Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
Operacion de funciones
1. Función Compuesta
Sean :f A C y :g B D funciones tales que ,f A B
Entonces se llama función compuesta de g y f y lo denotamos por
g f x g f x A la función definida por para cada valor de A,
tal que su imagen este en el conjunto B
Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la
siguiente manera
2. Euler - Matemáticas I
Tema:
12 2Operaciones con funciones. Acotación
Rec(g)
Composición de funciones
La función h(x) = (2x - 1)2 es la composición de dos funciones: g(x) = 2x-1 y f(t) = t2
x 2x-1 = t t2 = (2x-1)2
R R
g
R
f
x (2x-1)2
h(x) = f(g(x)) = f(2x-1) = (2x - 1)2 = (f o g)(x)
R R R
Dom(g)
Rec(f)
g
f
Dominio de la composición de funciones
El dominio de fog está formado
por los x tales que
• x está en el dominio de g
• g(x) está en el dominio de f
Dom(f)
Dom(fog)
Rec(fog)
3. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
• Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.
• Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes expresiones:
• (f o g)(x) = f [ g (x) ]
• (g o f)(x) = g [ f (x) ]
• Ejemplo_1
• Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1
• (f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1)
• (g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2
• Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)
4. • Ejemplo_2
• Sea f(x) = √ x ,, g(x) = x2
• (f o g)(x) = f [ g (x) ] = √ x2 = x
• (g o f)(x) = g [ f (x) ] = (√ x)2 = x
• Son muy pocas las funciones en que se cumpla (f o g)(x) = (g o f)(x)
• Ejemplo_3
•
• Sea f(x) = √ x ,, g(x) = √ x2
• 3 6 3
• (f o g)(x) = f [ g (x) ] = √ (√ x2 ) = √ x2 = √ x
• 3 3
• (g o f)(x) = g [ f (x) ] = √ (√ x)2 = √ x
• Son muy pocas las funciones en que se cumpla (f o g)(x) = (g o f)(x)
5. Para cada uno de los pares de funciones determine
22
xxf 2g x x
g f x
2
2 6f x x 7 2g x x
2
1f x x x 1g x x
2
1
f x
x
2 3g x x
1
1
x
f x
x
1
1
x
g x
x
a)
b)
c)
d)
e)
6. Operacionescon funciones
Suma de f y g xgxfxgf
f g x f x g x
f g x f x g x
0
f xf
x g x
g g x
Sean :f A C :g B D
Resta de f y g
Producto de f y g
Cociente de f y g
dos funciones tal que
Dom f Dom g
y
7. Euler - Matemáticas I
Tema:
12 7Operaciones con funciones. Acotación
Suma y diferencia de dos funciones
Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas funciones
se define:
• Suma: (f + g) (x) = f(x) + g(x). Por tanto: Dom(f + g) = Dom(f) Dom(g)
• Diferencia: (f g) (x) = f(x) g(x). Por tanto: Dom(f g) = Dom(f) Dom(g)
X
Y
x
f(x) f(x) + g(x)
f(x) =
x
1 + x2 : Dom(f) = R
g(x) =
1
x
: Dom(g) = R – {0}
(f + g) (x) = f(x) + g(x) =
=
x
1 + x2 +
1
x
:
Dom(f + g) = R – {0}
g(x)
1
8. Euler - Matemáticas I
Tema:
12 8Operaciones con funciones. Acotación
Producto y cociente de dos funciones
Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas
funciones se define:
• Producto: (f . g) (x) = f(x) . g(x).
•Por tanto: Dom(f . g) = Dom(f) Dom(g)
Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas
funciones y g(x) 0 se define:
• Cociente: (f / g) (x) = f(x) / g(x). Por tanto:
• Dom(f / g) = Dom(f) Dom(g) {x R : g(x) 0}
4
9. Ejemplo de operaciones
Función fórmula dominio
f f(x) = x2 (–, )
g g(x) = 1 + x [-1, )
3f 3f(x) = 3x2 (–, )
f – g (f – g)(x) = x2 – 1 + x [-1, )
f g (fg)(x) = x21 + x [-1, )
f /g (f / g)(x) = x2 / 1 + x (-1, )
g /f (g / f)(x) = 1 + x / x2 [-1, 0) (0, )