Modelos atómicos

MODELOS ATÓMICOS
La concepción del átomo que se ha tenido a lo largo de la historia ha variado de acuerdo a los
descubrimientos realizados en el campo de la física y la química. A continuación se hará una
exposición de los modelos atómicos propuestos por los científicos de diferentes épocas.
Algunos de ellos son completamente obsoletos para explicar los fenómenos observados
actualmente, pero se incluyen a manera de reseña histórica.
Modelo de Dalton
Fue el primer modelo atómico con bases científicas, fue formulado en 1803 por John Dalton,
quien imaginaba a los átomos como diminutas esferas.19 Este primer modelo atómico
postulaba:
 La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son
indivisibles y no se pueden destruir.
 Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y
cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.
 Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones
químicas.
 Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.
 Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y
formar más de un compuesto.
 Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.

Sin embargo desapareció ante el modelo de Thomson ya que no explica los rayos catódicos,
la radioactividad ni la presencia de los electrones (e-) o protones(p+).
El modelo atómico de Dalton surgido en el contexto de la química, fue el primer modelo
atómico con bases científicas, formulado entre 1803 y 1807 por John Dalton.
El modelo permitió aclarar por primera vez por qué las sustancias químicas reaccionaban
en proporciones estequiométricas fijas (Ley de las proporciones constantes), y por qué
cuando dos sustancias reaccionan para formar dos o más compuestos diferentes, entonces
las proporciones de estas relaciones son números enteros (Ley de las proporciones
múltiples). Por ejemplo 12 g de carbono (C), pueden reaccionar con 16 g de oxígeno (O2)
para formar monóxido de carbono (CO) o pueden reaccionar con 32 g de oxígeno para
formar dióxido de carbono (CO2). Además el modelo aclaraba que aun existiendo una gran
variedad de sustancias diferentes, estas podían ser explicadas en términos de una cantidad
más bien pequeña de constituyentes elementales o elementos. En esencia, el modelo
explicaba la mayor parte de la química de fines del siglo XVIII y principios del siglo XIX,
reduciendo una serie de hechos complejos a una teoría combinatoria realmente simple.
Índice
 1 Postulados de Dalton
 2 Insuficiencias del modelo
 3 Véase también
 4 Notas
Postulados de Dalton
Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples:1
1. La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son
indivisibles y no se pueden destruir.
2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen la misma masa y
propiedades. Los átomos de diferentes elementos tienen masas diferentes. Comparando
las masas de los elementos con los del hidrógeno tomado como la unidad propuso el
concepto de peso atómico relativo.
3. Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones químicas.
4. Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.
5. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y
formar más de un compuesto.
6. Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.
La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas “átomos”. Estos átomos no
se pueden dividir ni romper, no se crean ni se destruyen en ninguna reacción química, y
nunca cambian.

Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen la misma masa y
dimensiones. Por ejemplo: todos los átomos de hidrógeno son iguales.
Por otro lado, los átomos de elementos diferentes son diferentes. Por ejemplo: los átomos
de oxígeno son diferentes a los átomos de hidrógeno.
Los átomos pueden combinarse para formar compuestos químicos. Por ejemplo: los átomos
de hidrógeno y oxígeno pueden combinarse y formar moléculas de agua.
Los átomos se combinan para formar compuestos en relaciones numéricas simples. Por
ejemplo: al formarse agua, la relación es de 2 a 1 (dos átomos de hidrógeno con un átomo
de oxígeno).
Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar
más de un compuesto. Por ejemplo: un átomo de carbono con uno de oxígeno forman
monóxido de carbono (CO), mientras que dos átomos de oxígeno con uno de carbono,
forman dióxido de carbono (CO2).
Insuficiencias del modelo
La hipótesis de John Dalton, que afirmaba que los elementos en estado gaseoso eran
monoatómicos y que los átomos de los elementos se combinaban en la menor proporción
posible para formar átomos de los compuestos, lo que hoy llamamos moléculas, generó
algunas dificultades. Por ejemplo, Dalton pensó que la fórmula del agua era HO. En
consecuencia de esto se realizaron cálculos erróneos sobre la masa y peso de algunos
compuestos básicos.
En 1805, Gay-Lussac y Alexander von Humboldt mostraron que el agua estaba formada
por dos hidrógenos y un oxígeno. En 1811, Amedeo Avogadro concretó la exacta
composición del agua, basándose en lo que hoy se conoce como Ley de Avogadro y la
evidencia de la existencia de moléculas diatómicas homonucleares. No obstante, estos
resultados fueron ignorados en su mayor parte hasta 1860. Esto fue, en parte, por la
creencia de que los átomos de un elemento no tenían ninguna afinidad química hacia
átomos del mismo elemento. Además, algunos conceptos de la disociación de moléculas no
estaban explicados en la Ley de Avogadro.
En 1860, en el Congreso de Karlsruhe sobre masas y pesos atómicos, Cannizzaro revivió
las ideas de Avogadro y las usó para realizar una tabla periódica de pesos atómicos, que
tenían bastante similitud con los actuales valores. Estos pesos fueron un importante
prerrequisito para el descubrimiento de la Tabla periódica de Dmitri Mendeléyev y Lothar
Meyer.
Hasta la segunda mitad del siglo XIX no aparecieron evidencias de que los átomos fueran
divisibles o estuvieran a su vez constituidos por partes más elementales. Por esa razón el
modelo de Dalton no fue cuestionado durante décadas, ya que explicaba adecuadamente los
hechos. Si bien el modelo usualmente nacido para explicar los compuestos químicos y las

regularidades estequiométricas, no podía explicar las regularidades periódicas en las
propiedades de los elementos químicos tal como aparecieron en la tabla periódica de los
elementos de Mendeleiev (esto sólo sería explicado por los modelos que suponían el átomo
estaba formado por electrones dispuestos en capas). El modelo de Dalton tampoco podía
dar cuenta de las investigaciones realizadas sobre rayos catódicos que sugirieron que los
átomos no eran indivisibles sino que contenían partículas más pequeñas cargadas
eléctricamente.
Modelo de Thomson
Luego del descubrimiento del electrón en 1897 por Joseph John Thomson, se determinó que
la materia se componía de dos partes, una negativa y una positiva. La parte negativa estaba
constituida por electrones, los cuales se encontraban según este modelo inmersos en una
masa de carga positiva a manera de pasas en un pastel o uvas en gelatina.

Para explicar la formación de iones, positivos y negativos, y la presencia de los electrones
dentro de la estructura atómica, Thomson ideó un átomo parecido a un pastel de frutas. Una
nube positiva que contenía las pequeñas partículas negativas (los electrones) suspendidos en
ella. El número de cargas negativas era el adecuado para neutralizar la carga positiva. En el
caso de que el átomo perdiera un electrón, la estructura quedaría positiva; y si ganaba, la
carga final sería negativa. De esta forma, explicaba la formación de iones; pero dejó sin
explicación la existencia de las otras radiaciones.
El modelo atómico de Thomson es una teoría sobre la estructura atómica propuesta en
1904 por Joseph John Thomson, quien descubrió el electrón1 en 1898, mucho antes del
descubrimiento del protón y del neutrón. En dicho modelo, el átomo está compuesto por
electrones de carga negativa en un átomo positivo, como un pudin de pasas.2 Postulaba que
los electrones se distribuían uniformemente en el interior del átomo suspendidos en una
nube de carga positiva. El átomo se consideraba como una esfera con carga positiva con
electrones repartidos como pequeños gránulos. La herramienta principal con la que contó
Thomson para su modelo atómico fue la electricidad.
Índice
Éxitos del modelo
El nuevo modelo atómico usó la amplia evidencia obtenida gracias al estudio de los rayos
catódicos a lo largo de la segunda mitad del siglo XIX. Si bien el modelo atómico de
Dalton daba debida cuenta de la formación de los procesos químicos, postulando átomos
indivisibles, la evidencia adicional suministrada por los rayos catódicos sugería que esos
átomos contenían partículas eléctricas de carga negativa. El modelo de Dalton ignoraba la
estructura interna, pero el modelo de Thomson aunaba las virtudes del modelo de Dalton y
simultáneamente podía explicar los hechos de los rayos catódicos.
Si bien el modelo de Thomson explicaba adecuadamente muchos de los hechos observados
de la química y los rayos catódicos, hacía predicciones incorrectas sobre la distribución de
la carga positiva en el interior de los átomos. Las predicciones del modelo de Thomson
resultaban incompatibles con los resultados del experimento de Rutherford,3 que sugería
que la carga positiva estaba concentrada en una pequeña región en el centro del átomo, que
es lo que se conoció como núcleo atómico. El modelo siguiente fue el modelo atómico de
Rutherford.4
Otro hecho que el modelo de Thomson había dejado por explicar era la regularidad de la
tabla periódica de Mendeleiev. Los modelos de Bohr, Sommerfeld y Schrödinger
finalmente explicarían las regularidades periódicas en las propiedades de los elementos
químicos de la tabla, como resultado de una disposición más estructurada de los electrones
en el átomo, que ni el modelo de Thomson ni el modelo de Rutherford habían considerado.

Después de observar que los rayos catódicos se producían para diferentes gases y, tener en cuenta
el orden de magnitud de la relación entre la masa y la carga de los corpúsculos o electrones,
Thomson formuló la hipótesis de que dichos electrones procedían de dentro de los átomos de los
electrodos, lo que indicaba que los átomos son divisibles.
Lo expresó así:
"Después de largas meditaciones acerca de los experimentos, me
pareció que eran ineludibles las conclusiones siguientes: 1) Los
átomos no son indivisibles; porque de ellos se pueden arrancar
partículas cargadas de electricidad negativa, por la acción de
fuerzas eléctricas, el choque de átomos que se mueven con
rapidez, la luz ultravioleta o el calor. 2) Todas esas partículas son
iguales en cuanto a la masa y llevan la misma carga de
electricidad negativa, sea cual fuere la especie de átomos de que
salgan, y son elementos constitutivos de todo átomo. 3) La masa
de dichas partículas es menos de un millonésimo de la masa de
átomo de hidrógeno" (fragmento de la obra: Recollections and
Reflections)
Sobre la base de estas hipótesis, Thomson fue el primer científico que planteó, en 1904, un modelo
de estructura del átomo. Al ser tan pequeña la masa de los electrones, supuso que prácticamente
toda la masa del átomo acumulaba la carga positiva y ocupaba todo el volumen atómico. Creyó
también que esa masa de carga positiva era fluida y los electrones podían penetrar o incrustarse en
ella. Como tienen carga negativa imaginó que estaban adheridos a la masa principal (de carga
positiva) y se distribuían en posiciones equidistantes y lo más alejadas posible entre sí.
A la izquierda se
representan las
estructuras de los
átomos de los seis
primeros elementos,
siguiendo el modelo
de Thomson. Por
razones de simetría
el primero de ellos

(átomo de
Hidrógeno) tendría
su único electrón en
el centro. El siguiente
(átomo de Helio)
tendría dos
electrones lo más
separados posible,
etc.
El modelo de Thomson pudo explicar de forma cualitativa algunos hechos experimentales, entre
ellos la electrización por frotamiento y la emisión de luz por los átomos. Aunque en este modelo los
electrones ocupan posiciones fijas en el seno de la masa positiva, las acciones exteriores pueden
desplazarlos de esas posiciones e, incluso arrancarlos. Así se explicaría la electrización por
frotamiento. Por otro lado, al pasar cerca del átomo una carga eléctrica, esta actuará sobre el
electrón desplazándolo de su posición de equilibrio. Una vez alejada la carga, el electrón recuperará
la posición inicial describiendo un movimiento vibratorio responsable de la emisión de luz.
Como curiosidad diremos que el modelo atómico de Thomson se llamó
modelo de "budín de pasas", estableciendo una analogía entre el pastel
inglés y el átomo. La masa del budín representaría a la masa del átomo
cargada positivamente y las pasas incrustadas en el pastel serían los
electrones.
Como veremos, esta imagen del átomo se cambió radicalmente pocos años después, a partir del
resultado que produjo el experimento de Rutherford. Antes de ello, el físico francés Perrin (1870-
1942), quien también había demostrado que los rayos catódicos estaban construidos con partículas
con carga eléctrica negativa, propuso una modificación del modelo de Thomson, sugiriendo que las
cargas negativas eran externas al budín. Perrin recibió en 1926 el Premio Nobel de Física
Modelo de Rutherford

.
Este modelo fue desarrollado por el físico Ernest
Rutherford a partir de los resultados obtenidos en lo
que hoy se conoce como el experimento de
Rutherford en 1911. Representa un avance sobre el
modelo de Thomson, ya que mantiene que el átomo
se compone de una parte positiva y una negativa,
sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la
parte positiva se concentra en un núcleo, el cual
también contiene virtualmente toda la masa del
átomo, mientras que los electrones se ubican en una
corteza orbitando al núcleo en órbitas circulares o
elípticas con un espacio vacío entre ellos. A pesar
de ser un modelo obsoleto, es la percepción más
común del átomo del público no científico.
Rutherford predijo la existencia del neutrón en el
año 1920, por esa razón en el modelo anterior (Thomson), no se habla de éste.
Por desgracia, el modelo atómico de Rutherford presentaba varias incongruencias:
 Contradecía las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell, las cuales estaban
muy comprobadas mediante datos experimentales. Según las leyes de Maxwell, una
carga eléctrica en movimiento (en este caso el electrón) debería emitir energía
constantemente en forma de radiación y llegaría un momento en que el electrón caería
sobre el núcleo y la materia se destruiría. Todo ocurriría muy brevemente.

 No explicaba los espectros atómicos.
 Modelo de un átomo de Rutherford. Propuso un núcleo con protones y electrones girando
alrededor.
 El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la
estructura interna del átomo propuesto por el químico y físico británico-neozelandés
Ernest Rutherford para explicar los resultados de su "experimento de la lámina de
oro", realizado en 1911.
 El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que consideró al átomo
formado por dos partes: la "corteza", constituida por todos sus electrones, girando a
gran velocidad alrededor de un "núcleo" muy pequeño; que concentra toda la carga
eléctrica positiva y casi toda la masa del átomo.
 Rutherford llegó a la conclusión de que la masa del átomo se concentraba en una
región pequeña de cargas positivas que impedían el paso de las partículas alfa.
Sugirió un nuevo modelo en el cual el átomo poseía un núcleo o centro en el cual se
concentra la masa y la carga positiva, y que en la zona extranuclear se encuentran
los electrones de carga negativa.
 Antes de que Rutherford propusiera su modelo atómico, los físicos aceptaban que
las cargas eléctricas en el átomo tenían una distribución más o menos uniforme.
Rutherford trató de ver cómo era la dispersión de las partículas alfa por parte de los
átomos de una lámina de oro muy delgada. Los ángulos resultantes de la desviación
de las partículas supuestamente aportarían información sobre cómo era la
distribución de carga en los átomos. Era de esperar que, si las cargas estaban
distribuidas uniformemente según el modelo atómico de Thomson, la mayoría de
las partículas atravesarían la delgada lámina sufriendo sólo ligerísimas deflexiones,
siguiendo una trayectoria aproximadamente recta. Aunque esto era cierto para la
mayoría de las partículas alfa, un número importante de estas sufrían deflexiones de
cerca de 180º, es decir, prácticamente salían rebotadas en dirección opuesta a la
incidente.
 Rutherford pensó que esta fracción de partículas rebotadas en dirección opuesta podía ser
explicada si se suponía la existencia de fuertes concentraciones de carga positiva en el
átomo. La mecánica newtoniana en conjunción con la ley de Coulomb predice que el
ángulo de deflexión de una partícula alfa relativamente liviana por parte de un átomo de
oro más pesado, depende del "parámetro de impacto" o distancia entre la trayectoria de
la partícula y el núcleo
Importancia del modelo y limitaciones
La importancia del modelo de Rutherford residió en proponer por primera vez la existencia
de un núcleo en el átomo (término que, paradójicamente, no aparece en sus escritos). Lo
que Rutherford consideró esencial, para explicar los resultados experimentales, fue "una
concentración de carga" en el centro del átomo, ya que sin ella, no podía explicarse que
algunas partículas fueran rebotadas en dirección casi opuesta a la incidente. Este fue un
paso crucial en la comprensión de la materia, ya que implicaba la existencia de un núcleo

atómico donde se concentraba toda la carga positiva y más del 99,9% de la masa. Las
estimaciones del núcleo revelaban que el átomo en su mayor parte estaba vacío.
Rutherford propuso que los electrones orbitarían en ese espacio vacío alrededor de un
minúsculo núcleo atómico, situado en el centro del átomo. Además se abrían varios
problemas nuevos que llevarían al descubrimiento de nuevos hechos y teorías al tratar de
explicarlos:
 Por un lado se planteó el problema de cómo un conjunto de cargas positivas podían
mantenerse unidas en un volumen tan pequeño, hecho que llevó posteriormente a la
postulación y descubrimiento de la fuerza nuclear fuerte, que es una de las cuatro
interacciones fundamentales.
 Por otro lado existía otra dificultad proveniente de la electrodinámica clásica que predice
que una partícula cargada y acelerada, como sería el caso de los electrones orbitando
alrededor del núcleo, produciría radiación electromagnética, perdiendo energía y
finalmente cayendo sobre el núcleo. Las leyes de Newton, junto con las ecuaciones de
Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de Rutherford llevan a que en un
tiempo del orden de s, toda la energía del átomo se habría radiado, con la
consiguiente caída de los electrones sobre el núcleo.2 Se trata, por tanto de un modelo
físicamente inestable, desde el punto de vista de la física clásica.
Según Rutherford, las órbitas de los electrones no están muy bien definidas y forman una
estructura compleja alrededor del núcleo, dándole un tamaño y forma algo indefinidas. Los
resultados de su experimento le permitieron calcular que el radio atómico era diez mil veces
mayor que el núcleo mismo, y en consecuencia, que el interior de un átomo está
prácticamente vacío.
Modelo de Bohr

Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógeno tomando como punto de
partida el modelo de Rutherford, Niels Bohr trata de incorporar los fenómenos de absorción y
emisión de los gases, así como la nueva teoría de la cuantización de la energía desarrollada
por Max Planck y el fenómeno del efecto fotoeléctrico observado por Albert Einstein.
«El átomo es un pequeño sistema solar con un núcleo en el centro y electrones moviéndose
alrededor del núcleo en órbitas bien definidas». Las órbitas están cuantizadas (los e- pueden
estar solo en ciertas órbitas)
 Cada órbita tiene una energía asociada. La más externa es la de mayor energía.
 Los electrones no radian energía (luz) mientras permanezcan en órbitas estables.
 Los electrones pueden saltar de una a otra órbita. Si lo hace desde una de menor energía
a una de mayor energía absorbe un cuanto de energía (una cantidad) igual a la diferencia
de energía asociada a cada órbita. Si pasa de una de mayor a una de menor, pierde
energía en forma de radiación (luz).
El mayor éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del hidrógeno. Pero solo
la luz de este elemento. Proporciona una base para el carácter cuántico de la luz, el fotón es
emitido cuando un electrón cae de una órbita a otra, siendo un pulso de energía radiada.
Bohr no pudo explicar la existencia de órbitas estables y para la condición de cuantización.
Bohr encontró que el momento angular del electrón es h/2π por un método que no puede
justificar.
El modelo atómico de Rutherford fue sustituido muy pronto por el de Bohr. Bohr intentó
explicar fenomenológicamente que sólo algunas órbitas de los electrones son posibles. Lo
cual daría cuenta de los espectros de emisión y absorción de los átomos en forma de bandas
discretas.
El modelo de Bohr "resolvía" formalmente el problema, proveniente de la electrodinámica,
postulando que sencillamente los electrones no radiaban, hecho que fue explicado por la
mecánica cuántica según la cual la aceleración promedio del electrón deslocalizado es nula.

El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero
fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos
postulados. Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los
electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos
presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el
modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del
efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905.
Introducción
Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para hacer el modelo que lleva su nombre. Bohr
intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los
espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo
de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo
atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las
incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las
investigaciones de Max Planck y Albert Einstein.
En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la
órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El
electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma
circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en
breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones
solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por
su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n
que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre de Número
Cuántico Principal.
Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo
podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico
principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas
permitidas en el átomo de hidrógeno. Estos niveles en un principio estaban clasificados por
letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q".Posteriormente los niveles
electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de
energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de
una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de
la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen.
Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos
años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del
modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin
Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.
Postulados de Bohr
En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a tres postulados
fundamentales:1

Primer postulado
Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin irradiar
energía.
La causa de que el electrón no irradie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya
que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir
energía en forma de radiación.
Para conseguir el equilibrio en la órbita circular, las dos fuerzas que siente el electrón: la
fuerza coulombiana, atractiva, por la presencia del núcleo y la fuerza centrífuga, repulsiva
por tratarse de un sistema no inercial, deben ser iguales en magnitud en toda la órbita. Esto
nos da la siguiente expresión:
Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza
centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e
es la carga del electrón, es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la
órbita y r el radio de la órbita.
En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:
Y ahora con ésta ecuación y sabiendo que la energía total es la suma de las energías
cinética y potencial:
Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del
radio de dicha órbita.
Segundo postulado

No toda órbita para electrón está permitida, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo
radio cumpla que el momento angular, , del electrón sea un múltiplo entero de
Esta condición matemáticamente se escribe:
con
A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos eliminar
y queda la condición de cuantización para los radios permitidos:
con ; subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio
ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.
Ahora, dándole valores a , número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas
permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr:
expresando el resultado en ångström.
Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos en la expresión para la
energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel permitido:
Igual que antes, para el átomo de Hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1),
obtenemos:
que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.
Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:

Tercer postulado
El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En
dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre
ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía:
donde identifica la órbita inicial y la final, y es la frecuencia.
Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán:
A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:
Esta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la fórmula
fenomenológica hallada antes por Balmer para describir las líneas espectrales observadas
desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían dadas por:
con , y donde es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y
como vemos, la expresión teórica para el caso , es la expresión predicha por

Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (
), coincide con el valor de la fórmula teórica.
Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los
electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias.
Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y
como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de Planck
consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro
Modelo de Schrödinger
Densidad de probabilidad de ubicación de un electrón para los primeros niveles de energía.
Después de que Louis-Victor de Broglie propuso la naturaleza ondulatoria de la
materia en 1924, la cual fue generalizada por Erwin Schrödinger en 1926, se actualizó
nuevamente el modelo del átomo.
En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como esferas
diminutas con carga que giran en torno al núcleo, que es una extrapolación de la experiencia a
nivel macroscópico hacia las diminutas dimensiones del átomo. En vez de esto, Schrödinger
describe a los electrones por medio de una función de onda, el cuadrado de la cual representa
la probabilidad de presencia en una región delimitada del espacio. Esta zona de probabilidad
se conoce como orbital. La gráfica siguiente muestra los orbitales para los primeros niveles de
energía disponibles en el átomo de hidrógeno.
El modelo atómico de Schrödinger, creado en el año 1924, es considerado como un modelo cuántico no
relativista, ya que está basado en la solución de la ecuación quer propuso Schrödinger para hallar el potencial
electrostático con la simetría esférica, esta solución es conocida como átomo hidrogenoide.

Según este modelo atómico, se dispone que los electrones eran contemplados en forma de una onda
estacionaria, además que la amplitud de la materia decaía velozmente al superar el radio atómico.
En el modelo atómico que propone Schrödinger se postula que los electrones son como ondas de materia,
entonces la ecuación de este describe la evolución en el tiempo y en el espacio de esta onda material.
Cabe recalcar que el modelo atómico de Schrödinger llega a predecir de manera adecuada las líneas de
emisión espectrales, tanto de los átomos neutros como de los átomos ionizados.
Además este modelo atómico llega a determinar la modificación de los diferentes niveles de energia, siempre
y cuando exista un campo magnético o un campo eléctrico. También, realizando algunos cambios
semiheurísticos este modelo llega a determinar el enlace químico y la estabilidad que tendrán las moléculas.
El modelo postula que cuando se requiere una alta precisión en los niveles energéticos es posible emplear un
modelo parecido al de Schrödinger, solo si el electrón está descrito através de la ecuación relativista de Dirac,
en la cual se dice que el átomo se encuentra en su propio eje.
En resumen el modelo de Schrödinger llega a describir de forma adecuada la estructura electrónic a que tienen
los átomos, pero tiene algunas carencias y fallas como las que se explican a continuación:
- Primero el modelo de Schrödinger en lo que respecta a la formulación original no posee el espín de los
electrones, este error luego sería arreglado en el modelo que postularian Schrödinger-Pauli.
- Luego el modelo de Schrödinger desconoce los efectos relativistas que tienen los electrones veloces,
también este error es reparado en la ecuación que crea Dirac, en la cual incluye una descripción del espí n
electrónico.
- Otra falla del modelo de Schrödinger, es que no puede explicar el motivo de porqué un electrón que se
encuentra en estado cuántico excitado baja a un nivel inferior siempre y cuando este existiera.

Modelos posteriores
Modelo atómico de Schrödinger
Densidad de probabilidad de ubicación de un electrón para los primeros niveles de energía.
El modelo atómico de Schrödinger (1924) es un modelo cuántico no relativista. Se basa
en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial electrostático con simetría
esférica, llamado también átomo hidrogenoide. En este modelo los electrones se
contemplaban originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía
rápidamente al sobrepasar el radio atómico.
El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros
realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo nivel energético
tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación en el modelo de Bohr, y
sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un mismo
nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural
estos subniveles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en
1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones
sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas más
complejas y calculó los efectos relativistas.
Índice
 1 Características del modelo
 2 Adecuación empírica
 3 Solución de la ecuación de Schrödinger
 4 Insuficiencias del modelo
 5 Véase también
Características del modelo

El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones como ondas de
materia. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la
evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso
una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones. Esa nueva
interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales
cuya probabilidad de presencia en una determinada región viene dada por la integral del
cuadrado de la función de onda en una región. Es decir, en la interpretación posterior del
modelo, éste era modelo probabilista que permitía hacer predicciones empíricas, pero en el
que la posición y la cantidad de movimiento no pueden conocerse simultáneamente, por el
principio de incertidumbre. Así mismo el resultado de ciertas mediciones no están
determinadas por el modelo, sino sólo el conjunto de resultados posibles y su distribución
de probabilidad.
Adecuación empírica
El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de emisión
espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados. El modelo también predice
adecuadamente la modificación de los niveles energéticos cuando existe un campo
magnético o eléctrico (efecto Zeeman y efecto Stark respectivamente). Además, con ciertas
modificaciones semiheurísticas el modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las
moléculas. Cuando se necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede
emplearse un modelo similar al de Schrödinger, pero donde el electrón es descrito mediante
la ecuación relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger. En el
modelo de Dirac, se toma en cuenta la contribución del espín del electrón.
Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a una confusión
ya que no explica la estructura completa del átomo. El modelo de Schrödinger explica sólo
la estructura electrónica del átomo y su interacción con la estructura electrónica de otros
átomos, pero no explica como es el núcleo atómico ni su estabilidad.
Solución de la ecuación de Schrödinger
Artículos principales: Átomo de hidrógeno y Átomo hidrogenoide.
Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central
electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están
relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del
movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o
funciones de onda normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:
donde:

es el radio de Bohr.
son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.
es el armónico esférico (l, m).
Los autovalores son:
Para el operador momento angular:
Para el operador hamiltoniano:
donde:
α es la constante de estructura fina con Z=1.
Si bien el modelo de Schrödinger describe adecuadamente la estructura electrónica de los
átomos, resulta incompleto en otros aspectos:
1. El modelo de Schrödinger en su formulación original no tiene en cuenta el espín de los
electrones, esta deficiencia es corregida por el modelo de Schrödinger-Pauli.
2. El modelo de Schrödinger ignora los efectos relativistas de los electrones rápidos, esta
deficiencia es corregida por la ecuación de Dirac que además incorpora la descripción del
espín electrónico.
3. El modelo de Schrödinger si bien predice razonablemente bien los niveles energéticos, por
sí mismo no explica por qué un electrón en un estado cuántico excitado decae hacia un
nivel inferior si existe alguno libre. Esto fue explicado por primera vez por la
electrodinámica cuántica y es un efecto de la energía del punto cero del vacío cuántico.
Cuando se considera un átomo de hidrógeno los dos primeros aspectos pueden corregirse
añadiendo términos correctivos al hamiltoniano atómico.

Historia: modelos atómicos
Desde la Antigüedad, el ser humano se ha cuestionado de qué estaba hecha la materia.
Unos 400 años antes de Cristo, el filósofo griego Demócrito consideró que la materia estaba
constituida por pequeñísimas partículas que no podían ser divididas en otras más pequeñas. Por
ello, llamó a estas partículas átomos, que en griego quiere decir "indivisible". Demócrito atribuyó a
los átomos las cualidades de ser eternos, inmutables e indivisibles.
Sin embargo las ideas de Demócrito sobre la materia no fueron aceptadas por los filósofos de su
época y hubieron de transcurrir cerca de 2200 años para que la idea de los átomos fuera tomada de
nuevo en consideración.
Año Científico Descubrimientos experimentales Modelo atómico
1808
John Dalton
Durante el s.XVIII y principios del
XIX algunos científicos habían
investigado distintos aspectos de las
reacciones químicas, obteniendo las
llamadas leyes clásicas de la
Química.
La imagen del átomo expuesta por
Dalton en su teoría atómica, para
explicar estas leyes, es la de minúsculas
partículas esféricas, indivisibles e
inmutables,
iguales entre sí en
cada elemento
químico.
1897
J.J. Thomson
Demostró que dentro de los átomos
hay unas partículas diminutas, con
carga eléctrica negativa, a las que
se llamó electrones.
De este descubrimiento dedujo que el
átomo debía de ser una esfera de
materia cargada positivamente, en cuyo
interior estaban incrustados los
electrones.
(Modelo atómico de
Thomson.)
1911
E. Rutherford
Demostró que los átomos no eran
macizos, como se creía, sino que
están vacíos en su mayor parte y en
su centro hay un diminuto núcleo.
Dedujo que el átomo debía estar
formado por una corteza con los
electrones girando alrededor de un
núcleo central cargado positivamente.
(Modelo atómico de
Rutherford.)
1913
Niels Bohr
Espectros atómicos discontinuos
originados por la radiación emitida
por los átomos excitados de los
elementos en estado gaseoso.
Propuso un nuevo modelo atómico,
según el cual los electrones giran
alrededor del núcleo en unos niveles
bien definidos.
(Modelo atómico
de Bohr.)

Modelos posteriores
Tras el establecimiento de la ecuación de Dirac, la teoría cuántica evolucionó hasta
convertirse propiamente en una teoría cuántica de campos. Los modelos surgidos a partir de
los años 1960 y 1970 permitieron construir teorías de las interacciones de los nucleones. La
vieja teoría atómica quedó confinada a la explicación de la estructura electrónica que sigue

siendo explicada de manera adecuada mediante el modelo de Dirac complementado con
correcciones surgidas de la electrodinámica cuántica. Debido a la complicación de las
interacciones fuertes sólo existen modelos aproximados de la estructura del núcleo atómico.
Entre los modelos que tratan de dar cuenta de la estructura del núcleo atómico están
el modelo de la gota líquida y el modelo de capas.
Posteriormente, a partir de los años 1960 y 1970, aparecieron evidencias experimentales y
modelos teóricos que sugerían que los propios nucleones (neutrones, protones) y mesones
(piones) que constituyen el núcleo atómico estarían formados por constituyentes fermiónicos
más elementales denominados quarks. La interacción fuerte entre quarks entraña problemas
matemáticos complicados, algunos aún no resueltos de manera exacta. En cualquier caso lo
que se conoce hoy en día deja claro que la estructura del núcleo atómico y de las propias
partículas que forman el núcleo son mucho más complicadas que la estructura electrónica de
los átomos. Dado que las propiedades químicas dependen exclusivamente de las propiedades
de la estructura electrónica, se considera que las teorías actuales explican satisfactoriamente
las propiedades químicas de la materia, cuyo estudio fue el origen del estudio de la estructura
atómica.

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