El documento describe las operaciones básicas entre funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Explica que el dominio de cada función resultante es la intersección de los dominios de las funciones originales, excepto para la división donde se excluye los valores que hacen al denominador igual a cero. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular cada operación entre funciones.

1. MATEMÁTICA
ÁLGEBRA DE FUNCIONES

2. x  [0,1] y
x [0,2]
Sean : f (x)  x 2
,
g(x)  x 2
,
Dos funciones 𝑓 y 𝑔 son iguales si y solo si sus reglas de correspondencia y sus
dominios son respectivamente iguales. Es decir:
f  g
f (x)  g(x)
Dom(f )  Dom(g)
NO SON IGUALES, aunque tienen la misma regla de correspondencia, sus dominios no
coinciden.
IGUALDAD DE FUNCIONES

3. SUMA DE FUNCIONES
Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝒇 +𝒈, “FUNCIÓN SUMA”
( f  g ) ( x )  f ( x )  g ( x )
Dom(f  g)  Dom(f )  Dom(g)
DIFERENCIA DE FUNCIONES
Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝒇 −𝒈, “FUNCIÓN DIFERENCIA”
( f  g ) ( x )  f ( x )  g ( x )
Dom(f g)  Dom(f )  Dom(g)

4.   ( x ) 
g g ( x )
 
 f  f ( x )
PRODUCTO DE FUNCIONES
Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝑓.𝑔, “FUNCIÓN PRODUCTO”
( f  g ) ( x )  f ( x )  g ( x )
Dom(f g)  Dom(f )  Dom(g)
COCIENTE DE FUNCIONES
Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝑓/𝑔, “FUNCIÓN COCIENTE”
𝐷𝑜𝑚 𝑓
𝑔 =𝐷𝑜𝑚 𝑓 ∩𝐷𝑜𝑚 𝑔 ∧𝑔(𝑥) ≠0

5. OBSERVACIÓN
1. El dominio de la suma, diferencia y producto
es la intersección del dominio de 𝑓 con el
dominio de 𝑔.
2. El dominio de la división es la intersección
del dominio de 𝑓 con el dominio de 𝑔 sin los
números para los cuales 𝑔(𝑥) =0.

6. Si 𝑓 ={(1; 2),(5;3),(4;7),(9;6),(8;1)} y
𝑔 ={(9; 7),(5;1),(8;0),(1;4)} Calcular:𝑓 +𝑔,𝑓 −𝑔,𝑓.𝑔,𝑓/𝑔.
𝐷𝑜𝑚 (𝑔) , para ver si es posible determinar aquellas
Solución:
Primero determinar: 𝐷𝑜𝑚(𝑓
)
operaciones.
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = {1; 5; 4; 9; 8}, 𝐷𝑜𝑚(𝑔) ={9;5;8;1}
 𝐷𝑜𝑚(𝑓) 𝐷𝑜𝑚(𝑔) ={1;5;9;8},luego:
i) SUMA “𝒇+𝒈”
Para 𝑥=1 (𝑓 +𝑔)(1) =𝑓(1) +𝑔(1) =2+4=6  (𝟏; 𝟔)  𝒇 +𝒈
𝑥=5 (𝑓 +𝑔)(5) =𝑓(5) +𝑔(5) =3+1=4  (𝟓; 𝟒)  𝒇 +𝒈
𝑥=9 (𝑓 +𝑔)(9) =𝑓(9) +𝑔(9) =6+7=13  (𝟗; 𝟏𝟑) ∈ 𝒇 +𝒈
𝑥=8 (𝑓 +𝑔)(8) =𝑓(8) +𝑔(8) =1+0=1  (𝟖; 𝟏) ∈ 𝒇 +𝒈
𝑓 +𝑔 ={(1;6),(5;4),(9;13),(8;1)}
Ejercicio Explicativo
∩
∩
∩

9. COCIENTE “𝒇/ 𝒈”
𝑓/𝑔 ={
(1;2/4),(5;3/1),(9;6/7)}
𝑓/𝑔 ={(1;1/2),(5;3),(9;6/7)}
Se tiene:
𝐷𝑜𝑚(𝑓) ={1;5;4;9;8}, 𝐷𝑜𝑚(𝑔) ={9;5;8;1}, pero 𝑔(8)=0
 𝐷𝑜𝑚(𝑓/𝑔) ={1;5;4;9;8}∩{1;5;9},luego:
 𝐷𝑜𝑚(𝑓/𝑔) ={1;5;9 }.
Ahora:
Primero determinar: 𝐷𝑜𝑚(𝑓/𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓) ∩𝐷𝑜𝑚(𝑔)/𝑔(𝑥) =0.
De: 𝑓 ={(1; 2) ,(5;3) ,(4;7) ,(9;6) ,(8;1)} y
𝑔 ={(9; 7),(5;1),(8;0),(1;4)}.

10. Ejemplo
Sea 𝑓 𝑥 =
Hallar 𝑓 +𝑔
4−𝑥2 y g 𝑥 =3𝑥+1.
𝑥 , 𝑓 −𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦
𝑓
𝑔
𝑥 .
Describe el dominio de cada función.
Solución:
El dominio de 𝑔 es ℝ.
El dominio de 𝑓 es:
El conjunto de valores de 𝑥, tal que la expresión en el
radicando produce un valor positivo o cero.
4−𝑥2 ≥ 0
𝑥 ∈ −2,2

11. • Describe el dominio de cada función.
 (𝑓 +𝑔)(𝑥) = 4−𝑥2 + 3𝑥+1
• 𝐷𝑜𝑚 𝑓 +𝑔 𝑥 = −∞;∞ ∩ −2;2 = −2;2
 𝑓−𝑔 𝑥 = 4−𝑥2 − 3𝑥+1 = 4−𝑥2 −3𝑥−1
• 𝐷𝑜𝑚 𝑓 −𝑔 𝑥 = −∞ ; ∞ ∩ −2;2 = −2;2
Sea 𝑓 𝑥 =
Hallar 𝑓 +𝑔
4−𝑥2 y g x =3x + 1.
𝑥 , 𝑓 −𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦
𝑓
𝑔
𝑥 .

12. Sea 𝑓 𝑥 =
Hallar 𝑓 +𝑔
4−𝑥2 y g x =3x+1.
𝑥 , 𝑓 −𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦
𝑓
𝑔
𝑥 .
Describe el dominio de cada función.
 𝑓𝑔 𝑥 = 4−𝑥2 3𝑥+1
𝐷𝑜𝑚𝑓.𝑔 𝑥 = −2,2

𝑓
𝑔
𝑥 =
4−𝑥2
dominio
de
3𝑥+1
𝑓
𝑔
𝑥 excluye de [−2,2]los valores que
hacen
el denominador igual a cero: 𝑥≠
𝑓
𝑔
𝐷𝑜𝑚 𝑥 =

13.  En los siguientes ejercicios se definen las funciones 𝑓
y 𝑔. Determine las funciones resultantes:
𝑓
𝑔
𝑓+𝑔 𝑥 , 𝑓−𝑔 𝑥 , 𝑓.𝑔 𝑥 , (𝑥)
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥+1 𝑔 𝑥 = 𝑥−4