Este documento presenta los principios fundamentales de la teoría de optimización para resolver problemas que requieren obtener el máximo beneficio o el mínimo esfuerzo. Describe los métodos de optimización clásicos como el método de Newton y los métodos iterativos. También explica el proceso general para formular un problema de optimización, incluyendo la identificación de variables de decisión, parámetros, función objetivo y restricciones. Finalmente, resume varios métodos numéricos para resolver problemas de optimización.

1. TEORÍA DE OPTIMIZACIÓN
Realizado por:
Angel Moquete
C.I. 19585770
Secc. SAIA 3G
Prof. Alejandra Torres
Porlamar 12 de enero Del 2017

2. Introducción
Se quiere dar a conocer en el presente trabajo los principios fundamentales para
realizar de forma óptima los procesos que se nos planteen en un problema que
requiera obtener el máximo beneficio o el mínimo esfuerzo o pérdidade un producto.
Para darle solución a dichos problema se utilizan modelos numéricos que facilitan
el cálculo mediante el cual se parte de una función objetivo f(x), para relacionarla
con las variables que se van obteniendo.
Se describe el proceso estándar que se tiene que seguir para resolver problemas
de optimización, reflejando paso a paso la estructura a seguir y así Encontrar la
mejor solución al problema, el cual tiene muchas soluciones. Las técnicas de
optimización también son clasificadas y descriptas de forma que se pueda entender
cómo implementar dichas técnicas.
Por último, los modelos de optimización son definidos individualmente para
comprender el objetivo de cada uno dentro de una solución de un problema de
optimización.

3. TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN CLÁSICA
Son herramientas matemáticas que tienen como objetivo la maximización de
beneficios de un proceso o la minimización de esfuerzos o pérdidas de un material
para elaborar un producto.
Dado que la medida de un esfuerzo requerido, medida de pérdidas o medida de
beneficios puede expresarse como una función (función objetivo) de varias
variables, el proceso de optimización se puede definir como el proceso de búsqueda
de aquellas variables que minimizan o maximizan el valor de la función.
El proceso de optimización con la búsqueda de la minimización o maximización de
una función objetivo se trata del mismo problema, simplemente con el negativo de
la función se obtiene el máximo o con la función se obtiene el mínimo
Método de Newton
El método de Newton es un procedimiento iterativo y permite la liberalización de un
sistema de ecuaciones no lineal, para posteriormente darle solución por cualquier
método numérico de ecuaciones lineales simultáneas, este forma parte de los
métodos conocidos como métodos de gradiente.
Métodos iterativos
Usados para resolver problemas de programación no lineal difieren según lo que
evalúen: Hessianas, gradientes, o solamente valores de función. Mientras que
evaluando Hessianas (H) y gradientes (G) mejora la velocidad de convergencia,
tales evaluaciones aumentan la complejidad computacional (o costo computacional)
de cada iteración.
Formulación de un problema de optimización
Un modelo de Optimización Matemática consiste en una función objetivo y un
conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones.
Los modelos de optimización son usados en casi todas las áreas de toma de
decisiones, como en ingeniería de diseño y selección de carteras financieras de
inversión.

4. Proceso de Formulación de un Problema de PL y su Aplicación:
Para formular un problema de PL, se recomienda seguir los siguientes lineamientos
generales.
Todo programa lineal consta de cuatro partes: un conjunto de variables de decisión,
los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones. Al formular un
determinado problema de decisión en forma matemática, debe practicar la
comprensión del problema (es decir, formular un Modelo Mental) leyendo
detenidamente una y otra vez el enunciado del problema. Mientras trata de
comprender el problema, formúlese las siguientes preguntas generales:
1. ¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles con las entradas
controlables? Defina las variables de decisión con precisión utilizando
nombres descriptivos. Recuerde que las entradas controlables también se
conocen como actividades controlables, variables de decisión y actividades
de decisión.
2. ¿Cuáles son los parámetros? Vale decir ¿cuáles son las entradas no
controlables? Por lo general, son los valores numéricos constantes dados.
Defina los parámetros con precisión utilizando nombres descriptivos.
3. ¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo? Es decir, ¿qué quiere el
dueño del problema? ¿De qué manera se relaciona el objetivo con las
variables de decisión del dueño del problema? ¿Es un problema de
maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del
decisor.
4. ¿Cuáles son las restricciones? Es decir, ¿qué requerimientos se deben
cumplir? ¿Debería utilizar un tipo de restricción de desigualdad o igualdad?
¿Cuáles son las conexiones entre las variables? Escríbalas con palabras
antes de volcarlas en forma matemática.
La región factible tiene poco o nada que ver con la función objetivo (minim. o
maxim.). Estas dos partes en cualquier formulación de PL generalmente provienen

5. de dos fuentes distintas. La función objetivo se establece para cumplir con el deseo
(objetivo) del decisor mientras que las restricciones que forman la región factible
generalmente provienen del entorno del decisor que fija algunas limitaciones,
condiciones para lograr su objetivo.
Formas de la función objetivo
La solución y el análisis de un modelo de programación ideal deberán formularse
según una forma determinada de programa lineal. Se trata de definir ciertas
formulaciones prototipo del programa lineal y de contar con herramientas para poder
expresar un programa lineal cualquiera en esa forma prototipo o estándar. En
ocasiones, ésta transformación ha de realizarse antes de resolver el problema de
programación lineal(PPL) y determinar el óptimo. Para describir un PPL en forma
estándar son necesarios los tres elementos siguientes:
1. Un vector c ∈IRᶯ
2. Un vector no negativo b∈IRᶯ
3. Una matriz m x n, A.
Con estos elementos, el problemalineal asociado
y enformaestándar tiene la siguiente forma.
Minimizar
Z = 𝐶 𝑇
𝑋
Sujeto a
Ax= b
x≥0
Donde 𝐶 𝑇
𝑋 indica el producto escalar de los vectores c y x, Ax es el producto de la
matriz A y el vector x≥0 hace que todas las componentes de los vectores factibles
sean no negativas.

6. Métodos de optimización
Los métodos de optimización es una rama de las matemáticas que consistente en
el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de realizar un
proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos
sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento.
Métodos numéricos para optimización de funciones:
Son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que
sean resueltos con operaciones aritméticas. Aunque hay muchos tipos de métodos,
todos comparten una característica común, llevan a cabo un buen número de
cálculos aritméticos y emiten soluciones aproximadas.
Métodos de eliminación de regiones
Se basan en eliminar una región, en cada etapa del intervalo en el que está
comprendido el mínimo. Cuando la región posible es suficientemente pequeña la
búsqueda termina. El elemento básico dentro de los métodos de eliminación de
regiones es la comparación de valores de f(x) en dos o más puntos dentro del
intervalo de x.
Método de la sección dorada
Es una técnica para hallar el extremo (mínimo o máximo) de una función unimodal,
mediante reducciones sucesivas del rango de valores en el cual se conoce el
intervalo.
Método de Fibonacci
Es utilizado para obtener un punto óptimo en funciones no diferenciables sin utilizar
derivadas es decir, que no sean derivables en el intervalo (a,b). Este método es muy
eficiente para aproximar, bajo cierto margen de error, un punto máximo o mínimo
en funciones unimodales.

7. Procedimiento general para resolver problema de optimización
Para resolver un problema de optimización, lo primero es construir la función a
maximizar o minimizar, y conseguir que ésta dependa de una sola variable.
Si en el contexto del problema aparecen más de una variable, habrá que buscar
alguna relación entre ellas de entre los datos que nos aporte el problema. Una vez
encontrada esta relación, se tiene que despejar y sustituir en la función para que
esta sí dependa ya de una sola variable.
Los valores candidatos a ser solución de un problema de optimización se obtienen
derivando la función, igualando a cero la derivada y resolviendo la ecuación.
Esos valores se llaman puntos críticos de la función.
Para comprobar si es la solución, aplicamos la regla de la segunda derivada o el
estudio de la monotonía para comprobar si es máximo o mínimo.
En muchos problemas, hay que examinar los extremos del verdadero dominio
dentro del contexto y comparar el valor en esos puntos con el que hemos obtenido
en el extremo relativo.

8. Conclusión
Se ha comprobado que la planificación estratégica es una herramienta
de la Investigación Operativa, basada en la Teoría de Sistemas, que permite
realizar un trabajo a largo plazo y a todo nivel con el fin de optimizar una
organización en todos sus aspectos. La planificación estratégica es aplicable
a cualquier tipo de organización. La planificación estratégica implica el trabajo
de equipos interdisciplinarios y herramientas propias de las disciplinas que
participan en su elaboración e implantación.
En todo ente público o privado es indispensable implementar herramienta s de
optimización para lograr resultados óptimos en cualquier proceso que tenga factores
de producción débiles, estudiar cada uno del elemento que intervienen en dicho
proceso para obtener el estado máximo de beneficio y reduciendo el estado mínimo
de perdida y así lograr los objetivos planteados en la producción.

9. Referencias Electrónicas
Título: Técnicas de Optimización Clásica
Autor: fsergiosellsch Publicado Julio 13, 2015
Página: http://documents.mx.com
Url: (http://documents.mx/documents/07-tecnicas-de-optimizacion.html)
Título: Modelos Deterministas Optimización Lineal
Autor: Profesor Hossein Arsham Publicado 25/2/1994
Página: http://home.ubalt.edu.com
Url: (http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640s/spanishd.htm#rCarPr)
Título: Optimización y la Programación Lineal
Autor: Marchena Williams, Ornelas Carlos, Publicado 19-Feb-2007
Página: http://fglongatt.org.com
Url: (http://fglongatt.org/OLD/Reportes/RPT2007-07.pdf)
Título: Métodos de Optimización
Autor: Julio Carpio Publicado domingo, 18 de noviembre de 2012
Página: http://metododeoptimizacion.blogspot.com
Url: (http://metododeoptimizacion.blogspot.com/2012/11/metodos-de-
optimizacion.html)
Título: Métodos de optimización
Autor: Engineering Publicado junio 7, 2016
Página: http://www.slideshare.net
Url: (http://www.slideshare.net/Saidmora23/mtodos-de-optimizacion)