Este documento describe diferentes tipos de optimización como la optimización con restricciones de desigualdad, optimización clásica, optimización con información imperfecta y optimización estocástica. También discute la relación entre la ingeniería de sistemas y la optimización, señalando que ambas buscan adaptar programas informáticos para que realicen sus tareas de la forma más rápida, eficiente y eficaz posible.
1. A un problema de optimización se le busca la solución y análisis; donde se maximizar o minimizar algún objetivo; en estos problemas hay que decidir cómo realizar diversas acciones o productos que compiten por recursos limitados o escasos.En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función.
2. Los problemas de optimización son muy comunes en el modelado matemático de sistemas reales en un amplio rango de aplicaciones: economía, finanzas, química, astronomía, física, medicina, computación. Requiere de varios pasos: Descripción del problema .Elaboración de un modelo. Emisión de una solución. Interpretación Control e implementación de la solución. Actualización si hay cambio de parámetros o de la estructura misma del problema.
3. Problemas de optimización con restricciones:
–Maximizar o minimizar la función objetivo
Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución
•Métodos de solución:
La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales
Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son lineales
La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero y algunas variables reales La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la región de factibilidad –Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones secuenciales problema •Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre
4. La función objetivo (fo) Está dada por una combinación lineal de las variables de decisión definidas previamente. Tal vez se pueda pensar que tener que decidir por un solo objetivo limita el tipo de problemas; esto no es así, puede haber otros objetivos expresados como una restricción de un logro por cumplir. Los problemas de optimización se pueden dividir en tipos según las propiedades de la función objetivo f(x) como: ◦ Sola variable o multivariable ◦ Lineal o no lineal ◦ Suma de cuadrados ◦ Cuadrático ◦ Lisa o no lisa 31
5. Los problemas de optimización dependen fundamentalmente para su resolución del tipo de variables que forman parte del mismo y del carácter lineal o no lineal de las restricciones. Problemas Lineales (Función Objetivo y Restricciones lineales) No Lineales (Función Objetivo y/o restricciones no lineales) Continuos (Vbles. continuas) Enteros (vbles. enteras) [Entera mixta (vbles. enteras y continuas)] PROGRAMACIÓN LINEAL [CONTINUA] PROGRAMACIÓN ENTERA.
6. Mínimo y Máximo valor de una función Considere la siguiente notación:
Esta denota el valor mínimo de la función objetivo , cuando x se selecciona del
1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación IUP “Santiago Mariño” Cabimas, Edo-Zulia Realizado Por: Br. González Mario
2. Optimizar: Busca la mejor manera de realizar una actividad. En matemáticas e informática, determina los valores de las variables que intervienen en un proceso o sistema para que el resultado que se obtiene sea el mejor posible.
3. Optimización: Optimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace referencia a buscar la mejor manera de realizar una actividad. El término se utiliza mucho en el ámbito de la informática. Y su propósito Es encontrar o identificar la mejor solución posible, entre todas las soluciones potenciales, para un problema dado, en términos de algún o algunos criterios de efectividad o desempeño
4. OPTIMIZACIONES EN EL CAMPO: La optimización de software La optimización de consultas En el área de las matemáticas
5. Objetivos de la Optimización: Descripción de algoritmos para resolver distintos tipos de problemas de optimización. Análisis de las propiedades de los algoritmos. Descripción de procedimientos numéricos que permiten hacer una implementación computacional eficiente del algoritmo
6. Tipos de la Optimización: Optimización con información no perfecta
7.optimización estocástica
8.Optimización con restricciones de desigualdad
9. Optimización clásica
10.OPTIMIZACIÓN Y SU RELACIÓN CON LA CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS: Ingeniería de sistemas es un modo de enfoque interdisciplinario que permite estudiar y comprender a los sistemas, con el propósito de implementar u optimizar sistemas complejos. La relación entre optimización con la carrera de ingeniería de sistema es que las dos buscan adaptar los programas informáticos para que realicen sus tareas de la forma más rápida, eficiente y eficaz para expresar los objetivos.
1. A un problema de optimización se le busca la solución y análisis; donde se maximizar o minimizar algún objetivo; en estos problemas hay que decidir cómo realizar diversas acciones o productos que compiten por recursos limitados o escasos.En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función.
2. Los problemas de optimización son muy comunes en el modelado matemático de sistemas reales en un amplio rango de aplicaciones: economía, finanzas, química, astronomía, física, medicina, computación. Requiere de varios pasos: Descripción del problema .Elaboración de un modelo. Emisión de una solución. Interpretación Control e implementación de la solución. Actualización si hay cambio de parámetros o de la estructura misma del problema.
3. Problemas de optimización con restricciones:
–Maximizar o minimizar la función objetivo
Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución
•Métodos de solución:
La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales
Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son lineales
La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero y algunas variables reales La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la región de factibilidad –Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones secuenciales problema •Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre
4. La función objetivo (fo) Está dada por una combinación lineal de las variables de decisión definidas previamente. Tal vez se pueda pensar que tener que decidir por un solo objetivo limita el tipo de problemas; esto no es así, puede haber otros objetivos expresados como una restricción de un logro por cumplir. Los problemas de optimización se pueden dividir en tipos según las propiedades de la función objetivo f(x) como: ◦ Sola variable o multivariable ◦ Lineal o no lineal ◦ Suma de cuadrados ◦ Cuadrático ◦ Lisa o no lisa 31
5. Los problemas de optimización dependen fundamentalmente para su resolución del tipo de variables que forman parte del mismo y del carácter lineal o no lineal de las restricciones. Problemas Lineales (Función Objetivo y Restricciones lineales) No Lineales (Función Objetivo y/o restricciones no lineales) Continuos (Vbles. continuas) Enteros (vbles. enteras) [Entera mixta (vbles. enteras y continuas)] PROGRAMACIÓN LINEAL [CONTINUA] PROGRAMACIÓN ENTERA.
6. Mínimo y Máximo valor de una función Considere la siguiente notación:
Esta denota el valor mínimo de la función objetivo , cuando x se selecciona del
1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación IUP “Santiago Mariño” Cabimas, Edo-Zulia Realizado Por: Br. González Mario
2. Optimizar: Busca la mejor manera de realizar una actividad. En matemáticas e informática, determina los valores de las variables que intervienen en un proceso o sistema para que el resultado que se obtiene sea el mejor posible.
3. Optimización: Optimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace referencia a buscar la mejor manera de realizar una actividad. El término se utiliza mucho en el ámbito de la informática. Y su propósito Es encontrar o identificar la mejor solución posible, entre todas las soluciones potenciales, para un problema dado, en términos de algún o algunos criterios de efectividad o desempeño
4. OPTIMIZACIONES EN EL CAMPO: La optimización de software La optimización de consultas En el área de las matemáticas
5. Objetivos de la Optimización: Descripción de algoritmos para resolver distintos tipos de problemas de optimización. Análisis de las propiedades de los algoritmos. Descripción de procedimientos numéricos que permiten hacer una implementación computacional eficiente del algoritmo
6. Tipos de la Optimización: Optimización con información no perfecta
7.optimización estocástica
8.Optimización con restricciones de desigualdad
9. Optimización clásica
10.OPTIMIZACIÓN Y SU RELACIÓN CON LA CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS: Ingeniería de sistemas es un modo de enfoque interdisciplinario que permite estudiar y comprender a los sistemas, con el propósito de implementar u optimizar sistemas complejos. La relación entre optimización con la carrera de ingeniería de sistema es que las dos buscan adaptar los programas informáticos para que realicen sus tareas de la forma más rápida, eficiente y eficaz para expresar los objetivos.
Conceptos básicos, formulación de un problema de optimización, formas de la función objetivo, métodos, procedimiento general para solucionar un problema de optimizacion
Presentación que abarca los conceptos básicos de la optimización, la formulación de problemas, métodos de optimización y el procedimiento para la resolución de estos problemas.
1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
IUP “Santiago Mariño”
Cabimas, Edo-Zulia
Realizado Por:
Br. Hernández Yohana
2. Planificar una actividad para obtener los
mejores resultados
Determinar los valores de las variables
que intervienen en un proceso o sistema
para que el resultado que se obtiene sea el
mejor posible.
3. Es empleada para que una tarea se realice
rápidamente. Pero este no siempre es el caso; por
ejemplo, en determinados casos lo más importante es
que se consuma menos memoria, por lo tanto, se
deben crear programas más lentos, pero que estén
optimizados con respecto la memoria.
La optimización se hace siempre con respecto a uno
o más recursos:
Tiempo de Ejecución
Ancho de banda
Uso de memoria
Consumo de
Energía
Espacio en Disco
4. •Descripción de algoritmos para resolver distintos tipos de
problemas de optimización
•Análisis de las propiedades de los algoritmos
•Descripción de procedimientos numéricos que permiten hacer
una implementación computacional eficiente del algoritmo
Los algoritmo solo se considera
aceptable si existe un
procedimiento numérico
eficiente de implantarlo.
Esto implica la necesidad de
conocer algunas técnicas
numéricas con el fin de
comprender las razones de la
eficiencia de estos algoritmos de
optimización
5. Optimización con restricciones de Optimización clásica
desigualdad
Si la restricción no
Para problemas con restricciones de existe, o es una restricción
tipo desigualdad también existen de igualdad, con menor o
métodos que en muchos casos permiten igual número
encontrar los valores máximos o de variables que la función
mínimos. objetivo entonces,
Si tanto restricciones como función el cálculo diferencial, da la
objetivo son lineales, el problema se respuesta, ya que solo se
llama de Programación lineal, y trata de buscar los valores
habitualmente se aborda extremos de una función.
aplicando algoritmos basados en
el álgebra lineal elemental, como los
algoritmos de pivote y en especial los
llamados algoritmos simplex primal y
dual.
6. Optimización con información no
perfecta
Optimización estocástica
En este caso la cantidad de
Cuando las variables
variables, o más aún la función objetivo
del problema (función
puede ser desconocida o también
objetivo y/o restricciones)
variable. En este campo, la matemática
son variables aleatorias el
conocida como matemática borrosa,
tipo de optimización
está realizando esfuerzos, por resolver
realizada es optimización
el problema. Sin embargo, como el
estocástica.
desarrollo de esta área de la matemática
es aún demasiado incipiente, son
escasos los resultados obtenidos.
7. La ingeniería de sistemas es un modo
de enfoque interdisciplinario que permite
estudiar y comprender la realidad, con el
propósito de implementar u
optimizar sistemas complejos, mientras la
optimización busca la mejor manera de
realizar una actividad.
La relación que existe entre ellas es que
las dos buscan adaptar los programas
informáticos para que realicen sus tareas
de la forma más rápida, eficiente y eficaz
para expresar los objetivos.