1. Aplicación del método de falsa posición en el estudio de vigas en el
programa Microsoft Excel
DOCENTE:
ALUMNOS :
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional”
Dr. Heli Mariano Santiago
Godoy Díaz Álvaro
Feliciano Patricio Héctor
2. 2
Planteamiento del problema
Las vigas son piezas elaboradas de acero, hierro, madera u hormigón
armado, están diseñadas para ser utilizadas en el mundo de la
construcción. Como las vigas esta sometidas a cargas concentradas o
distribuidas, reacciones estos generaran flexión que es un tipo de
deformación en el eje perpendicular a su eje longitudinal, el esfuerzo
que provoca la flexión se conoce como momento flector. Comprendido
que los elementos mecánicos son generados por la acción de un
sistema de fuerzas externas, entonces plantaremos el procedimiento de
análisis para trazar los diagramas de variación correspondiente nos
centraremos en el método de las secciones donde generalmente el
momento flector tiene la forma de una ecuación no lineal.
3. 3
Formulación del problema
Problema General
¿Es posible calcular el valor del momento flector de una viga
mediante el método de falsa posición en el programa Microsoft
Excel?
Problemas Específicos
¿Los resultados obtenidos manualmente y mediante el método
de la falsa posición son similares?
¿Podemos graficar los diagramas de momento flector y
diagrama de fuerza cortante de la viga?
¿Las funciones que nos proporciona las hojas de cálculo en
programa Microsoft Excel nos servirán para otras
aplicaciones?
4. 4
Objetivos
Objetivo General
Calcular el valor máximo del momento flector de una viga
mediante el método de falsa posición en el programa Microsoft
Excel.
Objetivos Específicos
Comparar los resultados obtenidos manualmente y mediante el
método de la falsa posición.
Graficar los diagramas de momento flector y diagrama de fuerza
cortante de la viga.
Comprender las funciones que nos proporciona las hojas de
cálculo en el programa Microsoft Excel.
5. 5
Justificación
La investigación se realiza para visualizar la importancia de realizar los cálculos de
la fuerza cortante y momento flector ya que estos son indispensables el estudio de la
estructura y sus variables ya que sin ellos no podemos realizar el análisis de las
tensiones que son provocadas por las cargas aplicadas en dicha viga y la capacidad
que podrá soportar dependiendo de la magnitud y posición de la carga de esta forma
garantizar la seguridad y estabilidad de la misma.
Con el uso de las computadoras y la posibilidad de plantear el comportamiento de la
ecuación no lineal que representa la fuerza cortante es posible calcular estimaciones
de la raíz mediante el método de falsa posición luego podríamos comparar esto con
la solución algebraica de este modo tendríamos diferentes alternativas para
solucionar los diferentes casos que se nos presentarían en la vida real.
6. 6
CAPITULO II
Marco Teórico
El Método de falsa posición
El método de la posición falsa, falsa posición, regla falsa o
regula falsi considera dividir el intervalo cerrado [a, b]
donde se encontraría una raíz de la función f(x) basado en la
cercanía a cero que tenga f(a) o f(b).
El método une f(a) con f(b) con una línea recta, la
intersección de la recta con el eje x representaría una mejor
aproximación hacia la raíz.
Al reemplazar la curva de f(x) por una línea recta, se genera
el nombre de «posición falsa» de la raíz. El método también
se conoce como interpolación lineal.
7. 7
A partir de la gráfica, usando triángulos
semejantes, considerando que f(a) es negativo en
el ejemplo, se estima que:
que, al despejar c, se obtiene:
Calculado el valor de c, éste reemplaza a uno de
los valores iniciales [a, b], cuyo valor evaluado
tenga el mismo signo que f(c)
Criterio De Paro y Estimaciones De Errores
El método se repite para obtener una aproximación más
exacta de la raíz. Ahora se debe desarrollar un criterio
objetivo para decidir cuándo debe terminar el método.
Una sugerencia inicial seria finalizar el cálculo cuando el
error verdadero se encuentre por debajo de algún nivel
prefijado. Puede decidirse que el método termina cuando se
alcance un error más bajo, por ejemplo, al 0.1%. Dicha
estrategia es inconveniente, ya que la estimación del error en
el ejemplo anterior se basó en el conocimiento del valor
verdadero de la raíz de la función. Este no es el caso de una
situación real, ya que no habría motivo para utilizar el
método se conoce la raíz.
Ea = |(xr nuevo – xr anterior) / xr nuevo |* 100%
xr nuevo es la raíz en la iteración actual
xr anterior es el valor de la raíz en la iteración anterior.
8. 8
Descripción del modelo
Nuestro modelo plantea una viga isostática donde el
número de reacciones debido a los apoyos es igual al
número de ecuaciones de equilibrio y por lo tanto es
estáticamente determinada. Esto nos permitirá resolver
mediante los fundamentos aprendidos en curso de Estática.
Para resolver nuestro modelo nos apoyaremos en el método
de las secciones ya que al plantear los cortes de la viga la
función que representa a la fuerza cortante generalmente es
una ecuación no lineal.
Restricciones del modelo
Nuestro modelo tiene la principal restricción del
desconocimiento del curso de Resistencia de
Materiales donde se explican los métodos para
analizar las estructuras hipostáticas y las
estructuras hiperestáticas.
CAPITULO IV
CAPITULO III
Metodología
Tipo de Investigación
Investigación documental
9. 9
Ejemplo aplicativo
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga mostrada.
Calculamos el grado de isostacidad; r=5 E=3 e=2
GH=5-3-2 (Estáticamente determinada
Realizamos el D.C.L. de la viga y obtenemos las reacciones
en los apoyos:
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CONCLUSIONES
El valor máximo del momento flector de una viga
mediante el método de falsa posición en el programa
Microsoft Excel es 9.2376 tn.m.
El valor máximo del momento flector calculado
manualmente es 9.24 tn.m y el valor mediante el
método de falsa posición es 9.2376 tn.m
Las funciones que nos proporciona las hojas de cálculo
en el programa Microsoft Excel presentan una gran
versatilidad y nos pueden ayudar para automatizar los
diferentes cálculos que aplicamos en nuestra carrera
profesional.
RECOMENDACIONES
Como observamos en la hoja de cálculo uno de los
límites del intervalo se estanca para corregir este
problema podríamos usar el método de la falsa
posición modificada.
El paso fundamental para automatizar los cálculos es
dominar la elaboración de un diagrama de flujo,
usando este de base será programable en los diferentes
lenguajes de programación.
