Este documento contiene información sobre conceptos básicos de probabilidad y estadística. 1) Define probabilidad como la posibilidad de que ocurra un evento y distingue entre eventos deterministas y aleatorios. 2) Explica que un experimento produce datos y que un espacio muestral incluye todos los resultados posibles. 3) Indica que un evento es un subconjunto del espacio muestral y clasifica eventos como seguros, imposibles y elementales.

1. Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
Ingeniería en mantenimiento mecánico
Barcelona/ Edo. Anzoátegui
Estadística
31/03/2017

2. conclusión.
•La probabilidad es la ocurrencia de un evento o suceso. La probabilidad
refleja las expectativas de que un suceso determinado ocurra. para esto
se conocen dos fenómenos en la probabilidad de la estadística que
estamos estudiando:
•Fenómeno determinista: Se conoce con certeza el resultado del
experimento.
•Fenómeno aleatorio: No se puede predecir el resultado del experimento.
•Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio. muestral Discreto y continuo.
•Eventos: Son subconjuntos del espacio muestral

3. bibliografía
Johnson R. Probabilidad y Estadística para ingenieros. Octava edición. Pearson. 2012
Kuehl R., Diseño de experimentos. Segunda edición. Thompson Learning. 2001
Meyer P. Probabilidad y Aplicaciones estadísticas. Edición revisada. Addison Wesley Logman. 1998
Montgomery D., Diseño y análisis de experimentos. Segunda edición. Limusa Wiley. 2006
Newbold P., Carlson W., Thorne B. Estadística para la administración y economía. Sexta edición. Pearson. Prentice Hall. 2008
Ritchey F., Estadística para las ciencias sociales. Mc Graw Hill. 2002
Steel R., Torrie J. Bioestadística. Segunda edición. Mc Graw Hill. 1988
Walpole R., Myers R., Myers S., Ye K. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Octava Edición. Pearson, Prentice
Hall. 2007

4. 1.-Definición de probabilidad:
Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un
determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la necesidad
de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un
suceso dado ocurra o no:
Ésta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el
número total de sucesos posibles. Por ejemplo, lanzar un dado, y que
salga el número uno (caso favorable) está en relación a seis casos
posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6); es decir, la probabilidad es 1/6.

5. Y de último, tenemos al suceso imposible, el que no pueden ocurrir y se
contraponen a un suceso seguro. Por ejemplo, que en una partida de
domino dos jugadores tengan la misma ficha, sería imposible porque son
28 fichas diferentes. La probabilidad es 0 cuando el suceso es imposible y
1 cuando el suceso es seguro.

6. 2.-experimento
elementos representan todos los posibles resultados de un experimento se
llama espacio muestral y se representa como S.
Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos,
numéricos o no numéricos
ejemplo: grupo de niños contando cuantos pueden someterse a un prueba
física , tan solo demostrar cuantos niños aguanten
El proceso, digamos que experimentamos con cada uno por separado, el
numero de niños es X , en cambio nos visualizamos en saber las
probabilidades de los que pasan la prueba y los que no.

7. 3.-evento espacio muestral
Suceso elemental: Cada uno de los posibles resultados, que no se pueden
descomponer en otros más simples, de un experimento aleatorio
Espacio muestral, E: Conjunto de los sucesos elementales
Suceso: Subconjunto del espacio muestral
Suceso seguro: Es el suceso formado por todos los sucesos elementales
Suceso imposible, : Es el suceso que no contiene ningún suceso elemental

8. Lanzar un
dado
Existen 6
resultados
posibles:
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sacar un número par: {2, 4, 6}
Sacar un 3: {3}
Sacar un 1 o un 3: {1, 3}
Sacar un 1 y un 3: { } (Sólo puede salir
un número, por lo que esto es imposible.
El evento no contiene resultados.)
Ejemplo; del evento muestral

9. un suceso sería cualquier subconjunto de dicho espacio muestral
(recordemos que los elementos del espacio muestral son todos los
resultados posibles del experimento). Así, si el suceso está compuesto de
un solo resultado, decimos que es un suceso elemental o simple, y si está
formado por más de un resultado se dice que es un suceso compuesto.
4.-Reglas de Conteo.
Al posibles resultados. Por ejemplo, al tirar un dado se obtiene solo 6
posibles resultados s = {1,2,3,4,5,6}, como se ha visto anteriormente, aún
tirando dos datos se pueden obtener estos resultados: S = {(1,1), (1,2),
(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2),
(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2),
(5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

10. Principio Multiplicativo.
Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa,
entonces hay m x n formas de hacer ambas cosas, en otras palabras, el
numero total de formas de hacer ambas cosas sería m x n, lo que se puede
extender a más de dos eventos. Para tres eventos (m,n,o) se tendría que el
número total de eventos sería, de m x n x o.
En el ejemplo de los dados, un dado puede caer de 6 maneras diferentes, un
segundo dado puede caer también de 6 maneras diferentes, por lo tanto
ambos dados pueden caer de 6 x 6 (36) maneras diferentes, si fueran 3 datos
entonces, las maneras en que podrían caer serían de 6 x 6 x 6 maneras
diferentes (216).

11. Ejemplo 2:
Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes
opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4
puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos
diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?
Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación,
(donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin). Número
total de arreglos = 3 x 2
No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de
autos y rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene
para ofrecer ocho modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer
un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación
fácilmente realizamos el cálculo:
Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48

12. Ejemplo 3:
En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos :Chivas ( C ),
Benéfica ( B) ,Estudiantes ( E ), UNAM (U), disputan el primer y segundo lugar
(campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden
ubicarse en dichos lugares?
m = 4
n = 3
porque el primer lugar puede ser ocupado por cualquiera de los 4 equipos, y el
segundo lugar quedaría para los 3 lugares restantes, por ello el resultado sería: 4 x 3
= 12
Ejercicios:
El menú de un restaurante ofrece 3 platos calientes y 4 postres. ¿De cuántas Maneras
se puede elegir un almuerzo de 1 plato caliente y 1 postre?
José (J), Pedro (P) y Anabel (A) fueron a comprar paletas de hielo de diferentes
sabores: Limón (L), Fresa (F) y Uva (U). ¿Cuántas paletas compraron en total?
Una mujer tiene tres sombreros y cuatro brazaletes. Si piensa usar sombrero y
brazalete para una fiesta, ¿cuántas diferentes combinaciones puede llevar?
una empresa de turismo estudiantil entrevista tres candidatos (Raúl, Diego y Martín)
para cubrir un puesto de coordinador y uno de vendedor

13. Principio Aditivo
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene aditivo
. Si A y B son dos eventos, entonces
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Ejemplo: Al final del semestre, Juan se va a graduar en la facultad de
ingeniería industrial en una universidad. Después de tener entrevistas en dos
compañías donde quiere trabajar, él evalúa la probabilidad que tiene de lograr
una oferta de empleo en la compañía A como 0.8, y la probabilidad de
obtenerla de la compañía B como 0.6. Si, por otro lado, considera que la
probabilidad de que reciba ofertas de ambas compañías es 0.5, ¿cuál es la
probabilidad de que obtendrá al menos una oferta de esas dos compañías?
Con la regla aditiva tenemos: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)=
0.8 + 0.6 - 0.5 = 0.9.

14. La regla de Bayes
es un caso especial de la probabilidad condicional que se aplica cuando se
desea calcular la probabilidad condicional de un evento que ocurrió primero
dado lo que ocurrió después. Para llegar a establecer tan útil regla vamos a
estudiar una proposición previa.

15. EJEMPLO 3
Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas.
El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y
40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de
1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una
ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se
ha usado el primer aparato.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso P: seleccionar el primer aparato
Suceso S: seleccionar el segundo aparato
Suceso T: seleccionar el tercer aparato
Suceso E: seleccionar un resultado con error
Se puede observar que la pregunta es sobre determinar la probabilidad de
que un examen errado sea del primer aparato, es decir, ya ha ocurrido el
error. Por lo tanto, debemos recurrir al teorema de bayes. Claro está, que es
necesario de igual forma obtener la probabilidad de que los aparatos
produzcan un resultado erróneo, por lo tanto:

16. Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes
Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden
ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide
automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que
ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos
eventos en forma simultánea.
La regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos
dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)
Si A y B son mutuamente excluyente:
P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B)
Si A y B son no excluyentes Siendo:
Este proceso se basa en
ordenar los datos para dar
nuestro resultado

17. P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento
AP (B) = probabilidad de ocurrencia del evento
BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-
ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia
del otro evento (o eventos).
En una caja hay tarjetas numeradas correlativamente del 10 al 30 (es decir
10, 11, 12,..., 27, 28, 29, 30). La probabilidad de que al sacar una tarjeta al
azar, la suma de los dígitos sea 3 ó 4 es:
Solución:
Hay 21 tarjetas numeradas (se incluye la tarjeta 10). Las tarjetas cuya suma
de dígitos da 3 ó 4 son: 12, 13, 21, 22 y 30. Cinco casos favorables en total.
La probabilidad pedida=casos favorables /casos totales
P= 5/21

18. EXCLUYENTE;
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-
ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de
ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos
independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la
muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
En una caja hay tarjetas numeradas correlativamente del 10 al 30 (es
decir 10, 11, 12,..., 27, 28, 29, 30). La probabilidad de que al sacar una
tarjeta al azar, la suma de los dígitos sea 3 ó 4 es:
Solución:
Hay 21 tarjetas numeradas (se incluye la tarjeta 10). Las tarjetas cuya
suma de dígitos da 3 ó 4 son: 12, 13, 21, 22 y 30. Cinco casos favorables
en total.
La probabilidad pedida=casos favorables /casos totales
P= 5/21

19. MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES
17.-Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. ¿Cuál es la
probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 ó de 5?
Solución:
Como son 19 números, la cantidad de elementos del espacio muestral es
#E = 19.
Sean los eventos:
A ≡Obtener un número múltiplos de 3
B ≡Obtener un número múltiplos de 5.
Si podemos identificar la cantidad de elementos del espacio muestral A∪Blo
resolvemos
directamente como sigue:
A∪B = {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18}
⇒# A∪B = 8
⇒P(A∪B)= #(A ∪B)/ #E =8/19
-

20. Se lanza un dado normal. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número
par o menor que 5?
Solución:
Sea los siguientes eventos tras el lanzamiento de un dado.
Sean A ≡obtener un número par
⇒A = {2, 4, 6} B ≡obtener un número menor que 5
⇒B = {1, 2, 3, 4} A∪B = {1, 2, 3, 4, 6}
⇒# A∪B = 5
⇒P (A∪B) =#(A B)/#E=5/6
PROBABILIDAD CONJUNTA:
La que da la probabilidad de la intersección de dos eventos. La tabla de
probabilidad conjunta proporciona un resumen de la información de
probabilidad.
PROBABILIDAD MARGINAL:
Se ubica a los márgenes de la tabla de probabilidad conjunta y brinda la
probabilidad de cada evento por separado.