Guia Aeropuertos, Longitud Virtual

1. Capít
Capítulo
ulo 3
3 T
Texto
exto Guía
Guía Vías
Vías Férreas
Férreas
3
3.
. L
LON
ONG
GI
IT
TU
UD V
D VI
IR
RT
TU
UA
AL
L
3
3.1
.1.
. C
CAR
ARA
ACT
CTER
ERÍ
ÍST
STI
ICA
CAS
S
Para entender el concepto de longitud virtual se presentara a continuación algunos conceptos
Para entender el concepto de longitud virtual se presentara a continuación algunos conceptos
relativos al trazado y al trabajo realizado por
relativos al trazado y al trabajo realizado por un tren entre dos puntos.
un tren entre dos puntos.

 Longitud r
Longitud real
eal
. Es el desarrollo efectivo de
. Es el desarrollo efectivo de un eje para un determinado camino o
un eje para un determinado camino o trazado.
trazado.
Entonces se define la longitud virtual de un trazado, como el trazado ideal de una vía en recta y
Entonces se define la longitud virtual de un trazado, como el trazado ideal de una vía en recta y
horizontal equivalente a la
horizontal equivalente a la longitud real estableciéndose varios criterios de
longitud real estableciéndose varios criterios de equivalencia. Estos criterios
equivalencia. Estos criterios
son
son

 !gualdad en el trabajo mec"nico.
!gualdad en el trabajo mec"nico.

 !gualdad en los gastos
!gualdad en los gastos de e#plotación.
de e#plotación.

 !gualdad en los tiempos de recorrido.
!gualdad en los tiempos de recorrido.

 !gualdad en los gastos de tracción.
!gualdad en los gastos de tracción.
$as longitudes virtuales se pueden tratar desde dos puntos de vista
$as longitudes virtuales se pueden tratar desde dos puntos de vista

 %esde el punto de vista del esfuerzo tractor necesario para vencer la resistenci
%esde el punto de vista del esfuerzo tractor necesario para vencer la resistencia al
a al avance.
avance.

 %esde el punto de vista de la determinación de gastos totales que produce un determinado
%esde el punto de vista de la determinación de gastos totales que produce un determinado
recorrido por su trazado en comparación con uno
recorrido por su trazado en comparación con uno recto y horizontal.
recto y horizontal.
El objeto de la longitud virtual es el de comparar dos o m"s trazados entre dos estaciones con
El objeto de la longitud virtual es el de comparar dos o m"s trazados entre dos estaciones con
la finalidad de
la finalidad de optimizar el tráfico de carga
optimizar el tráfico de carga y
y reducir los costos de operación
reducir los costos de operación , mediante el tren y el
, mediante el tren y el
trazado m"s económico.
trazado m"s económico.
$a longitud virtual de un trazado, de longitud real
$a longitud virtual de un trazado, de longitud real L
Lr
r
con rampas, curvas, en el que el trabajo
con rampas, curvas, en el que el trabajo
nec
necesa
esario
rio par
para
a ven
vencer
cer las
las res
resis
isten
tencia
cias
s sea
sea el
el mis
mismo
mo que
que en
en el
el tra
trazad
zado
o rea
real
l sup
supon
onien
iendo
do igu
iguale
ales
s
condiciones de velocidad carga y e#plotación se calculara de la siguiente manera
condiciones de velocidad carga y e#plotación se calculara de la siguiente manera
1
1

2. Capít
Capítulo
ulo 3
3 T
Texto
exto Guía
Guía Vías
Vías Férreas
Férreas

 &rabajo realizado sobre una longitud real .
&rabajo realizado sobre una longitud real .
  r
r
R
R L
L
r
r
r
r
r
r
G
G
T
T
Trabajo
Trabajo 










 '
'
(
(
)
) [3.
[3. ]
]

 &rabajo realizado sobre una longitud virtual.
&rabajo realizado sobre una longitud virtual.
v
v
R
R L
L
r
r
G
G
T
T
Trabajo
Trabajo 






 )
) [3.
[3. ]
]
%onde
%onde
T
T
R
R =
= &rabajo realizado sobre una longitud real
&rabajo realizado sobre una longitud real y virtual.
y virtual.
G =
G = Peso del tren
Peso del tren)
)
.
.
r
r
1
1 =
= *esistencia especifica en recta y horizontal.
*esistencia especifica en recta y horizontal.
r
r
2
2 = i =
= i = *esistencia especifica en curva.
*esistencia especifica en curva.
L
Lr
r
=
= $ongitud real.
$ongitud real.
L
Lv
v=
= $ongitud virtual.
$ongitud virtual.
%e esta manera se considera que el trabajo realizado entre los dos trazados es el mismo
%e esta manera se considera que el trabajo realizado entre los dos trazados es el mismo
aplicando un criterio de equivalencia entre ambos, igualando las ecuaciones +'.) y +'.(,
aplicando un criterio de equivalencia entre ambos, igualando las ecuaciones +'.) y +'.(, de longitudes
de longitudes
virtual y real, en el que la potencia deber" ser la misma, se obtendr" la relación, que e#iste entre la
virtual y real, en el que la potencia deber" ser la misma, se obtendr" la relación, que e#iste entre la
longitud virtual y la longitud real
longitud virtual y la longitud real
  v
v
r
r L
L
r
r
G
G
L
L
r
r
r
r
r
r
G
G 













)
)
'
'
(
(
)
)
 
v
v
r
r
L
L
r
r
L
L
r
r
r
r
r
r








)
)
'
'
(
(
)
)
[3.
[3. ]
]
)
)
'
'
(
(
)
)
r
r
r
r
r
r
r
r 






 [3.
[3. ]
]
r
r
v
v L
L
L
L 


 
 [3.
[3. ]
]
%onde
%onde

 =
= -oeficiente virtual.
-oeficiente virtual.
)
)
l peso del tren
l peso del tren G
G
, se lo
, se lo utilizara solo para la demostración de equivalencia, en los posteriores c"lculos
utilizara solo para la demostración de equivalencia, en los posteriores c"lculos
no lo tomaremos en cuenta ya
no lo tomaremos en cuenta ya que se anulara por
que se anulara por definición.
definición.
2
2

3. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
/i se considera el mismo trazado entre dos puntos con la misma carga en tonelaje, tanto para la
ida como para el retorno0 la relación de las longitudes virtuales estar" dada por la siguiente e#presión
mostrada en la ecuación +'.1.
(
(
) v
v
v
L
L
L

 [3. ]
%onde
Lv1 = $ongitud virtual de ida.
Lv2 = $ongitud virtual de retorno.
Para un tonelaje diferente consideraremos la siguiente relación









(
) v
v
v
L
L
L [3. ]
%onde
 y  = -oeficientes virtuales tanto a la ida y al retorno respectivamente.
ida
ida
r
r
r
r
)
'
(
) 


 [3. ]
retorno
retorno
r
r
r
r
)
'
(
) 


 [3. ]
%onde
r
1 ida 2 *esistencia especifica en recta y horizontal para la ida,
r
1 retorno 2 *esistencia especifica en recta y horizontal para el retorno.
$os coeficientes  y  , tienen diferente valor, a pesar de ser relativos al mismo trazado, esto se
debe a que est"n en función de la resistencia en recta y horizontal, la pendiente y la resistencia en
curva. Por ejemplo, un trazado que une dos puntos va a proporcionar un coeficiente a la ida, mas alto
que al retorno si es que la pendiente fuera positiva, ya que en la subida se ejerce mucha m"s
resistencia.
3

4. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
3.2. TRABAJO DESARROLLADO EN CURVA
Para tomar en cuenta el trabajo en curva necesario para vencer las resistencias en un tramo, y
que adem"s utilizaremos para hallar la longitud virtual del trazado, se tomara la longitud real como el
arco descrito por el tramo curvo Lc, como se muestra en la 3ig. '.).

 L
r
T
T 

 '
' [3. ]
%onde
T
! = T

= &rabajo desarrollado en curva.
r
! =r
c = *esistencia especifica en curva.
L! = L = $ongitud real del arco de curva.
R = *adio de curvatura.
 = ngulo de curvatura.
Fig. 3. 1 Arco descrito por el tramo curvo Lc
2
Entonces de la figura '.), podemos obtener la siguiente relación
'14
( 
 


R
L [3. ]
%el capitulo (, utilizaremos la ecuación +(.(5, para el calculo de resistencia en curva.
(
3uente *eferencia +)4
4

5. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
R
b
r
c


644
/ustituyendo las ecuaciones +'.)) y +(.(5 en la ecuación +'.)4, tenemos
'14
(
644
'

 





R
R
b
T
T 
'14
(
644
'

 



b
T






b
T 6
' )4
7'
.
8 [3. ]
b



6
)4
7'
.
8
 [3. ]

 


T [3. ]
%onde
b = &rocha de la vía 9m:.
 = -oeficiente del trabajo desarrollado en curva, en función de la trocha.
 = ngulo de curvatura.
En la &abla '.). a continuación mostraremos la influencia de la trocha sobre el trabajo en
curva, donde demostramos que a mayor ancho de trocha, mayor ser" el trabajo desarrollado en curva.
b [m]
1"#$# %"%%%%1&#
1"&!' %"%%%%12'
1"%%% %"%%%%%($!
Tabla 3. 1 Influencia de la trocha sobre el trabajo en curva.3
3.3. ALTURAVIRTUAL
'
*eferencia +;
5

6. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
$a altura virtual de un trazado esta definida como la diferencia de cotas de dos puntos, como se
muestra en la figura '.(, es decir, la longitud real del trazado multiplicada por la pendiente del mismo.
En la figura '.' se muestra gr"ficamente la relación de la longitud real con la pendiente.
Fig. 3. 2 Diferencia de cotas entre dos puntos.4
%e la ilustración anterior, la longitud real de un trazado cualquiera estar" representada en la
figura '.'.
Fig. 3. 3 ongitud real del tra!ado4
%e la figura '.' se tomara al seno de  como equivalente de la tangente de , debido a que la
pendiente m"#ima admisible para la tracción es de '4 <=oo, y por esto la diferencia entre estas ser"
despreciable. Para los posteriores c"lculos tomaremos la ecuación +'.)1

 sen

tan
5
Elaboración Propia
6

7. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
Entonces
r
L
)
sen 
 0
a
)


tan
r
L
)


tan
(
tan r
i 


r
L
)
r
i 
 ( [3. ]
i
L
) r 
 [3. ]
)444
:
=
9
:
9 *m
m
i
*m
L
) r 

%onde
) = ltura virtual +m.
i = r
2 2 Pendiente del trazado +<=oo
3.4. NOCIONES DE RAMPAS INOCUAS, NOCIVAS.
$a pendiente ser" el factor que determine los esfuerzos realizados tanto a la ida como al retorno de
un determinado trazado.
>na subida, que se denominara rampa nociva 9figura '.6:, de aquí en adelante, proporcionara
mayores esfuerzos comparados con los de una bajada, llamada rampa inocua 9figura '.5:, o un tramo
horizontal, denominado rampa indiferente0 por este motivo se muestra la influencia de dicho factor
para el c"lculo de los esfuerzos.
3.4.1. RAMPAS INOCUAS
 r
) ? i
7

8. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. 4 "ampa inocua#
Entonces para el esfuerzo en subida tenemos :
9
:
9 (
)
) r
r
+
,
- l 


 [3. ]
Para el esfuerzo en bajada :
9
:
9 (
)
( r
r
+
,
- l 


 [3. ]
Entonces el esfuerzo promedio estar" dado por )
:
9 r
+
,
- l 

 [3. ]
Por tanto )
R
- 
%onde
, = Peso de la locomotora.
+ = Peso del tren.
r
1 = *esistencia especifica en recta y horizontal
r
2 = *esistencia especifica por gradiente.
R1 = *esistencia total en recta y horizontal.
Este esfuerzo resulta igual al esfuerzo en recta y horizontal, a este tipo de rampas se denomina
inocuas.
3.4.2. RAMPAS NOCIVAS
 r) @ i
6
Elaboración Propia
8

9. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. # "ampa nociva.$
Para el esfuerzo en subida tenemos :
9
:
9 (
)
) r
r
+
,
- l 


 [3. ]
A para el esfuerzo en bajada 4
( 
- [3. ]
Entonces el esfuerzo promedio
 
(
:
9 (
) r
r
+
,
- l



 [3. ]
Por tanto al retornar no realiza trabajo, a estas rampas se las denomina nocivas.
3.4.3. RAMPAS INOCUAS CON CURVA
Para analizar el esfuerzo realizado por las rampas inocuas con curva, como en la figura '.1, se
tendr"n las siguientes relaciones.
Fig. 3. $ "ampa inocua con curva.$
:
9
:
9
:
9
:
9
:
9
:
9
'
)
'
(
)
(
'
(
)
)
r
r
+
,
-
r
r
r
+
,
-
r
r
r
+
,
-
l
l
l

















[3. ]
1
Elaboración Propia
9

10. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
3.4.4. RAMPAS NOCIVAS CON CURVA
El caso en que adem"s de las rampas nocivas e#istan curvas que influir"n en el trabajo est"
representado por la figura '.1.
Fig. 3. % "ampa nociva con curva.%
(
:
9
:
9
4
:
9
:
9 '
(
)
(
'
(
)
) r
r
r
+
,
-
-
r
r
r
+
,
-
l
l 













[3. ]
$as curvas, cuando est"n ubicadas en trazados con rampas inocuas actBan con toda su
resistencia, en cambio cuando se encuentran en trazados con rampas nocivas, actBan con la mitad del
valor de la resistencia 9figura '.7:, es decir, la influencia de las curvas es mayor en trazados con rampas
inocuas.
3.5. EL TRABAJO EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA ESPECÍFICA EN RECTA 
!ORI"ONTAL
Para facilitar los c"lculos pondremos al trabajo en función de la resistencia específica en recta
y horizontal utilizando las relaciones antes obtenidas. En la figura '.8 est"n representados los c"lculos
para el trabajo en función de la resistencia específica en recta y horizontal.
7
Elaboración Propia
1

11. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. & Trabajo en funci'n de la resistencia especifica en recta ( hori!ontal.&
3.5.1. INFLUENCIA DE LA GRADIENTE EN EL TRABAJO
$a &abla '.( muestra las consideraciones a tomar para realizar el calculo de la longitud virtual
en función del trabajo realizado.
*ecta sin
pendiente
-urva sin
pendiente
*ecta con
pendiente
-urva con
pendiente
*ecta con
pendiente
-urva con
pendiente
*ecta con
pendiente
-urva con
pendiente
*ecta con
pendiente
-urva con
pendiente
T 1 . . . . . . . .
T 2 % % . . / / . .
T 3 % . % . % . % .
 % %
!"#C$%& r 1 ' ( "#C!V%& r
1 ) (
F 1 * &ub(+a F
2 * ,a-a+a F
1 * &ub(+a F
2 * ,a-a+a
&abla '. ( -onsideraciones a tomar para realizar el calculo de la longitud virtual.8
8
Elaboración Propia
11

12. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
 través de la figura '.;, se e#plicara la importancia e influencia de la gradiente sobre el
trabajo realizado.
Fig. 3. ) Importancia *ue tiene la gradiente sobre el trabajo reali!ado.)
ECE*-!-!D/ P*-&!-D/
ECE*-!-!D/ P*-&!-D/1#
1#
E.3.1
-alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos  y F para una
resistencia específica en recta y horizontal igual a 5.' +Gg=ton y un ancho de trocha de ) m. -onsidere
el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta. $os puntos  y F est"n especificados en la
figura '.)4 como un plano en planta, la figura '.)) ilustra el perfil longitudinal del trazado.
;
Elaboración Propia
)4
3uente *eferencia +)4 y Elaboración Propia
12

13. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
Fig. 3. 1+ Tra!ado geom,trico de la v-a *ue une los puntos A ( .11
))
Elaboración propia
13

14. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
4
)4
(4
'4
54
44H444 44H644 4)H444 4)H644 4(H444 4(H644 4'H444 4'H644
PROGRE
SIVA
ELEVACION
Fig. 3. 11 /erfil longitudinal del tra!ado.12
%el detalle del trazado anterior 9figura '.)4:, y el perfil longitudinal que le corresponde 9figura
'.)):, sacamos un resumen de los datos que se requerir"n para la realización de los posteriores c"lculos
y se ilustran el la figura '.)(.
Fig. 3. 12 /erfil del tra!ado en estudio0 ejercicio resuelto 3.112
)(
Elaboración propia
14

15. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
/e trabajara con una resistencia especifica en recta y horizontal de 5.' +Gg=ton, la que
transformaremos a unidades de +Gg=Gg,
*g
*g
*g
ton
ton
*g
r 445'
.
4
)444
)
'
.
5
)



*g
*g
r 445'
.
4
)

de la ecuación +'.)1 tenemos
44
4
)444 



m
m
L
)
i
del grafico resumen se realizara el siguiente an"lisis para los diferentes tramos, tomando en
cuenta el punto '.5, figura '.8 y tabla '.(.
T$%&' 1 T$%&' 2 T$%&' 3 T$%&' 4 T$%&' 5
r ) 2 4,445' r ) 2 4,445' r ) 2 4,445' r ) 2 4,445' r ) 2 4,445'
i 2 4 i 2 4,4)8 i 2 4,4)6 i 2 4,447 i 2 4
r ) @ i r ) @ i r ) @ i
*ampa nociva *ampa nociva *ampa nociva
-urva sin
pendiente
-urva con
pendiente
-urva con
pendiente
*ecta con
pendiente
-urva sin
pendiente
3) 2 4 3) 2 ) 3) 2 ( 3) 2 ' 3) 2 5
3( 2 ) 3( 2 4 3( 2 4 3( 24 3( 2 6
de la figura '.8 tenemos
'
(
)
T
T
T
T 


 

 



 )
L
r
T r
)
de la ecuación +'.)'
b



6
)4
7'
.
8

de la tabla '.(, para los esfuerzos de ida tenemos
15

16. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
Traba-o a la (+a
T$%&' 1 T$%&' 2 T$%&' 3 T$%&' 4 T$%&' 5
3) 3) 3) 3) 3)
&)2 H H H H H
&(2 4 H H H 4
&'2 H H H 4 H
&omando en cuenta los anteriores signos se procede a la sustitución de los valores
correspondientes, basados en las figuras '.8 y '.)(.
     
6
'
(
)
5
'
(
6
5
'
(
)
) 4
4
4 



 















 )
)
)
L
L
L
L
L
r
T
ida
    '48
.
)6
)644
(64
144
764
7)4
445'
.
4
6
5
'
(
)
)
) 











 L
L
L
L
L
r
T ida
  (6
.
(5
76
.
)
;
6
.
)'
4
4 5
'
(
(








 )
)
)
T ida
    4)5('
.
4
(4
'8
;6
)4
)
)4
7'
.
8
4
)4
7'
.
8
6
6
'
(
)
6
'






















b
T ida
67
.
';
4)5('
.
4
(64
.
(5
'48
.
)6 



ida
T
54

ida
T
de la tabla '.( para los esfuerzos de retorno tenemos
Traba-o al retor.o
T$%&' 1 T$%&' 2 T$%&' 3 T$%&' 4 T$%&' 5
3( 3( 3( 3( 3(
&)2 H 4 4 4 H
&(2 4 4 4 4 4
&'2 H 4 4 4 H
/iguiendo los pasos anteriores tenemos
     
6
)
6
)
) 4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4 

 















 L
L
r
T
retorno
16

17. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
    64'
.
;
)644
7)4
445'
.
4
4
4
4 6
)
)
) 








 L
L
r
T retorno
4
(

retorno
T
    44(1
.
4
(4
)4
)
)4
7'
.
8
4
4
4
)4
7'
.
8 6
6
)
6
' 

















b
T retorno
646
.
;
44(1
.
4
4
64'
.
; 



retorno
T
6
.
;

retorno
T
de la ecuación +'.( despreciando el peso del tren tenemos
v
R L
r
T
Trabajo 

 )
donde la longitud virtual es igual a
)
r
T
L R
v 
entonces la longitud virtual para la ida ser"
445'
.
4
54
)


r
T
L ida
ida
v
m
L ida
v '(
.
;'4(

y para el retorno
445'
.
4
6
.
;
)


r
T
L retorno
retorno
v
m
L retorno
v '4
.
(44;

de la ecuación +'.1, considerando el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta
tenemos
17

18. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
(
retorno
v
ida
v
v
L
L
L


(
'4
.
(44;
'(
.
;'4( 

v
L
m
Lv 6761

$o ideal es comparar este valor con otras longitudes virtuales, resultado de varias alternativas
de trazado entre los mismos puntos, y de ellas elegir la menor.
E.3.2
-alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos  y F de la figura '.)',
para una resistencia especifica en recta y horizontal igual a 6 +Gg=ton y un ancho de trocha de ).171 m.
-onsidere el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta.
Fig. 3. 13 /erfil del tra!ado en estudio0 ejercicio resuelto 3.213
)'
Elaboración propia
18

19. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
T$%&' 1 T$%&' 2 T$%&' 3 T$%&' 4 T$%&' 5
r ) 2 4,446 r ) 2 4,446 r ) 2 4,446 r ) 2 4,446 r ) 2 4,446
i 2 4,44176 i 2 4,447 i 2 4,441 i 2 4 i 2 4,445
r ) @ i r ) @ i r ) @ i r ) ? i
*ampa nociva *ampa nociva *ampa nociva *ampa inocua
-urva con
pendiente
*ecta con
pendiente
-urva con
pendiente
*ecta sin
pendiente
-urva con
pendiente
3) 2 4 3) 2 ) 3) 2 ( 3) 2 ' 3( 2 5
3( 2 4 3( 2 4 3( 2 4 3( 2 4 3) 2 6
de la tabla '.( para los esfuerzos de ida tenemos
Traba-o a la (+a
T$%&' 1 T$%&' 2 T$%&' 3 T$%&' 4 T$%&' 5
3) 3) 3) 3) 3(
&)2 H H H H H
&(2 H H H 4 I
&'2 H 4 H 4 H
&omando en cuenta los anteriores signos se procede a la sustitución de los valores
correspondientes
     
6
'
)
6
'
(
)
6
5
'
(
)
) 4
4
4 


 















 )
)
)
)
L
L
L
L
L
r
T
ida
    '1
.
))
8(4
6)'
1'4
)57
)1(
446
.
4
6
5
'
(
)
)
)












 L
L
L
L
L
r
T ida
  1(
.
(
(8
.
'
78
.
'
4'
.
)
)
.
)
4 6
'
(
)
( 








 )
)
)
)
T ida
    4)75
.
4
'(
85
'
171
.
)
)4
7'
.
8
4
4
)4
7'
.
8
6
6
'
)
6
' 



















b
T ida
;;
.
)'
4)75
.
4
1(
.
(
'1
.
)) 



ida
T
)5

ida
T
%e la tabla '.( para los esfuerzos de retorno tenemos
19

20. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
Traba-o al retor.o
T$%&' 1 T$%&' 2 T$%&' 3 T$%&' 4 T$%&' 5
3( 3( 3( 3( 3)
&)2 4 4 4 H H
&(2 4 4 4 4 H
&'2 4 4 4 4 H
siguiendo los pasos anteriores tenemos
     
6
6
6
5
) 4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4 
 















 )
L
L
r
T
retorno
    116
.
1
8(4
6)'
446
.
4
4
4
4 6
5
)
) 








 L
L
r
T retorno
(8
.
'
(

retorno
T
  4457
.
4
'(
171
.
)
)4
7'
.
8
4
4
4
4
)4
7'
.
8
6
6
6
' 















b
T retorno
;6
.
;
4457
.
4
(8
.
'
116
.
1 



retorno
T
)4

retorno
T
de la ecuación +'.( despreciando el peso del tren tenemos
v
R L
r
T
Trabajo 

 )
donde la longitud virtual es igual a
)
r
T
L R
v 
entonces la longitud virtual para la ida ser"
446
.
4
)5
)


r
T
L ida
ida
v
m
L ida
v (844

y para el retorno
2

21. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
446
.
4
)4
)


r
T
L retorno
retorno
v
m
L retorno
v (444

de la ecuación +'.1, considerando el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta
tenemos
(
retorno
v
ida
v
v
L
L
L


(
(444
(844 

v
L
m
Lv (544

E.3.3
-onsiderando el trazado del ejemplo '.). -alcular la longitud virtual del trazado comprendido
entre los puntos  y F, esta vez con tonelajes diferentes a la ida y al retorno, mantenga la resistencia
especifica en recta y horizontal igual a 5.' +Gg=ton para la ida, y tome una de 6 +Gg=ton para el
retorno, adem"s se tienen como dato la resistencia especifica por gradiente igual a '.) +Gg=ton, la
resistencia especifica en curva igual a 6.1 +Gg=ton y un ancho de trocha de ) m.
%el ejemplo '.) tenemos una longitud virtual para la ida de
m
L ida
v '(
.
;'4(

para el retorno se tomara una resistencia especifica en recta y horizontal de 6 +Gg=ton
de la tabla '.( para los esfuerzos de retorno tenemos
Traba-o al retor.o
T$%&' 1 T$%&' 2 T$%&' 3 T$%&' 4 T$%&' 5
3( 3( 3( 3( 3(
&)2 H 4 4 4 H
&(2 4 4 4 4 4
&'2 H 4 4 4 H
21

22. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
     
6
)
6
)
) 4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4 

 















 L
L
r
T
retorno
    46
.
))
)644
7)4
446
.
4
4
4
4 6
)
)
) 








 L
L
r
T retorno
4
(

retorno
T
    44(1
.
4
(4
)4
)
)4
7'
.
8
4
4
4
)4
7'
.
8 6
6
)
6
' 

















b
T retorno
46(1
.
))
44(1
.
4
4
46
.
)) 



retorno
T
46
.
))

retorno
T
de la ecuación +'.( despreciando el peso del tren tenemos
v
R L
r
T
Trabajo 

 )
donde la longitud virtual es igual a
)
r
T
L R
v 
entonces la longitud virtual para el retorno ser"
446
.
4
46
.
))
)


r
T
L retorno
retorno
v
m
L retorno
v (()4

de las ecuaciones +'.7, +'.8 y +'.;, considerando tonelajes diferentes tanto para la ida como
para el retorno tenemos









(
) v
v
v
L
L
L
4('
.
'
'
.
5
1
.
6
)
.
'
'
.
5
)
'
(
)







ida
ida
r
r
r
r

75
.
(
6
1
.
6
)
.
'
6
)
'
(
)







retorno
retorno
r
r
r
r

       
75
.
(
4('
.
'
75
.
(
(()4
4('
.
'
'(
.
;'4(





v
L
m
Lv 6;'4

22

23. Capítulo 3 Texto Guía Vías Férreas
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS14
14
EP.3.1 -alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos  y F para una
resistencia especifica en recta y horizontal igual a 7 +Gg=ton y un ancho de trocha de ).5'6 m.
-onsidere el mismo tonelaje tanto para la ida como para la vuelta.
EP.3.2 -alcular la longitud virtual del trazado comprendido entre los puntos  y F para una resistencia
especifica en recta y horizontal igual a 7 +Gg=ton a la ida y una de ' +Gg=ton al retorno y un ancho de
trocha de ).5'6 m. -onsidere que el tonelaje es diferente tanto para la ida como para la vuelta. >tilizar
el grafico del ejercicio '.) y los datos restantes del ejercicio resuelto '.'.
)5
Elaboración Propia
23