Este documento describe los números naturales y sus propiedades. Explica que los números naturales son el conjunto infinito {1, 2, 3, 4, 5...}, y define conceptos como sucesor, antecesor, pares e impares, primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. También cubre las operaciones básicas en los números naturales y sus propiedades de conmutatividad, asociatividad y clausura.

1. Números Naturales

2. Aprendizajes esperados:
• Utilizar y clasificar los distintos conjuntos
numéricos en sus diversas formas de expresión,
tanto en las ciencias exactas como en las ciencias
sociales y en el ámbito cotidiano.
• Percibir la matemática como una disciplina en
evolución y desarrollo permanente.
• Aplicar la operatoria básica en los números
naturales y enteros.

3. • Aplicar las operaciones básicas y propiedades de
los números racionales.
• Resolver problemas que involucren operaciones
con números enteros, decimales y fracciones.
• Reconocer regularidades numéricas (secuencias).

4. 1. Números Naturales (N)
1.1 Consecutividad numérica
Conjunto de la forma:
IN = {1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito.
Todo número natural tiene un sucesor, y se obtiene
sumando 1 al número, es decir:
• Sucesor
Si n pertenece a IN, su sucesor será n + 1.

5. n - 1 n + 1
n
Naturales Consecutivos
• Antecesor:
Todo número natural (exceptuando el 1), tiene un
antecesor, y se obtiene al restar 1 al número, es
decir: Si n pertenece a IN, su antecesor será n - 1
antecesor sucesor

6. 1.2 Paridad e imparidad
• Números Pares {2, 4, 6, 8, 10……, 2n}
Son de la forma 2n, con n en los naturales.
Sucesor par: Se obtiene sumando 2 al número.
Si el número es 2n, entonces su
sucesor es 2n+2.
Antecesor par: Se obtiene restando 2 al número.
Si el número es 2n, entonces su
antecesor es 2n-2.
2n - 2 2n + 2
2n
Antecesor par Sucesor par

7. Se obtiene sumando 2 al número.
Si el número es 2n-1, entonces
su sucesor es 2n+1.
• Números Impares {1, 3, 5, 7, 9…… ,2n-1}
Son de la forma 2n-1, con n en los naturales.
Sucesor impar:
Antecesor impar:
2n - 3 2n + 1
2n -1
Antecesor impar Sucesor impar
Se obtiene restando 2 al número.
Si el número es 2n-1, entonces
su antecesor es 2n-3.

8. 1.3 Números Primos
Son aquellos números que son sólo divisibles
por 1 y por sí mismos:
{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…}
Nota: El 1 no es primo.
1.4 Múltiplos y Divisores
• Múltiplos
Se llama “múltiplo” de un número, aquel que se obtiene
al multiplicar dicho número por otro cualquiera.
Por ejemplo: 5, 10, 15, 20 son múltiplos de 5.

9. • Divisores
Se llama “divisor” de un número, aquel valor que
lo divide exactamente.
(Está contenido en él, una cantidad exacta de
veces)
Por ejemplo:
Los divisores de 24 son los números que lo dividen
exactamente:
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24}
Nota: El 5 no es divisor de 24, ya que al dividir
24 por 5 resulta 4,8.

10. • Mínimo Común Múltiplo
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más
números, corresponde al menor de los múltiplos
que tienen en común.
Ejemplo:
-Algunos múltiplos de 3 son:
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,…, 60}
-Algunos múltiplos de 6 son:
{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…, 60}
-Algunos múltiplos de 15 son:
{15, 30, 45, 60, 75,…}

11. m.c.m. = 3 ∙ 2 ∙ 5 =30
El m.c.m. entre 3, 6 y 15 es 30.
(Dentro de los múltiplos que tienen en común, 30 es
el menor).
El m.c.m. entre 3, 6 y 15 se puede obtener a través
del siguiente método:
3 6 15 3
1 2 5 2
1 5 5
1
Se divide por números primos hasta que en cada
columna quede 1, y el producto de ellos
corresponde al m.c.m.

12. • Máximo Común Divisor
El máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más
números, corresponde al mayor número que los
divide simultáneamente.
Ejemplo:
-Los divisores de 36 son:
{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
-Los divisores de 18 son:
{1, 2, 3, 6, 9, 18}
-Los divisores de 24 son:
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

13. El M.C.D. entre 36, 18 y 24 es 6.
(Dentro de los divisores que tienen en común, 6 es el
mayor).
El M.C.D. entre 36, 18 y 24 se puede obtener a
través del siguiente método:
36 18 24 2
18 9 12 3
6 3 4
Se divide por números primos que sean divisores
de cada número, hasta que ya no se pueda dividir
a todos en forma simultánea.
M.C.D. = 2 ∙ 3 = 6

14. 1.6 Operaciones en IN
• Adición, sustracción, multiplicación y
división
Esta información se encuentra en tu libro en la
página 18.
Propiedades de la Adición:
a) Clausura:
b)Conmutativa: Si a y b son números naturales,
entonces se cumple que:
La suma de dos números naturales
es siempre un natural.
Por ejemplo: 12 + 5 = 5 + 12
a + b = b + a

15. c) Asociativa: Si a, b y c son números naturales,
entonces se cumple que:
a + (b+c) = (a+b) + c
Ejemplo: 13 + (5+9) = (13+5) + 9
13 + (14) =(18) + 9
27 = 27
Nota: En los naturales no existe neutro aditivo.
Propiedades de la Multiplicación:
a)Clausura: El producto de dos números naturales
es siempre un natural.

16. 4 ∙ (15) = (20) ∙ 3
Si a y b son números naturales,
entonces se cumple que:
Por ejemplo: 4 ∙ (5∙3) = (4∙5) ∙ 3
Por ejemplo: 34∙5 = 5∙34
a (b∙c) = (a∙b) c
b)Conmutativa:
c) Asociativa: Si a, b y c son números naturales,
entonces se cumple que:
Nota: El elemento neutro de la multiplicación es el 1.
Ver más en las páginas 18 y 19 del Libro.
a∙b = b∙a
170 = 170
60 = 60