Este documento describe diferentes operaciones con funciones como la suma, resta, producto, cociente y composición. Explica brevemente cada operación y provee ejemplos numéricos para ilustrar los resultados.
Este documento describe la composición de funciones. Explica que la composición de dos funciones f y g, denotada por (f o g), es la función resultante de aplicar primero g a x y luego f al resultado. También define el dominio de una función compuesta y provee ejemplos ilustrativos de composiciones de funciones.
Este documento presenta conceptos sobre operaciones con funciones, incluyendo sumar, restar, multiplicar y dividir funciones. También cubre escribir y evaluar funciones compuestas. Proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con funciones.
La función inversa f-1 de una función f cumple que si f(a) = b, entonces f-1(b) = a. El dominio de f-1 es el recorrido de f, y el recorrido de f-1 es el dominio de f. Para hallar el recorrido de una función, se debe hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas, su composición es la función identidad f-1(f(x)) = f(f-1(x)) = x.
El documento explica los pasos para realizar operaciones algebraicas con funciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Muestra cómo combinar términos con la misma variable y exponente en cada operación. Explica que en la resta se debe multiplicar el segundo término por -1 para cambiar los signos antes de realizar la operación.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
Este documento describe la composición de funciones. Explica que la composición de dos funciones f y g, denotada por (f o g), es la función resultante de aplicar primero g a x y luego f al resultado. También define el dominio de una función compuesta y provee ejemplos ilustrativos de composiciones de funciones.
Este documento presenta conceptos sobre operaciones con funciones, incluyendo sumar, restar, multiplicar y dividir funciones. También cubre escribir y evaluar funciones compuestas. Proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con funciones.
La función inversa f-1 de una función f cumple que si f(a) = b, entonces f-1(b) = a. El dominio de f-1 es el recorrido de f, y el recorrido de f-1 es el dominio de f. Para hallar el recorrido de una función, se debe hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas, su composición es la función identidad f-1(f(x)) = f(f-1(x)) = x.
El documento explica los pasos para realizar operaciones algebraicas con funciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Muestra cómo combinar términos con la misma variable y exponente en cada operación. Explica que en la resta se debe multiplicar el segundo término por -1 para cambiar los signos antes de realizar la operación.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
Este documento explica los conceptos de asíntota y continuidad de funciones. Define una asíntota como una recta cuya distancia a la curva tiende a cero cuando el punto se mueve al infinito. Explica tipos de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Luego define la continuidad de una función y los tipos de discontinuidad. Finalmente, presenta ejemplos para identificar discontinuidades y asíntotas de funciones.
Este documento describe operaciones básicas con funciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. Explica cómo se pueden formar nuevas funciones a partir de funciones dadas mediante estas operaciones y cuáles son sus dominios de definición. También presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de funciones resultantes.
5.funciones exponenciales, logaritmicas y trigonometricasFabián N. F.
1. El documento presenta varios problemas de representación gráfica de funciones. Se pide representar gráficamente la función que modela la distancia al suelo de una noria en función del tiempo para cuatro vueltas completas. También se pide representar gráficamente el crecimiento exponencial de una población de amebas en función del tiempo y en función del número de amebas. Por último, se pide representar la desintegración radiactiva de una sustancia en función del tiempo y en función de su peso.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre límites de funciones, continuidad y ramas infinitas. Incluye ejemplos de cálculo de límites, determinación de puntos de discontinuidad y representación gráfica de funciones. El documento contiene definiciones, ejercicios propuestos y su resolución para reforzar la comprensión de estos temas fundamentales del cálculo.
Este documento presenta ejemplos de cómo calcular funciones compuestas (f o g)(x) y sus dominios. Explica que para calcular el dominio de una función compuesta, primero se debe encontrar el dominio de la función interna g(x) y luego intersectarlo con el dominio de la función externa f(x). Además, proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular funciones compuestas y sus dominios. Finalmente, propone un ejercicio para que el lector practique estos conceptos.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con funciones reales de variable real. Calcula dominios, representa gráficas, halla funciones inversas y asíntotas. También estudia el comportamiento de funciones en puntos donde no están definidas y calcula límites.
Este documento presenta definiciones y ejemplos de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. También explica cómo determinar si una función es o no de estos tipos y cómo calcular la función inversa. Finalmente, muestra ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para encontrar el criterio de una función lineal a partir de puntos dados de su gráfico.
Este documento trata sobre funciones. Explica qué es una función y cómo se pueden representar funciones de manera verbal, algebraica, gráfica y numérica. También describe gráficas de funciones, funciones crecientes y decrecientes, transformaciones de funciones como desplazamientos y reflexiones, y conceptos como funciones cuadráticas, máximos y mínimos, modelado con funciones, composición e inversión de funciones.
Este documento contiene información sobre funciones, operadores, polinomios, el teorema del resto y el método de Horner. Presenta 29 problemas con sus respectivas soluciones en video sobre el análisis y propiedades de funciones.
Este documento explica cómo realizar la resta de funciones. Define la resta de dos funciones f y g como la función (f-g)(x)=f(x)-g(x). Para restar funciones, se sustrae el valor de cada función para un valor de x dado. El dominio de la función resultante es el intervalo común en los dominios de f y g.
Este documento define las funciones reales y sus propiedades. Explica que una función relaciona una variable dependiente con una independiente, de modo que a cada valor de la independiente le corresponde un único valor de la dependiente. Describe las formas de presentar funciones como fórmulas, tablas de valores, gráficas y descripciones verbales. Luego analiza varias gráficas para determinar cuáles representan funciones basadas en esta definición.
El documento presenta ejemplos de funciones definidas a trozos, analizando sus propiedades como dominio, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores en puntos determinados, y discontinuidades. Se estudian dos funciones h(x) y j(x) en la primera actividad, y luego k(x) y g(x) en la segunda, determinando estas propiedades para cada una.
El documento define funciones matemáticas y ofrece ejemplos. Define una función como un subconjunto f de A x B donde cada elemento de A se corresponde con un único elemento de B. Presenta ejemplos de funciones y no funciones, y explica los conceptos de dominio, rango, notación y gráficos de funciones.
Este documento presenta 53 ejercicios de cálculo de derivadas de funciones. Los ejercicios involucran funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Se pide calcular la derivada de cada función y representar gráficamente algunas de las funciones y sus derivadas.
El documento presenta dos modelos matemáticos. El primero modela la demanda de un juguete como una función de los meses desde que llegó al almacén. El segundo modela el período de un péndulo como una función de su longitud. Se proporcionan ejemplos numéricos para ilustrar el uso de ambos modelos.
El documento trata sobre las funciones y relaciones matemáticas. Explica que una relación es una correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno o más elementos del segundo conjunto. Una función es una relación especial donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. También define y da ejemplos de funciones lineales y cuadráticas, analizando sus propiedades y forma de graficar.
El documento contiene ejercicios matemáticos de ordenación de números reales, aproximación de números decimales a centésimas, operaciones y diagramas de tallos y hojas. Incluye tablas para completar con números reales, decimales, truncamientos y redondeos, así como cálculos, determinación de medidas de tendencia central y resolución de expresiones.
Este documento explica los conceptos de asíntota y continuidad de funciones. Define una asíntota como una recta cuya distancia a la curva tiende a cero cuando el punto se mueve al infinito. Explica tipos de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Luego define la continuidad de una función y los tipos de discontinuidad. Finalmente, presenta ejemplos para identificar discontinuidades y asíntotas de funciones.
Este documento describe operaciones básicas con funciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. Explica cómo se pueden formar nuevas funciones a partir de funciones dadas mediante estas operaciones y cuáles son sus dominios de definición. También presenta ejemplos para ilustrar el cálculo de funciones resultantes.
5.funciones exponenciales, logaritmicas y trigonometricasFabián N. F.
1. El documento presenta varios problemas de representación gráfica de funciones. Se pide representar gráficamente la función que modela la distancia al suelo de una noria en función del tiempo para cuatro vueltas completas. También se pide representar gráficamente el crecimiento exponencial de una población de amebas en función del tiempo y en función del número de amebas. Por último, se pide representar la desintegración radiactiva de una sustancia en función del tiempo y en función de su peso.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre límites de funciones, continuidad y ramas infinitas. Incluye ejemplos de cálculo de límites, determinación de puntos de discontinuidad y representación gráfica de funciones. El documento contiene definiciones, ejercicios propuestos y su resolución para reforzar la comprensión de estos temas fundamentales del cálculo.
Este documento presenta ejemplos de cómo calcular funciones compuestas (f o g)(x) y sus dominios. Explica que para calcular el dominio de una función compuesta, primero se debe encontrar el dominio de la función interna g(x) y luego intersectarlo con el dominio de la función externa f(x). Además, proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular funciones compuestas y sus dominios. Finalmente, propone un ejercicio para que el lector practique estos conceptos.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con funciones reales de variable real. Calcula dominios, representa gráficas, halla funciones inversas y asíntotas. También estudia el comportamiento de funciones en puntos donde no están definidas y calcula límites.
Este documento presenta definiciones y ejemplos de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. También explica cómo determinar si una función es o no de estos tipos y cómo calcular la función inversa. Finalmente, muestra ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para encontrar el criterio de una función lineal a partir de puntos dados de su gráfico.
Este documento trata sobre funciones. Explica qué es una función y cómo se pueden representar funciones de manera verbal, algebraica, gráfica y numérica. También describe gráficas de funciones, funciones crecientes y decrecientes, transformaciones de funciones como desplazamientos y reflexiones, y conceptos como funciones cuadráticas, máximos y mínimos, modelado con funciones, composición e inversión de funciones.
Este documento contiene información sobre funciones, operadores, polinomios, el teorema del resto y el método de Horner. Presenta 29 problemas con sus respectivas soluciones en video sobre el análisis y propiedades de funciones.
Este documento explica cómo realizar la resta de funciones. Define la resta de dos funciones f y g como la función (f-g)(x)=f(x)-g(x). Para restar funciones, se sustrae el valor de cada función para un valor de x dado. El dominio de la función resultante es el intervalo común en los dominios de f y g.
Este documento define las funciones reales y sus propiedades. Explica que una función relaciona una variable dependiente con una independiente, de modo que a cada valor de la independiente le corresponde un único valor de la dependiente. Describe las formas de presentar funciones como fórmulas, tablas de valores, gráficas y descripciones verbales. Luego analiza varias gráficas para determinar cuáles representan funciones basadas en esta definición.
El documento presenta ejemplos de funciones definidas a trozos, analizando sus propiedades como dominio, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores en puntos determinados, y discontinuidades. Se estudian dos funciones h(x) y j(x) en la primera actividad, y luego k(x) y g(x) en la segunda, determinando estas propiedades para cada una.
El documento define funciones matemáticas y ofrece ejemplos. Define una función como un subconjunto f de A x B donde cada elemento de A se corresponde con un único elemento de B. Presenta ejemplos de funciones y no funciones, y explica los conceptos de dominio, rango, notación y gráficos de funciones.
Este documento presenta 53 ejercicios de cálculo de derivadas de funciones. Los ejercicios involucran funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Se pide calcular la derivada de cada función y representar gráficamente algunas de las funciones y sus derivadas.
El documento presenta dos modelos matemáticos. El primero modela la demanda de un juguete como una función de los meses desde que llegó al almacén. El segundo modela el período de un péndulo como una función de su longitud. Se proporcionan ejemplos numéricos para ilustrar el uso de ambos modelos.
El documento trata sobre las funciones y relaciones matemáticas. Explica que una relación es una correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno o más elementos del segundo conjunto. Una función es una relación especial donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. También define y da ejemplos de funciones lineales y cuadráticas, analizando sus propiedades y forma de graficar.
El documento contiene ejercicios matemáticos de ordenación de números reales, aproximación de números decimales a centésimas, operaciones y diagramas de tallos y hojas. Incluye tablas para completar con números reales, decimales, truncamientos y redondeos, así como cálculos, determinación de medidas de tendencia central y resolución de expresiones.
Este documento describe diferentes tipos de funciones especiales, incluidas funciones definidas por tramos o funciones troceadas. Las funciones troceadas presentan diferentes expresiones analíticas o gráficas en diferentes intervalos de su dominio. El documento proporciona ejemplos de funciones troceadas y explica cómo representarlas gráficamente.
El documento describe las propiedades fundamentales de los números racionales. Explica que los números racionales forman un conjunto con reglas algebraicas como la clausura, los elementos identidad y los elementos inversos para la suma y la multiplicación, así como las propiedades asociativas, conmutativas y distributivas. Luego identifica cuáles propiedades ilustran cada uno de los siete enunciados dados como ejemplos.
Este documento introduce la trigonometría y las funciones trigonométricas. Brevemente explica que la trigonometría estudia la relación entre los ángulos y lados de un triángulo y permite determinar lados y ángulos desconocidos. Luego define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y cómo se calculan en triángulos rectángulos y triángulos normalizados de hipotenusa unitaria.
Este documento introduce las funciones y algunos conceptos fundamentales relacionados con ellas. Explica que una función es una relación entre elementos de dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto. Luego define los conceptos de dominio, rango, gráfico de una función y diferentes tipos de funciones como las lineales, cuadráticas, exponenciales y logaritmos. Finalmente presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos.
La teoría de la gravitación universal de Newton surgió después de estudiar los trabajos de Copérnico, Galileo y Kepler. Newton formuló la ley de gravitación universal, la cual establece que toda masa atrae a otra con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta ley explica fenómenos como la caída de los cuerpos, el movimiento de los satélites y las mareas. Posteriormente, se utilizó esta ley para lanzar satélites artificial
Este documento describe las operaciones básicas con números racionales. Explica que los números racionales (Q) forman un conjunto infinito y ordenado donde todos los números pueden escribirse como fracciones. Luego detalla las propiedades de los racionales, cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones, y cómo transformar entre fracciones, decimales y números mixtos. Finalmente, cubre cómo comparar y ordenar fracciones.
Este documento describe cuatro tipos de funciones especiales: función constante, función idéntica, función valor absoluto y función escalonada. Explica sus características gráficas y matemáticas, así como ejemplos de cada una. Incluye actividades para reforzar el entendimiento de estas funciones.
1) Una función f asocia a cada elemento x de un conjunto A, un único elemento y de un conjunto B. Se define mediante notación BAf→.
2) Las operaciones básicas entre funciones son la suma, multiplicación y división de funciones.
3) El dominio de una función es el conjunto de los primeros elementos x, y el rango es el conjunto de los segundos elementos y.
1) Una función f asocia a cada elemento x de un conjunto A, un único elemento y de un conjunto B. Se define mediante notación BAf→.
2) Las operaciones básicas entre funciones son la suma, multiplicación y división de funciones.
3) El dominio de una función es el conjunto de los primeros elementos x, y el rango es el conjunto de los segundos elementos y.
Este documento presenta información sobre álgebra de funciones y varios ejemplos y problemas de aplicación. Explica las operaciones básicas que se pueden realizar con funciones como adición, sustracción, multiplicación y división, y define sus dominios respectivos. Luego, resuelve ejercicios prácticos involucrando funciones dadas y determina sus expresiones al realizar dichas operaciones algebraicas. Finalmente, propone problemas relacionados a funciones de ingreso, costo y utilidad en contextos empresariales.
Este documento presenta el segundo teorema fundamental del cálculo y métodos para aproximar integrales definidas como las sumas de Riemann. Explica cómo dividir un intervalo en subintervalos y aproximar la integral como la suma de las áreas de los rectángulos definidos por los puntos de la partición.
Este documento presenta reglas para calcular derivadas de funciones elementales y compuestas. Introduce la regla de la cadena para calcular la derivada de funciones compuestas de la forma F(x)=f(g(x)) como f'(g(x))g'(x). Proporciona ejemplos como derivar funciones racionales, logarítmicas y exponenciales usando estas reglas.
Introducción al Calculo Diferencial en una variable ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento trata sobre el cálculo diferencial. Define la derivada de una función como el límite de la razón de cambio de la función cuando cambia la variable independiente. Explica reglas para calcular derivadas de funciones como sumas, productos y cocientes. Finalmente, presenta ejemplos de cálculo de derivadas aplicando dichas reglas.
Este documento trata sobre los conceptos de dominio de funciones y límite de funciones. Explica que el dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente para que la función esté definida. Luego, define el dominio específico de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas. Finalmente, introduce la noción de límite de funciones y cómo se puede calcular el límite cuando la variable independiente tiende a un valor determinado.
El documento introduce el método de los multiplicadores de Lagrange para optimizar funciones sujetas a restricciones. Este método proporciona una condición necesaria para que los puntos de una función f(x1,x2,...,xn) sometida a restricciones g1(x1,x2,...,xn)=0,...,gm(x1,...,xn)=0 sean extremos. Se presenta un teorema y un ejemplo para ilustrar cómo aplicar el método para encontrar los puntos críticos de una función con una restricción.
Este documento presenta el concepto de interpolación polinómica. Explica cómo construir un polinomio de interpolación que pasa exactamente por una serie de puntos de datos dados, y cómo evaluar dicho polinomio en otros puntos. También introduce el polinomio de interpolación de Lagrange como una forma eficiente de calcular el polinomio de interpolación sin usar la matriz de Vandermonde.
Ejercicios detallados del obj 5 mat i (175 176-177Jonathan Mejías
Este documento contiene 6 ejercicios de matemáticas relacionados con funciones. El primer ejercicio determina si una función es inyectiva. El segundo demuestra que una función dada es simétrica respecto al eje y. El tercero determina los dominios de 3 funciones. El cuarto evalúa si 3 afirmaciones sobre funciones son verdaderas o falsas. El quinto determina el dominio de una función. El sexto grafica una función y determina si es par.
Este documento trata sobre cuatro capítulos relacionados con el cálculo. El Capítulo I introduce funciones exponenciales y logarítmicas. El Capítulo II cubre integrales. El Capítulo III cubre ecuaciones diferenciales. Y el Capítulo IV presenta métodos para resolver ecuaciones diferenciales. El documento también incluye referencias bibliográficas relacionadas con el cálculo.
Este documento trata sobre cuatro capítulos relacionados con el cálculo. El Capítulo I introduce funciones exponenciales y logarítmicas. El Capítulo II cubre integrales. El Capítulo III cubre ecuaciones diferenciales. Y el Capítulo IV presenta métodos para resolver ecuaciones diferenciales. El documento también incluye referencias bibliográficas relacionadas con el cálculo.
Este documento trata sobre la integral indefinida. Se define la integral indefinida como el conjunto de todas las primitivas de una función. Se describen propiedades como linealidad y aditividad de la integral indefinida. Finalmente, se presentan métodos para calcular la integral indefinida como integración por sustitución, por partes e integrales inmediatas.
El documento presenta información sobre derivadas de funciones. Explica las derivadas de funciones constantes, potenciales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Proporciona las fórmulas para calcular la derivada de cada tipo de función y resuelve ejercicios de aplicación como ejemplos.
1. El documento habla sobre funciones, definiendo una función como una regla que asocia elementos de un conjunto A con elementos únicos de un conjunto B.
2. Explica operaciones básicas entre funciones como suma, multiplicación y división que generan nuevas funciones.
3. Define el dominio de una función como el conjunto de los primeros elementos y el rango como el conjunto de los segundos elementos de la correspondencia funcional.
1. Se define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto se asocia a un único elemento del segundo conjunto.
2. Las funciones se clasifican en constantes, lineales, cuadráticas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
3. Una función puede ser inyectiva, suprayectiva o biyectiva dependiendo de si establece una correspondencia uno a uno entre los elementos de los conjuntos dominio y codominio.
1. El documento describe diferentes técnicas para derivar funciones algebraicas utilizando la regla general de derivación. 2. Explica cómo derivar constantes, variables independientes, productos de constantes por variables, sumas de funciones, productos y cocientes de funciones. 3. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo de derivación.
Este documento presenta información sobre funciones matemáticas en números reales. Explica conceptos como dominio, rango, funciones especiales como constante, identidad, lineal, cuadrática, raíz, valor absoluto, máximo entero y signo. También incluye ejemplos y propiedades de estas funciones.
Este documento presenta notas sobre cálculo diferencial. Contiene 7 capítulos que cubren temas como límites, derivación, aplicaciones de derivadas como crecimiento exponencial, linealización, optimización, teoremas como el valor medio y L'Hospital. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar los conceptos.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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2. 2
Definición.
Una Función es una relación en la que cada
elemento de la variable independiente x,
que se conocerá como Dominio de la función le
corresponde un solo elemento del conjunto
de valores de la variable dependiente y
denominado Rango de la función.
Dominio; Rango; Función.
3. Operaciones con funciones: La Suma
La suma de funciones está definida por: ( )( ) )()( xgxfxgf +=+
Calcule la suma de las funciones: ( )
4
)(,2
−
=+=
x
x
xgxxf
La función resultante:
N° x f(x) g(x) f(x) + g(x) f(Integrada)
1 -24 -22 0,86 -21,14 -21,14
2 -20 -18 0,83 -17,17 -17,17
3 -16 -14 0,80 -13,20 -13,20
4 -12 -10 0,75 -9,25 -9,25
5 -8 -6 0,67 -5,33 -5,33
6 -4 -2 0,50 -1,50 -1,50
7 0 2 0,00 2,00 2,00
8 4 6
9 8 10 2,00 12,00 12,00
10 12 14 1,50 15,50 15,50
11 16 18 1,33 19,33 19,33
12 20 22 1,25 23,25 23,25
13 24 26 1,20 27,20 27,20
Suma de dos funciones
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30 -20 -10 0 10 20 30
x; Dominio
y;Rango
f(x) g(x) f(x) + g(x)
Asíntota de la
suma: x = 4; y = 6
La función g(x) es racional, no está definida para x = 4. La función
compuesta, o suma de funciones es asíntota en x = 4 e y = 6.
Respuestas: y = 6; x = 4; x = 4;
3
( )( ) ( )( ) 4y;
4
8
4
42
4
2,
2
≠
−
−−
=
−
+−+
=
−
+++ x
x
xx
x
xxx
x
x
xxgf
( )( ) ( )( ) 4y;
4
8
4
42
4
2,
2
≠
−
−−
=
−
+−+
=
−
+++ x
x
xx
x
xxx
x
x
xxgf
4. Operaciones con funciones: La Resta o Diferencia
La resta o diferencia de funciones está definida por:
Calcule la diferencia de las funciones:
( )( ) )()( xgxfxgf −=−
( )
4
)(,2
−
=+=
x
x
xgxxf
4
La función resultante:
Diferencia de funciones. Ej: 1,20
N° x f(x) g(x) f(x)-g(x) f(Integrada) Diferencia
1 -6 -4 0,60 -4,60 -4,60 0,00
2 -5 -3 0,56 -3,56 -3,56 0,00
3 -4 -2 0,50 -2,50 -2,50 0,00
4 -3 -1 0,43 -1,43 -1,43 0,00
5 -2 0 0,33 -0,33 -0,33 0,00
6 -1 1 0,20 0,80 0,80 0,00
7 0 2 0,00 2,00 2,00 0,00
8 1 3 -0,33 3,33 3,33 0,00
9 2 4 -1,00 5,00 5,00 0,00
10 3 5 -3,00 8,00 8,00 0,00
11 4 6 0,00
12 5 7 5,00 2,00 2,00 0,00
13 6 8 3,00 5,00 5,00 0,00
La diferencia entre funciones
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x: Dominio
y;Rango f(x) g(x) f(x)-g(x)
La función g(x) es racional, no está definida para x = 4. La función
compuesta, o suma de funciones es asíntota en x = 4.
Respuestas:; x = 4. ( )( ) ( )( ) 4y;
4
83
4
42
4
2,
2
≠
−
−−
=
−
−−+
=
−
−++ x
x
xx
x
xxx
x
x
xxgf
( )( ) ( )( ) 4y;
4
83
4
42
4
2,
2
≠
−
−−
=
−
−−+
=
−
−++ x
x
xx
x
xxx
x
x
xxgf
5. Euler - Matemáticas I
Tema:
12 5Operaciones con funciones. Acotación
Final
Suma y diferencia de dos funciones
Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas
funciones se define:
• Suma: (f + g) (x) = f(x) + g(x). Por tanto: Dom(f + g) = Dom(f) ∩ Dom(g)
• Diferencia: (f − g) (x) = f(x) − g(x). Por tanto: Dom(f − g) = Dom(f) ∩
Dom(g)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X
Y
x
f(x) f(x) + g(x)
f(x) =
x
1 + x2 : Dom(f) = R
g(x) =
1
x
: Dom(g) = R – {0}
(f + g) (x) = f(x) + g(x) =
=
x
1 + x2 +
1
x
:
Dom(f + g) = R – {0}
g(x)
1
6. Operaciones con funciones: El Producto
El producto de funciones está definida por: ( )( ) )()( xgxfxgf ×=×
Calcule el producto de las funciones: ( )
4
)(,2
−
=+=
x
x
xgxxf
La función resultante: Espacio para la
fórmula
6
N° x f(x) g(x) f(x) x g(x) f(Integrada)
1 -6 -4 0,60 -2,40 -2,40
2 -5 -3 0,56 -1,67 -1,67
3 -4 -2 0,50 -1,00 -1,00
4 -3 -1 0,43 -0,43 -0,43
5 -2 0 0,33 0,00 0,00
6 -1 1 0,20 0,20 0,20
7 0 2 0,00 0,00 0,00
8 1 3 -0,33 -1,00 -1,00
9 2 4 -1,00 -4,00 -4,00
10 3 5 -3,00 -15,00 -15,00
11 4 6
12 5 7 5,00 35,00 35,00
13 6 8 3,00 24,00 24,00
El producto de funciones
-20
-10
0
10
20
30
40
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x; Dominio
y;Rango f(x) g(x) f(x) x g(x)
La ecuación no esta definida para x = 4.
Respuestas:; x = 4.
7. Operaciones con funciones: El Cociente
El cociente de funciones está definida por:
Calcule el cociente de las funciones:
( ) ( )
( )
0)(; ≠=
xg
xg
xf
x
g
f
<>
La función resultante: Espacio para la
fórmula
Cociente de funciones.
N° x f(x) g(x) (f / g)(x) f(Integrada)
1 -6 -4 0,60 -6,67 -6,67
2 -5 -3 0,56 -5,40 -5,40
3 -4 -2 0,50 -4,00 -4,00
4 -3 -1 0,43 -2,33 -2,33
5 -2 0 0,33 0,00 0,00
6 -1 1 0,20 5,00 5,00
7 0 2 0,00
8 1 3 -0,33 -9,00 -9,00
9 2 4 -1,00 -4,00 -4,00
10 3 5 -3,00 -1,67 -1,67
11 4 6 0,00
12 5 7 5,00 1,40 1,40
13 6 8 3,00 2,67 2,67
Cociente de funciones
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x; Dominio
y;Rango
f(x) g(x) (f / g)(x)
La función g(x) no está de finida para x = 4, mientras que la función
integrada no está definida para x = 0. Las asíntotas son x = 4 y x = 0
respectivamente.
Respuesta: x = 0; x = 4; x = 0; x = 4.
8. Euler - Matemáticas I
Tema:
12 8Operaciones con funciones. Acotación
Final
Producto y cociente de dos funciones
Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas
funciones se define:
• Producto: (f . g) (x) = f(x) . g(x).
•Por tanto: Dom(f . g) = Dom(f) ∩ Dom(g)
Dadas dos funciones f y g, para todo x que pertenece al dominio de ambas
funciones y g(x) ≠ 0 se define:
• Cociente: (f / g) (x) = f(x) / g(x). Por tanto:
• Dom(f / g) = Dom(f) ∩ Dom(g) − {x ∈ R : g(x) ≠ 0}
4
9. Operaciones con monomiosOperaciones con monomios
Para dividirdividir por un lado, dividimos sus
coeficientes y, por otro, sus partes literales
(si se puede).
Ejemplo 5:
Ejemplo 6:
=− 27
7:21 yy
=bba 4:25 23
21− 7: ( )( )7
y 2
y : 5
3y−=
25 4ba3
b 3
4
25
a=
10. PolinomiosPolinomios
Un polinomiopolinomio es una expresión algebraica formada por
la suma o resta de dos o más monomios no semejantes.
Cada uno de los monomios se llama términotérmino, y
si no tiene parte literal se llama términotérmino
independienteindependiente.
El mayor de los grados de todos sus términos se
denomina gradogrado del polinomio.
21373 523
−+− xyzyxxy
Términos
Término
independiente
Grado: 2 + 5 = 7
Se llama coeficiente principal al coeficiente del
monomio de mayor grado.
Coeficiente
principal
11. PolinomiosPolinomios
El valor numéricovalor numérico de un polinomio P(x), para un
valor x=a, lo expresamos como P(a) y se obtiene
sustituyendo la variable x por el valor a en el
polinomio y operando.
10437)( 34
−+−= xxxxP
=−⋅+⋅−⋅= 10242327)2( 34
P
( ) ( ) ( ) =−−⋅+−⋅−−⋅=− 10141317)1(
34
P
Ejemplo:
861082411210883167 =−+−=−+⋅−⋅=
( ) 4104371041317 −=−−+=−−−⋅−⋅=
12. PolinomiosPolinomios
El polinomio opuestopolinomio opuesto de un polinomio P(x), que
designamos como -P(x), se obtiene cambiando el
signo de todos los términos de P(x).
10437)( 34
−+−= xxxxP
10437)( 34
+−+−=− xxxxP
Ejemplo:
Polinomio opuesto:
13. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
Para sumarsumar polinomios sumamos sus monomios
semejantes, dejando indicada la suma de los
monomios no semejantes.
Ejemplo: 172)( 245
++−= xxxxP
87223)( 234
−+−−= xxxxxQ
)()( xQxP +
5
2x 4
x− 2
7x+ 1+
4
3x 3
2x− 2
2x− x7+ 8−
775222 2345
−++−+ xxxxx
+
14. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
Para restarrestar polinomios sumamos al primero el
opuesto del segundo.
Ejemplo: 172)( 245
++−= xxxxP
87223)( 234
−+−−= xxxxxQ
)()( xQxP −
5
2x 4
x− 2
7x+ 1+
4
3x− 3
2x+ 2
2x+ x7− 8+
979242 2345
+−++− xxxxx
+
15. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
Para multiplicar un monomio por un polinomiomultiplicar un monomio por un polinomio
multiplicamos el monomio por cada uno de los
términos del polinomio.
Ejemplo:
3245
2por172)( xxxxxP ++−=
)(2 3
xPx ⋅
3
2x
3578
21424 xxxx ++−
×
172 245
++− xxx
16. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
El producto de dos polinomioproducto de dos polinomio se halla multiplicando
cada uno de los términos de uno de los polinomios
por el otro, y sumando después los polinomios
semejantes.
Ejemplo: 43)(152)( 23
−=+−= xxQxxxP
)()( xQxP ⋅
43 2
−x
4203236 235
−++− xxxx
×
152 3
+− xx
4208 3
−+− xx
235
3156 xxx +−
+
17. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
Para dividir un polinomio entre un monomiodividir un polinomio entre un monomio,
dividimos cada término del polinomio entre el
monomio. Ejemplos:
245
2796)( xxxxP +−=
( ) ( ) ( )
932
3:273:93:63:)(
23
2224252
+−=
=+−=
xx
xxxxxxxxP
xyyxxQ 57)( 3
−=
( )
3
27 5 7 5
( ): 2
2 2 2 2
x y xy
Q x x x y y
x x
− = − = − +
− −
18. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
Para dividir un polinomio entre un polinomiodividir un polinomio entre un polinomio,
seguiremos los siguientes pasos:
1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisor
y los dispondremos como una división normal.
xxxxxP 2811122)( 243
+−−+−=
23)( 2
−+= xxxQ
3
2x−4
x 2
11x− x28+ 12− 2
x x3+ 2−
19. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
2º) Se divide el primer término del dividendo con el
primer término del divisor, así se obtiene el primer
término del cociente.
3
2x−4
x 2
11x− x28+ 12− 2
x x3+ 2−
2
x
3º) Se multiplica el primer término del cociente por
cada término del divisor y el producto pasa restando al
dividendo.
2
x4
x
234
2
2
23
23
xxx
x
xx
−+
×
−+
234
23 xxx +−−
20. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
3
2x−4
x 2
11x− x28+ 12− 2
x x3+ 2−
4º) Se suman algebraicamente.
5º) Se divide el primer término del nuevo residuo, entre
el primer término del divisor, así obtenemos el segundo
término del divisor. Este segundo término se multiplica
por el divisor y se pasa restando al dividendo.
2
x
234
23 xxx +−−
122895 23
−+−− xxx
x5−
xxx
x
xx
10155
5
23
23
2
+−−
−×
−+
xxx 10155 23
−+
21. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
6º) Se repite el procedimiento hasta que el grado del
polinomio resto sea menor que el grado del polinomio
divisor.
3
2x−4
x 2
11x− x28+ 12− 2
x x3+ 2−
2
x
234
23 xxx +−−
122895 23
−+−− xxx
x5−
xxx 10155 23
−+
12186 2
−+ xx
6+
12186 2
+−− xx
0
22. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
3
2x−4
x 2
11x− 2
x x3+ 2−
2
x x5− 6+
Polinomio dividendo
=)(xD
3
2x−4
x 2
11x− x28+ 12− 2
x x3+ 2−
Polinomio divisor
Polinomio cociente
Polinomio resto
=)(xd
=)(xc
=)(xr
2
x x5− 6+
0
23. Regla de RuffiniRegla de Ruffini
La regla de Ruffiniregla de Ruffini es un algoritmo que
permite obtener fácilmente el cociente y el resto
de la división de un polinomio por un binomio de
la forma x-a. Veamos el algoritmo con un
ejemplo.
1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisor.
532)( 23
−−+= xxxxD
1)( −= xxd
24. Regla de RuffiniRegla de Ruffini
532)( 23
−−+= xxxxD 1)( −= xxd
2º) Se colocan los
coeficientes de cada término.
Si no apareciese algún
término entre el de mayor
grado y el de menor se coloca
un 0.
2 1 3− 5−
3º) A la izquierda se pone el número que se resta a x en
d(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término
de mayor grado.
1
4º) Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por el
que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del
producto se coloca debajo del coeficiente del término
siguiente y se suman .
2
2
25. Regla de RuffiniRegla de Ruffini
5º) El resultado de la suma
se vuelve a multiplicar por el
número situado a la izquierda
y se repite el proceso.
2 1 3− 5−
1
2
2
3
3
0
0
5−
El último número (recuadro rojo) se corresponde
con el resto de la división mientras que el resto de
números de la fila inferior son los coeficientes del
cociente.
xxxc 32)( 2
+= 5)( −=xr
532)( 23
−−+= xxxxD 1)( −= xxd
26. Funciones compuestas o anidadas.
[ ]( ) ( )( )xgfxgf =
4
)(,2)(
−
=+=
x
x
xgxxf
N° x f(x) g(x) f(g(x)) f(sintética)
1 -6 -4 0,60 2,60 2,60
2 -5 -3 0,56 2,56 2,56
3 -4 -2 0,50 2,50 2,50
4 -3 -1 0,43 2,43 2,43
5 -2 0 0,33 2,33 2,33
6 -1 1 0,20 2,20 2,20
7 0 2 0,00 2,00 2,00
8 1 3 -0,33 1,67 1,67
9 2 4 -1,00 1,00 1,00
10 3 5 -3,00 -1,00 -1,00
11 4 6
12 5 7 5,00 7,00 7,00
13 6 8 3,00 5,00 5,00
Funciones integradas
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x; Dominio
y;Rango
f(x) g(x) f(g(x))
26
El cociente de funciones está definida por:
Calcule la coposición de las funciones:
La función resultante: Espacio para la
fórmula
La función compuesta f(g(x)) se hace asintótica igual que la función
cociente g(x) en x = 4.
Respuestas: x = 4; f(g(x)): g(x)
27. Composición de funcionesDefinición
Si f y g son funciones, la composición f ° g (“f círculo
g”) es la función definida mediante
(f ° g) (x) = f(g(x))
El dominio de f ° g consiste de todos los números y del
dominio de g para los cuales g(x) está en el dominio de f
.
f °
g
f (g(x))
g
f