RESISTENCIA

1. | | |1 | | |
“Año del Fortalecimiento de la Soberanía”
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
EXAMEN FINAL
INDICE
I. INTRODUCCIÓN
II. OBJETIVOS
III. MARCO TEÓRICO
IV. PROCEDIMIENTO
V. CONCLUSIONES
VI. RECOMENDACIONES
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

2. VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
I. INTRODUCCIÓN
El método matricial reemplaza la estructura continua existente con un modelo
matemático de elementos finitos. Las propiedades de este modelo se pueden
representar como una matriz, es aplicable a estructuras con barras que se
comportan de forma elástica y lineal. Se basa en estimar los componentes de las
relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante
un ordenador.

3. Las propiedades de rigidez de un material se resumen en una única ecuación
matricial que gobierna el comportamiento interno de una estructura idealizada.
Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los
desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación.
En este informe resolveremos una estructura hiperestática, detallando el paso a
paso, para esto se usará el programa SAP2000, el cual proporciona una interfaz
3D orientado a objetos del que obtendremos el dimensionamiento, modelación y
análisis de la estructura a estudiar.
II. OBJETIVOS
 Elaborar y analizar un sistema estructural por intermedio del análisis
matricial de barras congruentes isostáticas, determinando así
desplazamientos verticales como horizontales de un nodo definido
utilizando para ello el software de análisis estructural y diseño sap2000.
 los materiales y las secciones geométricas de los elementos del sistema
estructural, así como asignar las cargas dentro del programa sap2000.

4. III. MARCO TEÓRICO
 MÓDULO DE ELASTICIDAD DE LA BARRA (E).
El módulo de elasticidad es un parámetro de material de la ingeniería de
materiales y define la pendiente del gráfico en el diagrama de tensión-
deformación. Esta característica describe la relación entre tensión y presión en
la deformación de un cuerpo sólido en un comportamiento lineal-elástico.
 ÁREA DE LA BARRA (A).
El área de la superficie de un cuerpo geométrico es la suma del área de todas
sus caras y depende de la forma que dicha barra posea.
 LONGITUD DE LA BARRA (L).
La longitud es una medida de una dimensión (lineal); por ejemplo, la distancia.
 ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE LA BARRA (𝛟).
Es el ángulo que forma con el eje x. La medida del ángulo se toma en sentido
contrario a las agujas del reloj.
 MATRIZ DEL VECTOR FUERZA (F).
Son matrices de los vectores de fuerzas. Estos vectores de fuerza nos indican
un punto de aplicación, una dirección de la fuerza, un sentido y un valor, dado
por la longitud del segmento que la representa, denominado módulo.
 MATRIZ DE RIGIDEZ ENSAMBLADA (K).
Son matrices de rigidez que están ensambladas para formar un solo elemento.
El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras
hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal.
 MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS (𝛅).
Son matrices de las deformaciones a las que está sometida una barra. El
desplazamiento estaría dado por la siguiente ecuación. [𝛅] = [𝐤]−𝟏
⋅
IV. PROCEDIMIENTO
4.1. PROCEDIMIENTO ARITMÉTICO
GRADOS DE LIBERTAD

5. RIGIDEZ AXIAL
Ea*Aa= 368155.3891
Em*Am= 1500000
MATRIZ DE CADA BARRA
BARRA AB
Ángulo= 0
sen 0
cos 1
BARRA CB
Ángulo= 53
sen 0.79863551
cos 0.601815023
0 0 1 2
0.88539568
-
1.17495975
-
0.88539568
-
1.17495975 0
1.17495975 1.55922425
-
1.17495975
-
1.55922425 0
-
0.88539568
-
1.17495975 0.88539568 1.17495975 1
-
1.17495975
-
1.55922425 1.17495975 1.55922425 2
V
0 0 1 2
1 0 -1 0 0
0 0 0 0 0
-1 0 1 0 1
0 0 0 0 2
MATRIZ ENSAMBLADA

6. VECTOR FUERZA
𝐹 = [
0
−400
]
1
2
ECUACIÓN MATRICIAL
[𝐹] = [𝐾] ∗ [𝛿]
[
0
−400
] =
𝐸𝐴
𝐿
[
1,880 1,173
1,173 1,564
] [
𝛿1
𝛿2
]
MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS
[𝛿] = [𝐾]−1[𝐹]
[
𝛿1
𝛿2
] =
𝐿
𝐸𝐴
[
1 −0,75
−0,75 1,202
] [
0
−400
] =
𝐿
𝐸𝐴
[
299,925
−480,698
]
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠:
𝐸𝐴 = 36,816 ∗ 104 𝑙𝑏
𝐿 = 3 𝑝𝑖𝑒 = 36 𝑝𝑙𝑔
[
𝛿1
𝛿2
] = [
0,0293
−0,0470
](𝑝𝑙𝑔)
𝛿𝐻
𝐵
= 𝛿1 = 0,0293 𝑝𝑙𝑔 →
𝛿𝑉
𝐵
= 𝛿2 = −0,0470 𝑝𝑙𝑔 ↓
4.2. PROCEDIMIENTO POR EL SAP2000
1 2
1.88539568 1.17495975 1
1.17495975 1.55922425 2

7. 1. Seleccionar unidades. En el extremo inferior derecho se ubican las unidades
deseadas, de acuerdo a fuerza, longitud y temperatura.
En el ejercicio tenemos que cambiar a las unidades de lb.ft.F.
2. Hacer clic en File menú, luego New model. Este menú muestra una ventana
con diferentes tipos de modelos. Se debe seleccionar para este caso Blank.
3. Luego defino los materiales, para esto se hace clic en Define - Materials, en
donde aparecerá la siguiente ventana.

8. Luego en materials seleccionamos Add New Material, aparece otra ventana
donde de acuerdo al ejercicio señala que el cable AB es de acero (Steel)
Cambiamos a ASTM A36

9. Pasamos a seleccionar Modify /Show Material.
Se cambia por el nombre del material usado en el cable AB.

10. El mismo procedimiento se realiza para la Barra de madera BC, únicamente que
tenemos que cambiar los valores que se presentan en la ventana de Material
Property Data
ACERO

11. Ahora teniendo mis materiales definidos de acuerdo al problema paso a realizar
el diagrama. Para realizar el siguiente paso cambiamos la vista de 3D al plano
X- Z

12. Luego pasamos a Define – Coordinate Systems/Grids

13. Haciendo clic aparece esta ventana.
Posteriormente se selecciona Modify/ Show System
Procedemos a darle OK y aparece la siguiente ventana que llenamos con los
datos del ejercicio.

14. Para obtener la malla donde voy a dibujar mis elementos, tanto el cable como la
barra.

15. Luego procedemos a dibujar el cable.
Seleccionamos el primer punto en la esquina y luego terminamos en el punto
final como indica la imagen
El mismo procedimiento para la barra BC.

16. Pasamos a seleccionar cualquiera de los elementos, ya sea el cable de acero o
la barra de madera y le damos anticlic, ahí aparece una tabla donde nosotros
debemos dar clic en cable property y cambiar por Cable, dentro que sus
propiedades ya están guardadas

17. Luego procedemos a colocar los apoyos o restricciones como el programa lo
reconoce.

19. Para finalizar el paso le damos Run analysis, para que corra el programa y nos
de la solución.
Obteniendo, los resultados de acuerdo a los cálculos

20. V. CONCLUSIONES
 El sistema estructural está compuesto por un cable de acero y un puntal
de madera con dos apoyos fijos y un nodo B donde se unen ambos
elementos logrando determinas que nuestro sistema contempla solo con
dos grados de libertad.
 El resultado obtenido para el desplazamiento vertical (z) y horizontal(x)
producto de la fuerza aplica de 400 lb x = 0.0293 plg y para z = - 0.047
plg. Si bien los resultados obtenidos mediante el cálculo manual hay una
ligera variación con lo obtenido en el sap2000 es producto del
inconveniente que tuvimos al momento de definir las secciones y
materiales en el sap2000.
VI. RECOMENDACIONES
 Recomendamos que antes de usar el programa SAP 2000 contemos con
una base de data de algún material que el programa no especifique, en
nuestro caso fue el de la madera, los datos como el coeficiente de Poisson
y el volumen lo sacamos del Manual de diseño para maderas del Grupo
Andino.
 Como segunda observación, se recomienda tener en cuenta que nuestros
valores tengan las mismas unidades, en nuestro caso, al observar el
gráfico la distancia estaba en pies, se ha convertido todo de pies a
pulgadas.

21.  Se debe contar con algunos conocimientos previos sobre Excel, por
ejemplo, los comandos para realizar una matriz inversa.
 Finalmente debemos regirnos a una normativa, que en nuestro caso
vendría a ser la Norma Peruana, esto para el momento de importar
valores sepamos establecer la normativa para cada material que
usaremos.
VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 N Villareal, Genner. 2020. ANÁLISIS MATRICIAL. Primera
Edición. Trujillo. Perú.