Se ven los modelos de diferentes procesos químicos

1. La ley de conservación de la masa aplica a componentes individuales requiere la
consideración de un término adicional que es la velocidad de generación o consumo
por reacción química en el volumen de control.
Si se quisiera obtener la evolución de la concentración del producto B ante
cambios en las variables de entrada habría que incluir en el modelo la ecuación
de conservación de B para ambos tipos de reactores es fácil deducir que esa
ecuación es:

2. La ley de conservación de la energía aplicada a un volumen de control fijo en el espacio
establece que la velocidad de acumulación de energía ha de ser igual a la velocidad de entrada
de energía menos la velocidad de salida de energía
Hay que tener en cuenta que la energí
específica total de un fluido (energía
por unidad de masa) se compone de 3
sumandos:
La energía interna específica
La energía potencial específica
La energía cinética específica
En la mayoría de ellos equipos de procesos el único tipo de trabajo que se
intercambia con el exterior es trabajo de flujo(trabajo especifico pv) que al estar
asociado indefectiblemente a las concentraciones de entrada y salida, se suma a
la energía interna de las mismas para dar la entalpia especifica de cada
corriente :
Donde u es la energía
interna, p la presión y
v el volumen especifico

3. El balance de energía aplicado a un volumen de control fijo en el espacio
con una corriente de entrada Fe, y una salida F es:
Donde u es la energía interna especifica,
he y h las entalpias especificas de las corrientes de
entrada y salida correspondiente
Q es la energía aportada en forma de calor por unidad
de tiempo
Ws el trabajo realizado por el sistema por unidad de
tiempo
Pext dV/dt el trabajo realizado por el sistema cuando
cambia su volumen.
Normalmente se refiere operar con la entalpía en
lugar de con la energía interna en ese caso, la
ecuación de conservación de la energía es:
Donde h, es la entalpía de salida que podría ser diferente de la que existe en el sistema. Los 2
últimos términos relacionados con el volumen y la presión del sistema son nulos o despreciables
en los siguientes casos:
-Sí p y V son constantes
-si p es constante e igual a la Pext aunque V varie
-si se trata de líquidos o sólidos al ser V pequeño en términos relativos

4. Combinando las ecuaciones de conservación de la masa total y la energía se llega fácilmente a:
Ecuación de conservación de la energía en un proceso no reactivo
Considérense 2 calentadores de agua uno con carga a través de un rebosadero y otro con descarga por gravedad del agua caliente. Ambos disponen
de un serpentín de calefacción con vapor a condensación. Al tratarse de un líquido, se desprecia los 2 últimos términos de la ecuación. Por otro lado,
asumiendo mezcla perfecta es claro que en este caso hs=h resultando :
La entalpía del agua a una temperatura a T referida a agua líquida a T0 es:
Donde se cp es el calor
específico medio entre te T Y
Tp que puede asumirse
constante. La velocidad de
transferencia de calor al agua se
expresa en la forma:
El siguiente modelo dinámico para
el calentador con rebosadero:
Una vez especificados los valores nominales de
las variables de entrada Fe y Te

5. B) Ecuación de conservación de la energía
en un proceso reactivo
Cuando se trata de un caso sencillo con una
única reacción involucrada y se asume además
que no hay cambio de fase ,se puede emplear
como ecuación de conservación de energía la
siguiente:
Donde (-HR) es la entalpía de reacción por
mol de a evaluada en las condiciones del
Estado de referencia usado para el cálculo de
las entalpias relativas
Se tiene la reacción exotérmica
irreversible :
Con una cinética de primer
orden:
Asumiendo que la densidad y el calor
específico son constantes( no dependen de
la composición ni de la temperatura) y que
el calor mezcla es despreciable, la
ecuación de conservación de la energía se
podrá escribir:

6. La Velocidad de eliminación de calor se puede
expresar mediante la ecuación:
La constante cinética k depende de la
temperatura, se conoce como la ley de
ARRHENIUS:
Donde T, será la temperatura
media del fluido refrigerante en
el serpentín.
Si el caudal de fluido refrigerante es muy elevado el
incremento de temperatura que experimenta será
pequeño y T, podrá asumirse aproximadamente igual a
la temperatura de suministro.
La ecuación de balance de energía será :

7. 2.4.4 Ecuaciones de conservación de la cantidad de
movimiento
Los modelos dinámicos de procesos químicos que se emplean en el diseño
de sistemas de control no suelen incluir ecuaciones dinámicas de
conservación de cantidad de movimiento, esto se debe a que la dinámica es
despreciable y que la velocidad o el caudal de circulación en cualquier
instante es el que se determina mediante un modelo estático del proceso.
Caudal de descarga será:
Ecuación de balance de cantidad de movimiento es:
Donde S es el área de la selección
transversal de la tubería, tao es la
fuerza de fricción por unidad de
superficie de pared interna de la
tubería y A es el área de la
superficie interna de la tubería.
Sustituyendo la ecuación de balance resulta:

8. Asumir que la dinámica es despreciable equivale a
despreciar el termino de acumulación(dv/dt=0)

9. 2.5. Las ecuaciones de conservación en la
formulación de modelos de parámetros
distribuidos
Las ecuaciones de conservación se han de aplicar
a un volumen diferencial de control, dando lugar
a ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
2.5.1 Conservación de la masa
total
La ecuación de balance de masa total aplicada a un volumen
diferencial de control de longitud z es:

10. Si el fluido es un liquido(p constante) la ecuación de balance de masa
total o ecuación de la continuidad se reduce a :
Que indica que v no
depende de z si puede
depender de t
2.5.2 Ecuaciones de conservación de lamasa de
componentes individuales
La ecuación de balance molar de A aplicada a un
volumen diferencial de control de longitud z esta:

11. Y sustituyendo en la ecuación anterior
Si la reacción tiene lugar a fase liquida, y la densidad se puede asumir
constante, de acuerdo con la ecuación de continuidad la velocidad del
fluido no depende de z y se puede escribir:
Si la cinética de la reacción de descomposición de A es de primer
orden, en el modelo matemático dinámico del reactor tubular
queda de la siguiente forma:

12. 2.5.3 Ecuación de conservación de la
energía
Considérese el equipo tubular mostrado en la
figura 2.8, donde ahora se produce una reacción
exotérmica de descomposición de A.
La ecuación de conservación de la
energía térmica referida a un volumen
diferencial de control de longitud z es:

14. 2.6 Ejemplos de modelos dinámicos de procesos químicos
2.6.1 Modelo de un reactor presurizado que
opera en fase gas
Se asume que el caudal de gas a través de la
válvula viene dado por la expresión simplificada:

15. A) Conservación de la masa
total
La ecuación de balance de masa total es:
B) Conservación de la
masa de componente A
Asumiendo mezcla de la masa perfecta
en el reactor, la ecuación de balance de
masa de A es:
C) Ecuación auxiliares

16. D) Análisis de grados de libertad
2.6.2 Modelo matemático de un destilador
simple
A) Conservación de moles totales en la fase liquida
El balance de moles totales es:
B) Conservación de componente A en la fase liquida

17. C) Conservación de energía en la fase liquida Aplicando la
ley de
Raoult:
D) Conservación de moles totales en la fase liquida
E) Conservación de componente A en la fase vapor es:
F) Conservación e la energía en la fase vapor
Combinando esta ecuación con la
de balance de masa total resulta:
La ecuación (2.31) se puede
escribir:

18. La idealidad de la columna de destilación consiste en asumir las siguientes
hipótesis simplificadoras:
● La corriente de vapor que abandona un plato es dinámicamente igual a
la corriente de vapor que llega al plato inmediatamente superior
● Las entalpías molares de de vaporización de Ay B son identicas, lo que
significa que la condensación de 1 mol de vapor en un plato libera
justamente la energía necesaria para vaporizar 1 mol de líquido
● La corriente de vapor procedente de un plato está en equilibrio con la
corriente liquido que abandona ese plato

19. La volatilidad relativa a es constante y es la misma en todos los platos de la columna, de forma que el
equilibrio en cada plato se puede expresar como:
Se desprecia la dinámica del calderín y el vapor producido en él está en equilibrio
con el líquido líquido de fondo. También se desprecia la dinámica del condensador
total y la composición del condensado.
Para desarrollar el modelo dinámico de está columna idealizada se debe definir un
volumen de control por cada plato, otro para el tanque de acumulación de reflujo y
otro para el fondo de columna
A cada uno de estos volúmenes de control se le aplica una ecuación de conservación
de moles totales y una ecuación de balance molar A

20. Condiciones isotérmicas (K y HA son constantes)
La fase líquida está perfectamente agitada por lo que su
composición es uniforme
Se desprecia el efecto de la columna hidrostática de líquido
sobre la presión de las burbujas
Los volúmenes ocupados en la fase líquida y en la fase gas
son constantes
Ni la disolución A ni ni la reacción química alteran el
volumen de fase líquida
El área de la superficie de interfase se asume constante

21. Conservación de componente A en la fase gas Conservación de masa total en fase
líquida
Ecuación de estado
Conservación de
componente A en la fase
líquida

22. Cuando se quiere simular el conjunto formado por el proceso y el sistema de control habrá que incorporar al modelo las relaciones
matemáticas que describan la función de control implementada.
En sistemas de control por realimentación estas relaciones ligan algunas variables de entrada (las variables manipuladas) con las variables
de salida (las variables controladas)