Este documento introduce conceptos básicos sobre operaciones con funciones como suma, diferencia, producto y cociente. Explica que el dominio de la suma, diferencia y producto es la intersección de los dominios de las funciones individuales, mientras que el dominio de la división excluye valores que hacen que el denominador sea cero. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular estas operaciones y determinar sus dominios.

1. ÁLGEBRA DE FUNCIONES
CÁLCULO DIFERENCIAL
3° Ciclo
ÁREA DE CIENCIAS

2. Logro de la Sesión
El estudiante resuelve operaciones con funciones
aplicando criterios lógicos de solución.

3. Introducción
El desarrollo de las funciones nos lleva a generar
una serie de reglas que permiten tomar
decisiones acerca de los dominios y codominios,
entre otros.

4. ]
2
,
0
[
x
,
x
)
x
(
g
y
]
1
,
0
[
x
,
x
)
x
(
f
:
Sean
2
2




Dos funciones 𝑓 y 𝑔 son iguales si y solo si sus reglas de correspondencia y sus
dominios son respectivamente iguales. Es decir:
g
f 
)
x
(
g
)
x
(
f 
)
g
(
Dom
)
f
(
Dom 
NO SON IGUALES, aunque tienen la misma regla de correspondencia, sus dominios no
coinciden.
IGUALDAD DE FUNCIONES

5. Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝒇 + 𝒈, “FUNCIÓN SUMA”
)
x
(
g
)
x
(
f
)
x
)(
g
f
( 


)
g
(
Dom
)
f
(
Dom
)
g
f
(
Dom 


Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝒇 − 𝒈, “FUNCIÓN DIFERENCIA”
)
x
(
g
)
x
(
f
)
x
)(
g
f
( 


)
g
(
Dom
)
f
(
Dom
)
g
f
(
Dom 


SUMA DE FUNCIONES
DIFERENCIA DE FUNCIONES

6. Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝑓. 𝑔, “FUNCIÓN PRODUCTO”
)
x
(
g
)
x
(
f
)
x
)(
g
f
( 


)
g
(
Dom
)
f
(
Dom
)
g
f
(
Dom 


Considerar ahora dos funciones 𝑓 y 𝑔, con dominios 𝐷𝑜𝑚(𝑓) y 𝐷𝑜𝑚(𝑔), se
define una nueva función: 𝑓/𝑔, “FUNCIÓN COCIENTE”
)
x
(
g
)
x
(
f
)
x
(
g
f









PRODUCTO DE FUNCIONES
COCIENTE DE FUNCIONES
𝐷𝑜𝑚 𝑓
𝑔 = 𝐷𝑜𝑚 𝑓 ∩ 𝐷𝑜𝑚 𝑔 ∧ 𝑔(𝑥) ≠ 0

7. OBSERVACIÓN
1. El dominio de la suma, diferencia y producto
es la intersección del dominio de 𝑓 con el
dominio de 𝑔.
2. El dominio de la división es la intersección
del dominio de 𝑓 con el dominio de 𝑔 sin los
números para los cuales 𝑔(𝑥) = 0.

8. Si 𝑓 = {(1; 2), (5; 3), (4; 7), (9; 6), (8; 1)} y
𝑔 = {(9; 7), (5; 1), (8; 0), (1; 4)}. Calcular:𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, 𝑓. 𝑔, 𝑓/𝑔.
Solución:
Primero determinar: 𝐷𝑜𝑚(𝑓) 𝐷𝑜𝑚(𝑔) , para ver si es posible determinar aquellas
operaciones.
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = {1; 5; 4; 9; 8}, 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = {9; 5; 8; 1}
 𝐷𝑜𝑚(𝑓) 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = {1; 5; 9; 8}, luego:
i) SUMA “𝒇 + 𝒈”
𝑥 = 1  (𝑓 + 𝑔)(1) = 𝑓(1) + 𝑔(1) = 2 + 4 = 6  (𝟏; 𝟔)  𝒇 + 𝒈
Para
𝑥 = 5  (𝑓 + 𝑔)(5) = 𝑓(5) + 𝑔(5) = 3 + 1 = 4  (𝟓; 𝟒)  𝒇 + 𝒈
𝑥 = 9  (𝑓 + 𝑔)(9) = 𝑓(9) + 𝑔(9) = 6 + 7 = 13  (𝟗; 𝟏𝟑) ∈ 𝒇 + 𝒈
𝑥 = 8  (𝑓 + 𝑔)(8) = 𝑓(8) + 𝑔(8) = 1 + 0 = 1  (𝟖; 𝟏) ∈ 𝒇 + 𝒈
𝑓 + 𝑔 = {(1; 6), (5; 4), (9; 13), (8; 1)}
Ejercicio Explicativo

9. iv) COCIENTE “𝒇/𝒈”
𝑓/𝑔 = { (1; 2/4), (5; 3/1), (9; 6/7)}
𝑓/𝑔 = {(1; 1/2), (5; 3), (9; 6/7)}
Se tiene:
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = {1; 5; 4; 9; 8}, 𝐷𝑜𝑚(𝑔) = {9; 5; 8; 1} , pero 𝑔(8) = 0
 𝐷𝑜𝑚(𝑓/𝑔) = {1; 5; 4; 9; 8} ∩ {1; 5; 9 }, luego:
 𝐷𝑜𝑚(𝑓/𝑔) = {1; 5; 9 }.
Ahora:
Primero determinar: 𝐷𝑜𝑚(𝑓/𝑔) = 𝐷𝑜𝑚(𝑓) ∩ 𝐷𝑜𝑚(𝑔)/𝑔(𝑥) = 0 .
De: 𝑓 = { (1; 2) , (5; 3) , (4; 7) , (9; 6) , (8; 1)} y
𝑔 = {(9; 7) , (5; 1) , (8; 0) , (1; 4) }.

10. Ejemplo
Sea 𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥2 y g 𝑥 = 3𝑥 + 1.
Hallar 𝑓 + 𝑔 𝑥 , 𝑓 − 𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦
𝑓
𝑔
𝑥 .
Describe el dominio de cada función.
Solución:
El dominio de 𝑔 es ℝ.
El dominio de 𝑓 es:
El conjunto de valores de 𝑥, tal que la expresión en el
radicando produce un valor positivo o cero.
4 − 𝑥2 ≥ 0
𝑥 ∈ −2,2

11. Ejemplo
Sea 𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥2 y g x = 3x + 1.
Hallar 𝑓 + 𝑔 𝑥 , 𝑓 − 𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦
𝑓
𝑔
𝑥 .
Describe el dominio de cada función.
 (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 4 − 𝑥2 + 3𝑥 + 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓 + 𝑔 𝑥 = −∞; ∞ ∩ −2; 2 = −2; 2
 𝑓 − 𝑔 𝑥 = 4 − 𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 4 − 𝑥2 − 3𝑥 − 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓 − 𝑔 𝑥 = −∞; ∞ ∩ −2; 2 = −2; 2

12. Ejemplo
Sea 𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥2 y g x = 3x + 1.
Hallar 𝑓 + 𝑔 𝑥 , 𝑓 − 𝑔 𝑥 , 𝑓𝑔 𝑥 , 𝑦
𝑓
𝑔
𝑥 .
Describe el dominio de cada función.
 𝑓𝑔 𝑥 = 4 − 𝑥2 3𝑥 + 1
𝐷𝑜𝑚 𝑓𝑔 𝑥 = −2,2

𝑓
𝑔
𝑥 =
4−𝑥2
3𝑥+1
dominio de
𝑓
𝑔
𝑥 excluye de [−2,2] los valores que hacen
el denominador igual a cero: 𝑥 ≠ −
1
3
.
𝐷𝑜𝑚
𝑓
𝑔
𝑥 = −2;
1
3
∪ −
1
3
; 2

13.  En los siguientes ejercicios se definen las funciones 𝑓
y 𝑔. Determine las funciones resultantes:
𝑓 + 𝑔 𝑥 , 𝑓 − 𝑔 𝑥 , 𝑓. 𝑔 𝑥 ,
𝑓
𝑔
(𝑥)
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 4
b) 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 6
c) 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 1
d) 𝑓 𝑥 =
𝑥+1
𝑥−1
𝑔 𝑥 =
1
𝑥
e) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 5 ; 𝑥 ∈ −2; 5
𝑔 𝑥 = 2 − 3𝑥2 ; 𝑥 ∈ [−5; 3