Conceptos básicos, formulación de un problema de optimización, formas de la función objetivo, métodos, procedimiento general para solucionar un problema de optimizacion

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MARACAY
Integrante:
Oscar Sosa C. I. 24174721
Profesora:
Ysabel Flores
Maracay, Noviembre del 2016

2. La optimización puede realizarse en diversos ámbitos, pero
siempre con el mismo objetivo: mejorar el funcionamiento de algo
o el desarrollo de un proyecto a través de una gestión
perfeccionada de los recursos.
La optimización de software busca adaptar los programas
informáticos para que realicen sus tareas de la forma más
eficiente posible.
En el área de las matemáticas, la optimización intenta aportar
respuestas a un tipo general de problemas que consiste en
seleccionar el mejor entre un conjunto de elementos.

4. Un modelo de Optimización Matemática consiste en una función
objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema
de ecuaciones o inecuaciones.
La Programación
Matemática, en
general, aborda el
problema de
determinar
asignaciones
óptimas de recursos
limitados para
cumplir un objetivo
dado.
La Programación
Lineal (PL) es un
procedimiento
matemático para
determinar la
asignación óptima
de recursos escasos.
La función
(objetivo) traza,
traduce el dominio
de entrada
(denominado región
factible) en un
rango de salida con
dos valores finales
denominados
valores máximo y
mínimo.

5. La ingeniería de sistemas es un modo de enfoque
interdisciplinario que permite estudiar y comprender la realidad,
con el propósito de implementar u optimizar sistemas
complejos, mientras la optimización busca la mejor manera de
realizar una actividad. La relación que existe entre ellas es que las
dos buscan adaptar los programas informáticos para que realicen
sus tareas de la forma más rápida, eficiente y eficaz para expresar
los objetivos.

6. La función objetivo debe ser lineal. Vale decir
que se debe verificar que todas las variables
estén elevadas a la primera potencia y que
sean sumadas o restadas (no divididas ni
multiplicadas)
El objetivo debe ser ya sea la maximización o
minimización de una función lineal. El
objetivo debe representar la meta del decisor.
Las restricciones también deben ser lineales. .
Asimismo, la restricción debe adoptar alguna
de las siguientes formas ( £, ³, O =, es decir
que las restricciones de PL siempre
están cerradas).
Cuando se formula un problema de toma de
decisiones como un programa lineal, se deben
verificar las siguientes condiciones:

7. Ejemplo

8. Son las formulas que permiten maximizar o minimizar (optimizar) una
función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables
de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas
mediante un sistema de inecuaciones también lineales.

9. Es un método para trabajar con funciones de
varias variables que se quiere maximizar o
minimizar, y está sujeta a ciertas
restricciones.
Reduce el problema restringido en n variables en
uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas
ecuaciones pueden ser resueltas. Este método
introduce una nueva variable escalar desconocida,
el multiplicador de Lagrange, para cada
restricción y forma una combinación lineal
involucrando los multiplicadores como
coeficientes.
Su demostración involucra derivadas parciales, o
bien usando diferenciales totales, o sus parientes
cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando
alguna función implícita, encontrar las
condiciones para que la derivada con respecto a
las variables independientes de una función sea
igual a cero.

10. También conocido como péndulo simple, es un
ente ideal constituido por una masa puntual
suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz
de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.

11. Son condiciones necesarias y suficientes para que la
solución de un problema de programación
matemática sea óptima. Es una generalización del
método de los Multiplicadores de Lagrange.

12. Estas Son matrices formadas por la derivada parcial de primer
orden de una función. La matriz Jacobiana representa la derivada
de una función multivariable, pero hay que tener en cuenta que
esta no siempre se establecerá como una matriz cuadrática. Su
aplicación más resaltante es la de aproximar linealmente la
función en un punto. También es utilizada para pasar de un
sistema de coordenadas a otro.

13. • Para resolver un problema de optimización, lo primero es construir la función a maximizar o
minimizar, y conseguir que ésta dependa de una sola variable.
• Si en el contexto del problema aparecen más de una variable, habrá
que buscar alguna relación entre ellas de entre los datos que nos aporte el problema. Una vez
encontrada esta relación, se tiene que despejar y sustituir en la función para que esta sí
dependa ya de una sola variable.
• Los valores candidatos a ser solución de un problema de optimización se obtienen derivando
la función, igualando a cero la derivada y resolviendo la ecuación.
• Esos valores se llaman puntos críticos de la función.
• Para comprobar si es la solución, aplicamos la regla de la segunda derivada o el estudio de la
monotonía para comprobar si es máximo o mínimo.