El documento explica cómo realizar operaciones con funciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división, así como la composición de funciones. Se presentan definiciones y ejemplos ilustrativos para mostrar cómo estas operaciones afectan el dominio de las funciones combinadas. Además, se enfatiza que la composición de funciones no es conmutativa, es decir, f o g no es igual a g o f.

1. Operaciones con funciones
(f-g)(x)
(f g)(x)
(f/g)(x)
(f + g)(x)
(f o g)(x)
Suma
Resta
Multiplicación
División
Composición

2. Definiciones
❖ Las funciones al igual que los números se
pueden sumar, restar, multiplicar y dividir.
A continuación las definiciones de cada
operación con las funciones.
Sean f y g dos funciones. Entonces:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
(f • g)(x) = f(x) • g(x)
siempre que g(x)  0
 
 
 
f f(x)
(x) =
g g(x)
Suma
Resta
División
Multiplicación

3. Definiciones
❖ El dominio de cada combinación
de funciones se define:
❖ Dom f+g = {x | x Dom f  Dom g}
❖ Dom f-g = {x | x Dom f  Dom g}
❖ Dom fg = {x | x Dom f  Dom g}
❖ Dom f/g = {x | x Dom f  Dom g}
Las definiciones implican que el dominio de una
combinación es el conjunto de valores que
pertenecen al dominio de f y también al
dominio de g.
Símbolo de
intersección

4. Ejemplo
Sea f(x) = x + 3 y g(x) = x2.
Halle:
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 3 + x2
(f - g)(x) = f(x) - g(x) = x + 3 – x2
(f • g)(x) = f(x) •g(x) = (x + 3)x2 = x3 + 3x2
El ejercicio provee dos
funciones.
2
f f(x) x +3
(x) = =
g g(x) x

5. Ejemplo
Sea f(x) = 2x y g(x) = x-1
Halle:
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 2x + x - 1 =3x -1
(f - g)(x) = f(x) - g(x) = 2x –(x-1)= x + 1
(f • g)(x) = f(x) •g(x) = (2x)(x – 1)=2x2 – 2x
El ejercicio provee dos
funciones.
f f(x) 2x
(x) = =
g g(x) x-1

6. Otra operación de función
❖ Existe otra operación que no existe en los
números. Esta nueva operación se llama
composición de funciones y su símbolo es
f o g ( se lee f compuesta con g)
❖ Recuerde el concepto de función. Este
consiste de dos conjuntos y una regla de
correspondencia donde a cada elemento del
primer conjunto le corresponde un único
elemento en el segundo conjunto.

7. Operación composición
❖ Suponga que tenemos dos funciones:
2
f(x) = x
Dom f
Alcance f
3
9 1
G(x) =
x
Dom G Alcance G
1
9
Observe que los
elementos del Alcance
de f se convierten en el
dominio de G

8. Definición de composición
❖ Queremos hallar una función que lleve
directo desde el tres hasta un noveno.
Esta nueva función se llama
composición y se define como:
(g o f)(x) = g( f(x) )
Esto quiere decir que hay que evaluar a g
en f(x). Es decir, reemplazar la x en g(x)
por la función f(x).
Símbolo de
composición

9. Ejemplo
2
f(x) = x
1
G(x) =
x
Sea y
Halle G o f
(G o f)(x) = G(f(x)) = G(x2) = 2
1
x

10. Ejemplo
❖ Sea f(x) = 2x + 4 y G(x) = x2 + 1
❖ Halle (G o f)(x)
❖ (G o f)(x) = G(f(x))
= G(2x + 4)
= (2x+4)2 + 1
= (4x2 + 16x + 16) + 1
= 4x2 + 16x + 17
Trinomio!!! Cuadrado
del primero más el
primero por el segundo
y multiplicado por dos
y cuadrado del último.

11. Ejemplo
❖ Queremos determinar si g o f es
equivalente a f o g. Utilizaremos las
dos funciones del ejemplo anterior.
Sea f(x) = 2x + 4 y G(x) = x2 + 1
(f o G)(x) = f(G(x))
=f(x2 + 1)
= 2(x2 + 1) + 4
=2x2 + 2 + 4
= 2x2 + 6
Observe que f o g NO
es lo mismo que g o f