Este documento trata sobre mediciones y teorías de incertidumbre. Explica los conceptos básicos de unidades de medida, errores, magnitudes escalares y vectoriales. También describe el sistema internacional de unidades y cómo realizar conversiones entre unidades de forma consistente.

1. Mediciones y teorías de
incerteza
UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA

2. › La exactitud en las mediciones es indispensable en las
aplicaciones médicas de la física.
› Los neutrones (con alta energía) depositan su energía en
el tumor, detiene su crecimiento y, en el caso ideal, lo
destruyen totalmente.

3. Cómo resolver problemas de física?
- Identificar
- Ejecutar
- Plantear
- Evaluar

4. Estándares y unidades
- Los experimentos requieren mediciones
cuyos resultados suelen describirse con
números.
- Al medir una cantidad, siempre la
comparamos con un estándar de
referencia. Por ejemplo si decimos que un
Porsche Carrera GT tiene una longitud de
4.56 m, queremos decir que es 4.56 veces
más largo que una vara de metro, que por
definición tiene 1 metro de largo.

5. = 1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

6. Sistema internacional de medidas

7. Sistema internacional de medidas

8. Unidades derivadas del SI
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI
básicas
Viscosidad
dinámica
Pascal
segundo
Pa s m-1·kg·s-1
Entropía Joule por
kelvin
J K-1 m2·kg·s-2·K-1
Capacidad
térmica másica
Joule por
kilogramo
Kelvin
J kg-1 K-1 m2·s-2·K-1
Conductividad
térmica
Watt por
metro Kelvin
W m-1 K-1 m·kg·s-3·K-1
Intensidad del
campo eléctrico
Volt. por
metro
V m-1 m·kg·s-3·A-1

9. Unidades derivadas del SI
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m s-1
Aceleración metro por segundo cuadrado m s-2
Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1
Densidad kilogramo por metro cúbico kg m-3
Velocidad angular radián por segundo rad s-1
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad s-1

10. Prefijos estándar del SI
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1024 yotta Y 10-1 deci d
1021 zeta Z 10-2 Centi c
1018 exa E 10-3 Mili m
1015 peta P 10-6 Micro Μ
1012 tera T 10-9 Nano n
109 giga G 10-12 Pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 Atto a
102 hecto h 10-21 Zepto z
101 deca da 10-24 Yocto y

11. Sistema británico de medidas
Longitud: 1 pulgada (1 pulg) = 2.54 cm
Masa: 1 libra (1 lb) = 0.45 kg
Tiempo: al igual que SI es el segundo
Fuerza: 1 lbf = 4.45 N
Este sistema de unidades es sólo utilizado en USA y otros pocos
países, aunque en casi todos esta siendo reemplazado por el SI.

12. Consistencia y conversiones de unidades
› Usamos ecuaciones para expresar las
relaciones entre cantidades físicas
representadas por símbolos algebraicos. Cada
símbolo denota siempre un número y una
unidad.
› Toda ecuación debe ser dimensionalmente
consistente

13. Sólo podemos sumar dos términos si tienen las mismas unidades
Por ejemplo: Si un cuerpo que viaja a rapidez constante “v” recorre una
distancia “d” en un tiempo “t”, estas cantidades están relacionadas por la
ecuación:

14. d = 10 m ; t = 5 s ; v = 2 m/s
10 m = (2 m/s) (5 s)
 Las unidades se tratan igual que los
símbolos algebraicos
Si d se mide en metro, el
producto vt también debe
expresarse en metros.
d = vt 

15. Para averiguar cuántos segundos hay en 3 min,
escribimos:
 Si convertimos las unidades correctamente las
unidades no deseadas se eliminarán, como en el
ejemplo anterior.
 Si hubiéramos multiplicado 3 min por (1 min) / (60 s),
el resultado habría sido , una forma
rara (errónea) de medir el tiempo
3 𝑚𝑖𝑛
𝟔𝟎 𝒔
𝟏 𝒎𝒊𝒏
3 min = = 180𝑠
𝟑
𝟔𝟎
𝒎𝒊𝒏 𝟐
𝒔

16. › Exprese las cantidades siguientes usando los
prefijos más adecuados:
a) 1 •106 s =
b) 1 • 10-18 g =
c) 12000 Pa =
d) 0,00000008 m =
e) 300000000 km =
› Transforme:
11,4 gr/cm3 en kg/m3
72 km/h en m/s
16,5 pulg3 /min en m3/s
1 pulgada ( in ) es igual a 2,54 (cm)
1pie ( ft ) es igual a 30,48 (cm)

17. › Magnitud o Dimensión: refleja la naturaleza
física de una cantidad. Aunque una distancia
se mida en pies o metros la dimensión siempre
es longitud.
› Las dimensiones básicas de longitud, masa y
tiempo se denotan por L, M y T
respectivamente.
En algunos casos es necesario comprobar una fórmula
o ecuación específica. Si se olvida la deducción de la
fórmula, se puede aplicar el método de análisis
dimensional, para verificar la expresión final.
Análisis dimensional

18. › Las dimensiones pueden tratarse como cantidades
algebraicas. Solo se pueden sumar y restar
cantidades con la misma dimensión.
› Los términos a ambos lados de una ecuación
deben tener las mismas dimensiones.
› Ejemplo: Muestre que la expresión 𝒙 𝒕 = 𝒙 𝟎 + 𝒗 ∙ 𝒕
Es dimensionalmente correcta, donde x es
desplazamiento, v es velocidad y t es tiempo.

19. La medida y cifras significativas
En las fotografías de abajo se muestra un instrumento utilizado para medir
longitudes pequeñas.
Las divisiones que tiene corresponden a un centésimo de milímetro (0.01mm);
esto es, un milímetro se ha dividido en cien partes. Por esta razón, decimos que
el instrumento resuelve (o tiene una resolución) hasta centésimas de milímetro.
De esta manera, la medida que se realice con este instrumento tendrá una
precisión de centésimas de milímetro. La máxima longitud que puede medir
está indicado por el intervalo de 0 a 10mm. Esto es, que puede medir hasta
10mm de longitud

20.  a) Cuando los ceros figuran como primeras cifras de
un resultado no son considerados como cifras
significativas, por ello el número de cifras
significativas de un resultado es el mismo, cualquiera
que sea la unidad en la que se exprese. Así, por
ejemplo, si se desea expresar en metros el resultado
de medir una longitud l de 3,2 cm con una regla que
aprecie hasta el milímetro se tendrá:
I = 3,2 cm = 0,032 m
y el resultado seguirá teniendo dos cifras
significativas. Por esta razón se acostumbra a
escribirlo recurriendo a las potencias de 10:
I = 3,2 · 10-2 m
MANEJANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS

21.  b) Cuando los ceros figuran como últimas cifras de
números enteros, ello no implica que deban ser
considerados, necesariamente, como cifras significativas.
Así, por ejemplo, cuando se expresa la anterior cantidad
en micras (micrómetros) resulta:
I = 32000 m (1m = 1 milésima parte del mm = 10-3
mm);
ello no quiere decir que el resultado tenga cinco cifras
significativas, sino sólo dos en este caso. Para evitar
este tipo de confusiones lo más apropiado es escribir el
dato recurriendo, de nuevo, a las potencias de 10:
I = 3,2 · 104 m

22. Reglas en cifras significativas

23.  Los errores o imprecisiones las expresaremos
de dos formas:
Error absoluto y error relativo.
 Se define el error absoluto Ea, como la
diferencia entre el resultado de la medida M y
el verdadero valor m de la magnitud a medir:
Ea = M – m
 El error relativo Er es el cociente entre el error
absoluto Ea y el verdadero valor. Expresado en
porcentaje:
Medidas, resultados y errores

24.  En las mediciones el valor que más se
aproxima al verdadero es el valor medio.
el procedimiento habitual para establecer
un valor fiable de una cantidad M y de su
incertidumbre correspondiente es el
siguiente:
1. Repetir n veces la operación de medida de
M y anotar los resultados M1, M2 ... Mn
2. Calcular la media aritmética M de todos
ellos:
Cálculo de errores

25. 3. Calcular la desviación media M, es decir, la media aritmética de
los valores absolutos de las desviaciones de los diferentes
resultados de la medida respecto de su media
El tomar los valores absolutos y no su signo equivale a situarse
deliberadamente en la situación más desventajosa en la que los
errores no se cancelan entre sí.
4. Considerar M como una cota o límite del error, de modo que el
verdadero valor M de la magnitud medida estará comprendido
entre los valores extremos
M+M y M-M
5. Expresar el resultado de la forma:
n
MMMMMM
M
n 

...21
MM 
___

26. Se tienen las siguientes medidas del diámetro de
una arteria (mm) 0,5 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,3 – 0,4
a)Determinar el error asociado a las mediciones.
b) Si el diámetro real de la arteria es de 0,4 mm
calcular error absoluto y relativo para cada una
de las mediciones.
Ejemplo de errores

27.  Magnitudes escalares: Son aquellas quedan perfectamente
determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un
número seguido de la unidad correspondiente. Ej. La
longitud, el volumen, la masa, la temperatura, etc.
 Magnitudes vectoriales: Son aquellas que además de los
elementos anteriores, requieren de una dirección o una recta
de acción y un sentido Ej. la fuerza, pues sus efectos al
actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad,
sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su
acción.
 Las cantidades vectoriales requieren de elementos
matemáticos diferentes de los números. Estos elementos
matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y
sentido se denominan vectores.
Tipos de magnitudes

28. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN
UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA