numeros enteros

1. DOCENTES RESPONSABLES: EDINSSON R. JAVIER VILLANUEVA - JUAN FLORES CONTRERAS
II BIMESTRE - 2021
ÁREA DE MATEMÁTICA – 1RO SECUNDARIA
APELLIDOS Y NOMBRES: José Vargas Alvarado SECCIÓN: 1 FECHA: “B”
TEMA : NÚMERO FRACCIONARIO
I. Concepto:
Es el conjunto de números que pueden
representarse como el cociente de 2
cantidades enteras, donde el divisor
debe ser distinto de cero. Es decir:
b
a
= Q,
a  Z , b  Z y b ≠ 0
II. FRACCIÓN:
Llamaremos fracción a toda expresión
de las formas:
ador
min
deno
numerador
D
N
f



Donde:
N  Z , D  Z y D ≠ 0
y además N no es divisible por D.
Ejemplo 1:
"
octavos
cinco
"
:
lee
se
8
5
Es decir, que la unidad ha sido dividida
en 8 partes iguales y de ellas hemos
tomado 5 partes.
Representación gráfica:
1 2 3 4 5 6 7 8
unidad
Ejemplo 2:
8
5
𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒: "𝑜𝑐ℎ𝑜 𝑞𝑢 𝑖𝑛𝑡 𝑜 𝑠"
Es decir, que la unidad ha sido dividida en
5 partes iguales, pero como necesitamos 8
partes de ese tipo, debemos considerar
otra unidad.
Representación gráfica:
unidad
unidad
CLASES DE FRACCIONES:
Sea la fracción:
𝑓 =
𝑁
𝐷
→
→
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑑𝑒𝑛𝑜 𝑚𝑖𝑛 𝑎 𝑑𝑜𝑟
a. Por comparación de sus términos:
PROPIAS
Cuando el numerador es menor que el
denominador, es decir: N < D
1
D
N

Ejemplo:
49
20
;
15
13
:
9
5
;
7
2

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IMPROPIAS
Cuando el numerador es mayor que el
denominador, es decir: N > D
1
D
N

Ejemplo:
3
40
;
4
15
:
3
11
;
2
9
OBSERVACIÓN:
Las fracciones impropias originan a
los números mixtos.
Es decir:
2
1
4
2
9

4
3
3
4
15

b. Por divisores comunes entre sus
términos:
REDUCTIBLES
Cuando sus términos N y D no son PESI, es
decir tienen factores comunes.
Ejemplo:
24
8
;
25
15
:
20
16
;
9
3
IRREDUCTIBLES
Cuando sus términos son PESI, es decir
MCD(N,D)=1.
Ejemplo:
3
17
;
4
15
:
2
9
;
11
13
OBSERVACIÓN:
Las fracciones equivalentes se originan
a partir de una irreductible.
Es decir:
FRACCIÓN FRACCIÓNES
EQUIVALENTES
4
3


;
16
12
;
12
9
:
8
6
;
4
3
En General:
b.k
a.k
:
si
e
equivalent
es
b
a
; k  Z
c. Por el denominador de un grupo de
fracciones:
HOMOGÉNEAS
Cuando presentan denominadores iguales.
Ejemplo:
13
15
;
13
9
:
13
8
;
13
5
HETEROGÉNEAS
Cuando presentan por lo menos un
denominador diferente.
Ejemplo:
12
7
;
5
13
:
9
2
;
8
3
d. Por su denominador:
FRACCIONES ORDINARIAS
Cuando el denominador no es potencia de 10.
Ejemplo:
3
17
;
4
15
:
2
9
;
11
13
FRACCIONES DECIMALES
Cuando el denominador es potencia de 10.
Ejemplo:
10000
17
;
1000
15
:
100
9
;
10
13
HOMOGENIZACIÓN DE FRACCIONES:
Homogeniza:
6
1
;
9
4
;
3
2
 MCM(3; 9; 6) = 18

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 3
x
6
3
x
1
;
2
x
9
2
x
4
;
6
x
3
6
x
2
Finalmente, tenemos:
18
3
;
18
8
;
18
12
NÚMERO MIXTO:
Está formado por un número entero que
indica las unidades enteras que se tomaron
y por una fracción menor que la unidad.
3
2
7
Conversión de una fracción impropia en
un número mixto:
Colocamos el cociente como el número
entero, el residuo como numerador y
mantenemos el mismo denominador (que
fue el divisor en la división)
Ejemplo:
Expresa
7
25
como número mixto
7
4
3
7
25

25 7
4 3
Conversión de un número mixto en una
fracción impropia:
Expresa
3
2
7 como fracción impropia.
3
23
3
2
7 
COMPARACIÓN DE FRACCIONES:
Método del ASPA
(14) < (20)

7
4
5
2
7
4
5
2


(39) > (28)

3
14
2
13
3
14
2
13


Método del mínimo común múltiplo
(MCM)
Es recomendable cuando se comparan más
de 2 fracciones, dado que, al tener todas las
fracciones homogéneas, sólo
compararíamos los numeradores.
Comparar:
6
1
;
9
4
;
3
2
 MCM (3; 9; 6) = 18
 Homogenizamos:
18
3
;
18
8
;
18
12
 Comparamos las fracciones, teniendo en
cuenta que la mayor fracción es la que
presenta el mayor numerador: 12 > 8 > 3

18
3
18
8
18
12


PROPIEDAD DE FRACCIONES:
1) Si a los términos de una fracción se les
multiplica o divide por un mismo
número, la fracción no se altera.
(Fracción equivalente).
12
15
3
x
4
3
x
5
4
5


2) De dos o más fracciones homogéneas, es
mayor la que presenta mayor
numerador.
3
13
3
7

2) De dos o más fracciones heterogéneas
que presentan un mismo numerador es
mayor la que presenta menor
denominador.
2
11
4
11

+
x

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FRACCIONES EQUIVALENTES:
Sea la fracción irreductible:
4
3

8
6
2
x
4
2
x
3


12
9
3
x
4
3
x
3


16
12
4
x
4
4
x
3


16
12
;
12
9
;
8
6
;
4
3
son fracciones equivalentes
ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA
01. Identifica si las siguientes fracciones
son propias, impropias, decimales,
ordinarias, reductibles, irreductibles,
homogéneas, heterogéneas o
equivalentes según corresponda.
FRACCIÓN CLASE DE FRACCIÓN
8
7
100
5
9
16
4
75
12
3
75
125
10
625
18
3
;
18
7
;
18
1
12
37
;
5
11
:
9
2
2
13
;
2
7
:
2
1
9
3
;
6
2
;
3
1
02. Escribe ejemplos de clases de fracciones
en los recuadros correspondientes:
PROPIA
IMPROPIA
DECIMAL
ORDINARIA
REDUCTIBLE
IRREDUCTIBLE
HOMOGÉNEAS
(3)
HETEROGÉNEAS
(3)
03. Escribe como mixtos las siguientes
fracciones:
FRACCIÓN MIXTOS
4
75
3
137
2
13
9
16
10
625
04. Escribe como fracción impropia los
siguientes mixtos:
MIXTOS FRACCIÓN
3
2
4
9
1
5
3
2
7
7
5
9

5. DOCENTES RESPONSABLES: EDINSSON R. JAVIER VILLANUEVA - JUAN FLORES CONTRERAS
II BIMESTRE - 2021
3
7
12
05. Escribe la fracción irreductible
respectiva.
FRACCIÓN FRACCIÓN
IRREDUCTIBLE
72
24
90
64
100
75
300
18
148
86
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Luego de convertir
7
5
3 a fracción
impropia, calcula el producto de sus
términos.
3 5/7 26x
7
-----
182
02. Luego de convertir
2
3
5 a fracción
impropia, calcula la suma de sus
términos.
03. Luego de simplificar
750
250
a fracción
impropia, calcula la suma de sus
términos.
04. Si
C
B
A
7
65
 , Calcula A + B + C.
05. Si
Q
P
5
2
8  , Calcula P – Q.
06. Dadas las fracciones
8
5
y
3
7
, calcula la
suma de los términos de la menor
fracción.
07. Dadas las siguientes fracciones:
15
1
;
5
6
calcula el producto de los términos de la
menor fracción.
08. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 5/7
tienen su numerador de dos cifras?

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