El documento describe cómo los arquitectos y artistas de la Alhambra utilizaron la geometría para reproducir el orden divino en sus diseños. Usaron proporciones como los rectángulos pitagóricos, cordobeses y áureos para lograr equilibrio. Cubrieron superficies con alicatados como rosetas, frisos y mosaicos con simetría y lacerías de dos centros de composición. Esto refleja el orden universal a través de formas geométricas.

1. La Geometría en La Alhambra: El lenguaje para
buscar la belleza
“ Quienes realizan bellas formas, es decir; geómetras, tracistas,
artesanos, arquitectos, ingenieros, artistas plásticos, en general,
creadores de formas insólitas, actúan reproduciendo el modelo
divino.”

2. ¿Cómo reproducir el modelo divino?
Artesonado Salón de Embajadores – Palacios Nazaríes
Obra de Allah:
el Universo,
la Naturaleza
el Ser humano
¿Cómo representar
sobre superficies
planas la obra de
Allah?

3. ¿Cómo reproducir el modelo divino?
Pared del Patio de los Leones
Superposición de
formas:
Geometría. Representación del
orden universal. Unidad y
Multiplicidad.
Vegetación: como testimonio de
la vida natural
Epigráfica: referencia directa al
ser humano.

4. Superposición de formas:
Pared del
Mexuar

5. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra

6. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Equilibrio basado en la proporción: Rectángulos pitagóricos,
cordobeses y áureos

7. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Equilibrio basado en la proporción: Rectángulos pitagóricos,
cordobeses y áureos
• Formas de cubrir una superficie plana.
Alicatados

8. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Equilibrio basado en la proporción: Rectángulos pitagóricos,
cordobeses y áureos
• Formas de cubrir una superficie plana.
Alicatados
– Rosáceas:
• Simetría por reflexión
• Lacerías: dos centros de composición

9. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Equilibrio basado en la proporción: Rectángulos pitagóricos,
cordobeses y áureos
• Formas de cubrir una superficie plana.
Alicatados
– Rosáceas:
• Simetría por reflexión
• Lacerías: dos centros de composición
– Frisos: en la Alhambra hay 7 tipos

10. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Equilibrio basado en la proporción: Rectángulos pitagóricos,
cordobeses y áureos
• Formas de cubrir una superficie plana.
Alicatados
– Rosáceas:
• Simetría por reflexión
• Lacerías: dos centros de composición
– Frisos: en la Alhambra hay 7 tipos
– Mosaicos

11. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Equilibrio basado en la proporción: Rectángulos pitagóricos,
cordobeses y áureos
• Formas de cubrir una superficie plana.
Alicatados
– Rosáceas:
• Simetría por reflexión
• Lacerías: dos centros de composición
– Frisos: en la Alhambra hay 7 tipos
– Mosaicos
• Mocárabes

12. Proporciones
La corrección de las
deformaciones visuales
Desplazamiento del eje de
las puertas hacia los
laterales: 7,5 cm
Fachada principal del Palacio de
Comares

13. Proporciones
La corrección de las deformaciones
visuales
Desplazamiento del eje de las puertas
hacia los laterales: 7,5 cm
Fachada principal del Palacio de
Comares

14. Proporciones
Equilibrio basado en la proporción:
En la Alhambra, el estudio de
las proporciones que se van
sucediendo es un recorrido,
un camino iniciático que
sigue el fiel hasta llegar a
presencia del Sultán.
Uso de las proporciones
para jerarquizar las
estancias.
Plaza de Ordenación Urbanística y
Patio de la Madraza de los
Príncipes.

15. Proporciones
Equilibrio basado en la proporción
Plaza de Ordenación Urbanística y
patio de la Madraza de los
Príncipes.
Elemento generador de toda
arquitectura el cuadrado
Del cuadrado al rectángulo
pitagórico de proporciones

16. Proporciones
Equilibrio basado en la
proporción
Patio de Machuca: un
cuadrado + las estancias y los
espacios porticados:
Patio de Machuca + Mexuar:
Portada del Palacio de
Comares:
Aposentos del
monarca.
Proporción Áurea

17. Proporciones
Equilibrio basado
en la proporción
Frontera de la vida
pública y privada
del Sultán.
Fachada principal
del Palacio de Comares.
Razón aúrea.

18. Proporciones
Equilibrio basado en la proporción
Patio de los
Arrayanes o de La
Alberca
Pórtico columnado:
Arco central: Φ
Arcos laterales:
Espejo de Agua

19. Proporciones
Equilibrio basado en la
proporción
Patio de los Leones:
Ampliación de los
Palacios Nazaríes
(Muhammad V)
Utiliza el mismo
lenguaje
arquitectónico que
los Palacios no
basado en la
decoración sino en la
proporción. De
nuevo:

20. Proporciones
Equilibrio basado en la
proporción
Arco de la Taca derecha
del intradós en el arco de
entrada del patio de la
Alberca a la sala de la Barca.
Proporción áurea

21. Proporciones
Equilibrio basado en la
proporción
Arco del Mirhab del
Oratorio del Partal.
Proporción áurea

22. Proporciones
Equilibrio basado en la proporción
Al traspasar la Sala
de Dos Hermanas y
asomarnos al
Mirador de
Daraxa, o de
Lindaraja
podemos comprobar
cómo su proporción
nos resulta un tanto
achatada.
Proporción Cordobesa.

23. Proporciones
Equilibrio basado en la proporción
Proporción cordobesa

24. Proporciones
Equilibrio basado en la proporción
Proporción cordobesa
Influencia de la primera
etapa de esplendor de la
Córdoba romana.
Transición del cuadrado
(para el suelo) al
octógono como
arranque de la cúpula
que tiende a estar inserta
en una esfera

25. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Equilibrio basado en la proporción: Rectángulos pitagóricos,
cordobeses y áureos.
• Formas de cubrir una superficie plana.
Alicatados
– Rosáceas:
• Simetría por reflexión
• Lacerías: dos centros de composición
– Frisos: en la Alhambra hay 7 tipos
– Mosaicos
• Mocárabes

26. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Rosáceas
Salón del Trono Sala de Dos Hermanas

27. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Rosáceas (Simetría por reflexión)
“Trampa
geométrica”:
Rosácea
inscrita en un
eneágono.
Mirador de
Daraxa. Palacio de
Los Leones.

28. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Lacerías
Mexuar

29. Formas de cubrir una
superficie plana.
Alicatados
Lacerías
Azulejos Mexuar
Decoración de
lacería sobre
yeso.

30. Formas de cubrir una
superficie plana. Alicatados
Lacerías
Decoración de lacería en
azulejos
Patio del Cuarto Dorado

31. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Lacerías
Detalle de Lacería
El Partal

32. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Lacerías
En el Mexuar:
elementos
decorativos
de diversos
periodos.
Las yeserías de la
parte alta de las
paredes muestran
inscripciones en
árabe mientras
que el techo, un
alfarje con
decoración de
lacería, es de
época cristiana.

33. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Lacerías
Decoración de
lacería en
azulejos
sobre una
pared de La
Alhambra

34. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Lacerías
Decoración
de lacería
sobre yeso.

35. Formas de cubrir una
superficie plana.
Alicatados
Frisos
Alicatado – Friso - Yesería
Salón del Trono o de
Embajadores

36. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Frisos
Un Friso se caracteriza por la existencia de una
región que se repite longitudinalmente.
Friso del Salón del Trono

37. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Frisos
Friso de alicatados blancos y negros del Patio
de la Alberca o Arrayanes

38. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
¿Cómo rellenar una superficie con polígonos regulares?
Cuadrados (4 x 90º),
Triángulos Equiláteros (6 x 60º)
Hexágonos regulares (3 x 120º)

39. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Los tracistas
musulmanes eran
conocedores de
diversos estudios
prácticos sobre
polígonos:
cuáles permitían
recubrir
completamente el
plano…
incluso utilizando
varios tipos
simultáneamente

40. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
“Dada la escasez de ejemplos en los que se utiliza la técnica de
los polígonos regulares, podemos pensar que este tipo de
decoración les debía resultar muy pobre y decidieron crear sus
propios polígonos:
Polígonos Nazaríes, basados en el principio compositivo de
la conservación de la cantidad de superficie y no de la forma:
Hueso Avión Molinete
Pajarita Escama

41. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos

42. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos

43. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Hueso Nazarí
Palacio de Comares
Salón del Trono o
de Embajadores

44. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Pajarita Nazarí
Unidad, Multiplicidad
Dinamismo
Patio de los Arrayanes

45. Formas de cubrir una
superficie plana.
Alicatados
Mosaicos
Molinete Nazarí
Palacio Comares
Salón del Trono

46. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Avión Nazarí
Columnas Patio
del Cuarto
Dorado

47. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Avión Nazarí
Detalle:
Columnas Patio
del Cuarto
Dorado

48. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Otras
posibilidades
Formas de
flecha, blancas
y negras de
lados curvos
Taca en el intradós
del arco de
entrada al Salón
del Trono.

49. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Tesela Básica:
Dos reflexiones de
ejes las
diagonales del
rombo y una
rotación de 180º
sobre el punto
medio de la
hipotenusa de la
tesela básica
Tesela Unidad:
Un rombo

50. Formas de cubrir una superficie plana. Alicatados
Mosaicos
Otras
posibilidades
17 diseños
periódicos de
la Alhambra.
Puerta del Vino.
Pintura mural
(Sobre yeso)

51. Formas de cubrir una
superficie plana.
Alicatados
Mosaicos

52. Aplicaciones geométricas en La
Alhambra
• Proporciones
– Corrección Deformaciones Visuales
– Rectángulos pitagóricos, cordobeses y áureos
• Formas de cubrir una superficie plana.
Alicatados
– Rosáceas:
• Simetría por reflexión
• Lacerías: dos centros de composición
– Frisos: en la Alhambra hay 7 tipos
– Mosaicos

53. Mocárabes
Su uso generalizado en
terreno musulmán
data del siglo XI.
Atributos de los
Mocárabes:
Tridimensionales.
Usados como forma
arquitectónica o
como ornamento en
arcos y techos.
Volumen sólido o
hueco: Poliedros
Palacio de los Leones
Sala de los Mocárabes

54. Mocárabes
La Alhanbra es uno de los escasos monumentos existentes que
utilizaron prácticamente todas las características de los
Mocárabes.
En la mayoría de las construcciones sólo intervienen 7 prismas
diferentes.
Los prismas tienen únicamente tres secciones: triángulo
rectángulo, triángulo isósceles y en rectángulo.

55. Mocárabes
Gracias a la flexibilidad
de sus unidades de tan
pequeño tamaño,
podían adaptarse a
cualquier clase de
polígonos
y lograban dar un efecto
de cúpula a los
espacios
rectangulares.

56. Mocárabes
Según un estudio realizado
por Gourny y Jones,
en la Sala de Dos
Hermanas se usaron
alrededor de 5000
piezas.
Sala de Dos Hermanas:
Análisis de la cúpula.

57. Mocárabes
Un arco
angrelado, o
de cortina,
con
mocárabes y
en la parte
superior
celosías
Patio de los
Leones

58. Mocárabes
Sala de Dos
Hermanas:
Cúpula

59. La Geometría en La Alhambra:
El lenguaje para buscar la belleza

60. Presentación basada en el estudio de
Rafael Pérez Gómez,
Pablo Gutiérrez Calderón
Ceferino Ruiz Garrido
“La Búsqueda y Materialización de la
Belleza. La Geometría del Poder”
Publicado en:
7 Paseos por la Alhambra.
Ed: Proyecto Sur. Granada 2007