Este documento describe varios métodos para calcular la escorrentía y caudales máximos en cuencas hidrográficas. Explica la ecuación de escorrentía neta y los conceptos de infiltración, tiempo efectivo de lluvia y hietograma. También cubre el cálculo de caudales máximos de diseño, el método racional, hidrogramas unitarios y los métodos de sección y pendiente y del número de curva.

1. Escorrentía: Pneta = P-F = ∑ (i – f) ∆t
i, f
t
F = Infiltración
Pneta =Escorrentía
Tiempo eficaz de la lluvia

2. MÁXIMAS AVENIDAS

5. Escorrentía: Pneta = P-F = ∑ (i – f) ∆t
i, f
t
F = Infiltración
Pneta =Escorrentía
Tiempo eficaz de la lluvia

6. MÁXIMA AVENIDA DE UNA CUENCA
Para determinar una màxima avenida se requiere
conocer la precipitaciòn màxima ocurrida en horas
(hietograma) o el caudal màximo ocurrido en el cauce
principal de la cuenca (hidrograma). Generalmente se
necesita conocer un evento màximo por año, en varios
años.
El hietograma se obtiene de un pluviograma.
El hidrograma se obtiene de un limnigrama.

7. HIDROGRAMA DE UN EVENTO MÁXIMO (Resultante de
un período aislado de lluvia)
t
Q
Curva de agotamiento
Tiempo de concentración
Tiempo base
Pico
Pneta
t
Escurrimiento
directo
Flujo base
P
Tiempo de retraso
C.G

8. Tiempo de concentración (tc)
Representa el tiempo que tarda en llegar al aforo la
última gota de lluvia neta, caída, en el extremo más
alejado de la cuenca y que circula por escorrentía
directa.
Ecuación de Kirpich
𝒕𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟐𝟓
𝑳𝟎.𝟕𝟕
𝑺𝟎.𝟑𝟖𝟓
Donde.
𝒕𝒄 ∶ tiempo de concentración, en hr
L : longitud del cauce principal, en m
S : pendiente del cauce, m/m

9. HIDROGRAMA UNITARIO
Modelo agregado lineal propuesto por Sherman en
1932. Observò que si las caracterìsticas fìsicas de una
cuenca tales como su forma, tamaño, cobertura y
pendiente, permanecen constantes, las lluvias efectivas
(Pe) de caracterìsticas semejantes produciràn
hidrogramas de forma similar y magnitudes de gastos
proporcionales a dichas lluvias.

10. Obtención de un H.U. de una cuenca
Δt
Pp=1mm
q=Q/h
(m3/s.mm)
t(hr)
Esc. Superf.
Tiempo base =tbA=tbB
H.U
Conocidos el escurrimiento directo del
hidrograma y del hietograma se puede
determinar el Hidrograma Unitario.

11. Hipótesis del Hidrograma Unitario
A) Tiempo base constante: Para una cuenca dada, la
duraciòn total de escurrimiento directo o tiempo base
(tb), es la misma para todas las tormentas con la
misma duraciòn de lluvia efectiva (de),
independientemente del volumen total escurrido.

12. Si la duraciòn de la lluvia efectiva (de) es mucho
menor que el tiempo de concentración (tc) se
trata de una lluvia unitaria.
Si de > deA = deB, entonces se alargarà el
hidrograma de escorrentìa superficial; es decir, se
incrementa el tiempo base (𝒕𝒃).
𝒅𝒆 <
𝒕𝒄
𝟑 ó 𝟓

13. El hidrograma unitario (HU) es un hidrograma
típico para la cuenca, es la respuesta a una
precipitación efectiva de volumen unitario,
ocurrida en un intervalo Δt. De allí que el
volumen de escorrentía bajo el hidrograma se
ajusta generalmente a 1 cm ó 1mm ó 1 plg.

14. B) Linearidad o proporcionalidad: Las ordenadas
de todos los hidrogramas de escurrimiento
directo con el mismo tiempo base, son
directamente proporcionales al volumen total de
escurrimiento directo; es decir, al volumen total
de lluvia neta (Ve) de una cuenca con àrea A.
Qi
Δti
t
Q

15. Hietogramas e hidrogramas semejantes
Para dos o más estaciones pluviométricas de una misma
cuenca el hietograma a utilizar es la media de los
hietogramas de las estaciones.
En la estación hidrológica se obtiene la media de los
hidrogramas totales.

16. Precipitación efectiva (Escurrimiento directo)
Ve=∑Qi Δti
he = Ve/A
Donde:
Ve = volumen de escurrimiento directo
A = Area de la cuenca
he = làmina de escurrimiento directo
Si se determina la làmina he ,èsta es equivalente a la escorrentìa
directa del hietograma (Pe).

17. Separación del hietograma conociendo el escurrimiento
directo del hidrograma
hi
h
t
de
Φ = ìndice de infiltraciòn
Pe = he = ∑hi

18. C) Superposición de causas y efectos: El hidrograma
que resulta de un perìodo de lluvia dado, puede
superponerse a hidrogramas de perìodos lluviosos
precedentes.
Un hidrograma total de escorrentía directa puede
obtenerse a partir de otros hidrogramas como partes
de él.

19. Hidrograma total de lluvias precedentes de igual
duración.
A
B
C
de de de
A
B C
Hidrograma total
Q
t
h
t

20. EVENTO MÁXIMO
Un evento máximo (precipitación máxima, caudal
máximo) se caracteriza por su valor registrado, el cual
es el mayor en un intervalo de tiempo determinado
(horario, diario, mensual, anual).

21. CAUDAL MAXIMO DE DISEÑO
Su determinación está orientado para situaciones
donde existe un gran peligro de pérdidas humanas y
pérdidas materiales, permitiendo el diseño de
estructuras para la condición más desfavorable, que
eviten o reduzcan daños.

22. Rápida de un aliviadero

23. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS DE CRECIENTES
Debido a que la longitud de los registros es
normalmente corta (por ejemplo 10 años), la
distribución log – Pearson Tipo III, ha sido
recomendada para las agencias federales de los
Estados Unidos. La primera distribución asintótica
de los valores extremos, comúnmente llamada la
distribución de Gumbel, también tiene amplia
aceptación.

24. Los valores de la precipitación máxima horaria o
diaria generalmente se ajustan bien a
distribuciones tales como Gumbel, log-Pearson,
log-normal o gamma.

25. SEQUÍAS
Se definen como un período durante el cual los
caudales son insuficientes para suplir los usos
establecidos bajo un sistema dado de
administración de recursos hídricos.
A) Estudio de caudales mínimos que pueden
restringir el abastecimiento de agua obtenido
de una estructura de derivación sin
almacenamiento alguno.
B) Períodos largos de caudales mínimos que
pueden afectar el rendimiento de un embalse.

26. El caso B) puede ser tratado por medio de un
análisis estocástico debido a que la ocurrencia de
condiciones de sequía son muy escasas en la serie de
datos disponibles como para llevar a cabo un análisis
de frecuencias.
Con la información obtenida de caudales mínimos se
puede utilizar la distribución de Gumbel.

27. MODELO DE GUMBEL
La función de distribución es:
𝑷 𝑿 ≤ 𝒙 = 𝑭 𝒙 = 𝒆−𝒆−
𝒙−𝝁
∝
Donde:
e = 2.71828
x : variable aleatoria
α : parámetro de escala
μ : valor central ó moda

28. Para muestras relativamente pequeñas, los
parámetros α y μ del Modelo de Gumbel se
determinan mediante:
∝−𝟏
=
𝝈𝒚
𝑺
𝝁 = 𝒙 −
𝝁𝒚
𝜶−𝟏
S : desviación estándar de la muestra
𝝈𝒚 , 𝝁𝒚: se obtiene de tabla según el número de
años de registro “N”.

29. Serie anual máxima
Una serie de duración completa está compuesta
por toda la información disponible, registrada en
varios años. Una serie de valor extremo incluye
el valor máximo o mínimo que ocurre en cada
uno de los intervalos de tiempo de igual longitud
del registro. Si el intervalo de tiempo es un año y
se utilizan los valores máximos anuales, una
serie seleccionada de esta manera es una serie
anual máxima.

30. MÉTODO RACIONAL
Empezó a utilizarse alrededor de la mitad del siglo
XIX.
Q = C I A
Donde:
Q : Caudal máximo de escorrentía superficial
C : coeficiente de escorrentía
I : intensidad máxima promedio de lluvia para cierto
período de retorno
A : área de la cuenca

31. Suposiciones asociadas al método racional
1. La tasa de escorrentía pico calculada en el
punto de salida de la cuenca es una función de
la tasa de lluvia promedio durante el tiempo de
concentración.
2. El tiempo de concentración es el tiempo
empleado para que la escorrentía se establezca
y fluya desde la parte más remota de la cuenca
hacia el punto de descarga.
3. La intensidad de lluvia es constante durante la
tormenta.

32. COEFICIENTE DE ESCORRENTIA (C)
Es la variable menos precisa del método Racional.
Su uso en la fórmula implica una relación fija
entre la tasa de escorrentía pico y la tasa de lluvia
para la cuenca de drenaje, lo cual no es cierto en
realidad.
El coeficiente de escorrentía depende de la
permeabilidad, de la pendiente y de las
características de encharcamiento de la
superficie. También depende de las características
y las condiciones del suelo, de la cobertura
vegetal, de la intensidad de la lluvia, de la
proximidad del nivel freático y del
almacenamiento en las depresiones.

33. 𝑸 =
𝑪𝑰𝑨
𝟑. 𝟔
Q : caudal máximo, 𝒎𝟑
/𝒔
C : coeficiente de escorrentía, adimensional
I : intensidad máxima, mm/hr
A : área, 𝒌𝒎𝟐

34. HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR
Qp
Tbt
tr
tp
de
Pe

35. Pe
A
T
Q
V bt
p


2
Donde:
V : volumen bajo el hidrograma unitario
triangular
Qp : caudal pico
Tbt : tiempo base del hidrograma unitario
triangular
A : área de la cuenca
Pe : lámina de escorrentía.

36. De la ecuación anterior se obtiene:
bt
p
t
A
Pe
Q
2

Donde:
Qp : caudal pico, m3/s
A : área de la cuenca, km2
tbt: tiempo base del hidrograma triangular, hr
Pe: precipitación efectiva, mm
bt
p
t
A
Pe
Q
5555
.
0


37. Del análisis de varios hidrogramas, Mockus relaciona el
tiempo base tbt y el tiempo pico tp del hidrograma
tb = 2.67 tp
También relaciona el tiempo pico (tp) con la escorrentía
(de) y el tiempo de retraso (tr) , en horas
r
e
p t
d
t 

2

38. También relaciona el tiempo de retraso (tr) con el
tiempo de concentración (tc), en horas
tr = 0.6 tc
A falta de datos la duración de se puede estimar con el
tiempo de concentración tc; para grandes cuencas:
Para cuencas pequeñas
de = tc
c
e t
d 2


39. El caudal pico (Qp) en función del tiempo pico (tp ) será:
Qp en 𝒎𝟑/𝒔
Pe en mm
A en k𝒎𝟐
tp en hr
El tiempo pico tp se estima en función del tiempo de
concentración tc, en horas, según
p
p
t
A
Pe
Q
208
.
0

c
c
p t
t
t 6
.
0



40. MÉTODO SECCIÓN Y PENDIENTE
𝑸 =
𝟏
𝒏
𝑨 𝑹𝟐/𝟑
𝑺𝟏/𝟐
Q : caudal, 𝒎𝟑
/𝒔
n: coeficiente de rugosidad de Manning
A : área hidráulica promedio, 𝒎𝟐
R : radio hidráulico promedio, m
S : pendiente, m/m

41. MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA
Desarrollado por el Servicio de Conservación de Suelos (SCS)
de los Estados Unidos. Se aplica a cuencas medianas como a
cuencas pequeñas, siendo el parámetro más importante la
lluvia efectiva.
Pe=
𝑵 𝑷+𝟓.𝟎𝟖 −𝟓𝟎𝟖 𝟐
𝑵 𝑵 𝑷−𝟐𝟎.𝟑𝟐 +𝟐𝟎𝟑𝟐
Condición:
N(P+5.08)-508 > 0, ó 𝑷 >
𝟓𝟎𝟖
𝑵
− 𝟓. 𝟎𝟖

42. Donde:
Pe :escorrentía, cm
P : precipitación de la tormenta, cm
N: número de curva

43. La escorrentía superficial según el método del SCS se basa en
el principio de conservación de la masa y en la capacidad
potencial de infiltración del suelo.