El documento habla sobre permutaciones, combinaciones, probabilidades y el cálculo del valor de probabilidad. Explica las permutaciones como una técnica de conteo que permite calcular las posibles ordenaciones de elementos de un conjunto. También explica las combinaciones como una técnica que no considera el orden y no permite repetición. Además, detalla tres métodos para calcular valores de probabilidad y cómo se calcula el valor de la probabilidad de un evento dividiendo los resultados favorables entre los resultados totales posibles.

1. ● Permutaciones
● Combinaciones
● Probabilidades
● Cálculo de valor de
probabilidad
FACULTAD: INGENIERIA INDUSTRIAL
ALUMNO: SANTANA CONSTANTE JEIKO

2. Permutaciones

3. La permutación es una técnica de conteo que permite calcular las
posibles ordenaciones de los elementos de un conjunto o número de
elementos del espacio muestral de un experimento aleatorio. En esta
técnica de conteo se considera que existe el orden en la muestra,
pero no es posible repetir ningún elemento de la población en su
conformación.

4. Ejemplo
Dana, Camilo y Natalie van a formar un comité
para administrar una empresa. Los cargos que
habrá en el comité son: presidente,
vicepresidente y secretario. ¿De cuantas formas
se puede constituir el comité?
Solución:
En este caso se considera que hay un orden
jerárquico: presidente, vicepresidente y
secretario. Además, una persona no puede
ocupar dos cargos, luego, no es posible la
repetición.
Como es un ejemplo sencillo, con pocos
elementos en el espacio muestral, se puede
organizar una tabla donde se puedan apreciar
las formas de constituir el comité:
Como ven existen seis formas distintas de constituir el
comité.
En este caso N=3 y n=3, ya que la población consta de
tres elementos (personas), y en cada muestra se toman
los tres. Aplicando la fórmula se corrobora el resultado
anterior:

5. Tipos de permutación
Sin repetición de n elementos
tomados todos a la vez.
Sin repetición de n elementos
tomados en grupos de r en r.
X
A
Y
B
● Con repetición de n elementos tomados
en grupos de r en r.
● Permutaciones de n elementos de los
cuales h son de un tipo, j de otro tipo,
etc. En este caso entran todos los
elementos, sí que importa el orden y sí
se repiten los elementos.

6. El ciclo: tipo de permutación
Existe una clase especial de permutación que se denomina
ciclo. En este caso, una cantidad determinada de elementos
se mantiene fija, mientras que el resto de moviliza de
manera cíclica. Cuando no hay elementos que permanezcan
fijos, se habla de permutación cíclica.
Cuando se aplica un ciclo a un elemento Y de un conjunto, se espera que todos
los demás elementos pasen, tarde o temprano, por la posición que ocupaba Y
originalmente. La contrapartida de esta situación es que Y también ocupará
todas las otras posiciones de los elementos que están sometidos a la
permutación.

7. 01
Orden
02 03
Condiciones para que se cumpla la
permutación cíclica
Los elementos se deben
ordenar en círculos
Participan todos los
elementos

8. CARACTERÍSTICA DE LA PERMUTACIÓN
La repetición de elementos no es algo que esté permitido en la
permutación
Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos
elementos distintos genera una nueva permutación.
Una permutación puede ser definida como la acción de
organizar a unos pocos o a todos los miembros de un conjunto
en un orden específico.
El proceso de ordenar elementos desordenados se llama
permutación.

9. Combinaciones

10. La combinación es una técnica de conteo que se aplica en
experimentos aleatorios, en los que no se tiene en cuenta el
orden en que se eligen los elementos y no es posible la
repetición.
Para su fórmula hay que tener en cuenta que:
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos

11. Hay dos tipos de
combinaciones!
Las combinaciones sin
repetición, son grupos de n
elementos, tomados en r en r,
que se pueden formar con
esos elementos. No se repite
ningún elemento.
SIN REPETICIÓN CON
REPETICIÓN
Las combinaciones con
repetición son grupos de n
elementos, tomados en r en r,
tomando en cuenta que con
esos elementos sí pueden llegar
a repetirse.

12. Ejemplo de combinación sin repetición

13. ¿De cuántas formas pueden distribuirse 8 bolas blancas en 4 urnas idénticas?
¿Y 4 bolas blancas en 8 urnas idénticas?
Ejemplo de combinación con repetición

14. PROBABILIDADES
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la
frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la
realización de un experimento aleatorio, del que se
conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones
suficientemente estables

15. ¿Cómo se calcula la
probabilidad?
Expresar la probabilidad en estadística es muy fácil, mira esta
fórmula:
¡Así es! La probabilidad se expresa en fracciones. En el
numerador siempre se coloca el número de casos favorables y
en el denominador el número total de posibilidades.

16. Regla 1: aproximación de la probabilidad por frecuencias relativas
Queremos saber la probabilidad de que un equipo de fútbol gane un partido. Para esto tenemos que contar todos
los partidos jugados y cuántos fueron ganados durante un cierto período de tiempo. Con estos resultados
calculamos la probabilidad como:
Un partido de fútbol sería un procedimiento, en el cual los sucesos simples son ganar, perder o empatar. Sin
embargo, no podemos decir que la probabilidad de que el equipo X gane es 1/3, si no que mientras más partidos
realice el equipo X y gane, la probabilidad será más certera.
En resumen, se realiza (u observa) un procedimiento un gran numero de veces y se cuenta las veces que el suceso
A ocurre en realidad. Con base en estos resultados reales, P(A) se estima de la siguiente forma:
Al calcular probabilidades con el método de frecuencias relativas obtenemos una aproximación en vez de un valor
exacto. Conforme el número total de observaciones se incrementa, los estimados correspondientes tienden a
acercarse a la probabilidad real. Esta propiedad se enuncia en forma de teorema, que se conoce comúnmente
como la ley de los números grandes.
Existen tres métodos o reglas diferentes para calcular valores de
probabilidad, según los eventos y procedimientos involucrados.

17. EJEMPLO DE REGLA 1
Si buscamos las estadísticas del Barcelona FC, conseguimos que ha jugado 2865 partidos, de las cuales ha
ganado 1653, perdido 630 y empatado 582. Con estos datos calculamos la probabilidad de que el Barcelona gane
un partido:
Las estadísticas del Real Madrid son parecidas: 2865 partidos jugados, 1706 ganados, 584 perdidos y 575
empatados. Entonces, la probabilidad de que el Real Madrid gane es:
Regla 2: método clásico de la probabilidad
Este es el método clásico que asociamos con lanzar dados o una moneda. Cuando lanzamos al aire una moneda,
tenemos la misma probabilidad en un suceso simple de obtener una cara o cruz (águila o sol en México).
Suponga que un procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos y que cada uno de esos sucesos simples tiene la
misma posibilidad de ocurrir. Si el suceso A puede ocurrir en s de estas n formas, entonces:
EJEMPLO DE REGLA 2
La probabilidad de que salga el número cinco al lanzar un dado es:
Así, la probabilidad de que salga cualquiera de las caras de un dado es igual a 1/6.

18. Regla 3: probabilidad subjetiva
La forma de calcular la probabilidad de sucesos como si lloverá mañana, llegar a la cima del Monte
Everest, o ser alcanzado por un rayo, se estima con base en el conocimiento de las circunstancias
relevantes.
EJEMPLO DE REGLA 3
La probabilidad de tumores cerebrales por el uso de teléfonos celulares se ha estudiado en varios
países. En Australia se analizó la incidencia de tumores cerebrales en 16 825 casos de cáncer de cerebro
en personas entre 20 y 59 años, entre 1982 y 2002 (10 063 casos) y entre el 2003 y el 2013 (cuando
empezó a usarse el teléfono celular: 6 762 casos).
Según los datos recolectados por estos investigadores, la incidencia de tumores cerebrales durante todo
el periodo estudiado no ha cambiado, por lo que la probabilidad de que el uso del celular produzca
cáncer es mínima.

19. Cálculo del valor de la
probabilidad de un evento
La probabilidad es un concepto matemático que mide la posibilidad de que un
evento ocurra, y se calcula mediante la razón entre el número de resultados
favorables y el número total de resultados posibles. Es una herramienta
fundamental en la estadística y en la toma de decisiones en distintos campos,
como la economía, la ingeniería, la biología, entre otros.
Para calcular el valor de la probabilidad de un evento, se utiliza la siguiente
fórmula:
Probabilidad = Número de resultados favorables / Número total de resultados
posibles
En otras palabras, la probabilidad es la proporción entre el número de
resultados favorables (aquello que queremos que suceda) y el número total
de resultados posibles (todas las posibles formas en que puede ocurrir algo).

20. EJERCICIOS
Ejercicio 1: Al lanzar una moneda justa, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara?
Solución: El número de resultados favorables es 1 (cara) y el número total de resultados posibles es 2
(cara o cruz). Por lo tanto, la probabilidad es:
Probabilidad = 1/2 = 0,5 o 50%
Ejercicio 2: Al sacar una carta de una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un as?
Solución: El número de resultados favorables es 4 (hay 4 ases en una baraja de 52 cartas) y el número
total de resultados posibles es 52. Por lo tanto, la probabilidad es:
Probabilidad = 4/52 = 0,0769 o aproximadamente 7,7%
Ejercicio 3: Si hay 8 bolas rojas y 4 bolas verdes en una caja, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola
roja al azar?
Solución: El número de resultados favorables es 8 (hay 8 bolas rojas en total) y el número total de
resultados posibles es 12 (hay 8 bolas rojas y 4 bolas verdes). Por lo tanto, la probabilidad es:
EJERCICIOS
Ejercicio 1: Al lanzar una moneda justa, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara?
Solución: El número de resultados favorables es 1 (cara) y el número total de resultados posibles es 2 (cara
o cruz). Por lo tanto, la probabilidad es:
Probabilidad = 1/2 = 0,5 o 50%
Ejercicio 2: Al sacar una carta de una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un as?
Solución: El número de resultados favorables es 4 (hay 4 ases en una baraja de 52 cartas) y el número total
de resultados posibles es 52. Por lo tanto, la probabilidad es:
Probabilidad = 4/52 = 0,0769 o aproximadamente 7,7%
Ejercicio 3: Si hay 8 bolas rojas y 4 bolas verdes en una caja, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola roja
al azar?
Solución: El número de resultados favorables es 8 (hay 8 bolas rojas en total) y el número total de
resultados posibles es 12 (hay 8 bolas rojas y 4 bolas verdes). Por lo tanto, la probabilidad es: