Este documento presenta el resumen del cálculo estructural para la construcción de dos módulos de dos niveles cada uno para un centro educativo. Se eligió un sistema estructural de pórticos y muros de corte en la dirección X-X y muros de albañilería en la dirección Y-Y. Se realizó el análisis estructural usando el programa ETABS considerando cargas vivas y muertas, así como espectros de aceleración y combinaciones de carga sísmica según normativa peruana.

1. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
MEMORIA CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
1.-Descripción
El proyecto contempla la construcción de una estructura destinada a un centro
educativo, la cual está conformada por dos módulos de dos niveles cada uno.
Lo que constituye únicamente la estructura base, en planta, las siguientes
dimensiones: 37.55 m. de largo (MODULO 01 + MODULO 02) x 6.80m. de
ancho. La altura del total de dos niveles de la edificación es de 8.82m.
El primer módulo + segundo módulo está compuesto por cinco, laboratorio,
biblioteca y sala cómputo. El tercer módulo, de un nivel, está destinado a
ambientes de Dirección y Secretaría, así mismo se tiene ambientes de un solo
nivel para servicios higiénicos con batería de SS.HH. para hombres, mujeres y
docentes. El primer y el segundo nivel de ambos módulos están conectados por
medio de una escalera, cuya ubicación está entre el módulo 01 y módulo 02. El
techo del segundo nivel posee una pendiente aproximada de 26%. Ambos
módulos están separados por una junta sísmica de 2”, para darles
independencia de comportamiento frente a un evento sísmico.
2.-Elección del sistema estructural
En la elección del sistema estructural influyeron los criterios de uso, resistencia,
economía, funcionalidad, estética, los materiales disponibles en la zona y la
técnica para ejecutar la obra. El resultado debe comprender el tipo estructural,
las formas y dimensiones, los materiales y el proceso de construcción.
Por lo anteriormente descrito y teniendo en cuenta las dimensiones y
distribución en planta se ha optado por establecer que en la dirección X-X la
edificación estará conformada por pórticos y muros de corte, en la dirección Y-
Y, la resistencia la brindarán básicamente muros de albañilería confinada; de
esta manera se espera un adecuado comportamiento estructural en las diversas
hipótesis de carga que se asuman al analizar la estructura y se brinde ductilidad
y resistencia en eventos sísmicos.
EDWIN DÍAZ DÍAZ PROYECTO: “AMPLIACIÓN, RECONSTRUCCIÓN DE LA
Ingeniero Civil C.I.P. N° 080758 I.E. AUGUSTO SALAZAR BONDY YAMALUC – HUAMBOS
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3.-Normas aplicadas
Reglamento Nacional de Edificaciones. Norma técnica de Edificación E-020
“Cargas”.
Reglamento Nacional de Edificaciones. Norma técnica de Edificación E-030
“Diseño Sismo Resistente”.
Reglamento Nacional de Edificaciones. Norma técnica de Edificación E-050
“Suelos y Cimentaciones”.
Reglamento Nacional de Edificaciones. Norma técnica de Edificación E-060
“Concreto Armado”.
Reglamento Nacional de Edificaciones. Norma técnica de Edificación E-070
“Albañilería”.
4.-Materiales
Concreto ciclópeo
Resistencia nominal (ACI 318-05) f’c=100 Kg/cm2
Se permitirá hasta 30% de piedra grande en
cimientos sin refuerzo y hasta 25% de piedra
mediana en sobrecimientos no reforzados
Concreto armado
Resistencia nominal (ACI 318-05) f’c=210 Kg/cm2
Módulo de elasticidad E=217,000 Kg/cm2
Peso específico λ= 2400 Kg/m3
Acero de refuerzo Grado 60 fy=4200 Kg/cm2
Albañilería
Resistencia nominal en pilas f’m=45 Kg/cm2
Módulo de elasticidad E=20,000 Kg/cm2
Unidades de albañilería tipo IV (ITINTEC 331.017)
Mortero 1:0.5:4 (cemento: cal: arena)
Todos los muros sombreados en planta serán de
Albañilería sólida con 25% máximo de vacíos.
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5.- Cargas:
Cargas verticales
Las cargas verticales se evaluaron de acuerdo a las normas vigentes, para las
losas armadas en una sola dirección se supuso los siguientes valores:
Losa de h=0.20 m 300 Kg./m2
Losa de h=0.13 m 211 Kg./m2
Acabados de techo 100 Kg./m2
Los pesos de escaleras, vigas, columnas y muros de corte se estimó teniendo
en cuenta el peso especifico del concreto armado de 2400 Kg./m3. Para la
albañilería se supuso un peso específico igual de 1900 Kg/m3.
Las cargas vivas mínimas consideradas se resumen a continuación:
Aulas 300 Kg./m2
Corredores y escaleras 400 Kg./m2
Techo 100 Kg./m2
6.- Procedimiento de análisis:
El análisis de las estructuras de concreto armado se realizó mediante el
programa ETABS v 9.0.4. Para el análisis y verificaciones de los refuerzos de la
cimentación, losas armadas en una dirección, muros de corte, de mampostería
y de vigas se emplearon hojas de cálculo que nos permitió el diseño final de
dichos elementos estructurales. En el análisis se supuso un comportamiento
lineal elástico. Los elementos de concreto armado se representaron como
objetos lineales. Sus rigideces se calcularon ignorando su fisuración y el
refuerzo. Los módulos fueron analizados con modelos tridimensionales,
suponiendo losas infinitamente rígidas frente a acciones en su plano.
6.1.- Predimensionamiento
Predimensionar una estructura es darle las medidas preliminares a los
elementos que la conforman, los cuales serán utilizados para soportar las
cargas aplicadas. Los elementos predimensionados corresponden a columnas,
vigas, muros de corte y albañilería. La cimentación se predimensionó en el
momento de analizarla.
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6.2.-Modelo para el análisis.
Las imágenes siguientes muestran los modelos empleados para el análisis
estructural, en el programa ETABS v 9.0.4, también se indica el sistema de
referencia:
MÓDULO Nº1
Módulo nº1-Modelo para el análisis, vista tridimensional.
Módulo nº1- Modelo para el análisis, vista anterior.
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Módulo nº1- Modelo para el análisis, vista lateral.
MÓDULO Nº2
Módulo nº2-Modelo para el análisis, vista tridimensional.
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Módulo nº2- Modelo para el análisis, vista anterior.
Módulo nº2- Modelo para el análisis, vista posterior.
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Módulo nº2- Modelo para el análisis, vista lateral paralela al eje H.
6.3.-Acciones de sismo
Para el análisis sísmico se asumieron las siguientes hipótesis
Hipótesis del análisis:
1.-La estructura se comporta linealmente elástica.
2.-Existen diafragmas rígidos a nivel de piso, los que definen un sistema con
tres grados de libertad, dos traslaciones perpendiculares entre sí y un giro,
todos ellos referidos al centro de gravedad del nivel.
3.- La estructura está empotrada a nivel basal. (Columnas y muros)
4.- Todos los elementos que conforman la estructura soportan rigidez por
flexión corte y esfuerzo axial.
El análisis sísmico se efectuó según la Norma Técnica E-030 (2003), con el
procedimiento de superposición modal espectral, con combinación cuadrática
completa (CQC) y 5% de amortiguamiento. Considerando las condiciones de
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suelo, las características de la estructura y las condiciones de uso, se utilizaron
los parámetros siguientes:
Parámetros para el análisis sísmico
Factor de zona (zona 3) Z= 0.4
Factor de uso e importancia (categoría A) U=1.5
Factor de suelo (suelos flexibles) S= 1.4
Período para definir espectro de seudo aceleración Tp= 0.6
Reducción de la respuesta
Dirección X-X Rx=7
Dirección Y-Y Ry=3
6.4.-Espectro de aceleraciones
ESPECTRO DE ACELERACIONES EN LA DIRECCIÓN X-X
T C ZUSC Sa T C ZUSC Sa
0.00 2.50 2.10 2.94 3.50 0.64 0.54 0.76
0.20 2.50 2.10 2.94 4.00 0.56 0.47 0.66
0.40 2.50 2.10 2.94 4.50 0.50 0.42 0.59
0.60 2.50 2.10 2.94 5.00 0.45 0.38 0.53
0.80 2.50 2.10 2.94 5.50 0.41 0.34 0.48
1.00 2.25 1.89 2.65 6.00 0.38 0.32 0.44
1.20 1.88 1.58 2.21 6.50 0.35 0.29 0.41
1.40 1.61 1.35 1.89 7.00 0.32 0.27 0.38
1.60 1.41 1.18 1.66 7.50 0.30 0.25 0.35
1.80 1.25 1.05 1.47 8.00 0.28 0.24 0.33
2.00 1.13 0.95 1.32 8.50 0.26 0.22 0.31
2.50 0.90 0.76 1.06 9.00 0.25 0.21 0.29
3.00 0.75 0.63 0.88 9.50 0.24 0.20 0.28
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ESPECTRO DE ACELERACIONES (X-X)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
PERÍODO (T)
ACELERACIÓNESPECTRAL
(Sa)
ESPECTRO DE ACELERACIONES EN LA DIRECCIÓN Y-Y
T C ZUSC Sa T C ZUSC Sa
0.00 2.50 2.10 6.87 3.50 0.64 0.54 1.77
0.20 2.50 2.10 6.87 4.00 0.56 0.47 1.55
0.40 2.50 2.10 6.87 4.50 0.50 0.42 1.37
0.60 2.50 2.10 6.87 5.00 0.45 0.38 1.24
0.80 2.50 2.10 6.87 5.50 0.41 0.34 1.12
1.00 2.25 1.89 6.18 6.00 0.38 0.32 1.03
1.20 1.88 1.58 5.15 6.50 0.35 0.29 0.95
1.40 1.61 1.35 4.41 7.00 0.32 0.27 0.88
1.60 1.41 1.18 3.86 7.50 0.30 0.25 0.82
1.80 1.25 1.05 3.43 8.00 0.28 0.24 0.77
2.00 1.13 0.95 3.09 8.50 0.26 0.22 0.73
2.50 0.90 0.76 2.47 9.00 0.25 0.21 0.69
3.00 0.75 0.63 2.06 9.50 0.24 0.20 0.65
ESPECTRO DE ACELERACIONES (Y-Y)
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
PERÍODO (T)
ACELERACIÓNESPECTRAL(Sa)
Espectro de aceleraciones de los Módulos nº 1 y 2
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6.5.-Combinaciones de carga
La verificación de la capacidad de los elementos de concreto armado, se basó
en un procedimiento de cargas mayoradas, conforme a la Norma técnica de
Edificación E-060 “Concreto Armado”.
Los factores de carga se precisan en la relación siguiente, donde Cm se refiere
a la carga muerta, Cv a la carga viva y Sx, Sy son las acciones de sismo según
las direcciones principales y ortogonales entre sí.
Combinación 1 = 1.50Cm + 1.80Cv.
Combinación 2 = 1.25Cm + 1.25Cv + 1.25Sx.
Combinación 3 = 1.25Cm + 1.25Cv - 1.25Sx.
Combinación 4 = 1.25Cm + 1.25Cv - 1.25Sy.
Combinación 5 = 1.25Cm + 1.25Cv + 1.25Sy.
Combinación 6 = 0.90Cm + 1.25Sx.
Combinación 7 = 0.90Cm - 1.25Sx
Combinación 8 = 0.90Cm + 1.25Sy
Combinación 9 = 0.90Cm - 1.25Sy
Combinación 10 = Envolvente (Comb1, Comb2, Comb3, Comb4, Comb5,
Comb6, Comb7, Comb8, Comb9)
6.6.-Estimación de las masas
Las masas se estimaron según lo especificado en la Norma técnica de
Edificación E-030 “Diseño Sismo Resistente” y la Norma técnica de Edificación
E-020 “Cargas”. Se incluyeron las masas de las losas, vigas, columnas y
tabiquería, acabados de pisos y techo y el 50% de la sobrecarga máxima. En la
tabla siguiente se indican las masas de cada nivel, la posición del centro de
masas y de rigideces (basándose en la distribución de fuerzas en altura
resultante del análisis modal).
Centros de masas y rigideces
Nivel Masa Centro de masas Centro de rigideces
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ts2
/m Xm(m) Ym(m) Xr(m) Yr(m)
2 3.4002 9.248 3.230 8.244 3.211
1 25.7078 8.780 2.365 8.587 3.224
Centros de masas y rigideces-Módulo nº1
La masa total, incluida la que no está asociada a los diafragmas resultó ser
31.1227 ts2
/m.
Centros de masas y rigideces
Nivel Masa Centro de masas Centro de rigideces
ts2
/m Xm(m) Ym(m) Xr(m) Yr(m)
2 2.9227 6.142 3.230 7.765 3.588
1 19.1975 6.550 2.727 8.070 3.907
Centros de masas y rigideces-Módulo nº2
La masa total, incluida la que no está asociada a los diafragmas resultó ser
26.3327 ts2
/m.
6.7.-Modos de vibración
Información modal-Módlo nº1
Mode Period UX UY UZ ModalMass ModalStiff
1 0.240772 0.556151 0.000321 0 0.011521 7.84598
2 0.120576 0.005021 0.571353 0 0.011521 31.285296
3 0.103596 0.035198 -0.120098 0 0.011521 42.380982
4 0.074688 0.186962 0.006678 0 0.011521 81.537547
5 0.045433 -0.001133 0.066183 0 0.011521 220.356299
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6 0.036505 0.000429 0.015134 0 0.011521 341.308426
7 0.033099 -0.000317 0.000187 0 0.011521 415.182868
8 0.024164 0.000046 0.00097 0 0.011521 778.959298
9 0.015122 -0.00005 -0.000425 0 0.011521 1989.1397
Modo nº 1, T=0.2408
Modo nº 2, T=0.1206
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Modo nº 3, T=0.1036
Modo nº 4, T=0.0747
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14. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Modo nº 5, T=0.0454
Modo nº 6, T=0.0365
Modo nº 7, T=0.0331
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15. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Modo nº 8, T=0.0242
Modo nº 9, T=0.0151
Información modal-Módlo nº2
Mode Period UX UY UZ ModalMass ModalStiff
1 0.217744 -0.300682 0.006635 0 0.011521 9.593249
2 0.10907 0.144102 -0.323627 0 0.011521 38.234066
3 0.089008 -0.388854 -0.226146 0 0.011521 57.411675
4 0.076936 -0.124449 0.329086 0 0.011521 76.843062
5 0.049615 0.0194 0.079646 0 0.011521 184.771628
6 0.04314 -0.004879 0.056812 0 0.011521 244.403614
7 0.041536 0.003088 -0.000296 0 0.011521 263.637562
8 0.038378 0.004288 -0.011795 0 0.011521 308.815187
9 0.034669 -0.004152 0.059562 0 0.011521 378.425903
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16. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Modo nº 1, T=0.2177
Modo nº 2, T=0.1091
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17. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Modo nº 3, T=0.0890
Modo nº 4, T=0.0769
Modo nº 5, T=0.0496
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18. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Modo nº 6, T=0.0431
Modo nº 7, T=0.0415
6.8.- Determinación de las fuerzas cortantes en la base
En el análisis estático se realizan los cálculos correspondientes para la
obtención de los cortantes en la base de la edificación, según los datos
definidos previamente. El peso de la edificación por niveles se toma del metrado
de cargas que se presentará en el acápite correspondiente. Los cortantes por
fuerza dinámica se toman del análisis sísmico hecho mediante el programa
ETABS v 9.0.4. Según la Norma Sismorresistente, el cortante dinámico en la
base debe ser mayor o igual al 90% del cortante estático.
Módulo nº-1
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19. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Análisis Estático:
DETERMINACIÓN DE CARGAS LATERALES ( ANÁLISIS ESTÁTICO )
CALCULO DE LA CORTANTE BASAL ( V )
V=(ZUCS)*P/R
Datos:
Z = 0.4 ZONA 3
U = 1.5
EDIFICACIONES
ESENCIALES
S = 1.4
SUELOS FLEXIBLES O DE ESTRATOS DE GRAN
ESPESOR
R = 7 X-X.-SISTEMA DUAL
R = 3
Y-Y.-ALBAÑILERÍA
CONFINADA
hn = 7.34 ALTURA DEL EDIFICIO
ANÁLISIS PARA EL MÓDULO 1
1) CÁLCULO DEL PESO TOTAL DE LA EDIFICACIÓN
( P )
MÓDULO 1
CARGA
NIVEL Nº 1
(Tn)
NIVEL Nº 2
(Tn)
MUERTA 124.11 138.92
VIVA (50%) 23.80 8.74
P= 295.56 Ton
CT = 35
Tp = 0.9
: SUELOS INTERMEDIOS
(S2)
T = hn/CT T = 0.21
C = 2.5 ( Tp / T ), C<2.5
C = 10.7
C = 2.5
DIRECCIÓN X-X
2) Calculo de la cortante basal
Verificando C / R
C/R = 0.357 >= 0.1 OK
V = 88.67 Ton
3) Calculo de fuerzas laterales ( Sísmicas en X )
Distribución de la fuerza sísmica en altura:
F=V*Pi*Hi/(ΣPi*Hi)
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20. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
NIVEL Pi ( Ton ) hi ( m ) Pi.hi
Pi.hi /
∑Pi.hi
Fi (Ton)
2 147.66 4.24 626.07 0.577 51.18
1 147.91 3.10 458.51 0.423 88.67
∑Pi.hi= 1084.58
DIRECCIÓ
N Y-Y
2) Calculo de la cortante basal
Verificando C / R
C/R = 0.833 >= 0.1 OK
V = 206.89 Ton
3) Calculo de fuerzas laterales ( Sísmicas en Y )
Distribución de la fuerza sísmica en altura:
F=V*Pi*Hi/(ΣPi*Hi)
NIVEL Pi ( Ton ) hi ( m ) Pi.hi
Pi.hi /
∑Pi.hi
Fi (Ton)
2 147.66 4.24 626.07 0.577 119.43
1 147.91 3.10 458.51 0.423 206.89
∑Pi.hi= 1084.58
Análisis Dinámico (ETABS):
Dirección X-X:
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21. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Cortante estático en la base (X-X): 88.67 Tn
Cortante dinámico en la base (X-X): 82.14 Tn
Λ= 82.14 Tn/88.67 Tn
Λ=92.63%
Dirección Y-Y:
Cortante estático en la base (X-X): 206.89 Tn
Cortante dinámico en la base (X-X): 198.60 Tn
Λ= 198.60 Tn/206.89 Tn
Λ=95.99%
Como se observa en ambas direcciones se cumple con lo que en la Norma
Sismorresistente se estipula.
Módulo nº-2
Análisis Estático:
ANÁLISIS PARA EL MÓDULO 2
MÓDULO 2
CARGA NIVEL Nº 1 (Tn) NIVEL Nº 2 (Tn)
MUERTA 105.54 111.47
VIVA (50%) 15.72 7.23
P= 239.96 Ton
CT = 35
Tp = 0.9 : SUELOS INTERMEDIOS (S2)
T = hn/CT T = 0.21
C = 2.5 ( Tp / T ), C<2.5
C = 10.7
C = 2.5
DIRECCIÓN X-X
2) Calculo de la cortante basal
Verificando C / R
C/R = 1.533 >= 0.1 OK
V = 71.99 Ton
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22. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
3) Calculo de fuerzas laterales ( Sísmicas en X )
Distribución de la fuerza sísmica en altura:
F=V*Pi*Hi/(ΣPi*Hi)
NIVEL Pi ( Ton ) hi ( m ) Pi.hi Pi.hi / ∑Pi.hi Fi (Ton)
2 118.70 4.24 503.28 0.572 41.21
1 121.26 3.10 375.91 0.428 71.99
∑Pi.hi= 879.18
DIRECCIÓN Y-Y
2) Calculo de la cortante basal
Verificando C / R
C/R = 0.833 >= 0.1 OK
V = 167.97 Ton
3) Calculo de fuerzas laterales ( Sísmicas en Y )
Distribución de la fuerza sísmica en altura:
F=V*Pi*Hi/(ΣPi*Hi)
NIVEL Pi ( Ton ) hi ( m ) Pi.hi Pi.hi / ∑Pi.hi Fi (Ton)
2 118.70 4.24 503.28 0.572 96.15
1 121.26 3.10 375.91 0.428 167.97
∑Pi.hi= 879.18
Análisis Dinámico (ETABS):
Dirección X-X:
Cortante estático en la base (X-X): 71.99 Tn
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23. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
Cortante dinámico en la base (X-X): 100.94 Tn
Λ= 100.94 Tn/71.99 Tn
Λ=140.21%
Dirección Y-Y:
Cortante estático en la base (X-X): 167.97 Tn
Cortante dinámico en la base (X-X): 130.96 Tn
Λ= 130.96 Tn/167.97 Tn
Λ=77.97%
En la dirección Y-Y no se cumple con ser el cortante dinámico mayor al 90% del
estático, sin embargo en la dirección X-X sobrepasa esta condición, por lo que
se concluye que la estructura de manera general cumpliría con la disposición
normativa, teniendo en cuenta el comportamiento sísmico con relación a los
desplazamientos de la estructura.
6.9.-Desplazamientos laterales
Los entrepisos deben tener un desplazamiento limitado según el tipo de
material predominante, en nuestro caso es el concreto armado por lo tanto los
entrepisos deben tener un máximo desplazamiento permisible (D/he) de 0.007,
se verificará que se cumpla con esta disposición.
Del análisis dinámico se tiene los siguientes valores en centímetros:
Módulo nº-1
MÓDULO Nº1
DIRECCIÓN X-X
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24. MUNICIPALIDAD DIST. HUAMBOS
ENTREPISO D(cm) Δ=Dx0.75xR (cm) δ(cm)= Δi+1-Δi λ=Δ/H<0.007 CONTROL
E1 0.1352 0.7098 0.7098 0.0023 OK
E2 0.2866 1.50465 0.79485 0.0019 OK
DIRECCIÓN Y-Y
ENTREPISO D(cm) Δ=Dx0.75xR (cm) δ= (cm)Δi+1-Δi λ=Δ/H<0.005 CONTROL
E1 0.0910 0.20475 0.20475 0.00066 OK
E2 0.1269 0.28553 0.080775 0.00019 OK
Módulo nº-2
MÓDULO Nº2
DIRECCIÓN X-X
ENTREPISO D(cm) Δ=Dx0.75xR (cm) δ(cm)= Δi+1-Δi λ=Δ/H<0.007 CONTROL
E1 0.1297 0.680925 0.6809 0.0022 OK
E2 0.5042 2.64705 1.966125 0.0046 OK
DIRECCIÓN Y-Y
ENTREPISO D(cm) Δ=Dx0.75xR (cm) δ= (cm)Δi+1-Δi λ=Δ/H<0.005 CONTROL
E1 0.1122 0.25245 0.2525 0.00081 OK
E2 0.1894 0.42615 0.1737 0.00041 OK
En ambas direcciones la distorsión es menor a 0.007
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