Este documento presenta un análisis para determinar cuál de dos complejos vitamínicos (Complejo B1 y Complejo B2) es mejor para comercializar. Utiliza un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios tomando en cuenta la disponibilidad y composición de cada complejo. El modelo concluye que el Complejo B1 es el óptimo para comercializar al poder proporcionar mayores beneficios.

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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
Facultad de Ciencias de la Administración
Dirección de Posgrado
Maestría en Administración de Recursos Humanos
Inga. M.A. Esmeralda Villela
Curso: Modelos para la toma de decisiones
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE
DECISIONES”
Estudiante Vanessa Gladiola Sobvio Barrientos
0232-07-5819
Cobán 15 de marzo de 2014.

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INDICE:
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
MARCO CONCEPTUAL
ANTECEDENTES:
JUSTIFICACIÓN.
DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA.
PROGRAMACION LINEAL
MARCO METODOLOGICO
ENFOQUE METODOLÓGICO
ENFOQUE “EX POST FACTO” DESCRIPTIVA
CONCLUSIONES

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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Concretar cuál de los dos complejo b es el mejor reconstituyente, y anti
anémico para poderlo comercializar en farmacias el buen precio.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Indicar las diferencias en la formula de cada complejo.
Seleccionar una marca de complejo b.
Relacionar el embazado y ver cuál es el mejor.
Detallar su forma de uso, IM o IV.

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CAPITULO I
1 MARCO CONCEPTUAL
1.1 ANTECEDENTES:
En el año de 1,999 un grupo de 3 enfermeras del municipio de San Agustin
Chahal, decidieron por la creciente necesidad de atención primaria en salud
abrir una venta de medicina y un puesto de primeros auxilios que pudiera
atender a personas con diferentes enfermedades comunes.
Dicha venta debería de tener productos de calidad y con registro nacional, fue
un punto clave para poder abrir dicha venta de medicina ya que desde siempre
han existido productos de muy baja calidad y sin registro para comercializarlos.
Fue así como se abrió la primera venta de medicina llamada “La salud” los
servicios que se iniciaron prestando fueron: suturaciones, curación de heridas,
aplicación de inyecciones intravenosas e intra musculares, aplicación de
sueros, toma de glucosa, toma de presión, pruebas de embarazo, pruebas de
VIH, etc.
Actualmente se cuenta con 3 puestos de estos ubicados en San Agustín y San
Fernando Chahal.
1.2 Justificación.
Con el pasar del tiempo farmacias “La Salud” han sido para muchos una
solución inmediata a ciertas enfermedades a las que día con día los seres
humanos estamos expuestos, se ha ganado la confianza de las personas
porque siempre ha manejado productos de calidad todas las medicinas son de
laboratorios reconocidos nacional e internacionalmente haciendo así que estas
sean efectivas y sobre todo seguras al momento de aplicarlas.
Últimamente existe un gran dilema sobre la línea de complejos b y saber cuál
es el mejor para poderlo promocionar la demanda de este medicamento es
porque muchas personas buscan reconstituyentes que sean IM o IV pero no
todos los complejos son de calidad.

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1.3 Determinación del problema.
¿Qué complejo b es el más indicado como complemento vitamínico para
el cuerpo?
1.4alcances y Limites.
1.4.1 Geográfico:
Municipio de Chahal, Barrios Céntricos.
1.4.2 Institucional.
“Farmacias la Salud”
1.4.3 Personal
Auxiliares de Farmacias “La salud”
2 MARCO TEÓRICO
2.1 PROGRAMACION LINEAL
2.2 Historia de la programación línea
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al
menos, a Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-
Motzkin.
La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado
durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin
de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo
en secreto hasta 1947.
En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo
simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el
mismo año, y Leonid Kantorovich, un matemático ruso, que utiliza técnicas
similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía
en 1975. Leonid Khachiyan en 1979 fue el primero en demostrar que el problema

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de la programación lineal se solucionaba en tiempo polinomial, sin embargo, el
mejor avance en los principios teóricos y prácticos en el campo se produjo en
1984, cuando Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior
para resolver problemas de programación lineal.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70
personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación
lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las
permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa; el número de
posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin
embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el
planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del
algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el
número de posibles soluciones óptimas que deberán ser revisadas.
Metodología de formulación directa para construir modelos de programación lineal
Como su nombre lo indica, la formulación directa estriba en pasar directamente del
sistema asumido al modelo de PL. Para tal efecto, se propone el siguiente orden:
definir el objetivo, definir las variables de decisión, enseguida las restricciones
estructurales y finalmente establecer las condiciones técnicas
1. Definir el Objetivo: Consiste en definir un criterio de optimización el cual puede
ser Maximización o Minimización dependiendo del problema que se desee
resolver, el cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema.
Bajo el criterio de optimización definido se pretende medir la contribución de las
soluciones factibles que puedan obtenerse y determinar la óptima.
2. Definir las variables de decisión: Son las incógnitas del problema básicamente
consisten en los niveles de todas las Actividades que pueden llevarse a cabo en el

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problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea
necesario, e incluir tantos subíndices como sea requerido.
3. Definir las restricciones: Son los diferentes requisitos que debe cumplir
cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las
limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables).
Las restricciones más comunes son de seis tipos, las cuales se listan a
continuación:
• Restricción de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la
disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc.
• Restricción de mercado: Surge de los valores máximos y mínimos en las ventas
o el uso del producto o actividad a realizar.
• Restricción de entradas: Son limitantes debido a la escasees de materias primas,
mano de obra, dinero, etc.
• Restricción de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de
ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar.
• Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las
salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta
generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio.
• Restricciones Internas: Son las que definen a una variable dada, en la
formulación interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario.
4. Condiciones Técnicas: En este apartado se establece que todas las variables
deben tomar valores no negativos.

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Formulación de modelos de programación lineal
Alguno de los tipos de problemas que se pueden formular son:
 Planeación de la producción e inventarios
 Mezcla de Alimentos
 Transporte y asignación
 Planeación financiera
 Mercadotecnia
Asignación de recursos
2.3 Método gráfico.
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando
geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para
modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.
Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es
llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones
tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.
2.3.1 Los pasos necesarios para realizar el método son:
1. Graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que
satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.
2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.
3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo

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en primer término = 0 ). Si es así, el proceso termina; de otra manera se lleva a
cabo otra interacción para obtener la nueva solución básica factible inicial.
3. Condición de factibilidad.- Para todos los problemas de maximización y
minimización, variable que sale es la variable básica que tiene la razón más
pequeña (positiva). Una coincidencia se anula arbitrariamente.
4. Seleccionar las variables de holgura como las variables básicas de inicio.
5. Selecciona una variable que entra de entre las variables no básicas actuales
que, cuando se incrementan arriba de cero, pueden mejorar el valor de la función
objetivo. Si no existe la solución básica es la óptima, si existe pasar al paso
siguiente.
6. Realizar el paso iterativo.
a) Se determina la variable básica entrante mediante la elección de la variable con
el coeficiente negativo que tiene el valor mayor valor absoluto en la ecuación. Se
enmarca la columna correspondiente a este coeficiente y se le da el nombre de
columna pivote.
b) Se determina la variable básica que sale; para esta, se toma cada
coeficiente positivo (>0) de la columna enmarcada, se divide el lado derecho de
cada renglón entre estos coeficientes, se identifica la ecuación con el menor
cociente y se selecciona la variable básica para esta ecuación.
c) Se determina la nueva solución básica factible construyendo una nueva tabla
en la forma apropiada de eliminación de Gauss, abajo de la que se tiene. Para
cambiar el coeficiente de la nueva variable básica en el renglón pivote a 1, se
divide todo el renglón entre el número pivote, entonces

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2.2.2 Análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad permite determinar cuándo una solución sigue siendo
óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa
o en los datos del problema mismo.
Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del
Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos
unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos
(términos independientes de las restricciones).
La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se
analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez,
asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es
importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no
dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.
2.3.3 Objetivo Principal del Análisis de Sensibilidad
Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede
estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptimo siempre que el
dato pertenezca a dicho intervalo.
Los análisis más importantes son;
1. Los coeficientes de la función objetivo; y
2. Los términos independientes de las restricciones y se pueden abordar por
medio del Método Gráfico o del Método Simplex

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3. MARCO METODOLOGICO
3.1. ENFOQUE METODOLÓGICO
Para la investigación se utilizará dicho enfoque metodológico, ya que su
propósito es basarse en situaciones recientes o actuales. Al investigar se
tomarán como base: testigos, documentos o fuentes directas para obtener la
información que servirá como base para detectar las causas y efectos de los
problemas que han generado los complejos ya utilizados.
Farmacias “La salud” cuenta con dos complejos que son reconstituyentes
vitamínicos, constituidos ambos por vitamina A y vitamina B.
El primero está compuesto por 2 unidades de vitamina A y 2 unidades de
vitamina B y el segundo por 1 unidad de vitamina A y 3 unidades de vitamina
B.
El primer laboratorio es BONAN y el segundo DONOVAN WERKE.
BONAN nos ofrece 1000 unidades de complejo y DONOVAN 1800.
C1 C2 Disponible
Vitamina A 2 1 1000
Vitamina B 2 3 1800
Beneficio 400 300
X = C1
Y = C2

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2x + y = 1000
2x + 3y = 1800
X= 0
Y= 0
X= 0 Y= 1000
X = 500 Y= 0
X= 0 Y= 600
X= 900 Y= 0
2x + y = 1000 - 2x - y = 1000 x = 300
2x + 3y = 1800 2x + 3y = 1800
2y = 800 y = 400
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
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CONCLUSIONES
A manera de conclusión podemos afirmar que la programación lineal es una
herramienta muy útil, tanto para personas con empresas independientes como
para grandes compañías.
Permite administrar de la mejor manera los recursos con los que se cuenta para
poder aprovecharlos al máximo, como también ayuda a obtener mayores
ganancias y a minimizar los costos.
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático, mediante el
cual se resuelve un problema indeterminado.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que
denominaremos función objetivo, de tal forma que dicha función estén sujetas a
una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones
lineales.
La programación lineal nos permite utilizar diferentes métodos los cuales nos
permiten reducir costos y obtener ganancias.

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BIBLIOGRAFÍA
Hiller, Frederick S. y Lieberman, Gerald J. (1997)
“Introducción a la Investigación de Operaciones” sexta edición; Mc. Graw-Hill
Taha Handy, “Investigación de Operaciones” séptima edición; editorial: Pearson.
KOONTZ HAROLD, Administración, una perspectiva global, Editorial Mc Graw-Hill,
11 edicion, Mexico 1998.
CHIAVENATO IDALBERTO, Administración: Teoría y Práctica, Mc Graw-Hill 3
edición.
http://www.monografias.com/trabajos6/proli/proli.shtml