El documento describe el sistema de numeración maya. Los mayas utilizaban un sistema vigesimal (base 20) con tres modalidades para representar números entre el 1 y el 19, así como el cero. El sistema más común usaba puntos y rayas, donde cada símbolo tenía un valor dependiendo de su posición. Este sistema permitía representar grandes cantidades y fue el primero en las Américas en utilizar el concepto de cero.
El sistema de numeración maya era vigesimal, basado en el número 20 en lugar de 10. Usaban puntos y líneas para representar números de 0 a 19. Los números se escribían verticalmente de abajo hacia arriba, con cada nivel representando potencias de 20. Inventaron el uso del cero y tenían un sistema posicional y aditivo único.
El sistema numérico maya utiliza tres símbolos básicos: puntos para 1, barras para 5 y caracoles/semillas para 0. Los números se construyen combinando estos símbolos de acuerdo a tres reglas. El sistema es posicional y los números se agrupan en niveles de 20, con cada nivel representando unidades, veintenas, 400s, etc. Para convertir de maya a decimal, se multiplica cada posición por su valor y se suman los resultados.
El sistema numérico maya era vigesimal, basado en el número 20 en lugar de 10. Usaban puntos y líneas para representar números, donde los puntos representaban valores del 1 al 4 y las líneas valían 5 cada una. Los números mayores que 19 se escribían de abajo hacia arriba, con los símbolos cambiando de valor según su posición.
Los números mayas se escribían utilizando tres símbolos: punto (1), raya (5) y caracol (0). Para números del 0 al 19, se sumaban los valores de los símbolos. Los números mayores a 19 se escribían de forma posicional, ordenados por niveles desde abajo hacia arriba, donde cada nivel representaba un valor posicional creciente.
El documento describe el sistema de numeración maya, el cual era un sistema de base 20 y 5. Los mayas usaban símbolos como puntos, rayas y caracoles para representar valores y números. Podían escribir números grandes usando un sistema posicional donde el valor de los símbolos cambiaba dependiendo de su posición. El documento incluye ejemplos del sistema aditivo y multiplicativo maya y ejercicios de práctica.
El documento describe el sistema de numeración maya, el cual utilizaba tres símbolos principales (punto, raya, caracol) para representar números del 0 al 19. Los mayas agrupaban cantidades de 20 en 20 debido a su sistema vigesimal. Para números mayores de 20, los símbolos cambiaban de valor dependiendo de su posición, y los números se escribían de abajo hacia arriba en diferentes niveles que representaban unidades, grupos de 20, grupos de 400, y así sucesivamente.
Este documento describe varios sistemas de numeración históricos y modernos. Explica que los sistemas pueden ser posicionales u no posicionales y describe sistemas como el binario, egipcio, maya, babilónico, romano, arábigo y griego, detallando sus características clave. También cubre aplicaciones del sistema binario en electrónica digital.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el egipcio, griego, chino, babilónico, maya, binario y hexadecimal. Explica que un sistema de numeración usa símbolos y reglas para representar números. Luego detalla algunas características clave de cada sistema como su base y la forma de representar unidades, órdenes de magnitud y valores posicionales.
El sistema de numeración maya era vigesimal, basado en el número 20 en lugar de 10. Usaban puntos y líneas para representar números de 0 a 19. Los números se escribían verticalmente de abajo hacia arriba, con cada nivel representando potencias de 20. Inventaron el uso del cero y tenían un sistema posicional y aditivo único.
El sistema numérico maya utiliza tres símbolos básicos: puntos para 1, barras para 5 y caracoles/semillas para 0. Los números se construyen combinando estos símbolos de acuerdo a tres reglas. El sistema es posicional y los números se agrupan en niveles de 20, con cada nivel representando unidades, veintenas, 400s, etc. Para convertir de maya a decimal, se multiplica cada posición por su valor y se suman los resultados.
El sistema numérico maya era vigesimal, basado en el número 20 en lugar de 10. Usaban puntos y líneas para representar números, donde los puntos representaban valores del 1 al 4 y las líneas valían 5 cada una. Los números mayores que 19 se escribían de abajo hacia arriba, con los símbolos cambiando de valor según su posición.
Los números mayas se escribían utilizando tres símbolos: punto (1), raya (5) y caracol (0). Para números del 0 al 19, se sumaban los valores de los símbolos. Los números mayores a 19 se escribían de forma posicional, ordenados por niveles desde abajo hacia arriba, donde cada nivel representaba un valor posicional creciente.
El documento describe el sistema de numeración maya, el cual era un sistema de base 20 y 5. Los mayas usaban símbolos como puntos, rayas y caracoles para representar valores y números. Podían escribir números grandes usando un sistema posicional donde el valor de los símbolos cambiaba dependiendo de su posición. El documento incluye ejemplos del sistema aditivo y multiplicativo maya y ejercicios de práctica.
El documento describe el sistema de numeración maya, el cual utilizaba tres símbolos principales (punto, raya, caracol) para representar números del 0 al 19. Los mayas agrupaban cantidades de 20 en 20 debido a su sistema vigesimal. Para números mayores de 20, los símbolos cambiaban de valor dependiendo de su posición, y los números se escribían de abajo hacia arriba en diferentes niveles que representaban unidades, grupos de 20, grupos de 400, y así sucesivamente.
Este documento describe varios sistemas de numeración históricos y modernos. Explica que los sistemas pueden ser posicionales u no posicionales y describe sistemas como el binario, egipcio, maya, babilónico, romano, arábigo y griego, detallando sus características clave. También cubre aplicaciones del sistema binario en electrónica digital.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el egipcio, griego, chino, babilónico, maya, binario y hexadecimal. Explica que un sistema de numeración usa símbolos y reglas para representar números. Luego detalla algunas características clave de cada sistema como su base y la forma de representar unidades, órdenes de magnitud y valores posicionales.
El documento describe cinco sistemas de numeración: Maya, Egipcio, Binario, Romano y Decimal. El sistema Maya es vigesimal y usa puntos y rayas para representar números hasta 19. El sistema Egipcio es aditivo y usa jeroglíficos independiente del orden. El sistema Binario es posicional y usa solo 0s y 1s. El sistema Romano usa letras mayúsculas de forma no posicional. El sistema Decimal es el más común y es posicional usando los números del 0 al 9.
El documento trata sobre diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario, romano y maya. Explica que el sistema maya es vigesimal, donde cada punto vale 20 unidades y cada raya 100 unidades. También describe brevemente el sistema binario y cómo se representaban números en la antigua China usando trigramas y hexagramas.
Los sistemas de numeración son conjuntos de símbolos utilizados para representar cantidades. El documento describe varios sistemas de numeración antiguos como el egipcio, griego, maya y romano. Cada civilización desarrolló de forma independiente su propio sistema, que reflejaba sus necesidades y conocimientos matemáticos.
El documento describe la evolución histórica de los sistemas de numeración, incluyendo los sistemas egipcio, romano y maya. Explica que los números actuales son los indo-arábigos de base 10, y también describe brevemente el sistema binario de base 2 usado en computadoras.
El documento resume la historia de los sistemas de numeración utilizados por diferentes culturas a lo largo de la historia, incluyendo los números utilizados por los sumerios, egipcios, griegos, romanos, hindúes, árabes y una breve mención de una cultura indígena que no tenía un sistema numérico desarrollado. Explica la evolución de los sistemas numéricos desde el uso de los dedos y piedras hasta los números arábigos posicionales modernos.
Este documento presenta información sobre diferentes sistemas de numeración utilizados en el mundo, incluyendo los sistemas romanos, decimales y otros. Explica que los sistemas de numeración son productos culturales desarrollados por el hombre para representar cantidades. Describe las características clave de los sistemas romanos y decimales, señalando que el sistema decimal posicional es el más utilizado hoy en día.
Este documento describe varios sistemas de numeración antiguos y modernos, incluyendo el sistema maya basado en 20, el sistema egipcio que usaba jeroglíficos, el sistema romano que usaba letras, el sistema octal basado en 8, y el sistema binario usado en computadoras que usa solo 0s y 1s. Explica las características clave de cada sistema y cómo representan diferentes cantidades.
El documento describe la evolución histórica de varios sistemas de numeración, incluyendo los sistemas egipcio, griego, chino, babilónico, maya y romano. También explica brevemente el sistema binario moderno y cómo convertir números entre sistemas binarios y decimales.
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración desde los más primitivos hasta los posicionales. Explica que los primeros sistemas como el egipcio y el griego eran aditivos, mientras que los babilonios y mayas desarrollaron sistemas posicionales. Finalmente, destaca que el sistema binario utilizado en computadoras representa números solo con dígitos 0 y 1.
El documento describe varios sistemas de numeración antiguos como el maya, egipcio, babilónico y chino. El sistema maya utilizaba puntos, rayas y conchas para representar números y fue el primero en utilizar el concepto de cero. Los egipcios usaban jeroglíficos repetidos para expresar números grandes. Los babilonios desarrollaron el primer sistema posicional con cuñas para la unidad y la decena. Los chinos empleaban caracteres combinados según su posición para representar números.
Existieron muchos sistemas numéricos a lo largo de la historia. El más utilizado fue el sistema decimal con base 10, aunque otros pueblos usaron sistemas como el babilonio con base 60 o el maya con base 20. Los sistemas numéricos antiguos como el romano, egipcio y griego tenían limitaciones como la incapacidad de representar grandes cantidades y la necesidad de muchos símbolos, mientras que el sistema decimal actual es más práctico y eficiente.
El documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia, incluyendo el sistema decimal, binario, octal, hexadecimal, egipcio, griego, chino, babilónico y maya. Cada sistema se basa en diferentes bases numéricas y utiliza símbolos únicos para representar cantidades.
Los sistemas de numeración egipcio, griego, babilónico y maya permitieron representar números de forma escrita. El sistema egipcio fue el primero desarrollado con base 10, mientras que el griego usaba letras y símbolos, el babilónico era posicional para números mayores a 60, y el maya tenía base 20 con el 5 como auxiliar y fue uno de los primeros en usar el concepto de cero.
El documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como el binario, romano, maya, azteca y decimal. Explica que el sistema binario se utiliza en computadoras debido a que trabajan con dos niveles de voltaje y que el sistema decimal es el más utilizado en la actualidad. También resume brevemente las características y ejemplos del sistema romano.
El documento describe varios sistemas de numeración históricos como el egipcio, griego, chino, babilónico y maya. Explica que los sistemas actuales son posicionales y de base diez, mientras que los antiguos utilizaban diferentes bases y métodos como aditivos o posicionales. También cubre brevemente el sistema romano y concluye explicando las características básicas del sistema decimal posicional moderno.
El documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados en el pasado, incluyendo los sistemas egipcio, romano, babilónico y maya. Explica que los sistemas egipcio y romano usaban el principio aditivo, mientras que el sistema babilónico combinaba las bases decimal y sexagesimal y empleaba los principios aditivo, multiplicativo y posicional.
El documento describe diferentes sistemas de numeración que se han utilizado a lo largo de la historia, incluyendo los sistemas decimal, binario, romano, maya y egipcio. Explica que los sistemas pueden ser posicionales o no posicionales dependiendo de si el valor de cada dígito depende de su posición. Además, proporciona detalles sobre algunos sistemas específicos como los utilizados por los mayas, egipcios y romanos.
El documento describe los sistemas de numeración utilizados por diferentes civilizaciones antiguas como los egipcios, griegos, chinos, babilonios y mayas. Los egipcios utilizaban jeroglíficos para representar números en base diez, mientras que los griegos desarrollaron sistemas acrofónicos y jónicos. Los chinos empleaban ideogramas en un estricto sistema decimal posicional. Los babilonios inventaron un sistema posicional de base sesenta. Finalmente, los mayas crearon un sofisticado sistema de base veinte con
El sistema de numeración decimal utiliza diez símbolos (0-9) para representar todos los números. Explica la notación posicional con centenas, decenas y unidades, y proporciona ejemplos de cómo se leen números enteros de tres dígitos en español.
Este documento presenta la introducción al programa de matemáticas de Puerto Rico. Explica que el programa aspira a reestructurar la enseñanza de las matemáticas para atender las necesidades de los estudiantes y la sociedad contemporánea. Describe la visión y misión del programa, enfocándose en desarrollar habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas para que los estudiantes puedan tomar decisiones informadas. El enfoque curricular se basa en contextualizar la enseñanza mediante la solución de problemas relevantes para motivar a
El genoma humano contiene la información genética de un individuo almacenada en 46 cromosomas dentro de cada célula. Cada cromosoma contiene aproximadamente 80,000 genes compuestos de ADN que determinan las características físicas y psicológicas de una persona. El estudio del genoma permitirá curar enfermedades y mejorar la salud humana en el futuro, pero también plantea problemas éticos relacionados con la privacidad genética y el respeto a la autonomía individual.
El documento describe cinco sistemas de numeración: Maya, Egipcio, Binario, Romano y Decimal. El sistema Maya es vigesimal y usa puntos y rayas para representar números hasta 19. El sistema Egipcio es aditivo y usa jeroglíficos independiente del orden. El sistema Binario es posicional y usa solo 0s y 1s. El sistema Romano usa letras mayúsculas de forma no posicional. El sistema Decimal es el más común y es posicional usando los números del 0 al 9.
El documento trata sobre diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario, romano y maya. Explica que el sistema maya es vigesimal, donde cada punto vale 20 unidades y cada raya 100 unidades. También describe brevemente el sistema binario y cómo se representaban números en la antigua China usando trigramas y hexagramas.
Los sistemas de numeración son conjuntos de símbolos utilizados para representar cantidades. El documento describe varios sistemas de numeración antiguos como el egipcio, griego, maya y romano. Cada civilización desarrolló de forma independiente su propio sistema, que reflejaba sus necesidades y conocimientos matemáticos.
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El documento resume la historia de los sistemas de numeración utilizados por diferentes culturas a lo largo de la historia, incluyendo los números utilizados por los sumerios, egipcios, griegos, romanos, hindúes, árabes y una breve mención de una cultura indígena que no tenía un sistema numérico desarrollado. Explica la evolución de los sistemas numéricos desde el uso de los dedos y piedras hasta los números arábigos posicionales modernos.
Este documento presenta información sobre diferentes sistemas de numeración utilizados en el mundo, incluyendo los sistemas romanos, decimales y otros. Explica que los sistemas de numeración son productos culturales desarrollados por el hombre para representar cantidades. Describe las características clave de los sistemas romanos y decimales, señalando que el sistema decimal posicional es el más utilizado hoy en día.
Este documento describe varios sistemas de numeración antiguos y modernos, incluyendo el sistema maya basado en 20, el sistema egipcio que usaba jeroglíficos, el sistema romano que usaba letras, el sistema octal basado en 8, y el sistema binario usado en computadoras que usa solo 0s y 1s. Explica las características clave de cada sistema y cómo representan diferentes cantidades.
El documento describe la evolución histórica de varios sistemas de numeración, incluyendo los sistemas egipcio, griego, chino, babilónico, maya y romano. También explica brevemente el sistema binario moderno y cómo convertir números entre sistemas binarios y decimales.
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración desde los más primitivos hasta los posicionales. Explica que los primeros sistemas como el egipcio y el griego eran aditivos, mientras que los babilonios y mayas desarrollaron sistemas posicionales. Finalmente, destaca que el sistema binario utilizado en computadoras representa números solo con dígitos 0 y 1.
El documento describe varios sistemas de numeración antiguos como el maya, egipcio, babilónico y chino. El sistema maya utilizaba puntos, rayas y conchas para representar números y fue el primero en utilizar el concepto de cero. Los egipcios usaban jeroglíficos repetidos para expresar números grandes. Los babilonios desarrollaron el primer sistema posicional con cuñas para la unidad y la decena. Los chinos empleaban caracteres combinados según su posición para representar números.
Existieron muchos sistemas numéricos a lo largo de la historia. El más utilizado fue el sistema decimal con base 10, aunque otros pueblos usaron sistemas como el babilonio con base 60 o el maya con base 20. Los sistemas numéricos antiguos como el romano, egipcio y griego tenían limitaciones como la incapacidad de representar grandes cantidades y la necesidad de muchos símbolos, mientras que el sistema decimal actual es más práctico y eficiente.
El documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia, incluyendo el sistema decimal, binario, octal, hexadecimal, egipcio, griego, chino, babilónico y maya. Cada sistema se basa en diferentes bases numéricas y utiliza símbolos únicos para representar cantidades.
Los sistemas de numeración egipcio, griego, babilónico y maya permitieron representar números de forma escrita. El sistema egipcio fue el primero desarrollado con base 10, mientras que el griego usaba letras y símbolos, el babilónico era posicional para números mayores a 60, y el maya tenía base 20 con el 5 como auxiliar y fue uno de los primeros en usar el concepto de cero.
El documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia como el binario, romano, maya, azteca y decimal. Explica que el sistema binario se utiliza en computadoras debido a que trabajan con dos niveles de voltaje y que el sistema decimal es el más utilizado en la actualidad. También resume brevemente las características y ejemplos del sistema romano.
El documento describe varios sistemas de numeración históricos como el egipcio, griego, chino, babilónico y maya. Explica que los sistemas actuales son posicionales y de base diez, mientras que los antiguos utilizaban diferentes bases y métodos como aditivos o posicionales. También cubre brevemente el sistema romano y concluye explicando las características básicas del sistema decimal posicional moderno.
El documento describe diferentes sistemas de numeración utilizados en el pasado, incluyendo los sistemas egipcio, romano, babilónico y maya. Explica que los sistemas egipcio y romano usaban el principio aditivo, mientras que el sistema babilónico combinaba las bases decimal y sexagesimal y empleaba los principios aditivo, multiplicativo y posicional.
El documento describe diferentes sistemas de numeración que se han utilizado a lo largo de la historia, incluyendo los sistemas decimal, binario, romano, maya y egipcio. Explica que los sistemas pueden ser posicionales o no posicionales dependiendo de si el valor de cada dígito depende de su posición. Además, proporciona detalles sobre algunos sistemas específicos como los utilizados por los mayas, egipcios y romanos.
El documento describe los sistemas de numeración utilizados por diferentes civilizaciones antiguas como los egipcios, griegos, chinos, babilonios y mayas. Los egipcios utilizaban jeroglíficos para representar números en base diez, mientras que los griegos desarrollaron sistemas acrofónicos y jónicos. Los chinos empleaban ideogramas en un estricto sistema decimal posicional. Los babilonios inventaron un sistema posicional de base sesenta. Finalmente, los mayas crearon un sofisticado sistema de base veinte con
El sistema de numeración decimal utiliza diez símbolos (0-9) para representar todos los números. Explica la notación posicional con centenas, decenas y unidades, y proporciona ejemplos de cómo se leen números enteros de tres dígitos en español.
Este documento presenta la introducción al programa de matemáticas de Puerto Rico. Explica que el programa aspira a reestructurar la enseñanza de las matemáticas para atender las necesidades de los estudiantes y la sociedad contemporánea. Describe la visión y misión del programa, enfocándose en desarrollar habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas para que los estudiantes puedan tomar decisiones informadas. El enfoque curricular se basa en contextualizar la enseñanza mediante la solución de problemas relevantes para motivar a
El genoma humano contiene la información genética de un individuo almacenada en 46 cromosomas dentro de cada célula. Cada cromosoma contiene aproximadamente 80,000 genes compuestos de ADN que determinan las características físicas y psicológicas de una persona. El estudio del genoma permitirá curar enfermedades y mejorar la salud humana en el futuro, pero también plantea problemas éticos relacionados con la privacidad genética y el respeto a la autonomía individual.
The document discusses different numeric systems including binary, decimal, octal, and hexadecimal. It provides examples of converting between these systems. Specifically, it shows converting the decimal number 749 to binary, the octal number 979 to decimal, and the hexadecimal number 872139 to decimal. It also demonstrates subtracting binary numbers and multiplying in the binary system.
1) El documento explica los principios básicos de los sistemas de numeración, incluyendo el principio de orden, el principio de la base, y el principio posicional.
2) Se describen diferentes bases numéricas como binario, ternario y decimal, y cómo representar números en bases diferentes usando divisiones sucesivas.
3) Se explica cómo descomponer un numeral en suma de valores posicionales de cada cifra.
Este documento presenta información sobre el sistema de numeración decimal posicional. Explica que el valor de cada cifra depende de su posición en el número. Incluye ejemplos para ilustrar el valor posicional de las cifras y actividades como escribir el valor de cada cifra marcada en números dados o identificar la posición de una cifra específica. También presenta términos como unidades, miles, millones y la forma de leer y escribir números en palabras.
Los mayas utilizaron un sistema de numeración vigesimal (base 20) con raíces mixtas que incluía el uso del cero. Desarrollaron calendarios precisos y observaciones astronómicas avanzadas que usaban su sistema numérico. Su escritura jeroglífica codificaba números para fechas, meses y años usando puntos, rayas y un símbolo de cero.
Los mayas desarrollaron un sistema de numeración vigesimal (base 20) y fueron la primera civilización en América en idear el concepto de cero. Representaban números mediante puntos, rayas y un símbolo para el cero. Su calendario combinaba un ciclo de 260 días con otro de 360 días más 5 días adicionales. Hicieron observaciones astronómicas precisas que registraban en códices, el mejor conservado de los cuales es el Códice Dresde.
Los mayas desarrollaron un sistema numérico vigesimal (base 20) y utilizaron el concepto de cero siglos antes que en Europa. Su calendario se basaba en un año de 365 días, con un error de un día cada 4 años. Los mayas representaban números del 1 al 19 y el cero usando puntos, rayas y caracoles. Cada posición en un número tenía un valor diferente dependiendo de su lugar, haciendo su sistema posicional. Los mayas fueron la primera civilización americana en utilizar el cero para indicar ausencia de unidades en un número.
Los sistemas de numeración más importantes de la historia incluyen el sistema egipcio, griego, chino, babilónico, maya y el sistema de numeración arábigo. El sistema maya fue particularmente significativo porque fueron los primeros en desarrollar el concepto de cero, lo que permitió una representación numérica más completa y operaciones matemáticas más avanzadas.
El documento describe varios sistemas de numeración históricos, incluyendo los sistemas egipcio, griego, azteca, chino, babilónico y maya. Cada uno tenía su propio conjunto de símbolos y reglas para representar números, ya sea de forma aditiva, multiplicativa o posicional. Algunos sistemas tempranos carecían del concepto de cero, lo que dificultaba operaciones matemáticas más complejas.
Los números naturales son los números que usamos para contar. A lo largo de la historia, varios pueblos desarrollaron diferentes sistemas para representar números, desde marcas simples hasta sistemas más complejos como el egipcio y el babilónico. El sistema numérico maya fue pionero al utilizar simultáneamente el principio posicional y el cero, lo que permitió representar números mayores de forma más breve. Finalmente, el sistema hindú-arábigo de posición, con los dígitos 0-9, se popularizó y es el que usamos
El documento resume los principales sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia, incluyendo el sistema egipcio basado en jeroglíficos, el sistema griego que utilizaba letras del alfabeto, el sistema romano aún utilizado hoy en día, el sistema chino posicional y el sistema inca basado en cuerdas con nudos llamados quipus. Cada sistema tuvo características únicas en términos de los símbolos utilizados y cómo representaban cantidades de manera aditiva, multiplicativa o posicional.
Este documento presenta una historia de la evolución de los sistemas de numeración a través de los siglos, desde los primeros sistemas usados por civilizaciones antiguas como los egipcios y griegos, hasta el desarrollo del sistema decimal moderno. Explica cómo los dedos humanos inspiraron el sistema decimal y cómo se inventaron los guarismos para representar números de forma escrita de manera más eficiente. También analiza las deficiencias de sistemas numéricos tempranos y cómo se fueron perfeccionando gradualmente las notaciones matemáticas a lo
Este documento presenta una discusión sobre la evolución histórica de los sistemas de numeración y las formas de representación de números a través de diferentes culturas y épocas. Se describe el desarrollo de sistemas como el quinario y vigesimal, y la eventual adopción del sistema decimal. También se explica la invención de los guarismos y la notación simbólica de números en culturas como la egipcia, griega y romana.
Los sistemas de numeración maya, egipcio, babilonio, griego, azteca y chino descritos en el documento utilizaban diferentes métodos como sistemas posicionales, no posicionales y de base para representar números. Muchos de estos antiguos sistemas representaban cantidades agrupándolas en niveles de unidades, decenas, centenas y mayores potencias de la base del sistema.
Este trabajo trata acerca de los sistemas numéricos que existieron en la antiguedad, la simbología de cada lugar, todo esto con el fin de conocer que no solo existe el sistema que nosotros conocemos y llevamos a cabo , el decimal.
Este documento presenta una bitácora de las actividades de investigación y exposición realizadas por Alix Oy May sobre la numeración y el calendario maya para una asignatura. La bitácora detalla las reuniones, días de investigación en bibliotecas, selección de información y creación de láminas de exposición. También menciona que Alonso Sulub Canto no participó activamente a pesar de ser compañero de Alix en el proyecto.
Este documento presenta una bitácora de las actividades de investigación y exposición realizadas por Alix Oy May sobre la numeración y el calendario maya para una asignatura. La bitácora detalla las reuniones, fechas de investigación en bibliotecas, selección de información y creación de láminas de exposición. También menciona que Alonso Sulub Canto no participó activamente a pesar de ser compañero de Alix en el proyecto.
Los sistemas de numeración más antiguos incluyen el egipcio, griego y babilónico. El egipcio usaba geroglíficos para representar unidades, decenas y centenas. El griego era un sistema decimal aditivo. El babilónico era aditivo hasta 60 y posicional para números mayores. Otros sistemas incluyen el chino, maya e inca, que usaban diferentes símbolos y principios como la base 20 o cuerdas con nudos respectivamente. El sistema romano aún se usa para numerar capítulos y autoridades.
1) El documento describe los orígenes y propiedades de diferentes sistemas de numeración utilizados por diversas civilizaciones antiguas como los egipcios, babilonios, romanos y mayas. 2) También explica que el sistema de numeración actual se originó en la India y fue adoptado por los árabes. 3) Finalmente, define las propiedades de diferentes tipos de números como naturales, enteros, racionales e irracionales.
El documento describe los sistemas de numeración utilizados por diferentes civilizaciones antiguas como los egipcios, griegos, chinos, babilonios y mayas. Los egipcios y griegos usaron sistemas aditivos mientras que los chinos, babilonios y mayas desarrollaron sistemas posicionales más avanzados. Todas estas civilizaciones sentaron las bases para los sistemas numéricos modernos.
1) El documento describe la historia y el desarrollo de los sistemas de numeración, incluyendo los primeros usados por las civilizaciones egipcia, babilonia, griega y maya. 2) Los números actuales se originaron en la India y fueron adoptados por los árabes, difundiéndose a Europa a través de España. 3) El sistema de numeración indo-arábigo introdujo el uso del cero y la numeración de posición, lo que permitió representar números de forma más simple y eficiente.
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a popularizar el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa. Escribió obras importantes como Liber Abaci, en la que introdujo el sistema posicional decimal y el uso del cero, y descubrió la sucesión de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Fibonacci realizó importantes contribuciones a las matemáticas que ayudaron a su desarrollo en Europa.
1. Numeración maya
Detalle de la Estela 1 de La Mojarra, encontrada en el sureste de Veracruz (México).
Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de
otras civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año
36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas
peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en
ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba
varias líneas el poder representarlas.
Numeración maya
Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no
para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días,
meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.
Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así
como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes
3
de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.
[editar]El sistema numérico de puntos y rayas
En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón
en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un
punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el
segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de
20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.
2. Numeración maya.
Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol
(algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.
El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad
se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya
horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se
usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos)
que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este
sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer
un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se
sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces
quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear
otro nivel de mayor orden.
Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su
valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de
abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el
segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de
numeración maya es vigesimal.
Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C
3º × 400
2º × 20
3. 1º ×1
32 429 5125
En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto,
el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer
orden y se obtiene el número 186.
El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada
punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una
irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema
4 5
calendárico. Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene
que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más
cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el cómputo de
6
fechas y 400 en los demás casos.
Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los
del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los
años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es
1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden
es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.
El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir grandes
cantidades.
[editar]Cero
Artículo principal: Cero.
Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero en América.
La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su
numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de
numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El
símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta,
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una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.
Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero
indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20
4. unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al
multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número
cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que
no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se
escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.
[editar]Numeración astronómica
El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían
algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las
unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro
de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la
unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos
astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática
astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolizacion a
esto se le llama sistema de numeracion maya.
Calendario lunar o Tzolkin
Artículo principal: Tzolkin.
Debido al sistema vigesimal de numeración, el calendario estaba compuesto por múltiplos de
20. El Tzolkin o calendario sagrado, tenía 260 días, mientras que el Haab o calendario solar,
360 más 5 días nefastos que no se incluían en él.
El tzolkin resultaba de la combinación de 20 nombres de los días con el número 13.
Esquemáticamente se puede representar por medio de dos ruedas dentadas; en una se
encuentran los números 1 a 13 y en la otra los nombres de los días. La primera gira hacia la
derecha; la segunda lo hace hacia la izquierda.
Los nombres de los días eran por orden: imix (lagarto), ik' (viento), ak'bal (noche,
oscuridad), kan (maíz, lagartija), chicchán (serpiente
celestial),kimí (muerte), manik (venado), lamat (conejo, venus), muluc (jade, lluvia), ok (perro,
pie), chuwen (artesano, mono), eb (rocío, diente), ben (caña de
maíz), ix (jaguar), men (águila), kib (cera, vela, tecolote), kabán (tierra,
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temblor), ets'nab (pedernal), kawak (tormenta) y ahaw (señor).
Para que se repita el 1 Imix, fecha inicial del calendario, debían transcurrir 260 días.
5. Numeración egipcia
El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones,
desde el inicio del uso de la escritura jeroglificos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios
disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un
sistemaposicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en
forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.Las cantidades se representaban de
una forma muy larga.
Escritura de los números
En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente):
como "30" o "treinta".
La representación fonética del número "treinta" sería:
ȝb
mˁ (maab)
mientras que la expresión numérica de "30" era:
Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la
excepción de los números uno y dos.
Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes
potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.
1.00 10.00 1 millón, o
Valor 1 10 100 100.000
0 0 infinito
Jeroglífico
o
Heh:
Asa o Cuerda hombre
Flor
Descripció Baston herradur enrollad Renacuajo orana arrodillado
de Dedo.
n . a a en . con las
loto.
invertida. espiral. manos
levantadas
6. .
Está escrito de izquierda a
derecha y de arriba a abajo pero
Los demás valores se expresaban con
en el grabado original en piedra
la repetición del símbolo, el número de
están de derecha a izquierda y
veces que fuera necesario. Por ejemplo,
los signos están invertidos (los
el bajorrelievede Karnak, que habla del
signos jeroglíficos podían ser
botín de Thutmose III (siglo XV a. C.)
escritos en ambas direcciones,
(Museo del Louvre, París), muestra el
de derecha a izquierda o de
número 4622 como:
izquierda a derecha, incluso
verticalmente).
[editar]Nombres de las cifras
Las cifras egipcias tienen los siguientes nombres.
Nombres de las cifras en jeroglíficos Transliteración Transcripción Valor
wˁ ua 1
snw senu 2
ḫ mt jemet 3
( ) (ỉ)fdw fedu 4
d(ỉ)w diu 5
ỉsw, sỉsw o sỉrsw sisu 6
sfḫ w sefeju 7
7. ḫ mnw jemenu 8
psḏ pesedyu 9
[editar]El cero
En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el
1
término nfr, según Lumpkin. El escriba utiliza el signo hieráticonfr que en
escritura jeroglífica es
[editar]Números ordinales
Para escribir un número ordinal, los egipcios utilizaron tres formas diferentes:
Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico tpy
Para escribir los números ordinales: segundo a noveno, usaban los números cardinales,
añadiendo el sufijo nu:
Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del
verbo llenar: mḥt
Operaciones matemáticas
Operaciones elementales con números egipcios
[editar]Sumas y restas
Para puntear los signos más (+) y menos (-) se usaban los jeroglíficos:
o
Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al contrario resta.
[editar]Fracciones
Artículo principal: Fracción egipcia.
8. Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de fracciones
unitarias, con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es
representado por el jeroglífico de la boca (R), y significa "parte":
Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo
debajo. Así, 1/3 se escribía:
Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):
Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba
justo encima del comienzo del "denominador".
Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por
ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se
descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador.
9. Numeración Babilónica
El más interesante de todos los antiguos sistemas de numeración es el
babilónico, que surgió aproximadamente en el año 2000 A. de N.E. Fue el
primer sistema posicional de numeración, conocido por nosotros. Los
números en el sistema se representaban con la ayuda de sólo dos símbolos,
una cuña vertical V que representaba a la unidad y una cuña horizontal para el
número diez. Estas cuñas resaltaban en las tablillas de las cuñas de arcilla, por
los palitos inclinados, y tomaban la forma de un prisma. De aquí surgió la
denominación de cuneiforme para la escritura de los antiguos babilonios.
Con la ayuda de los dos signos mencionados, todos los, números enteros del 1
al 59 conforme a un sistema decimal se podían escribir exactamente como en
la numeración egipcia: es decir, que los signos para el diez y la unidad
repetían, correspondientemente tantas veces como en el número hubiese
decenas y unidades. Proporcionemos algunos ejemplos explicativos: Hasta el
momento no hemos encontrado nada nuevo. Lo nuevo empieza con la
escritura del número 60 donde se utiliza el mismo signo que para el 1, pero
con un mayor intervalo entre él y los signos restantes. Proporcionemos
también, aquí, ejemplos aclaratorios:
De esta manera, ya podemos representar los números del 1 al 59 * 60 + 59 =
3599.
Enseguida está una unidad de un nuevo orden (es decir el número 1 * 60 * 60
= 3600), que también
De esta manera, la unidad de segundo orden representada por el mismo signo
es 60 veces mayor que la de primer orden, y la unidad de tercer orden es 60
veces mayor que la de segundo y 3600 veces mayor (60 * 60 = 3600) que la
unidad de primer orden. Y así sucesivamente. ¿Pero qué sucede si uno de los
10. órdenes intermedios no existe?, preguntarán ustedes. ¿Cómo se escribe, por
ejemplo, el número 1 * 60 * 60 + 23 = 3623? Si se escribiera simplemente en
esta forma:
Podría confundírsele con el número 1 * 60 + 23 = 83. Para evitar confusiones
se introdujo,
juega en nuestra numeración. Así pues, con la ayuda de dicho signo separador,
el número 3623 se escribirá así:
El signo separador babilonio nunca se colocaba al final de un número; por tal
razón, los números 3; 3 * 60 = 180: 3 * 60 * 60 = 10800; etc., se
representaban en forma idéntica. Se convenía en determinar conforme al
sentido del texto, a cuál de estos números se refería lo expuesto.
Es notable el que, en la matemática babilónica, se empleara un mismo signo,
tanto para la escritura de los números enteros, como para la el de las
fracciones. Por ejemplo, las tres cuñas verticales escritas en fila, podían
denotar 3/60, ó 3/60*60 = 3/3.600, ó 3/60*60*60 = 3/216.000 ¿ Cuáles son las
conclusiones que podemos sacar, ahora, sobre las particularidades de la
numeración babilónica? En primer lugar, observamos que este sistema de
numeración es posicional. Así, un mismo signo puede representar en él, tanto
1 como 1 * 60, como 1*60*60 = 1 * 60 = 1 * 3600, etc., en función del lugar
2
en que dicho signo esté escrito. Exactamente como en nuestro sistema de
numeración, una cifra, por ejemplo, 2, puede representar los números: 2, ó 2 *
10 = 20, ó 2 * 10 * 10 = 2 X 10 = 2
2
* 100 = 200, etc., según si está en el primero, segundo, tercero, etc, orden. Sin
embargo, el principio posicional, en la numeración babilónica, se lleva a cabo
en órdenes sexagesimales. Por tal motivo, dicha numeración se llama sistema
de numeración posicional sexagesimal. Los números hasta el 60 se escribían,
en esto sistema, conforme al principio decimal En segundo lugar la
numeración babilónica permitía una escritura sencilla de las fracciones
sexagesimales, es decir, las fracciones con denominadores 60, 60 * 60 = 3600,
60 * 60 * 60 = 216 000, etc. Las fracciones sexagesimales se utilizaron mucho
en la época de los babilonios. Pero aún hoy dividimos 1 hora en 60 minutos, y
1 minuto en 60 segundos. Exactamente igual, dividimos la circunferencia en
360 partes, llamadas grados, un grado lo dividimos en 60 minutos, en tanto
que un minuto en 60 segundos. Como se ve, el sistema de numeración hindú,
11. ampliamente usado por nosotros, está lejos de ser el único método de notación
de los números.
Imágenes:
12. Numeración china
Los hablantes del chino usan tres sistemas de numeración: el mundialmente usado sistema
indoarábigo, junto a otros dos antiguos sistemas propiamente chinos. El sistema huama (chino
, 码,
tradicional: 花 chino simplificado: 花 pinyin: huāmǎ, literalmente «números floridos o sofisticados») ha
碼
sido gradualmente suplantado por el arábigo al escribir números. El sistema de caracteres aún se
usa y es parecido (aunque no mucho) a escribir un número en forma de texto.
Actualmente, el sistema huāmǎ, es la única variación superviviente del sistema numérico de
varillas y se usa exclusivamente en mercados chinos, como Hong Kong). El sistema de escritura por
caracteres aún se usa cuando se escriben números en letra (como en cheques), pues su
complejidad dificulta la falsificación.