El documento describe diferentes operaciones matemáticas con funciones, incluyendo suma, resta, producto, cociente y composición. Explica que la suma de funciones f(x) y g(x) es f(x)+g(x), la resta es f(x)-g(x), y el producto es f(x)×g(x). También define la composición de funciones f(g(x)) como aplicar primero g(x) y luego f(x) al resultado. Proporciona ejemplos para ilustrar cada operación.

1. Operaciones Con Funciones Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

2. OPERACIONES CON FUNCIONES Sean f(x) y g(x) dos funciones cualquiera, se definen las siguientes operaciones entre ellas: Suma: (f+g)(x) = f(x) + g(x) Resta: (f  g)(x) = f(x)  g(x) Producto: (f.g)(x) = f(x).g(x) Cociente: Ejemplo: Si f(x) = 3x 2 – 2x + 5 g(x) = x 2 – 1 hallar (f+g)(x); (f–g)(x); (f.g)(x);

3. Composición de funciones Definición.- Sean f(x) y g(x) dos funciones cualquiera, la composición de f con g ( f ◦ g) está definida por: ( f ◦ g)(x) = f(g(x)) (función de función) Donde el dominio de ( f ◦ g) es el conjunto de todas las x en el dominio de g, tales que g(x) está en el dominio de f. Ejemplo 1: Sean f(x) = y g(x) = x+2 Calcular a) ( f ◦ g) (7) b) ( g ◦ f) (21) Ejemplo 2: Sean f(x) = x 2 + 1 y g(x) = x+3 Calcular a) ( f ◦ g)(x) b) ( g ◦ f)(x) = 2 = g(f(21)) =g(4) = 6 = f(g(x)) = f(x+3) = (x+3) 2 +1 = x 2 + 6x + 10 = g(f(x)) = g(x 2 + 1) = (x 2 + 1) +3 = x 2 + 4