Bachilleres: Rivero Miguel C.I 25.428.055 Georgy Sánchez 26.256.610 Luis Bastardo C.I 24.232.547 Eduard Díaz C.I 26.109.157

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
I.U.P “Santiago Mariño”
Ing. Sistemas
Modelos matemáticos
Bachilleres
Rivero Miguel C.I 25.428.055
Georgy Sánchez 26.256.610
Luis Bastardo C.I 24.232.547
Eduard Díaz C.I 26.109.157
Barcelona 19, Marzo de 2017
Tutora: RoxanaRodríguez

2. MétodoMatemático
Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo
de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo,
están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la
que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen
hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.
Ejemplos de modelos matemáticos
 El tamaño de una población.
 La demanda por un producto.
 La rapidez de la caída de un objeto.
 La concentración de un producto en una reacción química.
 La expectativa de vida de una persona cuando nace.
Modelos lineales
Llamamos modelos lineales a aquellas situaciones que después de haber sido
analizadas matemáticamente, se representan por medio de una función lineal. En algunos
casos nuestro modelo coincide precisamente con una recta; en otros casos, a pesar de que
las variables que nos interesan no pertenecen todas a la misma línea, es posible encontrar
una función lineal que mejor se aproxime a nuestro problema, ayudándonos a obtener
información valiosa.
Ejemplo de modelo lineal
Supone que observamos como un hombre y una mujer se despiden y empiezan a
alejarse uno del otro. A continuación, mostramos una lista de las distancias que han
recorrido cada uno de ellos en el mismo tiempo.

3. La forma geométrica que mejor aproxima los datos es una recta. Para determinar la
ecuación de dicha recta, haremos el siguiente análisis.
* Representaremos por medio de y la distancia recorrida por el hombre y por medio
de la x la distancia recorrida por la mujer.
*Escogeremos dos parejas de datos de la lista, por ejemplo (1,2) y (2,4)
* sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación y=mx+b y resolveremos el
sistema de ecuaciones, encontrando los valores constantes m y b.
* Solución:
Nuestro modelo está
Representado, analíticamente, por medio de la recta
y=2x
Su solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo
Modelo cuadrático
Decimos que el modelo es cuadrático si lo podemos expresar por medio de una
función cuadrática.
Un modelo cuadrático se puede determinar a través de una ecuación o bien, por
medio de una gráfica que mejor aproxime los datos.
Ejemplo de Modelo Cuadrático:
Un arquitecto debe construir un puente colgante y, para ello requiere que todo el
peso del puente esté bien distribuido a lo largo de los cables de los cuales debe colgar el
puente. Las observaciones que ha hecho son las siguientes:

4. La forma geométrica que mejor aproxima los datos es una parábola. Para determinar
la ecuación de dicha curva, haremos el siguiente análisis.
Representaremos por medio de Y la altura a la cual se debe colocar el cable en la
distancia X del puente.
Escogeremos tres datos de la lista, por ejemplo (1,100), (2,82.9) y (4.85, 10)
Sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación
Solución.
• Nuestro modelo está representado, analíticamente, por medio de la parábola
y=- 0.00144x²- 0.72x+100
• La solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo.
•
Modelo de Sistema Mecánico:
La ley que rige estos modelados es la Segunda ley de Newton, la cual es aplicable a
cualquier sistema mecánico. Un método sistemático para obtener ecuaciones de arreglos
como los presentes es el siguiente:
1. Se definen posiciones con sentidos direccionales para cada masa del sistema.
2. Se dibuja un diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas, expresando las
fuerzas que actúan sobre ellas en términos de posiciones de masa.
Ejemplo: Sistema Mecánico Tradicional:
Considérese un sistema de masa-resorte-amortiguador, montado en un carro como
se muestra en la figura. Obtendremos su modelo matemático suponiendo que el sistema está

5. en reposo para un tiempo t < 0. En este sistema u (t) es el desplazamiento del carro y se
considera como nuestra entrada. En t = 0, el carro se desplaza a velocidad constante y u es
constante también. La salida es el desplazamiento de la masa m que está montada en el
carro, y este desplazamiento se representa y (t), medido con respecto al suelo.
Además de la masa m, consideraremos otras constantes como k, que es la constante
del resorte; y B que es el coeficiente de viscosidad. Al suponer que el resorte es lineal, la
fuerza del mismo es proporcional a y – u. La segunda ley de Newton establece que:
Esta ecuación es el modelo matemático buscado.
Modelo de Sistema Eléctrico:
Para el modelado de estos sistemas se debe echar mano del análisis de circuitos, que
se basa fundamentalmente en la aplicación de las leyes de Kirchhoff. La primera de ellas se
conoce como ley de corrientes (ley de nodos), establece que la suma algebraica de todas las
corrientes que entran y salen de un nodo es nula; la misma ley se puede enunciar de esta
manera: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes
que salen del mismo. La segunda ley de Kirchhoff se conoce como ley de voltajes (ley de
mallas o lazos), y nos indica que la suma de los voltajes en una malla del circuito eléctrico
el cero; también es usual representar la segunda ley de este modo: La suma de las caídas de
tensión a lo largo de una malla del circuito, es igual a la suma de las elevaciones de tensión
en la misma malla. El sistema para encontrar las ecuaciones diferenciales es muy sencillo,
pues basta con encontrar las ecuaciones de malla o de nodos, del circuito de que se trate.
Ejemplo:Considérese un circuito serie LCR, como el mostrado en la figura, en donde se
indica una corriente de malla, y el voltaje de salida es el voltaje del capacitor.

6. Las unidades de resistencia, capacitancia e inductancia están dadas en Ohmios,
Henrys y Faradios, respectivamente; la corriente y los voltajes, están en amperios y voltios,
respectivamente. Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) a la malla donde circula
la corriente i, encontraremos las siguientes ecuaciones:
Estas ecuaciones arrojadas son el modelo matemático buscado

8. Mecanicos Electrico Electro-Mecanico
Características Presenta elementos o piezas,
solidas con el objeto de realizar
movimientos por acción o efecto
de una fuerza
Todo circuito esta formado por
una fuente de energía (Toma de
corriente), conductores(cables) y
un receptor que transforma
Tienen modelos matemáticos
sencillos con un tiempo de
respuesta rápido donde no
necesita de condiciones
especiales de iluminación o
ventilación
Dispositivos Son compuestos completos de
piezas físicas o de movimiento
analógico
Son todos aquellos que se
componen por elementos
conductores, conectados en una
fuente de tensión voltaje.
Son aquellas que mantienen una
combinación entre el mecánico
y eléctrico a estas se le
denominan híbridos
Ventajas Son capaces de trabajar de
manera análoga no dependiendo
de una fuente electrica
Al poseer funciones eléctricas
trabaja mas rápido y preciso
Aunmenta el trabajo productivo
y disminuye las desventajas de
los dos sistemas mecánico y
eléctrico.
Desventajas Parcialmente necesita de un
mantenimiento generando atraso
provocando colapsos en los
sistemas
Al estar sustentado al 100% de
la electricidad al generarse un
aumento de tensión o declive
este puede dañarse.
Al ser un sistema hibrido su
mantenimiento es mas complejo
y costoso.
Ejemplo  Poleas
 Engranajes
 Palancas
 Rueda
 Batería
 Transformadores
 Amperímetros
 Motores eléctricos
 Válvulas a solenoides
 Calculadora mecánica
 relés

9. Matlab
 Características
 Gráficos e interfaces graficas
 Simulaciones y alternativas
 Interfaz conotros lenguajesde Programación.
 Gráficos e interfaces graficas
 Simulink
 ToolBoxes
 Funciones y Símbolos
 Introducción de datos
 Variables de entorno
 Elementos de las matrices
 Operaciones con matrices
 Operaciones más comunes
 Funciones típicas para matrices
 Funciones típicas para generar matrices
 Programando en Matlab
 Operaciones lógicasy relaciones
 Operaciones lógicasy relaciones
 Bucles
 Condicionales
 For
 While
 If
 ELSE
 ElseIf