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       Sistemas de
numeración antiguos
                       Integrantes:
                    Acevedo Lucas
                  Casafus Gustavo
                 González Gustavo
      seniquel Ignacio (de lastima)

                       3ro 3ra
      Profesor : Jorge Moreira
                    AÑO: 2012
   Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz
    mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas . Los mayas
    preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor
    del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América,
    aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad
    operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con
    sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias
    líneas el poder representarlas.

 Numeración maya
 Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir
  el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas
  tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que
  organizaban el calendario.
 Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente
  los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y
  rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración
  antropomorfa, mediante figuras completas.3




Numeración maya
   El sistema numérico de puntos y rayas
   En el sistema de numeración maya las
    cantidades son agrupadas de 20 en 20; por
    esa razón en cada nivel puede ponerse
    cualquier número del 0 al 19. Al llegar al
    veinte hay que poner un punto en el
    siguiente nivel; de este modo, en el primer
    nivel se escriben las unidades, en el segundo
    nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas),
    en el tercer nivel se tiene los grupos de
    20×20 y en el cuarto nivel se tienen los
    grupos de 20×20×20.
   Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es
    5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo
    valor es 0.
   El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base
    auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos
    sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos
    necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la
    misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el
    máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal.
    Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los
    símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se
    necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece
    más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere
    escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel
    de mayor orden.
   Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines,
    en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en
    maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob).
    En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el
    valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden
    es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.
   El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir
    grandes cantidades.
   Cero
   Artículo principal: Cero.
 Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del
  cero en América.
 La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era
  necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional,
  es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor
  diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por
  un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una
  espiral o una cara cubierta por una mano.7
 Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los
  símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo
  orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer
  orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo
  tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando
  se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación
  sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la
  posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más
  complejo entender el número escrito
 El sistema de numeración egipcio permitía
  representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio
  del uso de la escritura jeroglíficos. A principios del tercer milenio
  a.C. los egipcios disponían del primer sistema
  desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un
  sistema posicional, permitía el uso de grandes números y
  también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones
  unitarias: las fracciones del Ojo de Horus . Las cantidades se
  representaban de una forma muy larga.
 Escritura de los números
 En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números
  o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".
 La representación fonética del número "treinta" sería:


   mˁȝb (maab)
   mientras que la expresión numérica de "30" era:




Numeración egipcia
   Sin embargo, no era muy común representarlos mediante
    sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.


   Los demás valores se expresaban con la repetición del
    símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por
    ejemplo, el bajorrelieve de Karnak, que habla del botín
    de Thutmose III (siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París),
    muestra el número 4622 como:
   Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero
    en el grabado original en piedra están de derecha a
    izquierda y los signos están invertidos (los signos
    jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de
    derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso
    verticalmente).
   Operaciones matemáticas
   Operaciones elementales con números
    egipcios
    Fracciones
   Artículo principal: Fracción egipcia.
   Los números racionales también podían ser
    expresados, pero sólo como sumas
    de fracciones unitarias, con la unidad por
    numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El
    indicativo de fracción es representado por el
    jeroglífico de la boca (R), y significa "parte":
   Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y
    el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía:

   Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso
    menos frecuente):

 Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima,
  esta se situaba justo encima del comienzo del "denominador".
 Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto
  a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar
  a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones
  con la unidad como numerador.
 El más interesante de todos los antiguos sistemas de numeración es el
  babilónico, que surgió aproximadamente en el año 2000 A. de N.E. Fue el
  primer sistema posicional de numeración, conocido por nosotros. Los números
  en el sistema se representaban con la ayuda de sólo dos símbolos, una cuña
  vertical V que representaba a la unidad y una cuña horizontal para el número
  diez. Estas cuñas resaltaban en las tablillas de las cuñas de arcilla, por los
  palitos inclinados, y tomaban la forma de un prisma. De aquí surgió la
  denominación de cuneiforme para la escritura de los antiguos babilonios.
 Con la ayuda de los dos signos mencionados, todos los, números enteros del 1
  al 59 conforme a un sistema decimal se podían escribir exactamente como en
  la numeración egipcia: es decir, que los signos para el diez y la unidad
  repetían, correspondientemente tantas veces como en el número hubiese
  decenas y unidades. Proporcionemos algunos ejemplos explicativos: Hasta el
  momento no hemos encontrado nada nuevo. Lo nuevo empieza con la escritura
  del número 60 donde se utiliza el mismo signo que para el 1, pero con un
  mayor intervalo entre él y los signos restantes.




Numeración babilónica
   Los hablantes del chino usan tres sistemas de numeración:
    el mundialmente usado sistema indoarábigo, junto a otros
    dos antiguos sistemas propiamente chinos. El
    sistema huama (chino tradicional: 花碼, chino simplificado:
    花码, pinyin: huāmǎ, literalmente «números floridos o
    sofisticados») ha sido gradualmente suplantado por el
    arábigo al escribir números. El sistema de caracteres aún
    se usa y es parecido (aunque no mucho) a escribir un
    número en forma de texto.
   Actualmente, el sistema huāmǎ, es la única variación
    superviviente del sistema numérico de varillas y se usa
    exclusivamente en mercados chinos, como Hong Kong). El
    sistema de escritura por caracteres aún se usa cuando se
    escriben números en letra (como en cheques), pues su
    complejidad dificulta la falsificación.




Numeración China
   La forma clásica de escritura de los números en China se empezó
    a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema
    decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de
    10. Utiliza los ideogramas de la figura
   y usa la combinación de los números hasta el diez con
    la decena, centena, millar y decena de millar para
    según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó
    3000. El orden de escritura se hace fundamental , ya
    que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.
   suprimían los correspondientes a las potencias de
    10.
      Aparte de esta forma que podríamos llamar
    canónica se usaron otras. Para los documento
    importantes se usaba una grafía más complicada
    con objeto de evitar falsificaciones y errores. En
    los sellos se escribía de forma más estilizada y
    lineal y aún se usaban hasta dos grafías
    diferentes en usos domésticos y comerciales,
    aparte de las variantes regionales. Los eruditos
    chinos por su parte desarrollaron un sistema
    posicional muy parecido al actual que desde que
    incorporó el cero por influencia india en s. VIII en
    nada se diferencia de este.
   Los numerales griegos son un sistema de
    numeración que usa letras del alfabeto griego. En
    la Grecia moderna aún se usa frecuentemente el sistema
    jónico para los números ordinales y más raramente para
    los cardinales, de forma parecida al uso de los números
    romanos en el occidente europeo; para el resto de usos se
    emplea la numeración arábiga.




Numeración Griega
   Los aztecas escribían usando la escritura pictórica, que
    contuvo unos símbolos
    similares a los caracteres usados por los egipcios antiguos y
    los chinos antiguos.
    Todos los símbolos eran dibujos como ideogramas. Cada
    objeto expresó su propia
    naturaleza, y también las ideas relacionadas y subyacentes.
   Su sistema numérico contó de veinte en veinte. Unos
    números básicos tienen unos ideogramas o glifos Aztecas.
    Éstos eran los números para el uso diario y común:
   Los Números que ellos usaban para poder representar
    dichas cantidades son:
   *Dos o más puntos o dedos o los objetos mismos
    significa “1”
   *Una bandera significa “20”
   *Un pelo o una pluma del ave o un abeto significan “400”

Numeración Azteca
   Qué tipo de sistema tenían:
   Sistema de numeración Azteca:
   En México, entre los siglos XIV y XVI de nuestra era, se desarrolló
    la civilización azteca. Los aztecas crearon un sistema de cifras
    que conocemos a partir de manuscritos que los especialistas
    llaman Codex. En ellos los escribas expresaban por escrito los
    resultados de sus inventarios y el recuento de los tributos
    recogidos por el imperio reproduciendo cada cifra tantas veces
    como fuera necesario junto a los pictogramas asociados. Esta
    numeración se basa en el principio aditivo según el cual el valor
    de una representación se obtiene sumando los valores de las
    cifras. Era una numeración de base vigesimal (20).
   Este tipo de sistema significa:
   Un sistema vigesimal es un sistema numérico, para nombrar los
    números y contar, basado en el número veinte. Este sistema de
    numeración, junto con el sistema decimal, se halla extendido por
    todo el planeta.
     En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para
    representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de
    100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen
    acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos.
    Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el
    703 se usa la combinación del 7 y el 100 seguida del 3.
      El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar
    confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si
    los signos del 10, 100 etc. se repiten siempre en los mismos lugares, pronto
    alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las
    cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es
    necesario un cero, algo que indique que algún orden de magnitud está vacío y
    no se confundan el 307 con 370, 3070 ...
      Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo,
    etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el
    cingalés.




Numeración híbridos
   Bibliografía :
    http://www.google.com.ar/search?hl=es-
    419&newwindow=1&site=&source=hp&q=numeracion+maya&oq=numerac&gs_l=hp.3.3.0l
    10.9809.13846.0.18111.7.6.0.1.1.1.225.909.2j1j3.6.0...0.0...1c.1.FI-AmWovmNo
   http://www.google.com.ar/search?hl=es-
    419&newwindow=1&q=numeracion+egipcia&oq=numeracion+egip&gs_l=serp.3.0.0l10.72
    163.73866.0.75443.4.3.0.1.1.0.346.635.1j0j1j1.3.0...0.0...1c.1.cMMh6eAFJ-0
   http://www.google.com.ar/search?hl=es-
    419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+babil%C3%B3nica+&oq=Numeraci%C3%B3n
    +babil%C3%B3nica+&gs_l=serp.3..0j0i30j0i5i30l6.59816.64234.0.65611.1.1.0.0.0.0.235.
    235.2-1.1.0...0.0...1c.1.2qr05GvWLCw
   http://www.google.com.ar/search?hl=es-
    419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+China&oq=Numeraci%C3%B3n+China&gs_l=
    serp.3..0l3j0i30l7.73668.75397.0.76118.1.1.0.0.0.0.235.235.2-
    1.1.0...0.0...1c.1.Ra1rWcDviGA
   http://www.google.com.ar/search?hl=es-
    419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+Griega&oq=Numeraci%C3%B3n+Griega&gs_l
    =serp.12..0l2j0i30l3j0i5i30l5.62528.66699.0.67794.16.7.0.0.0.2.729.1080.3j0j1j6-
    1.5.0...0.0...1c.1j2.Ch_Z28KrI4Y

   http://www.google.com.ar/search?hl=es-
    419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+Azteca&oq=Numeraci%C3%B3n+Azteca&gs_
    l=serp.3..0l2j0i5i30l8.49490.51107.0.52717.1.1.0.0.0.0.238.238.2-
    1.1.0...0.0...1c.1.MNC5CcEwiw8

   http://www.google.com.ar/search?hl=es-
    419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+h%C3%ADbridos&oq=Numeraci%C3%B3n+h
    %C3%ADbridos&gs_l=serp.3..0i5i30.46199.47442.0.47865.1.1.0.0.0.0.235.235.2-
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  • 1. Matemática Sistemas de numeración antiguos Integrantes: Acevedo Lucas Casafus Gustavo González Gustavo seniquel Ignacio (de lastima) 3ro 3ra Profesor : Jorge Moreira AÑO: 2012
  • 2. Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas . Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.   Numeración maya  Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.  Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.3 Numeración maya
  • 3. El sistema numérico de puntos y rayas  En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.
  • 4.
  • 5. Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.  El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.  Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.  El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.  Cero  Artículo principal: Cero.
  • 6.  Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero en América.  La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.7  Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito
  • 7.  El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglíficos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus . Las cantidades se representaban de una forma muy larga.  Escritura de los números  En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".  La representación fonética del número "treinta" sería:   mˁȝb (maab)  mientras que la expresión numérica de "30" era: Numeración egipcia
  • 8. Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.  Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por ejemplo, el bajorrelieve de Karnak, que habla del botín de Thutmose III (siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París), muestra el número 4622 como:  Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero en el grabado original en piedra están de derecha a izquierda y los signos están invertidos (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso verticalmente).
  • 9. Operaciones matemáticas  Operaciones elementales con números egipcios  Fracciones  Artículo principal: Fracción egipcia.  Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de fracciones unitarias, con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la boca (R), y significa "parte":
  • 10. Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía:  Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):  Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba justo encima del comienzo del "denominador".  Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador.
  • 11.  El más interesante de todos los antiguos sistemas de numeración es el babilónico, que surgió aproximadamente en el año 2000 A. de N.E. Fue el primer sistema posicional de numeración, conocido por nosotros. Los números en el sistema se representaban con la ayuda de sólo dos símbolos, una cuña vertical V que representaba a la unidad y una cuña horizontal para el número diez. Estas cuñas resaltaban en las tablillas de las cuñas de arcilla, por los palitos inclinados, y tomaban la forma de un prisma. De aquí surgió la denominación de cuneiforme para la escritura de los antiguos babilonios.  Con la ayuda de los dos signos mencionados, todos los, números enteros del 1 al 59 conforme a un sistema decimal se podían escribir exactamente como en la numeración egipcia: es decir, que los signos para el diez y la unidad repetían, correspondientemente tantas veces como en el número hubiese decenas y unidades. Proporcionemos algunos ejemplos explicativos: Hasta el momento no hemos encontrado nada nuevo. Lo nuevo empieza con la escritura del número 60 donde se utiliza el mismo signo que para el 1, pero con un mayor intervalo entre él y los signos restantes. Numeración babilónica
  • 12.
  • 13. Los hablantes del chino usan tres sistemas de numeración: el mundialmente usado sistema indoarábigo, junto a otros dos antiguos sistemas propiamente chinos. El sistema huama (chino tradicional: 花碼, chino simplificado: 花码, pinyin: huāmǎ, literalmente «números floridos o sofisticados») ha sido gradualmente suplantado por el arábigo al escribir números. El sistema de caracteres aún se usa y es parecido (aunque no mucho) a escribir un número en forma de texto.  Actualmente, el sistema huāmǎ, es la única variación superviviente del sistema numérico de varillas y se usa exclusivamente en mercados chinos, como Hong Kong). El sistema de escritura por caracteres aún se usa cuando se escriben números en letra (como en cheques), pues su complejidad dificulta la falsificación. Numeración China
  • 14. La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura
  • 15. y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace fundamental , ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.
  • 16. suprimían los correspondientes a las potencias de 10. Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los documento importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y aún se usaban hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.
  • 17. Los numerales griegos son un sistema de numeración que usa letras del alfabeto griego. En la Grecia moderna aún se usa frecuentemente el sistema jónico para los números ordinales y más raramente para los cardinales, de forma parecida al uso de los números romanos en el occidente europeo; para el resto de usos se emplea la numeración arábiga. Numeración Griega
  • 18. Los aztecas escribían usando la escritura pictórica, que contuvo unos símbolos similares a los caracteres usados por los egipcios antiguos y los chinos antiguos. Todos los símbolos eran dibujos como ideogramas. Cada objeto expresó su propia naturaleza, y también las ideas relacionadas y subyacentes.  Su sistema numérico contó de veinte en veinte. Unos números básicos tienen unos ideogramas o glifos Aztecas. Éstos eran los números para el uso diario y común:  Los Números que ellos usaban para poder representar dichas cantidades son:  *Dos o más puntos o dedos o los objetos mismos significa “1”  *Una bandera significa “20”  *Un pelo o una pluma del ave o un abeto significan “400” Numeración Azteca
  • 19. Qué tipo de sistema tenían:  Sistema de numeración Azteca:  En México, entre los siglos XIV y XVI de nuestra era, se desarrolló la civilización azteca. Los aztecas crearon un sistema de cifras que conocemos a partir de manuscritos que los especialistas llaman Codex. En ellos los escribas expresaban por escrito los resultados de sus inventarios y el recuento de los tributos recogidos por el imperio reproduciendo cada cifra tantas veces como fuera necesario junto a los pictogramas asociados. Esta numeración se basa en el principio aditivo según el cual el valor de una representación se obtiene sumando los valores de las cifras. Era una numeración de base vigesimal (20).  Este tipo de sistema significa:  Un sistema vigesimal es un sistema numérico, para nombrar los números y contar, basado en el número veinte. Este sistema de numeración, junto con el sistema decimal, se halla extendido por todo el planeta.
  • 20. En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinación del 7 y el 100 seguida del 3. El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100 etc. se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que algún orden de magnitud está vacío y no se confundan el 307 con 370, 3070 ... Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés. Numeración híbridos
  • 21. Bibliografía :  http://www.google.com.ar/search?hl=es- 419&newwindow=1&site=&source=hp&q=numeracion+maya&oq=numerac&gs_l=hp.3.3.0l 10.9809.13846.0.18111.7.6.0.1.1.1.225.909.2j1j3.6.0...0.0...1c.1.FI-AmWovmNo  http://www.google.com.ar/search?hl=es- 419&newwindow=1&q=numeracion+egipcia&oq=numeracion+egip&gs_l=serp.3.0.0l10.72 163.73866.0.75443.4.3.0.1.1.0.346.635.1j0j1j1.3.0...0.0...1c.1.cMMh6eAFJ-0  http://www.google.com.ar/search?hl=es- 419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+babil%C3%B3nica+&oq=Numeraci%C3%B3n +babil%C3%B3nica+&gs_l=serp.3..0j0i30j0i5i30l6.59816.64234.0.65611.1.1.0.0.0.0.235. 235.2-1.1.0...0.0...1c.1.2qr05GvWLCw  http://www.google.com.ar/search?hl=es- 419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+China&oq=Numeraci%C3%B3n+China&gs_l= serp.3..0l3j0i30l7.73668.75397.0.76118.1.1.0.0.0.0.235.235.2- 1.1.0...0.0...1c.1.Ra1rWcDviGA  http://www.google.com.ar/search?hl=es- 419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+Griega&oq=Numeraci%C3%B3n+Griega&gs_l =serp.12..0l2j0i30l3j0i5i30l5.62528.66699.0.67794.16.7.0.0.0.2.729.1080.3j0j1j6- 1.5.0...0.0...1c.1j2.Ch_Z28KrI4Y  http://www.google.com.ar/search?hl=es- 419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+Azteca&oq=Numeraci%C3%B3n+Azteca&gs_ l=serp.3..0l2j0i5i30l8.49490.51107.0.52717.1.1.0.0.0.0.238.238.2- 1.1.0...0.0...1c.1.MNC5CcEwiw8  http://www.google.com.ar/search?hl=es- 419&newwindow=1&q=Numeraci%C3%B3n+h%C3%ADbridos&oq=Numeraci%C3%B3n+h %C3%ADbridos&gs_l=serp.3..0i5i30.46199.47442.0.47865.1.1.0.0.0.0.235.235.2- 1.1.0...0.0...1c.1.TvgKb4VIEO8