICIÓN DE
LAS CIFRAS EN UN NÚMERO
ORDENACIÓN
NÚMEROS PARES, IMPARES, CAPICÚAS
C.M. D.M. U.M. C D U
C.M. D.M. U.M. C D U
3 D.M. + 5.070 U
35 U.M. + 70 U
350 C + 70 U
3.507 D
836 638
201.425 = (2 x 100.000) + (1 x 1.000) + (4 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)
35.070 = (3 x 10.000) + (5 x 1.000) + (7 x 10)
2 0 1 . 4 2 5
0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
3 5 0 7 0

¿Cuántas veces utilizas la palabra “tres”, al contar desde 1 hasta 100?
Lee los siguientes números y después indica cuántas cifras y ceros tienen.
NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS. Itinerario numérico N-1
9
C i f r a s
N ú m e r o
Cifras Ceros
Treinta mil once
Ocho mil veinte
Diez mil diez
Novecientos tres mil noventa
Mil uno
Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por tres cincos y
un cero.
Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por dos cuatros y
dos nueves.
Indica lo que marcará el contador de la máquina en cada caso:
Escribe todos los números de cuatro cifras cuya suma de cifras es 3.
veces
• Ochocientos nueve.
• Seis mil ochenta.
• Dieciocho mil cincuenta.
• Treinta y dos mil doce.
• Ciento once mil doscientos.
• Doscientos mil treinta.
0 0 0 8 0 9
3 0
4
3
5

10
Itinerario numérico N-1 NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.
Dispones de las siguientes etiquetas con números de una cifra.
Con estas etiquetas se puede escribir el número 37.045,
y muchos más números de cinco cifras.
Resuelve estas adivinanzas.
Dispones de las siguientes etiquetas:
• Escribe literalmente el número más pequeño
y el número más grande de cinco cifras.
¿Quiénes somos? ¿Quiénes somos?
• Tenemos tres cifras.
• La suma de nuestras
cifras es 8.
• Somos capicúas.
• Tenemos cuatro cifras.
• Empezamos y
acabamos en 2.
• El producto de nuestras
cifras es 16.
Diez Mil Cuatrocientos Dos
Juntando tres etiquetas se pueden formar diez números.
Escríbelos con cifras.
3 5
4 7 0

11
Itinerario numérico N-1NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.
En esta sopa de números, encuentra y rodea los números:
Rellena el siguiente crucigrama:
¿Cuál es el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas las cifras diferentes?
¿Y el más grande?
¿Cuál es el número par más grande de cinco cifras?
¿Y el más pequeño?
¿Cuál es el número impar más pequeño de cinco cifras?
¿Cuántos números hay con tres cifras?
¿Y con cuatro? ¿Y con cinco?
• Veinte mil veinte.
• Quinientos mil quinientos cinco.
• Doscientos once mil veintidós.
• Ciento un mil cinco.
• Quince mil doscientos cincuenta y cinco.
• Once mil ciento uno.
Horizontales:
1. Tiene dos cifras repetidas.
2. Un número exacto de centenas.
3. Días de un año.
Verticales:
A. La suma de cifras es 8.
B. Número capicúa.
C. Menor que 200.
A B C
1
2
3
5 2 1 1 0 2 2 1
5 2 1 5 2 5 5 0
1 0 0 5 1 1 0 1
0 1 0 0 2 5 2 0
5 5 1 5 0 1 0 1
2 1 5 2 0 5 1 0
1 2 5 1 2 5 2 0
2 0 0 2 0 1 5 5

Mil veintiocho
Trescientos doce mil cuarenta
Ciento un mil doce
Doce mil trescientos cuarenta
12
Itinerario numérico N-1 NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.
Completa:
Cada punto rojo representa un millar de hormigas. Cada punto verde cien.
• Si ahora cada punto rojo son cien hormigas y cada punto verde
diez, ¿cuántas hormigas habrá en el hormiguero?
Rellena las casillas que están en blanco:
Kilómetros
Burgos
Bilbao
Barcelona
Madrid
Málaga
Donostia
Burgos Bilbao Barcelona Madrid Málaga Donostia
• ¿Cuántos Kilómetros hay entre Madrid y Barcelona?
• ¿Cuál de estas ciudades está más lejos de Bilbao?
• ¿De estas ciudades, cuál está más cerca de Barcelona?
• ¿Cuántas hormigas hay en el hormiguero?
CU.M.D.M.C.M. D U
808 0 8
091 9 1
156 584 799
156 622 955 120
622 621 995 521
239 395 542
955 1.010
229 468

13
Itinerario numérico N-1NUMERACIÓN. VALOR DE POSICIÓN DE LAS CIFRAS EN UN NÚMERO.
Pinta del mismo color las expresiones numéricas que son iguales:
Escribe con cifras los siguientes números:
Descompón, según el valor de las cifras:
¿Cuántas palabras “diferentes” utilizas para leer todos los números
desde 1 hasta 99?
Si al leer un número utilizas la palabra “mil”, ¿cuántas cifras tendrá,
por lo menos, ese número?
• ¿Y desde 1 hasta 999?
• ¿Y desde 1 hasta 999.999?
800 + 50 + 2 (8 x 1.000) + (5 x 10) + 2
(5 x 100) + (8 x 10) + 2 800 + 20 + 5
(8 x 1.000) + (5 x 100) + 2(8 x 100) + (5 x 10) + 2
(8 x 10.000) + (3 x 100) + (9 x 10) + (2 x 1) =
(7 x 10) + (9 x 1.000) + (1 x 10.000) =
(6 x 100.000) + (1 x 1.000) + (5 x 100) + (1 x 10) =
(3 x 100) + (2 x 10.000) + (8 x 1) =
3.087 = (3 x 1.000) +
29.803 =
400.625 =
805.900 =
852
8.0258.502

Ordena de mayor a menor. Utiliza ordinales.
¿Cuál es el valor de posición de la cifra 8 en cada número?
NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. ORDENACIÓN.Itinerario numérico N-1
14
Omar y Jana están jugando a meter aros. Estos son los resultados que han obtenido
en tres jugadas. Completa:
7 centenas 1 millar 69 decenas 15 centenas
75 decenas 689 unidades 20 centenas 68 decenas
1ª jugada
2ª jugada
3ª jugada
Total
U.M. C D U U.M. C D U U.M. C D U
U.M. C D U U.M. C D U U.M. C D U
D.M. U.M. C D U
1ª jugada
2ª jugada
3ª jugada
Total
D.M. U.M. C D U
3 5 3 5
6 4 0 2
2
0
0
0 5 3 4
98.053 13.485 780.500

Escribe con cifras el número que resulta:
NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. VALOR DE POSICIÓN. Itinerario numérico N-1
15
Un número tiene cuatro cifras: dos sietes y dos treses. El valor de posición de los sietes
es 70 y 7.000.
Indica en el cuadro cuántos millares, centenas, decenas o unidades les faltan
a los números en azul para llegar a los números en rojo.
Escribe literalmente el resultado:
• ¿Cuál es el número?
• ¿Cuántas centenas tiene?
• ¿Ycuántas decenas?
• ¿Cuál es el valor de posición de los dos treses?
M C D U
y
80C + 8 D =
4C + 15D =
6C – 6D =
7C + 5C =
25D + 30U =
40C + 40D =
6D + 5D =
400D – 5C =
2.400
5.050
1.234
15.888
5.900
6.000
2.000
25.900
50.000 + 5.000 + 50 + 5
200.000 + 70.000+ 3.000 + 10 + 3
80.000 + 700 + 7

“Un número es capicúa si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha
a izquierda”
Los números 252, 666, 8.008… son capicúas.
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.Itinerario numérico N-1
16
Escribe los números que indican las flechas.
Manuel está jugando a formar números de tres cifras de la siguiente forma:
Coge tres dados, los pone en fila y escribe el número que resulta.
Ordena todos los números
capicúas de tres cifras, cuya
suma de cifras es 10. ¡Hay más
de 3 y menos de 7!
¡Adivina, adivinanza!
– La suma de los puntos de los tres dados es 12.
– En dos dados hay el mismo número.
¿Cuál puede ser el número que he formado?
¡Creo que hay 6 soluciones!
Ejemplo:
0 1.000
97.000 98.000
2.000
600 700
3 2 6

Escribe los números de cinco cifras que tienen tres treses y dos ceros.
Ordénalos de menor a mayor:
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS. Itinerario numérico N-1
17
Utiliza tu regla. Sitúa con precisión los siguientes números teniendo en cuenta
la escala: 1.000, 800, 250, 500.
Di si es verdad o mentira (sí o no).
Sitúa correctamente sobre la recta numérica: 850, 900, 1.025
Continúa estas series.
7.029 > 7.209 21.112 < 21.121
75 U.M. > 100 C 2 C.M. < 302 C
0 1.500
75.000, 80.000, 85.000
150.000, 130.000, 110.000
9.325, 9.375, 9.425
12.000, 11.500, 11.000
800

¿Cuántos números tapa cada nube?
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS.Itinerario numérico N-1
18
Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después?
¿Cuáles son los tres números siguientes a 10.008?
¿Cuáles son los tres números anteriores a 100.001?
Sumamos
las cifras
66
76
56
+10
86
100
101
110
200
102
111
120
210
300
4
156
166
176
104
113
122
190
180
170
-10
310
300 290
280
0 1 2 8 0
0 0 9 0 0
7 1 0 0 0
3 9 8 9 9

Dibuja las barras correspondientes a los pesos o indica su peso.
Encuadra los números siguientes entre la centena exacta anterior y posterior.
NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS. Itinerario numérico N-1
19
Escribe los tres números siguientes de estas series.
kg
200
100
0
160 kg 35 kg
741
12.670
1.059
9.905
1, 2, 4, 8, 16,
1, 3, 6, 10, 15,
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,
• Colócate en la gráfica.

20
Itinerario numérico N-1 LOS NÚMEROS DE HASTA SEIS CIFRAS.
TTEESSTT DDEE MMAAKKAALLUU
1. Número más pequeño de cuatro cifras con las cuatro cifras
diferentes.
2. Matusalén murió a los 210 años. ¿Cuántas decenas de años vivió?
3. Escribe los números que indican las flechas.
4. ¿Cuántos billetes de 100 € necesitas para tener 5.000 €?
5. ¿Cuántas monedas de 10 cent. necesitas para tener 10 €?
6. El número 6.308, ¿cuántas decenas tiene?
7. ¿Cuántas cifras tiene un número comprendido entre 1.000 y 10.000?
8. ¿Cuántos números hay entre 1.000 y 10.000?
9. Cuarenta y siete centenas, ¿qué número es?
10. Los tres capicúas más pequeños de cinco cifras:
11. ¿Cuántas centenas hay entre los números 10.000 y 20.000?
12. Opera y completa.
13. ¿Qué número es cuatro centenas menor que 1.350?
14. ¿Qué número es ocho millares más grande que 72.800?
3.000 5.000 7.000 9.000
400.000 + 5.000 + 40 + 5 =
(8 x 10.000) + (9 x 100) + (5 x 10) + (2 x 1) =

21
Itinerario numérico N-1NUMERACIÓN. JUEGOS NUMÉRICOS.
Números tobogán
Dispones de 15 bolas. Tienes que colocarlas todas en las barras del ábaco. Cada
barra tiene que tener más bolas que la barra que está a su derecha.
Yo he formado 7 “números tobogán” de cinco cifras.
Las llamo así porque las cifras de estos números van bajando
de izquierda a derecha.
U.M.D.M. C D U

22
Itinerario numérico N-1 NUMERACIÓN. JUEGOS CON NÚMEROS.
Un número “justo” es un número de cinco cifras en el cual la suma de las dos primeras
cifras y la suma de las dos últimas cifras es igual a la cifra central.
Escribe, paso a paso, lo que vas sabiendo sobre los números misteriosos:
En un hotel, en un pasillo del piso 3º, ves el siguiente cartel:
3 2 5 4 1 es un número “justo” porque 3 + 2 = 5 = 4 + 1
Los tres “números justos” más grandes son:
Los tres “números justos” más pequeños son:
Al escribir, uno detrás de otro, todos los números entre 7.100 y 7.200,
¿cuántas veces tienes que utilizar la cifra 9?
¿Y la cifra 0?
Habitaciones
308-320
¿Cuántas habitaciones hay en
ese pasillo?
¿Cuántas habitaciones tienen
la cifra 1?
¿Y la cifra 0?
Manuel dice:
Son mayores que 300 y
menores que 600
La suma de sus cifras es 6
Son impares
Yo puedo afirmar:
Empiezan por…
Pueden ser…
Los números misteriosos
son…

23
Reflexiona sobre lo que has
aprendido.
En cada apartado, puntúate
sobre 10.
AUTOEVALUACIÓN
Sé leer, sin ninguna dificultad, números de hasta 6 cifras.
Domino los dictados de números de hasta 6 cifras.
Oído un número, sé decir rápidamente cuántas cifras tiene.
Sé distinguir entre la cifra de las centenas y el número de centenas que tiene
el número 30.495.
Sé hallar el anterior y posterior de cualquier número.
Si me dan una lista de números sé ordenarlos de menor a mayor.
Soy bueno/a contando y descontando de 10 en 10, ó de 100 en 100, a partir
de cualquier número.
Me resulta fácil situar o intercalar números en la recta numérica.
Sé descomponer cualquier número según el valor de posición de sus cifras.
10.000 20.0000
1.000900
80.980 . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,
20.120 . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,10
100
-
-
10
100
+
+
19.099
38.055 = + + +
38.055 = x + x + x + x
Después de examinar lo que sé sobre este objetivo, me pondría una
calificación final de:

24
OBJETIVO DIDÁCTICO G-1
– Características de las rectas paralelas, secantes, perpendiculares.
– Concepto de ángulo. Clasificación.
– El círculo graduado. La medida de ángulos.
– Procedimiento para dibujar rectas paralelas y perpendiculares.
RECTAS PARALELAS RECTAS PERPENDICULARES
ÁNGULOS RECTOS
ÁNGULOS-GIROS.
CLASIFICACIÓN
RECTO
CÓNCAVOS
LLANO
OBT
U
SOS
AGUDOS
ÁNGULO RECTO
LADO
LADO
ÁNGULO
VÉRTICE
EL GRADO, UNIDAD DE MEDIDA
DE LOS ÁNGULOS

Nombra las rectas que son secantes con AB.
De estas cinco rectas secantes, ¿cuáles se cortan fuera del folio?
Nombra dos rectas paralelas.
RECTAS PARALELAS. RECTAS SECANTES. Itinerario geométrico G-1
25
• Por dos puntos sólo pasa una
recta.
• Dos puntos sobre una recta
determinan un segmento.
• Una recta se nombra dando dos
de sus puntos.
• Las rectas son infinitamente largas.
• Dos rectas paralelas no se cortan
nunca. Siempre están a la misma
distancia.
• Dos rectas son secantes si se
cortan en un punto.
y
¡Es muy importante comprobar!
Nuestros ojos a veces nos engañan.
Utiliza tu regla.
Comprueba. Los segmentos son igual de largos (sí/no).
• AB y AC
• El rojo y el amarillo
• El verde y el azul
A
B
D
C
E
A
B C
A
B
D
C
E
y

RECTAS PERPENDICULARES. ÁNGULOS RECTOS.Itinerario geométrico G-1
26
¡Claro! La palabra rectángulo sirve de ángulo recto.
• ¿Cuántos ángulos rectos tiene un rectángulo?
• ¿Cuántos ángulos rectos tienen estas figuras? Utiliza el borde de un folio.
• Si dos rectas secantes se cortan formando cuatro ángulos
iguales, decimos que:
– Las rectas son perpendiculares.
– Los ángulos que forman son rectos.
• La escuadra, el borde de un folio, el círculo graduado
sirven para dibujar o comprobar ángulos rectos.
Figura
Nº de ángulos rectos
El convenio para indicar
que un ángulo es recto es:
• Indica en las figuras los ángulos que son rectos.
Investiga ¿se puede construir un cuadrilátero que tenga tres ángulos rectos?
¿Cuántos ángulos rectos ves en estos dibujos?
SÍ NO
Continúa dibujando el friso.
Rectángulo
A B
D
C
E
A B DC E

Traza las perpendiculares desde P hasta la recta r y s. Utiliza tu escuadra o un folio.
• ¿De cuál de las dos rectas está más cerca el punto P?
Omar observa que si lanza la pelota rodando perpendicularmente hacia la pared, la
pelota rebota hacia él. Omar lanza la pelota desde A.
• Marca dónde tiene que dar la pelota en cada muro para que vuelva al punto A.
RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA. Itinerario geométrico G-1
27
La distancia de un punto P a una
recta r se mide sobre la perpendicular.
Distancia de “P” a “r” = PA
Muro
Muro
Muro
Muro
¿Es muy importante
comprobar! Nuestros ojos,
a veces, nos engañan.
• ¿Son paralelas las rectas rojas?
• ¿Y las rectas verdes?
• ¿Son paralelas las rectas AB
y CD?
• ¿Son perpendiculares las
rectas AB y BC?
S
r
d
P
P
A
r
A
A B
D C

Dibuja con precisión otro punto R que esté a la misma distancia que P de la recta AB.
• Después dibuja la recta PR paralela a AB.
Utiliza el borde de un folio. Escribe todas las ternas de puntos que están alineados.
• Dibuja la recta perpendicular a AB desde el punto T.
RECTAS PARALELAS. RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIAS.
28
P
B
A
T
Contesta sin dibujar las
rectas. Utiliza el borde
de un folio.
• Indica todos los grupos de tres puntos
que estén alineados.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Marca un punto P que esté alineado
con B y con E.
• Indica qué rectas son paralelas.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Indica qué rectas son
perpendiculares.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
B
C
E
D
H
I
G

¡Todas las rectas que son perpendiculares a una misma recta son . . . . . . . . . . . . . !
Itinerario geométrico G-1RECTAS PARALELAS, PERPENDICULARES, DISTANCIAS.
Omar y sus amigos están lanzando pelotas contra la pared roja. Están situados en los
puntos A, B, C, D.
• Marca los caminos que deben seguir las pelotas para que vuelvan a ellos.
• ¿Qué observas? ¿Podrías completar la frase siguiente?
Indica con una T las figuras que son trapecios y con una P aquellas figuras que ade-
más son paralelogramos.
29
• Los trapecios somos
cuadriláteros que tenemos
dos de nuestros lados
paralelos.
• Los paralelogramos somos
trapecios especiales:
tenemos también los otros
dos lados paralelos.
¡Recuerda! Dos rectas paralelas siempre
están a la misma distancia.
Utiliza el borde de un folio:
• ¿Son paralelas las rectas rojas?
• ¿Y las rectas verdes?
B
C
A
D

30
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.Itinerario geométrico G-1
La flecha roja va girando. La flecha azul se queda fija.
Clasifica los ángulos de las siguientes figuras. Completa la tabla:
Al abrir un abanico o un compás,
cuando giran las agujas del reloj o
una puerta, al dibujar dos rectas
secantes, se forman áánngguullooss.
B O A
C
Ángulo que forman las dos flechas
La flecha azul y roja apuntan hacia A Nulo
La flecha roja apunta hacia la zona amarilla Agudo (menor que un recto)
La flecha roja es perpendicular a la azul Recto
La flecha roja apunta hacia la zona verde Obtuso (mayor que un recto)
La flecha roja apunta hacia la B Llano (igual a dos rectos)
Agudos
Rectos
Obtusos
BW
B
A
C
D
F
E
G
P
R
S
T

31
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA. Itinerario geométrico G-1
Las agujas del reloj van girando y forman ángulos.
Completa la tabla, indicando el tipo de ángulo que forman las agujas.
– Dos semirectas con origen común forman
un ángulo.
• Las dos semirectas son los lados del ángulo.
• El origen común, es el vértice del ángulo.
• La abertura entre las semirectas es
la amplitud del ángulo.
B
O
A
El ángulo se indica así: O , OA,OB, AOB
% % %
Ángulo Agudo Recto Obtuso Llano
OA, OB
%
OA, OE
%
O , OB D
%
O , ODC
%
O , OA C
%
O , OE F
%
A
B
C
OE
D
F
Hora Obtuso Agudo Recto Nulo Llano
TIPO DE ÁNGULO
15 : 00
1 : 30
18 : 00
13 : 15
12 : 00
El rayo de luz verde va girando en la pantalla.
Al girar va localizando los puntos rojos marcados en la pantalla.
Indica con una cruz cómo son los ángulos siguientes.

El rayo de luz va girando. Indica cómo son los siguientes ángulos:
La mariquita da vueltas siempre a la misma velocidad. Tarda 40 segundos en dar un
giro completo.
Itinerario geométrico G-1 ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.
32
ÁÁNNGGUULLOOSS CCOONNVVEEXXOOSS YY CCÓÓNNCCAAVVOOSS
La flecha azul no se mueve. La flecha roja gira.
• La flecha roja gira menos de dos rectos.
ÁNGULO CONVEXO.
• La flecha roja gira más de dos rectos.
ÁNGULO CÓNCAVO.
¡En matemáticas, el sentido positivo del giro siempre
es el contrario a las agujas del reloj!
• Las flechas OA y OB forman dos ángulos.
– Uno convexo:
– Uno cóncavo: OB, OA
%
,OA OB
%
Ángulo Convexo Llano Cóncavo
OP, OA
%
OP, OB
%
O , OA C
%
O , OB D
%
O , OB P
%
OP, OE
%
A
B
C
O
E
D
• ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al punto rojo?
• Si gira tres ángulos rectos, ¿en qué punto estará?
• Si en total ha dado dos vueltas y media, marca con una
cruz dónde está e indica cuánto tiempo ha tardado.
min seg
AB
C
P
O
B
A

Marca los ángulos que son cóncavos y rellena la tabla.
Construye figuras cóncavas diferentes en el geoplano. Pinta su interior.
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA. Itinerario geométrico G-1
33
• Una figura es cóncava si tiene algún ángulo cóncavo.
• Una figura es convexa si todos sus ángulos son convexos.
Pinta de rojo las figuras cóncavas y de verde las convexas.
Figuras convexas
Figuras cóncavas

Las agujas del reloj, al girar, forman todo tipo de ángulos.
Vamos a considerar siempre el ángulo como el giro hecho por la aguja de los minutos
después de sobrepasar a la aguja de las horas. Completa:
Jana está girando estas letras. Gira siempre en ángulo recto. Acaba el trabajo.
ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.
34
Agudo Recto Obtuso
Ángulo convexo
4 : 30
14 : 30
1 : 45
18 : 00
21 : 00
11 : 30
Hora Ángulo
llano
Ángulo
cóncavo
¡Piensa bien y acertarás!a
¿Puede haber triángulos
cóncavos?
¿Y cuadriláteros?
Sí No
Sí No
Divide este rectángulo en cuatro polígonos cóncavos. Marca los ángulos cóncavos.

LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL GRADO COMO UNIDAD DE MEDIDA.
35
– Para medir la amplitud de un
ángulo, utilizamos el círculo
graduado.
– El círculo graduado, una vuelta completa,
está dividido en 360º (360 grados)
– Un ángulo recto mide 90º (4 x 90º = 360º)
Sin utilizar el círculo graduado, indica cuántos grados medirán los siguientes ángulos.
¿Cuánto miden los ángulos de este triángulo?
A
B C
D
AW BW CW DW
AW
BW CW
=CW=BW=AW
75°
110°
40°
120°
30°
130°
A
B C
AW BW CW + + CWBWAW
Expresa la medida de estos ángulos en grados.
Utiliza tu círculo graduado.

36
LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL CÍRCULO GRADUADO.Itinerario geométrico G-1
Marca sobre las circunferencias los puntos que corresponden a giros de 30º, 45º, 90º,
150º y 270º. Utiliza tu círculo graduado.
Completa en grados.
Tienes que dibujar exactamente el mismo triángulo dentro del rectángulo rojo.
Utiliza tu regla y tu círculo graduado.
¿Cuántos grados tiene que girar una puerta para estar totalmente abierta?
0° 0°
Un ángulo Un ángulo La mitad Tres ángulos La tercera parte
recto llano de un recto rectos de un recto
< Ángulo agudo < < Ángulo obtuso <
< Ángulo convexo < < Ángulo cóncavo <
grados
A B
C

1 h 3 h 4 h 6 h 9 h 10 h 12 h
Tiempo
transcurrido
Giro
37
LA MEDIDA DE ÁNGULOS, DE GIROS… Itinerario geométrico G-1
Indica el giro que realiza la aguja pequeña del reloj (la de las horas) al transcurrir el
tiempo indicado.
Indica el ángulo que tiene que girar el submarino para hundir cada uno de los barcos.
Utiliza tu círculo graduado. El submarino gira en sentido contrario al de las agujas
del reloj.
Gira estas banderas varias veces 60º en el sentido de las agujas del reloj.
Barco
Girar
A B C D
O O
A
B
C
D

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