Este documento presenta los métodos hidrogramas unitarios para modelar las relaciones entre lluvia y escurrimiento en cuencas hidrológicas. Explica los métodos del hidrograma unitario, incluyendo el hidrograma unitario triangular sintético y el hidrograma adimensional del SCS. Además, detalla los pasos para obtener un hidrograma unitario a partir de datos de tormenta y cuenca, y cómo utilizar el hidrograma unitario para predecir caudales debido a eventos de lluvia.

1. CURSO HIDROLOGIA
Introducción a la modelación
hidrológica
Modelos de Relaciones lluvia-escurrimiento
Facultad de Ingenierías Fisicomecánicas
Programa de Ingeniería Civil
1

2. 2
En las cuencas hidrológicas, la transformación de la lluvia en escurrimiento genera caudales
que son requeridos para revisar o diseñar las estructuras hidráulicas que están localizadas
en sus áreas de aportación.
Relaciones lluvia-escurrimiento
Algunos inconvenientes a supera:
Existen cuencas de las cuales no se tiene información
Es más costoso y complicado obtener de estudios de campo de caudales que los
de precipitación
El desarrollo de métodos para estimar escurrimientos a partir de la precipitación que los
origina y a estos procedimientos se les denomina como modelos de lluvia-escurrimiento.

3. 3
Para el estudio de los modelos lluvia-escurrimiento se les ha clasificado de acuerdo con la
información requerida y en general se clasifican en: métodos estadísticos, métodos de
hidrograma unitario, métodos empíricos y métodos de simulación del escurrimiento.
Relaciones lluvia-escurrimiento
Métodos del hidrograma unitario. En este tipo de métodos es necesario tener disponible,
en la cuenca de estudio, registros simultáneos de lluvias y escurrimientos.
El hidrograma unitario muestra el cambio en el caudal, o flujo, por unidad de escorrentía a
lo largo del tiempo; en otras palabras, muestra cómo la adición de una unidad de
escorrentía influirá en el caudal de un río con el tiempo. El hidrograma unitario es una
herramienta útil en el proceso de predecir el impacto de la precipitación sobre el caudal.
Por definición el “Hidrograma Unitario”
es el hidrograma de escorrentía directa
causado por una lluvia efectiva unitaria
(1 cm ó 1 mm.), de intensidad constante
a lo largo de la duración efectiva (de) y
distribuida uniformemente sobre el área
de drenaje (Sherman, 1932).

4. 4
Hipótesis en las que se basa el hidrograma unitario
Hidrograma Unitario
a) Distribución uniforme, la precipitación efectiva (lluvia neta)
esta uniformemente distribuida en toda el área de la cuenca.
b) Intensidad uniforme, la precipitación efectiva es de intensidad
uniforme en el periodo t1 horas.
c) Tiempo base constante, los hidrogramas generados por
tormentas de la misma duración tienen el mismo tiempo base
(tb) a pesar de ser diferentes las laminas de precipitación
efectiva, independientemente del volumen total escurrido.

5. 5
d) Linealidad o proporcionalidad, las ordenadas de todos los
hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base,
son proporcionales al volumen total de escurrimiento directo (al
volumen total de lluvia efectiva). Como consecuencia, las
ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí.
Hidrograma Unitario
d) Superposición de causas y efectos, el hidrograma resultante
de un período de lluvia dado, puede superponerse a hidrogramas
resultantes de períodos lluviosos precedentes. Como los
Hidrogramas producidos por las diferentes partes de la tormenta
se asume que ocurren independientemente, el hidrograma de
escurrimiento total es simplemente la suma de los hidrogramas
individuales.
Hipótesis en las que se basa el hidrograma unitario

6. 6
Obtención de los hidrogramas unitario
Hidrograma Unitario
Es posible derivar un hidrograma unitario a partir del hidrograma de caudal total
correspondiente a una determinada estación de aforo si contamos además con la
información siguiente:
el área de la cuenca,
la profundidad media de la lluvia para la cuenca y
la duración o tiempo que tardó en producirse el exceso de precipitación.

7. 7
Hidrograma Unitario
Obtención de los hidrogramas unitario
Paso 1: Seleccionar el episodio de precipitación adecuado .
Paso 2: Separar el flujo base (caudal base) de la escorrentía directa.
Paso 3: calcular el volumen total de agua de la escorrentía directa. Para ello, sumaremos las áreas de
escorrentía directa en el hidrograma correspondientes a cada incremento de tiempo, que en nuestro
ejemplo son horas.

8. 8
Hidrograma Unitario
Obtención de los hidrogramas unitario
Paso 4: Obtener la altura de precipitación en exceso o efectiva (hp), dividiendo el
volumen de escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A).
Paso 5: Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del escurrimiento
directo entre la altura de precipitación efectiva (lluvia en exceso).
Nota: La duración en exceso (de) (tiempo efectivo que provoca altura de precipitación efectiva, hpe),
correspondiente al hidrograma unitario se obtiene a partir del hietograma de la tormenta y el índice de
infiltración media (Fi).

9. 9
Hidrograma Unitario
Aplicaciones del hidrograma unitario
Conocido el H.U. de una cuenca para una cierta duración, permite:
Obtener el hidrograma de escorrentía directa correspondiente a una tormenta simple de
igual duración y una lámina cualquiera de precipitación efectiva o a una tormenta
compuesta de varios periodos de igual duración y láminas cualesquiera de precipitación
efectiva (hipótesis de H.U., método superposición).
Predecir el impacto de la precipitación sobre el caudal.
Predecir crecidas proporcionando estimaciones de caudales del río a partir de la
precipitación.
Calcular el caudal que se producirá en determinado período de tiempo en base a una
cantidad de precipitación efectiva.

10. 10
Hidrograma Unitario
Ejemplo 1:
Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos:
Área de la cuenca: A = 3077.28 Km2 = 3077.28 x 106 m2
Duración en exceso: de = 12 horas
Hidrograma de la tormenta columna 2 siguiente tabla.
T Q Obs
(1) (2)
(h) (m
3
/s)
0 50
12 150
24 800
36 600
48 400
60 250
72 150
84 120
96 100
108 80
Q Base
(3)
(m
3
/s)
50
40
40
50
55
58
60
65
70
75
Solución:

11. 11
Hidrograma Unitario
Ejemplo 1:
1) Se calcula el volumen de escurrimiento directo (Ve), primero se resta el Qbase, luego se
suman, y como los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo de 12 horas:
(12 horas = 4.32 x 104 s), el volumen Ve será:
Ve = 2137 m3/s x 4.32 x 104 s = 9231.84 x 104 m3
T Q Obs Q Base Q Direc
(1) (2) (3) (4)=(2)-(3)
(h) (m
3
/s) (m
3
/s) (m
3
/s)
0 50 50 0
12 150 40 110
24 800 40 760
36 600 50 550
48 400 55 345
60 250 58 192
72 150 60 90
84 120 65 55
96 100 70 30
108 80 75 5
Total = 2137
Solución:

12. 12
Hidrograma Unitario
2) La altura de precipitación en exceso (hp), será:
Solución:
3) Las ordenadas del H.U. (col. 5), se obtienen dividiendo las ordenadas del escurrimiento
directo (col. 4) entre la altura de precipitación en exceso, expresada en milímetros, en este
caso entre 30.
T Q Obs Q Base Q Direc HU de 12 hrs
(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5)=(4)/30
(h) (m
3
/s) (m
3
/s) (m
3
/s) (m
3
/s/mm)
0 50 50 0 0.0
12 150 40 110 3.7
24 800 40 760 25.3
36 600 50 550 18.3
48 400 55 345 11.5
60 250 58 192 6.4
72 150 60 90 3.0
84 120 65 55 1.8
96 100 70 30 1.0
108 80 75 5 0.2

13. Ejemplo 2:
Utilizando el H.U, determine los caudales producidos por efecto del siguiente
evento de lluvia:
H.U de=2h
t (h) (m
3
/s/mm)
0 0
2 20
4 30
6 40
8 20
10 16
12 12
14 8
16 4
18 0
t (h) P (mm)
0 - 1 1,5
1 - 2 3
2 - 3 5
3 - 4 4
4 - 5 3
5 - 6 1
6 - 7 1,5
7 - 8 3
8 - 9 3
13

14. t (h) P (mm)
0 - 1 1,5
1 - 2 3
2 - 3 5
3 - 4 4
4 - 5 3
5 - 6 1
6 - 7 1,5
7 - 8 3
8 - 9 3
Ejemplo 2: Solución
Pe (mm)
0
1
3
2
1
0
0
1
1
f = 2 mm/h
** Se
calcula Pe Pe (mm)
de = 2h
4
3
0
2
H.U de=2h
t (h) (m
3
/s/mm)
0 0
2 20
4 30
6 40
8 20
10 16
12 12
14 8
16 4
18 0
20
22
24
H. 1er de = 2h
4
0
80
120
160
80
64
48
32
16
0
H. 2do de = 2h
3
0
60
90
120
60
48
36
24
12
0
H. 3er de = 2h
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
H. 4to de = 2h
2
0
40
60
80
40
32
24
16
8
0
14

15. H.U de=2h H. 1er de = 2h H. 2do de = 2h H. 3er de = 2h H. 4to de = 2h Q Total
t (h) (m 3
/s/mm) 4 3 0 2 (m 3
/s)
0 0 0 0
2 20 80 0 80
4 30 120 60 0 180
6 40 160 90 0 0 250
8 20 80 120 0 40 240
10 16 64 60 0 60 184
12 12 48 48 0 80 176
14 8 32 36 0 40 108
16 4 16 24 0 32 72
18 0 0 12 0 24 36
20 0 0 16 16
22 0 8 8
24 0 0
Pe (mm)
15

16. 16
Método hidrogramas unitarios sintéticos
Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es necesario contar con al menos un
hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los registros de precipitación. Sin
embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien
con los registros pluviográficos necesarios.
Por ello, es conveniente contar con métodos con los que se puedan obtener hidrogramas
unitarios usando únicamente datos de características generales de la cuenca. Los
hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan sintéticos.
 Hidrograma unitario triangular
 Hidrograma adimensional del SCS

17. 17
Hidrograma unitario triangular
Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, usado por el SCS
(Soil Conservation Service), el cual a pesar de su simplicidad, proporciona los parámetros
fundamentales del hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo base (tb) y el tiempo en que
se produce la punta (tp).
hidrogramas unitarios sintéticos
Si: Ve = hpe x A [1]
Ve = ½ x tb x Qp [2]
La expresión del caudal punta Qp, se obtiene
igualando el volumen de agua escurrido con el
área que se encuentra bajo el hidrograma:
𝒃
Al igualar la ecuación [1] y [2] y haciendo la
transformación de unidades, A en Km2, hpe en
mm, tb en h, y Qp en m3/s., se tiene:
[3]

18. 18
Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluyó que el tiempo
base y el tiempo pico se relacionan mediante la expresión:
A su vez el tiempo pico se expresa como:
Donde: tb = tiempo base, en hr; tp = tiempo pico, en hr; tr = tiempo de retraso, en hr; de =
duración de exceso, en hr
Hidrograma unitario triangular
El tiempo de retraso, se estima mediante el tiempo de concentración tc, de la forma:
tr = 0.6 tc
Donde: tc = tiempo de concentración, en hr
También tr se puede estimar con la
ecuación desarrollada por Chow, como:
Donde: L= longitud del cauce principal, en m; y
S = pendiente del cauce, en %
El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich.
[5]
[4]
[6]
[7]

19. 19
Además, la duración de exceso con la que se tiene mayor caudal de pico, a falta de datos, se
puede calcular aproximadamente para cuencas grandes, como:
O bien, para cuencas pequeñas, como:
Donde: de = duración de exceso, en hr y tc = tiempo de concentración, en hr
de = tc
Sustituyendo la ecuación [4] en la ecuación [3], resulta:
[8]
[9]
𝒑
[10]
Además, sustituyendo la ecuación [8] y la ecuación [6] en la ecuación [5], resulta:
[11]
Con las ecuaciones [4], [10] y [11] se calculan las características del hidrograma unitario
triangular.
Hidrograma unitario triangular

20. 20
Determinar el hidrograma sintético triangular para una cuenca con las siguientes
características:
Hidrograma unitario triangular
Ejemplo 3:
Área = 15 Km2
Longitud del cauce principal = 5 Km
Pendiente del cauce principal = 1 %
Precipitación en exceso de hpe=70 mm.
Solución:
1. Cálculo del tiempo de concentración, (ecuación de Kirpich), se tiene:
2. La duración en exceso se calcula con la ecuación :
3. El tiempo pico se calcula con la ecuación :
tc = 1.35 hrs.
de = 2.32 hrs.
tp =1.97hrs.
385
.
0
77
.
0
06628
.
0
S
L
tc 
= 385
.
0
77
.
0
01
.
0
5
06628
.
0 
=

21. 21
4. El tiempo base se calcula con la ecuación:
Hidrograma unitario triangular
tb =2.67 tp = 2.67 x 1.97, tb = 5.26 hrs.
5. El caudal pico se calcula con la ecuación
Qp =110.86 m3/s
6. Se grafica y controla el H.U triangular calculado y se realiza el control.

22. 22
Hidrograma adimensional del SCS
Del estudio de gran cantidad de hidrogramas, registrados en una gran variedad de cuencas
se obtuvieron hidrogramas adimensionales, dividiendo la escala de caudales entre el caudal
pico (Qp) la escala del tiempo entre el tiempo al que se presenta el pico (tp). Cuyas
coordenadas se presentan en la siguiente tabla:
Hidrograma H.U
Triangular
Hidrograma H.U
Adimensional SCS
Si se dispone de los datos del pico del hidrograma tp y Qp, a partir de la tabla anterior se
puede calcular el hidrograma resultante, multiplicando las coordenadas por tp y Qp.

23. tp =1.97 hr hpe=70mm. Qp = 110.86 m3/s
23
Ejemplo 4: Para los datos del ejemplo 3, obtener el hidrograma adimensional, para dicha
cuenca.
Hidrograma adimensional del SCS
Solución: 1. De los cálculos realizados en el ejemplo 3 se tiene:
t/tp Q/Qp t/tp Q/Qp
0 0.000 1.4 0.750
0.1 0.015 1.5 0.650
0.2 0.075 1.6 0.570
0.3 0.160 1.8 0.430
0.4 0.280 2 0.320
0.5 0.430 2.2 0.240
0.6 0.600 2.4 0.180
0.7 0.770 2.6 0.130
0.8 0.890 2.8 0.098
0.9 0.970 3 0.075
1 1.000 3.5 0.036
1.1 0.980 4 0.018
1.2 0.920 4.5 0.009
1.3 0.840 5 0.004
Coordenadas Hidrograma Adimensional SCS
t (h) Q (m
3
/s) t (h) Q (m
3
/s)
0.00 0.00 2.76 83.17
0.20 1.66 2.95 72.08
0.39 8.32 3.15 63.21
0.59 17.74 3.55 47.68
0.79 31.05 3.94 35.48
0.98 47.68 4.33 26.61
1.18 66.53 4.73 19.96
1.38 85.39 5.12 14.42
1.58 98.69 5.51 10.87
1.77 107.56 5.91 8.32
1.97 110.89 6.89 3.99
2.17 108.67 7.88 2.00
2.36 102.02 8.86 1.00
2.56 93.15 9.85 0.44
Tabla H.U. Adimensional SCS
2. Multiplicando la columna (1) de la Tabla, por 1.97 y la columna (2) por 110.86, se tiene
las coordenadas del hidrograma H.U. adimensional

24. 24
Hidrograma adimensional del SCS

25. 25
Métodos empíricos
Ante la carencia de información hidrométrica, se han desarrollado varios métodos que
permiten en función de la precipitación obtener los caudales que pueden presentarse en el
río en estudio.
Método racional
El método racional es posiblemente el modelo más antiguo de la relación lluvia-
escurrimiento, es muy utilizado en el diseño de drenajes. La expresión del método racional
es:
Y si I (intensidad) se expresa en mm/h, A (área de la cuenca) en Km², y Q (caudal) en m3/s
la expresión es:
Coeficiente de escorrentía El coeficiente de escorrentía es la variable menos precisa del
método racional, este representa una fracción de la precipitación total.

26. 26
Cuando el área de drenaje (Cuenca) está constituida por diferentes tipos de cubierta y
superficies, el coeficiente de escurrimiento puede obtenerse en función de las
características de cada porción del área como un promedio ponderado.
Método racional
Donde: A1 = Área parcial i que tiene cierto tipo de superficie C1 = Coeficiente de
escurrimiento correspondiente al área A1
Para determinar la intensidad, el método racional supone que la escorrentía alcanza su pico
en el tiempo de concentración (tc), por lo tanto se utiliza como duración de la tormenta el
tiempo de concentración.

27. 27
Criterio del coeficiente de escurrimiento

28. 28
Criterio del coeficiente de escurrimiento

29. Calcular el caudal máximo para un periodo de retorno de 10 años en una
cuenca de 3.9 km2, son conocidas las curvas intensidad-duración-frecuencia las
cuales están representadas por la ecuación siguiente:
El tiempo de concentración es de 2h y el área de la cuenca está constituida por
diferentes tipos de superficie, cada una con su correspondiente coeficiente de
escurrimiento, y sus características son las siguientes:
•55% bosque C = 0.20
•10% tierra desnuda C = 0.60
•20% calles asfaltadas C = 0.85
•15% campos cultivados C = 0.10
Ejemplo 5:
29

30. Ejemplo 5: Solución
Datos:
**tc = de concentración o duración del evento
Coberturas % área Area (km 2
)
Bosque 55 2,15
Tierra desnuda 10 0,39
Calles en asfalto 20 0,78
Campos cultivados 15 0,59
100 3,9
C
0,20
0,60
0,85
0,10
0,36
** Valores
de tabla de C
I = 40,80 (mm/h)
Q = 15,70 (m3
/s)
30