Este documento trata sobre los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo términos como numerador y denominador, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo reducir fracciones a común denominador y mínimo común denominador, así como cómo representar números mixtos y fracciones mayores que uno.
El documento proporciona una introducción a las fracciones, incluyendo sus términos, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como números mixtos, común denominador y mínimo común denominador.
El documento resume los conceptos básicos sobre fracciones. Explica los términos de una fracción, la equivalencia y comparación de fracciones, la suma y resta de fracciones, y cómo reducir fracciones a común denominador o mínimo común denominador. También cubre fracciones mayores que 1 expresadas como números mixtos, y cómo ampliar o simplificar fracciones.
El documento presenta una introducción a las fracciones, incluyendo sus términos, equivalencia, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación, división, fracciones opuestas e inversas. Explica conceptos fundamentales sobre fracciones como reducir a común denominador y mínimo común denominador para realizar operaciones.
El documento presenta una introducción a las fracciones, definiendo sus términos y conceptos básicos como numerador, denominador y equivalencia. Explica cómo ampliar, simplificar, reducir a común denominador y comparar fracciones. También cubre la suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como la conversión de fracciones a números mixtos. El objetivo es proporcionar una guía básica sobre el tema de las fracciones para su estudio y resolución de problemas.
El documento proporciona una introducción a las fracciones, incluyendo los términos de una fracción, equivalencia de fracciones, ampliación y simplificación, comparación, suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como números mixtos, común denominador y mínimo común denominador.
En esta presentación podrás encontrar el paso a paso de como reconocer los números racionales y como apasionarse a las matemáticas con este manejo numérico.
Este documento explica los conceptos básicos de las fracciones. Define una fracción como un número que indica parte de un entero o grupo. Explica cómo se leen y escriben fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, sumar y restar fracciones, y convertir entre fracciones y números mixtos.
El documento explica los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo los términos numerador y denominador, fracciones equivalentes, fracciones propias e impropias, comparación y operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre la conversión entre fracciones y números decimales.
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Este documento presenta los estándares y objetivos de aprendizaje relacionados con las fracciones. Explica los conceptos básicos de fracciones como numerador, denominador y unidades fraccionarias. También cubre temas como sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, fracciones equivalentes, propias e impropias, números mixtos, y la conversión entre fracciones, decimales y porcentajes.
1. El documento explica el concepto de fracciones, cómo leerlas y escribirlas. También incluye ejercicios para practicar la representación, cálculo, comparación y simplificación de fracciones.
2. Se explican los tipos de fracciones (propia, impropia, equivalente) y cómo determinar si una fracción es mayor, menor o igual a la unidad.
3. Se enseña a reducir fracciones a común denominador, simplificarlas y representarlas gráficamente en una recta numérica o superficie.
Este documento presenta los conceptos básicos de fracciones y decimales. Explica cómo calcular fracciones equivalentes, comparar y ordenar fracciones, sumar y restar fracciones, multiplicar y dividir fracciones, calcular potencias y raíces de fracciones, y realizar operaciones combinadas con fracciones. El orden correcto para realizar operaciones combinadas con fracciones es: 1) paréntesis, 2) potencias y raíces, 3) multiplicaciones y divisiones, y 4) sumas y restas.
1. El documento explica el significado y cálculo de fracciones, cómo leer y escribir fracciones, y proporciona ejercicios para practicar el tema. Incluye ejercicios de completar fracciones, escribir fracciones, calcular fracciones de números, comparar fracciones, y representar fracciones gráficamente.
2. También cubre temas como fracciones equivalentes, reducir fracciones a común denominador, simplificar fracciones, y comparar fracciones.
El documento proporciona información sobre fracciones en matemáticas de primer año de la ESO. Explica conceptos como fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y cómo resolver problemas que involucran fracciones. También cubre temas como reducir fracciones a un denominador común y comparar y ordenar fracciones.
Este documento trata sobre operaciones con fracciones. Explica conceptos como numerador, denominador, fracciones propias e impropias, fracciones decimales, fracción de un número, número mixto, simplificar fracciones, comparar fracciones, reducir fracciones a común denominador, sumar y restar fracciones, multiplicar fracciones, dividir fracciones, y expresar fracciones como números decimales y viceversa.
Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
Actividades de fracciones Quinto de Primaria www.proyectoaristoteles.comproyectoaristoteles
Muestra de fichas de actividades de www.proyectoaristoteles.com
Disponemos de más de 37.000 fichas de actividades de estimulación temprana, Preescolar, matemáticas para Primaria y ortografía.
El documento trata sobre las fracciones en matemáticas de 2o de ESO. Explica conceptos como fracciones equivalentes, comparación y ordenación de fracciones, suma y resta de fracciones con el mismo y distinto denominador, multiplicación, división, potencias y raíces cuadradas de fracciones, y operaciones con fracciones positivas y negativas. Incluye ejemplos y problemas resueltos para cada tema.
Este documento trata sobre fracciones. Explica conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y cómo resolver problemas relacionados con fracciones.
Este documento proporciona información sobre fracciones, incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, sumas, restas, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas con fracciones. Explica los pasos para realizar operaciones con fracciones y resuelve ejemplos numéricos paso a paso para ilustrar los conceptos.
El documento explica las operaciones básicas con fracciones, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Detalla cómo reducir fracciones a un denominador común y cómo expresar números enteros como fracciones para poder sumarlos y restarlos de fracciones. También cubre fracciones inversas y cómo dividir fracciones mediante la multiplicación por fracciones inversas. Por último, presenta un ejemplo de resolución de problemas utilizando operaciones con fracciones.
El documento presenta información sobre fracciones incluyendo conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes por amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, suma y resta de fracciones, multiplicación y división de fracciones, y resolución de problemas que involucran operaciones con fracciones. Se explican los diferentes métodos para realizar operaciones con fracciones y cómo resolver problemas usando conceptos fraccionarios.
Este documento presenta conceptos clave sobre fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica los pasos para realizar cada una de estas operaciones con fracciones de manera concisa y paso a paso.
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Este documento trata sobre fracciones. Explica que las fracciones constan de un numerador y un denominador, y que dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados de sus términos son iguales. También describe cómo simplificar y ampliar fracciones, reducir fracciones a un denominador común, y comparar fracciones.
El documento proporciona información sobre fracciones en matemáticas de primero de ESO. Explica conceptos como fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y cómo resolver problemas que involucran fracciones.
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Este documento presenta conceptos fundamentales sobre fracciones, incluyendo fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con fracciones. También cubre fracciones inversas y la resolución de problemas combinados que involucran fracciones.
Este documento presenta una guía sobre números racionales (fracciones, decimales y ecuaciones) para un taller. Explica cómo construir el concepto de número racional y usar operaciones y propiedades de números racionales. También cubre cómo comparar y relacionar representaciones decimales y fraccionarias, y resolver problemas con números racionales. Finalmente, incluye secciones sobre fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, y operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones.
El documento explica los conceptos básicos de las fracciones. Define una fracción como el cociente de dos números enteros, donde el numerador indica la cantidad de unidades fraccionarias y el denominador indica el número total de partes en que se ha dividido la unidad. Describe las diferentes representaciones de fracciones como partes de una unidad, como cociente y como razón y proporción. Además, clasifica las fracciones en propias, impropias, mixtas y unitarias.
El documento proporciona información sobre las fracciones. Explica que una fracción es una unidad dividida en partes iguales indicadas por el denominador, con el numerador indicando cuántas partes se toman. Luego describe los términos de una fracción, cómo leerlas, clasificarlas, simplificarlas, sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas. Finalmente, cubre la conversión entre fracciones y números decimales.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones, incluyendo la definición de fracción, los términos de numerador y denominador, tipos de fracciones como propias, unitarias e impropias, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y comparación y simplificación de fracciones.
El documento habla sobre las fracciones. Explica que una fracción expresa partes iguales de una unidad y cómo se lee una fracción. También describe cómo calcular una fracción de una cantidad total y las diferencias entre fracciones propias, iguales a la unidad e impropias. Además, explica cómo convertir entre fracciones impropias y números mixtos, encontrar fracciones equivalentes, reducir fracciones a un denominador común, y las reglas para sumar, restar y multiplicar fracciones.
Este documento explica conceptos básicos sobre fracciones, incluyendo: 1) Cómo representar partes de una unidad como fracciones; 2) Cómo dividir un rectángulo en partes iguales y expresar cada parte como fracción; 3) Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. El documento también cubre fracciones equivalentes, reducción a común denominador, y problemas numéricos involucrando fracciones.
Este documento resume los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo los términos de una fracción, fracciones equivalentes, fracciones propias e impropias, comparación y operaciones con fracciones, y la conversión entre fracciones y números decimales.
Este documento presenta información sobre números racionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden representarse como fracciones. Además, describe diferentes tipos de fracciones como propias, impropias, mixtas, reducibles e irreducibles. Finalmente, introduce conceptos como fracciones equivalentes, suma y multiplicación de fracciones.
Este documento trata sobre las fracciones. Explica conceptos como numerador, denominador, fracciones equivalentes, propias e impropias. También cubre operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. Incluye ejemplos y problemas para practicar el tema.
Este documento explica cómo sumar y restar fracciones con igual o distinto denominador. Para fracciones con igual denominador, se mantiene el denominador constante y se suman o restan los numeradores. Para fracciones con distinto denominador, primero se calcula un denominador común y luego se convierten las fracciones a equivalentes con ese denominador antes de sumar o restar. También cubre números mixtos, que representan fracciones mayores que una unidad como una parte entera más una fracción.
Este documento presenta un resumen de las operaciones básicas con fracciones racionales. Explica qué son las fracciones comunes y los diferentes tipos como propias, impropias y mixtas. Luego describe los pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, incluyendo casos donde los denominadores son diferentes. El objetivo es proporcionar una introducción a las operaciones con números racionales.
El documento presenta información sobre fracciones equivalentes, distintos modos de escribir una fracción, números mixtos, simplificación de fracciones, reducción de fracciones a común denominador y mínimo común denominador, comparación de fracciones, y resolución de problemas que involucran fracciones. Explica conceptos matemáticos básicos sobre fracciones a nivel de primer año de secundaria.
La evaluación debe ser justa y tener en cuenta el proceso de formación, sirviendo como una herramienta de retroalimentación permanente. Cada institución educativa debe contar con un referente común de autoevaluación que permita un espacio de reflexión para evitar que lo urgente opaque lo importante. La evaluación también ayudará a medir logros, contar con indicadores de calidad de procesos, y tomar decisiones acertadas sobre el direccionamiento de los programas.
Este documento discute la evaluación como un proceso continuo de diálogo, comprensión y mejora. Explica que la evaluación debe ser un diálogo democrático entre todos los involucrados para generar comprensión y mejorar la calidad de los programas. También señala que la evaluación como comprensión requiere examinar críticamente los procesos y resultados para identificar factores clave, mientras que la evaluación como mejora se enfoca en perfeccionar todas las áreas para mejorar los programas actuales y futuros.
Este documento describe la evaluación como un proceso de diálogo, comprensión y mejora continua. Explica que la evaluación debe ser un diálogo entre los evaluadores y evaluados para generar comprensión del programa y mejorar su calidad. También debe ser un proceso de comprensión que involucra el examen crítico de los factores y resultados del programa. Finalmente, la evaluación debe enfocarse en la mejora del programa actual y futuros a través del perfeccionamiento de sus diferentes áreas.
El documento describe varios sistemas de numeración utilizados en diferentes civilizaciones antiguas como el egipcio, griego, babilónico y maya. También explica las características de nuestro sistema decimal posicional, el cual se basa en el uso de 10 dígitos y agrupar números de 10 en 10, permitiendo descomponer un número según su valor en cada posición. Finalmente, muestra cómo transformar un número a otros sistemas como el binario, ternario y quinario.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, pertenencia, notación, relaciones entre conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades. Explica conjuntos especiales como el conjunto vacío y los conjuntos numéricos. Finalmente, presenta ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos.
La célula es la unidad básica de todo ser vivo. Fue descubierta por Robert Hooke en el siglo XVII al observar estructuras regulares en forma de cajitas en el corcho bajo el microscopio. La teoría celular establece que todos los organismos están compuestos de células, las cuales contienen material genético y están delimitadas por una membrana. Las células tienen organelos como el núcleo, mitocondrias y ribosomas que les permiten realizar funciones vitales. Los seres vivos pueden ser unic
El documento describe las características de diferentes cuadriláteros, incluyendo el cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Explica que el cuadrado tiene cuatro lados iguales y ángulos de 90 grados, el rectángulo tiene pares de lados congruentes y ángulos rectos, el rombo tiene lados congruentes y ángulos agudos y obtusos, y el romboide es un paralelogramo con lados opuestos de igual longitud.
El documento describe las fórmulas para calcular el perímetro y área de varias figuras planas como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, romboides, pentágonos, hexágonos y octágonos. Explica los lados, diagonales, alturas y apotemas que se usan para calcular el perímetro y área de cada figura.
El documento explica cómo calcular el área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos, romboides, rombos, triángulos, polígonos regulares y círculos. Proporciona las fórmulas para el área de cada figura y ejemplos numéricos. Al final incluye 13 ejercicios para practicar el cálculo del área de diferentes figuras.
Este documento define los ángulos, clasifica los ángulos según su medida (recto, agudo u obtuso), explica los ángulos suplementarios y complementarios, y muestra cómo medir y dibujar ángulos.
El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI) y las unidades de longitud y masa. Explica que el metro es la unidad principal de longitud en el SI. Luego lista los múltiplos y submúltiplos del metro, incluyendo el milímetro, centímetro, decímetro y más. También describe las unidades de masa como el gramo, kilogramo, tonelada y sus equivalencias. Finalmente, da ejercicios para convertir entre las diferentes unidades de longitud y masa.
El documento habla sobre la materia. Explica que la materia está compuesta de átomos y puede presentarse de forma natural o artificial. Define la materia como todo lo que tiene masa y volumen. Describe la estructura del átomo con protones, neutrones y electrones. Finalmente, explica los tres estados de la materia - sólido, líquido y gaseoso - y cómo la materia puede cambiar de un estado a otro por acción del calor o frío.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como partes de un todo y números que expresan una o más partes de una unidad dividida en partes iguales. Usa ejemplos como medias luca, terceras partes de vacas y cuartas partes de litros para ilustrar el cálculo de fracciones. Advierta sobre el uso de expresiones mixtas como 3 1/2 y explica que fracciones como 3/2 significan tres veces la mitad de algo.
El suelo es un recurso natural formado a lo largo de miles de años por procesos geológicos e interacción con la atmósfera y biosfera. Está compuesto de materiales sólidos, líquidos y gaseosos, y sirve como sustento y hábitat para muchas formas de vida. El suelo se compone de materia inorgánica como minerales y rocas, y materia orgánica procedente de seres vivos. Se forma a partir de la descomposición de la roca madre influenciada por factores climáticos y la acción
Un ecosistema es el conjunto de seres vivos que habitan en un lugar y sus interacciones con el medio ambiente. Está compuesto de elementos bióticos (seres vivos) y abióticos (no vivos). Los ecosistemas se organizan en niveles que incluyen individuos, poblaciones, comunidades y el propio ecosistema. Dentro de un ecosistema, los organismos establecen relaciones como la cadena alimentaria, el flujo de energía y el ciclo de materia, así como relaciones intra e interespecíficas
El documento presenta varios ejercicios de álgebra resueltos. En el primer ejercicio se determina el MCD de varias expresiones numéricas. En el segundo, se halla el valor de una incógnita al resolver una ecuación. En el tercero, se efectúa una división. Luego, se calcula un MCD y se resuelve una multiplicación. Finalmente, presenta tres problemas de comunicación matemática.
Este documento resume las propiedades básicas de la potenciación y la radicación. Explica que la potenciación es la repetición de multiplicación de un número (la base) un número específico de veces (el exponente). Luego enumera cinco propiedades clave de la potenciación como el exponente uno, el producto de potencias iguales, el cociente de potencias iguales, el exponente cero y la potencia de potencia. También resume brevemente las propiedades básicas de la radicación como el producto y cociente de raíces
El documento explica las propiedades de la potenciación y la radicación. Define la potenciación como la repetición de una base un número determinado de veces llamado exponente. Explica que cuando el exponente es 1 la potencia es igual a la base, y cuando el exponente es 0 la potencia es igual a 1. También cubre el producto y cociente de potencias de la misma base.
El documento explica los conceptos de números primos y compuestos. Un número primo solo es divisible por 1 y sí mismo, mientras que un número compuesto tiene más de dos divisores. Se dan ejemplos de números de ambos tipos y se explican los pasos para determinar si un número dado es primo o compuesto.
El documento presenta ejemplos de problemas que se resuelven usando el método del rombo. Cada problema contiene dos incógnitas, un valor unitario mayor y uno menor, y dos cantidades totales. El método del rombo permite determinar el valor de las incógnitas a partir de esta información.
Catalogo General Electrodomesticos Teka Distribuidor Oficial Amado Salvador V...AMADO SALVADOR
El catálogo general de electrodomésticos Teka presenta una amplia gama de productos de alta calidad y diseño innovador. Como distribuidor oficial Teka, Amado Salvador ofrece soluciones en electrodomésticos Teka que destacan por su tecnología avanzada y durabilidad. Este catálogo incluye una selección exhaustiva de productos Teka que cumplen con los más altos estándares del mercado, consolidando a Amado Salvador como el distribuidor oficial Teka.
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La gama de productos de Miele se caracteriza por su innovación tecnológica y eficiencia energética, garantizando que cada electrodoméstico no solo cumpla con las expectativas, sino que las supere. Los refrigeradores Miele están diseñados para ofrecer un rendimiento óptimo y una conservación perfecta de los alimentos, con características avanzadas como la tecnología de enfriamiento Dynamic Cooling, sistemas de almacenamiento flexible y acabados premium.
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La inteligencia artificial sigue evolucionando rápidamente, prometiendo transformar múltiples aspectos de la sociedad mientras plantea importantes cuestiones que requieren una cuidadosa consideración y regulación.
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Second Life, informe de actividad del maestro Tapia
Fracciones
1. Index 1. Términos de un fracción 2. Equivalencia de fracciones 3. Ampliación y simplificación de fracciones 4. Fracciones con el numerador mayor que el denominador 5. Reducción de fracciones a común denominador 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador 7. Comparación de fracciones 8. Suma y resta de fracciones 9. Multiplicación de fracciones 10. Fracciones inversas y opuestas 11. División de fracciones 12. Resolución de problemas
2.
3. En las figuras: La parte coloreada de azul es la misma, luego 1 2 3 4 5 3 6 9 1215 Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. También podemos observar que: 2 · 15 = 5 · 6 Los productos cruzados son iguales 2. Fracciones equivalentes (I)
4. Observa las partes coloreadas de naranja que se representan : 0 1 3 : 4 = 0,75 6 : 8 = 0,75 Cuando dos fracciones son equivalentes: Indican lo mismo. Se representan en el mismo punto de la recta numérica. Dan el mismo cociente. Actúan de la misma forma sobre un número. 2. Fracciones equivalentes (II) indican lo mismo. están en el mismo punto de la recta numérica. dan el mismo cociente. de 16 = 12 de 16 = 12 actúan sobre un número de la misma manera.
5. Fíjate en las 64 casillas del tablero de ajedrez. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. ¿Qué parte del tablero ocupan las 16 figuras blancas? Puedes decirlo de muchas maneras: Observa: Vamos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos cruzados . 4 8 = 16 2 2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes
6. Observa las fracciones: Multiplicando sus términos por un mismo número. Observa estas otras fracciones: Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción: Dividiendo sus términos por un mismo número. (Este número debe ser distinto de cero.) 3. Ampliación y simplificación de fracciones (I) Las fracciones son fracciones ampliadas de equivalentes a Las fracciones son fracciones reducidas de equivalentes a
7. Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan : Observa : Fracción irreducible : no se puede reducir más. Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada. 3. Ampliación y simplificación de fracciones (II) Las fracciones son fracciones ampliadas de y equivalentes a ella. Las fracciones son fracciones reducidas de y equivalentes a ella Es evidente que: Son equivalentes : irreducible
8. En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales. Las fracciones que representan son equivalentes. Este proceso se denomina simplificación de fracciones. Observa que: Ejemplo: Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos. 3. Simplificación de fracciones Hemos transformado la fracción en que es equivalente a ella e irreducible. Dividiendo por 8 Dividiendo por 10 3 y 5 son primos entre sí .
9. Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2 hojas del álbum. Otro ejemplo: Por tanto: Para convertir una fracción en un número entero y otra fracción hay que dividir el numerador entre el denominador. 22 : 9 = 2, resto 4. pues 53 : 12 = 4, resto 5. A estas fracciones también se les llama números mixtos 4. Fracciones con numerador mayor que el denominador En concreto, 2 hojas completas y de otra. Esto se puede escribir así: Si observamos que cada foto ocupa un noveno de hoja, una hoja completa será + + = = En el caso de La fracción
10. Los números fraccionarios escritos de esta forma se llaman números mixtos . Ejercicio resuelto: Hay fracciones que representan un número entero de unidades más una parte fraccionaria. Son fracciones mayores que 1 . La parte coloreada de la figura es: Si divides: 9 : 4 = 2 , resto 1 Podemos escribir una fracción mayor que 1, como suma de la parte entera y de una fracción menor que 1: Dividiendo : 41 : 3 = 13 y resto 2 4. Números mixtos El número se escribe así: Escribe como número mixto y como fracción.
11. Tenemos las fracciones: y queremos encontrar tres fracciones equivalente a cada una de ellas que tengan el mismo denominador. Escribimos fracciones equivalentes : Por tanto, el denominador común tiene que ser múltiplo de 3 , 4 y 6 a la vez. Por ejemplo, 24 . Sus denominadores son múltiplos de 3 . Sus denominadores son múltiplos de 4 . Sus denominadores son múltiplos de 6 . 5. Reducción de fracciones a común denominador (I)
12. Para reducir fracciones a común denominador Hay una forma directa de conseguir fracciones con común denominador. Lo aplicamos a las fracciones: Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se tendrá : . Halla un múltiplo común a los denominadores. Escribe las fracciones equivalentes con ese denominador. Otro ejemplo: 5. Reducción de fracciones a común denominador (II) Las fracciones:
13. Puedes calcular el m.c.m. de varios números así: Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con común denominador. Lo aplicamos a las fracciones: Descompones los números en factores primos. El m.c.m. es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente. El denominador común tiene que ser múltiplo de 4 y de 6 . Múltiplos de 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 ... Múltiplos de 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 ... Múltiplos comunes: 12 24 36 ... El menor es 12 . Se llama mínimo común múltiplo de 4 y 6 . Escribimos: m.c.m. (4, 6) = 12 Observa: 4 = 2 2 6 = 2 3 El m.c.m. debe tener: el 2 2 por ser múltiplo de 4; el 2 y el 3 por ser múltiplo de 6 . El 2 ya está en 2 2 . Luego, m.cm. (4, 6) = 2 2 3 = 12 6. Mínimo común denominador
14. El mínimo común denominador será 120. Para reducir fracciones a mínimo común denominador se elige como denominador común el m.c.m. de los denominadores. Lo aplicamos a las fracciones: Descomponemos los denominadores en factores primos: Luego: 10 = 2 5 12 = 2 2 3 m.cm. (10, 12, 8) = 2 3 3 5 = 120 8 = 2 3 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (I) 12 10 15
15. El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 4. Para calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede como sigue : 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos. Veamos otro ejemplo: 1º Como 8 = 2 3 , 12 = 3 · 2 2 y 3 = 3, el m.c.m. (8, 12, 3) = 2 3 · 3 = 24 2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3: 24 : 8 = 3 24 : 12 = 2 24 : 3 = 8 3 2 8 6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II) Las fracciones son equivalentes a: reduciendo Reducir a mínimo común denominador
16. Con el mismo denominador: Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador Con el mismo numerador: Con numeradores y denominadores distintos: Reducimos a común denominador: Para comparar dos fracciones cualquiera se reducen a común denominador. Será mayor la que tenga nuevo mayor numerador. 7. Comparación de fracciones Comparamos: Como
17. Con el mismo denominador: + Se suman los numeradores Suma Se restan los numeradores Resta Con distinto denominador: Se reducen antes a común denominador: Suma Resta m.c.m (6, 4) = 12 Para sumar o restar fracciones con distinto denominador: · Se reducen a común denominador. · Se suman o restan las fracciones obtenidas con el mismo denominador. En ambos casos se deja el mismo denominador. 8. Suma y resta de fracciones
18. Ejercicio 1 Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador : Calcula: Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores. Ejercicio 2 Calcula: Como 9 = 3 2 , 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 3 2 · 2 · 5 = 90 . Luego: 90 : 9 = 10 90 : 5 = 18 90 : 10 = 9 El numerador será el mismo. Luego: Observa que cada numerador se multiplica por el cociente entre el m.c.m (90) y los denominadores respectivos 8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (I)
19. Ejercicio 3 Por tanto: 13860 : 11 = 1260 Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 2 2 · 5, 9 = 3 2 y 35 = 5 · 7 Calculamos el m.c.m de los denominadores: Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 2 2 · 5 · 3 2 · 7 = 13860 Observa: 13860 : 20 = 693 13860 : 9 = 1540 13860 : 35 = 396 Sumando o restando los numeradores, queda: 8. Suma y resta de fracciones. Ejercicios (II) Calcula: 1260 693 396 1540
20. Para sumar un número entero y una fracción : 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador. Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro: + Otro ejemplo 8. Suma de un número entero y una fracción 2 + + + = Observa que: Calcula:
21. Tenemos un rectángulo completo y deseamos quitarle cinco séptimos del mismo: 1 Para restar un número entero y una fracción : 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador. Otro ejemplo 8. Resta de un número entero y una fracción Luego: Calcula:
22. Un número natural por una fracción + = + = Calculemos 5 veces 2 tercios: + + Para multiplicar un número natural por una fracción se multiplica el número por el numerador; se deja el mismo denominador. Producto de dos fracciones El producto de dos fracciones es una fracción con: El numerador igual al producto de los numeradores. El denominador igual al producto de los denominadores Calculemos los 2 quintos de 3 cuartos: 9. Multiplicación de fracciones
23. La fracción opuesta se obtiene cambiando de signo la fracción dada. Dos fracciones son opuestas cuando su suma es 0. La fracción inversa se obtiene intercambiando los términos de la fracción dada. Dos fracciones son inversas cuando su producto es 1. 10. Fracciones opuestas e inversas Dada la fracción , ¿qué fracción sumada con ella da 0? Si se elige , la suma es: Las fracciones y se dice que son fracciones opuestas . Dada la fracción , ¿qué fracción multiplicada por ella da 1? Si se elige , el producto es: Las fracciones y se dice que son fracciones inversas .
24. Para dividir fracciones es de gran utilidad que las fracciones tengan el mismo denominador. : = 4 pinchos 15 vasos Hemos reducido a común denominador para dividir más cómodamente . Pueden llenarse cuatro vasos y medio. 11. División de fracciones (I) ¿Cuántos pinchos de de tortilla hay en de tortilla? ¿Cuántos vasos de refresco de de litro pueden llenarse con una botella de de litro? ¿Cuántos vasos de leche de de litro pueden llenarse con una botella de de litro? Observa que
25. Contesta: Por lo mismo: ¿Qué número multiplicado por 8 da 24? Observa que: es equivalente a Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa. Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa. 11. División de fracciones (II) ? · 8 = 24 ? = 3 ? · 8 = 24 ? = 24 : 8 Está multiplicando Pasa dividiendo ? = 3 ? ? ? ? Por tanto: ? ? ? ? ? ? ? ? En definitiva: ? ?
26. Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda. Hemos visto que: Luego: Por tanto: O bien: Ejemplo: El producto cruzado es más rápido Utilizando el producto cruzado: 11. División de fracciones (III) ? ? ? ? inversas inversas
27. Hacer un dibujo Primero: Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? Utilizar fracciones Segundo: La fracción de partidos jugados es la suma Podemos representar la temporada mediante una línea dividida en cuatro partes: Faltan 6 partidos Pero todavía “no sabemos” sumar fracciones. Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo, podemos observar que el número de partidos debe ser múltiplo de 8. Si se sabe sumar fracciones puede seguirse esa idea 12. Resolución de problemas (I) (1ª parte)
28. Volver al dibujo Tercero: Volver a las fracciones Cuarto: Queda la mitad Queda la cuarta parte Después de jugar la mitad más la cuarta parte, queda otra cuarta parte Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte. Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte; esto es, la octava parte: ? : 8 = 6 El número buscado es 48. Esos son los partidos que juega el equipo Comprueba que el resultado es correcto. Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? La cuarta parte es la mitad de la mitad. 12. Resolución de problemas (I) (2ª parte) Faltan 6 partidos
29. Tantear Primero: Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? Utilizar fracciones Segundo: El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte: Supongamos que se regalan 36 discos en total. Así: Entre los tres han recibido: Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve. No puede ser (habría que romper un disco). El primero recibe la mitad: El tercero recibe la mitad que el segundo: Al cuarto le quedará lo que falta: 12. Resolución de problemas (II) (1ª parte) Indiquemos con el total de discos: ? ? ? ? de ? ? ? + + ? ? ? ? ? ?
30. Hacer cálculos Tercero: Comprobar el resultado Cuarto: Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que: El número de discos regalados es 96. El primero recibe la mitad: El segundo recibe la mitad que el primero: 24 El tercero, la mitad que el segundo: 12 En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96 El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12) Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? 12. Resolución de problemas (II) (2ª parte) ? = 12 ? = 12 : = 96 Teníamos que al cuarto le quedaba: ?
31. PROBLEMA En la biblioteca hay un estante con libros de aventuras. El jueves se prestaron 16 libros. El viernes se prestaron la mitad de los que quedaban. Después de este préstamo quedaron 24 libros. ¿Cuántos libros de aventuras había en la biblioteca? ELABORA UN DIAGRAMA EMPIEZA POR EL FINAL Se indica por N el número de libros que había antes de realizar ningún préstamo. Como la mitad de M son 24 , se tiene: COMPRUEBA EL RESULTADO Había 64. N 16 N – 16 = M = 24 Jueves Viernes M = 48 El jueves quedaron en la biblioteca 48 libros de aventuras. N – 16 = 48 N = 64 Después del jueves: 64 – 16 = 48 La mitad es: 48 : 2 = 24 Prestan Prestan Quedan Quedan 12. Técnicas y estrategias