Este documento explica cómo descomponer un número compuesto en sus factores primos. Todo número compuesto puede expresarse como un producto de factores primos únicos. Para descomponer un número, se divide sucesivamente entre el menor de sus divisores primos hasta obtener sólo divisores primos.

3. Descomponer un número en sus factores primos es convertirlo en
un producto indicado de factores primos
Todo número compuesto es igual a un producto de
factores primos. Sea el número compuesto N. se
demostrara que N es = a un producto de factores primos.

4. Y como el dividendo es = al producto del divisor X el
cociente, tendremos:
Si b fuera primo, el teorema estaría demostrado, pero si no lo
es tendrá mínimo un divisor primo que llamaremos c y q al
consiente de dividir b entre c, tendremos:

5. Si es compuesto, tendrá un divisor primo.
Sustituyendo este valor de b en la igualdad (1), tendremos:
Si q es primo queda demostrado el teorema.
Si es compuesto, tendrá un divisor primo.

6. Se divide el número dado entre el menor de
sus divisores primos, el cociente también
entre el menor de sus divisores y así hasta
encontrar un cociente primo que se dividirá
así mismo.

7. Descomponer 204 en sus factores primos.
204 2 204= 2x3x17
102 2
51 3
17 17
1

8. Un número compuesto no puede descomponerse más que en un
solo sistema de factores primos.
Sea el número N que descompuesto en sus factores primos es = a
abcd
Suponiendo que N admitiera otra descomposición en factores
primos y sea ésta a’b’c’d’
Se demostrara que la primera descomposición es = a la segunda.
N= abcd
N= a’b’c’d’
Y como 2 cosas iguales a una tercera son iguales entre sí
tendremos:
abcd = a’b’c’d’

9. El factor primo a divide al producto abcd por ser factor
suyo, lugo a a’b’c’d’, que es igual al anterior.
Si a divide este producto, tiene que dividir a uno de sus
factores, porque hay un teorema que dice que todo número
primo que divide a un producto de varios factores tiene que
dividir por lomenos a uno.
Por ejemplo:
a a’, luego a= a’ , porque para que un número primo divida a
otro número primo es necesario que sean iguales.

10. Para conocer cuantos divisores simples y compuestos ha de tener
un número, se descompone en sus factores primos. Después se
escriben los exponentes de los factores primos teniendo en cuenta
que si un factor no tiene exponente, tendrá de exponente la unidad;
se suma a cada exponente la unidad y los números que resulten se
multiplican entre sí. El producto indicara el número total de
divisores.

11. Sea número 900.Para saber cuantos divisores simples y compuestos
tiene, los descomponemos en sus factores primos:

12. Regla
Se descompone el número compuesto dado en sus factores
primos. Hecho esto, se escriben en una línea la unidad y las
potencias sucesivas del primer factor primo y se pasa una
raya. Se multiplica esta primera fila de divisores por las
potencias del segundo factor primo y al terminar se pasa una
raya. Se multiplican todos los divisores así hallados por las
potencias del primer factor primo y así sucesivamente hasta
haber multiplicado por las potencias del último factor primo.

14. En matemáticas el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o
más números enteros es el mayor número que los divide sin
dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 42 y 56 es 14. En
efecto, y son primos entre sí (no existe ningún número natural
aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4

15. Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor
de dos números son:
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando
la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los
factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales
será el MCD. Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de
60 obtenemos la factorización en factores primos
De las factorizaciones de 48 y 60:

16. Se divide el mayor de los números dados entre el menor, si la división
es exacta, el menor es el mcd. Si la división es inexacta se decide el
dividir entre el primer residuo; el primer residuo entre el segundo, este
entre el tercero y asi sucesivamente hasta obtener una división exacta.
El ultimo divisor será el mcd.
5 1 20 1
17 85 102 2125 2227
0 17 85 102

17. Los divisores comunes do dos o mas números son divisores del
m.c.d de estos números, por que todo divisor de dos o mas cum eros
divide a su m.c.d . Por lo tanto, para hallar los divisores comunes a
dos o mas números, hallaremos el mcd de estos números y luego los
factores simples y compuestos de este mcd y estos factores serán los
divisores comunes a los números dados.

19. La medición de las cantidades continuas y las
divisiones inexactas han hecho que se amplié el
campo de los números con la introducción de los
números fraccionarios.
Para medir una cantidad continua, por ejemplo la
longitud del segmento AB, se elige una longitud
cualquiera, por ejemplo, la longitud del segmento CD
como unidad de medida y esta es la unidad principal.
B C D
A

20. B
A
Unidades secundarias
Unidad principal
C D
En resumen la unidad principal es la unidad elegida y unidades
secundarias son cada una de las partes iguales en que se divide la
unidad.

21. Otra necesidad del empleo de los números fraccionaria la tenemos en las
divisiones inexactas. La división exacta no es siempre posible , por que
muchas veces no existe ningún numero entero que multiplicado por el
divisor de el dividendo.
Lo anterior nos dice que …

22. Si la unidad se divide en dos partes iguales, estas partes se llaman medios
, si se divide en tres, estas partes se llaman tercios, en cuatro partes
iguales, cuartos… y asi sucesivamente.

23. Para leer un quebrado se enuncia primero el numerador y
después del denominador.
todo quebrado puede considerarse como el consiente de una
división en la cual el numerador representa el dividendo y el
denominador el divisor.

24. Los quebrados se dividen en comunes y decimales.
son aquellos cuyo denominador no es la unidad
seguida de ceros …
son aquellos cuyo denominador es la unidad
seguida de ceros…

25. Es el que consta de entero y quebrado. 1 ½
De varios quebrados que tengan igual denominador es mayor el que
tenga mayor numerador .
De varios quebrados que tengan igual numerador es mayor el que tenga
menor denominador.
Si a los dos términos de un quebrado propio se suma a un mismo numero
el quebrado que resulta es mayor que el primero.
Si a los términos de un quebrado propio se resalta un mismo numero, el
quebrado que resulta es menor que el primero.
Si a los dos términos de un quebrado impropio se suma un mismo
numero, el quebrado que resta es menor que el primero.

26. Si a los dos temimos de un quebrado impropio se resta un mismo
numero, el quebrado que resulta es mayor que el primero.
Si el numero de un quebrado se multiplica por un numero si variar el
denominador el quebrado queda multiplicado por dicho numero, y si se
divide, el quebrado queda dividido entre dicho numero.
Si el denominador de un quebrado se multiplica o divide entre un numero
el quebrado queda dividido en el primer caso y multiplicado en el segundo
por el mismo numero.

28. Se multiplica el entero por el denominador, al producto se añade el numerador
y esta suma, se divide entre el denominador.
Convertir 5 2/3 en quebrado impropio:
5 2/3 = 5 x 3 + 2
3

29. Una unidad equivale a 3 tercios, luego en 5 unidades hay 15
tercios , mas los dos tercios que ya tenemos suman 17
tercios.

30. Se divide el numerador entre el denominador. Si el cociente es
exacto, este representa los enteros; si no es exacto, se añade al
entero un quebrado que tenga por numerador el residuo y por el
denominador el divisor.
Hallar los enteros contenidos en 32/4
32 / 4 = 8

31. El modo mas sencillo de reducir un entero a quebrado es
ponerle por denominador la unidad.
5=5 ; 17 = 17
1 1
Se multiplica el entero por el denominador y el producto se
divide entre el denominador.
2=2x3=6
3 3

32. Reducir 6 a quebrado equivalente de denominador 7.
6 = 6 x 7 = 42
7 7
Si una unidad equivale a 7 séptimos, 6 unidades 6 x 7 = 42
séptimos.

33. Se pueden considerados casos:
1.- Reducir una fracción a otra fracción equivalente de
denominador dado, cuando el nuevo denominador es múltiplo
del primero, o reducir una fracción a términos mayores.
El denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallar el
numerador se multiplica el numerador del quebrado dado por el
cociente que resulta de dividir los dos denominadores.

34. 2- Reducir una fracción dada otra fracción equivalente de
denominador dado, cuando el nuevo denominador es divisor
del primero o reducir una fracción a términos menores.
Regla
El denominador de la nueva fracción será el dado. Para hallar
el numerador se divide el numerador del quebrado dado entre
el cociente que resulta de dividir los dos denominadores.
15 = 15 ÷ 3 = 5
24 8 8

35. Regla 5
Para simplificar una fracción se dividen sus dos términos
sucesivamente entre los factores comunes que tengan.
8=4=2=1
24 12 6 3