Este documento presenta un problema de programación lineal para una empresa mueblera. El objetivo es maximizar las utilidades produciendo mesas, sillas, camas y bibliotecas, sujeto a restricciones en los recursos disponibles. Se resuelve el problema usando el método simplex, determinando que la solución óptima es producir 5 mesas, 4 sillas, 2 camas y 1 biblioteca.

2. Variables
básicas
Z X1 X2 H1 H2 H3 Valor
Z 1 0 -3 0 2 0 4
H1 0 0 4 1 -3 0 0
X1 0 1 -1 0 1 0 2
H3 0 0 1 0 0 1 3
0 -3 3 0 -3 0 -6
0 3 1 1 0 0 6
0 2 -2 0 2 0 4
1 -2 -1 0 0 0 0
Variables
básicas
Z X1 X2 H1 H2 H3 Valor
Z 1 0 0 0 2 3 5
H1 0 0 0 1 -3 -4 12
X1 0 1 0 0 1 1 5
X2 0 0 1 0 0 1 3
0 0 1 0 0 1 3
0 1 -1 0 1 0 2
0 0 -4 0 0 -4 12
0 0 4 1 -3 0 0
0 0 3 0 0 3 9
1 0 -3 0 2 0 -4
Z= 5
X1= 5
X2=3
H1=5

3. H2=0
H3=0
PHP SIMPLEX:

4. 2. La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su
producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y
bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas
de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4
pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases
trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de
8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa
cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se
vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada
biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es
maximizar las utilidades.
Variables:
X1 = Cantidad de mesas a producir (unidades)
X2 = Cantidad de sillas a producir (unidades)
X3 = Cantidad de camas a producir (unidades)
X4 = Cantidad de bibliotecas a producir (unidades)
Maximizar Z= 20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4
Restricciones:
 2X1 + 1X2 + 1X3 + 2X4 ≤24

5.  2X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 20
 2X3 + 2X4 ≤ 20
 4X4 ≤ 16
Ecuaciones:
 Z -20000X1 - 20000X2 - 20000X3 - 20000X4+ 0H1+0H2+0H3+0H4=0
 2X1 + 1X2 + 1X3 + 2X4 + H1=24
 2X1 + 2X2 + 1X3 +H2= 20
 2X3 + 2X4 +H3=20
 4X4 +H4= 16
VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 -20000 -20000 -20000 -20000 0 0 0 0 0
H1 0 2 1 1 2 1 0 0 0 24
H2 0 2 2 1 0 0 1 0 0 20
H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20
H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16
0 -1 -1 -½ 0 0 -½ 0 0 -10
0 2 1 1 2 1 0 0 0 24
0 20000 20000 10000 0 0 10000 0 0 200000
1 -20000 -20000 -20000 -20000 0 0 0 0 0
VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 0 0 -10000 -20000 0 10000 0 0 20000
H1 0 1 0 1/2 2 1 -1/2 0 0 14
H2 0 1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 10
H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20

6. H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16
0 0 0 0 -2 0 0 0 -1/2 -8
0 0 0 2 2 0 0 1 0 20
0 0 0 0 -2 0 0 0 -1/2 -8
0 1 0 ½ 2 1 -1/2 0 0 14
0 0 0 0 20000 0 0 0 5000 80000
1 0 0 -10000 -20000 0 10000 0 0 20000
VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 0 0 -10000 0 0 10000 0 5000 100000
H1 0 1 0 ½ 0 1 -1/2 0 -1/2 6
H2 0 1 1 ½ 0 0 ½ 0 0 10
H3 0 0 0 2 0 0 0 1 -1/2 12
H4 0 0 0 0 1 0 0 0 ¼ 4
0 0 0 -1/2 0 0 0 -1/4 1/8 -3
0 1 0 1/2 0 1 -1/2 0 -1/2 6
0 0 0 10000 0 0 0 5000 -2500 60000
1 0 0 -10000 0 0 10000 0 5000 10000

7. VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 0 0 0 0 0 10000 5000 2500 300000
X2 0 1 0 0 0 1 -1/2 -1/4 -3/8 4
X1 0 1 1 0 0 0 ½ -1/4 1/8 5
X3 0 0 0 1 0 0 0 ½ -1/4 2
X4 0 0 0 0 1 0 0 0 ¼ 1
RESPUESTAS:
X1 = 5
X2 = 4
X3 = 2
X4 = 1
PHP SIMPLEX

8. 3. MAXIMIZAR:
SUJETO A:
.
FORMA DE ECUACIÓN
z-x1-2x2-0h1-h2 = 0

9. 0.75x1+x2+h1 = 6
0.5x1+x2 +h2= 5
Variables
básicas
Z X1 X2 H1 H2 Valor
Z 1 -1 -2 0 0 0
H1 0 0.75 1 1 0 6
H2 0 0.50 1 0 1 5
Variables
básicas
Z X1 X2 H1 H2 Valor
Z 1 0 0 0 2 10
H1 0 0.25 0 1 -1 1
X2 0 0.50 1 0 1 5
Z= 10
X1= 0
X2=5
H1=1
H2=0
H3=0
0 -0.50 -1 0 -1 -5
0 075 1 1 0 6
0 1 2 0 2 10
1 -1 -2 0 0 0

10. PHP SIMPLEX
4. MAX. Z= X1+ X2
S.A.
X1+3X2 ≤26
4X1+3X2≤44
2X1+3X2≤28
X1; X2≥0
-Z -X1 -2X2 -0H1 - 0H2 -0H3 = 0
X1 +3X2 +H1 =26
4X1 +3X2 +H2 =44
2X1 +3X2 +H3 =28

11. VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR
Z 1 -1 -1 0 0 0 0
H1 0 1 3 1 0 0 26
H2 0 4 3 0 1 0 44
H3 0 2 3 0 0 1 28
VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR
Z 1 -2/3 0 1/3 0 0 26/3
X2 0 1/3 1 1/3 0 0 26/3
H2 0 3 0 -1 1 0 18
H3 0 1 0 -1 0 1 2
VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR
Z 1 0 0 -1/3 0 2/3 10
H2 0 0 1 2/3 0 -1/3 8
H2 0 0 0 2 1 -3 12
X1 0 1 0 -1 0 1 2
VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR
Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12
H1 0 0 1 0 -1/6 1 4
H2 0 0 0 1 1/2 -3/2 6
H3 0 1 0 0 1/2 1/2 8
Z=12
X1=8
X2=4
PHP SIMPLEX